中考数学模拟试卷12

中考数学模拟试卷

姓名:年级:学号:

题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共10题，共50分）

C

1、一次函数y=ax+b和反比例函数yT在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c

【考点】

【答案】C

【解析】解：’.,一次函数y二ax+b经过一、二、四象限，.'.a<0,b>0,

;反比例函数y=x的图象在一、三象限,

/.c>0,

,.•a<0,

.,.二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下,

Vb>0,

b

.,,-2a>0,

,-•c>0,

••・与y轴的正半轴相交，

故选C.

【考点精析】解答此题的关键在于理解一次函数的图象和性质的相关知识，掌握一次函数是直线，图

像经过任象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b

与丫轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横

轴就越沅，以及对反比例函数的图象的理解，了解反比例函数的图像属干双曲线.反比例函物的图象既杲

轴对称图形又是中心对称图形.有两条对称轴：直线y=x和y=-x.对称中心是：原点.

2、有3个正方形按如图所示放置，其中大正方形的边长是1,阴影部分的面积依次记为S1,S2,则S1+S2

13

A.72

13

B.36

17

C.72

3

D.16

【考点】

【答案】A

【解析】解：TABn,「.AC二点，根据图形可得:

EF1

・・・g

11

.*.S1=9sAADC=i8,

1111

XX

VS2=222=8

/.S1+S2=+=72,

故选A.

【考点精析】本题主要考查了正方形的性质的相关知识点，需要掌握正方形四个角都是直角，四条边

都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线

把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45。；正方形的两条对角线把这个

正方形分成四个全等的等腰直角三角形才能正确解答此题.

AAA

3、如图，四边形ABCD内接于。0,F是0。上一点，且0尸二连接CF并延长交AD的延长线于点E,连

接AC.若NABC=110°,ZBAC=20°,则NE的度数为（

A.60°

B.55。

C.50°

D.45"

【考点】

【答案】C

【解析】解：•••四边形ABCD内接于。0,NABC=1050,ZADC=180°-NABC=1800-110°=70°.

AA

•且OF二BC,/BAC=20°,

ZDCE=ZBAC=20°,

/.ZE=ZADC-ZDCE=700-20°=50°.

故选C.

【考点精析】利用圆心角、弧、弦的关系和圆内接四边形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要

熟知在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，同弧等弧所对的

圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；把圆分成n(n»3):1、依次连结各分点所得的多边形是这

个圆的内接正n边形2、经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边

形.

4、已知一次函数y=ax+5和y=bx+3,若a>0且bVO,则这两个一次函数的图象的交点在()

A.第四象限

B.第三象限

C.第二象限

D.第一象限

【考点】

【答案】C

【解析】解：.・.一次函数尸ax+5中a>0,「・一次函数尸ax+5的图象经过第一、二、三象限.

又•「一次函数y=bx+3中b<0,

二.一次函数y=bx+3的图象经过第一、二、四象限.

V3<5,

•••这两个一次函数的图象的交点在第二象限，

故选C.

5、2016年我国启动了新一代“E级超算”（计算速度达到每秒100亿亿次）样机系统的研制，预计今年底

能够研制成功，这比美国计划在2025年造出“E级超算”提早8年，“E级超算”的计算速度用科学记数

法表示为（）

A.1.0X1017

B.1.0X1018

C.1.0X1019

D.1.0X1020

【考点】

【答案】B

【解析】解：析0亿亿=1.0X1018.

故选：B.

【考点精析】利用科学记数法一表示绝对值较大的数对题目进行判断即可得到答案，需要熟知科学记

数法：把一个大于10的数记成aX10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数

法.

6、如图，CE是AABC的外角NACD的平分线，若NB=25°,ZACE=60°,则NA=（）

BCD

A.105°

B.95°

C.85°

D.25°

【考点】

【答案】B

【解析】解：是AABC的外角NACD的平分线，NACE=60°,/.ZACD=2ZACE=120°.

ZB=25°,

/.ZA=120d-25°=95°.

故选B.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用三角形的内角和外角和三角形的外角的相关知识可以得到问

题的答案，需要掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余;

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；

三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角

的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

7、我国自主研制的世界首颗空间量子科学实验卫星“墨子号”，圆满完成4个月的在轨测试任务后，于2017

年1月18日正式交付用户单位使用.在试验期间的某周，“墨子号”向地面接收站发送的信息量如下表：

这七天发送的信息量的众数是（）A.198B.200C.202D.210

【考点】

【答案】C

【解析】解：在这7个数据中，出现次数最多的为202,出现3次，

即众数为202,

故选：C.

【考点精析】本题主要考查了中位数、众数的相关知识点，需要掌握中位数是唯一的，仅与数据的排

列位置有关，它不能充分利用所有数据；众数可能一个，也可能多个，它一定是这组数据中的数才能正确

解答此题.

8、下列运算正确的是（）

A.a*a4=a5

B.a3+a3=a6

C.（a2）3=a5

D.3a-a=3

【考点】

【答案】A

【解析】解：A、a*a4=a5,正确，符合题意；

B、a3+a3=2a3,错误，不合题意；

C、（a2）3=a6,错误，不合题意；

D、3a-a=2a,错误,不合题意；

故选：A.

【考点精析】解答此题的关键在于理解同底数幕的乘法的相关知识，掌握同底数幕的乘法法则

aman=am+n（m,n都是正数）.

9、函数y二由+2的自变量x的取值范围是（）

A.x#=-2

B.x^-2

C.x>-2

D.x<-2

【考点】

【答案】B

【解析】解：由题意得：x+220,解得x2-2.

故选：B.

【考点精析】通过灵活运用函数自变量的取值范围，掌握使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做

自变量的取值范围即可以解答此题.

10、下列实数中，有理数是（）

A.也

BW

C.2

D.0.101001

【考点】

【答案】D

71

【解析】解：",2是无理数，0.101001是有理数，

故选D

二、填空题（共5题，共25分）

11、如果m是从-1,0,1,2四个数中任取的一个数，n是从-2,0,3三个数中任取的一个数，则二次函

数，尸（x-m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为.

【考点】

1

【答案】2

【解析】解：列表如下：

由列表可知所有等可能的情况数有12种，其中P（m,n）在在二次函数y=（x-m）2+n的顶点在坐标

6

轴上的有6种，所以二次函数y=（x-m）2+n的顶点在坐标轴上的概率二运二，所以答案是：.【考点精析】

解答此题的关键在于理解二次函数的性质的相关知识，掌握增减性：当a0时，对称轴左边，y随x增大而

减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增

大而减小，以及对列表法与树状图法的理解，了解当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不

方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.

12、如图，点A的坐标为（-5,0）,直线y=4x+t与坐标轴交于点B,C,连结AC,如果NACDPO。，

5.

【答案】-丁

【解析】解：.••直线厂战x+t与坐标轴交于点B,C,

£

••.B点的坐标为（-330）,C点的坐标为（0,t）,

TA点的坐标为（-5,0）,ZACD=90°,

/.AB2=AC2+BC2,

,.•AC2=A02+0C2,BC2=0B2+3C2,

AB2=A02+0C2+0B2+0C2,

即(-1+5)2=52+t2+(-t)2+t2

解得t1=-，t2=0(舍去)，

所以答案是一-

【考点精析】本题主要考查了一次函数的性质和一次函数的图象和性质的相关知识点，需要掌握一般

地，一次函数y=kx+b有下列性质：(1)当kO时，y随x的增大而增大(2)当kO时，y随x的增大而减

小；一次函数是直线，图像经过任象限；止比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫

小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见.k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；

k的绝对值越大,线离横轴就越远才能正确解答此题.

13、以x为自变量的二次函数y=x2-(b-2)x+b-3的图象不经过第三象限,则实数b的取值范围是______.

【考点】

【答案】b>3

【解析】解：.••二次函数y=x2-(b-2)x+b-3的图象不经过第三象限，.••二次项系数a=1,

•••抛物线开口方向向上，

当抛物线的顶点在x轴上方时.

贝IJb2-12O,△=(b-2)2-4(b-3)20,

解得b为任意实数；

当抛物线的顶点在x轴的下方时，

设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1,x2,

・，,x1+x2=(b-2)>0,b-3>0,

/.△=(b-2)2-4(b-3)>0,①

b-2>0,②

b-3>0,③

由①得b为任意实数，

由②③得b>3,

此种情况不存在，

.-.b>3,

所以答案是：b>3.

【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握增减性：当a0时，对称轴左边,

y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右

边，y随x增大而减小才能正确解答此题.

14、因式分解：3y2-12=.

【考点】

【答案】3(y+2)(y-2)

【解析】解：3y2-12,=3(y2-4),

=3(y+2)(y-2).

15、已知一个正多边形的内角是140。，则这个正多边形的边数是______.

【考点】

【答案】9

【解析】解：设多边形为n边形，由题意，得(n-2)-180。=140。n,

解得n=9,

所以答案是：9.

【考点精析】认真审题，首先需要了解多边形内角与外角(多边形的内角和定理：n边形的内角和等于

(n-2)180°.多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°).

三、解答题(共4题，共20分)

—飞一)，0+

16、已知点P(x0,y0)和直线尸kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=4计算.例

如：求点P(-1,2)到直线y=3x+7的距离.

解：因为直线y=3x+7,其中"3,b=7.

3x(T)-2-72g

所以点P(-1,2)到直线y=3x+7的距离为d=词+32=硕二餐

根据以上材料，解答下列问题：

(1)点P(1,-D到直线y=x+1的距离；

(2)已知(DQ的圆心Q的坐标为(0,4),半径r为2,判断。Q与直线y=&x+8的位置关系并说明

理由；

(3)已知直线y=-2x+1与厂-2x+6平行，A、B杲直线y二・2x+1上的两点且AB=8,P是直线y=-2x+6

上任意一点，求APAB的面积.

【考点】

【答案】

(1)解：根据点到直线的距离公式可知：点P(1,-D到直线y=x+1的距离d=J"。=T

(2)解：结论：判断。Q与直线y=0x+8相切.

|0-4+8!

理由：根据点到直线的距离公式可知：点Q(0,4)到直线y=x+8的距离+(向2=2

•・・G)Q的半径为2,

.,.d=r,

••・(DQ与直线y=x+8相切

(3)解：在直线y=-2x+6上取一点Q(0,6),

|0-6+1]

根据点到直线的距离公式可知：点Q(0,6),到直线v二一2x+1的距离d=4+(-2产二炉,

直线y=-2x+1与y=-2x+6平行,

.".SAPAB=2.ABI(1)解：原式二-1+02-

=-1

(m+2)(m—2)m—11

(2)解：原式二一2(*1)-+(荷二1-荷二1)

FH—1

二・m-2

m+2

2

【解析】(1)根据乘方、二次根式的化简、特殊角的三角函数值进行计算即可；(2)根据运算顺序，先

算括号里面的，再算除法即可.

【考点精析】掌握分式的混合运算和特殊角的三角函数值是解答本题的根本，需要知道运算的顺序:第

一级运算是加法和减法;第二级运算是乘法和除法;第三级运算是乘方.如果一个式子里含有几级运算,那么

先做第三级运算.再作第二级运算最后再做第一级运算;如果有括号先做括号里面的运算.如顺口溜:"先

三后二再做一,有了括号先做里.”当有多层括号时,先算括号内的运算,从里向外[[(?)]};分母口诀：30度、

45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2,30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3,分子口

诀：“123,321,三九二十七”.

18、已知，抛物线y=ax2+bx+c(3=#0)经过原点，顶点为A(s,t)(s#=0).1

(1)当s=2时.t=1时，求他物线对应的二次函数的表达式；

(2)若(1)中的抛物线与＞：轴交于点B,过B作0A的平行线交抛物线于点D,求△BD0三条高的和;

(3)当点A在抛物线y=x2-x上，且-1这sV2时，求a的取值范围.

【考点】

【答案】

(1)解：由题意可知A(2,1),

设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+1,

由于抛物线过原点，

...将(0,0)代入y=a(x-2)2+1,

.,.解得a=-4,

抛物线的解析式为：y=-(x-2)2+1

(2)解：令y二o代入y二-(X-2)2+1,

二解得x=4或x=0,

AB(4,0)

设直线0A的解析式为：y=kx,

将A(2,1)代入尸kx,

/.k=2,

VBD//0A,

设直线BD的解析式为：y=x+m,

将B(4,0)代入y=x+m,

.'.m=-2

・•・直线BD的解析式为：y=x・2

1

(-2

联立y=_«无_2)2+i

解得：x=4或x=-2

AD(-2,-3)

二・由勾股定理可知：OD=JR,BD=3P,

设OB、OD、BD边上的高分别为hi,h2,h3,

/.h1=3

又...0B=4,

/.SABD0=0B-h1=6,

.,.BD*h3=0D*h2=6,

12暇4/

，h2:13,h3二号，

/.△BDO三条高的和h1+h2+h3=3++

(3)解：由颗竟可知：t=s2-s.

'.'A(s,t)是y=ax2+bx+c(a*0)的顶点,

.'.y=a(x-s)2+t,

又因为该抛物线经过原点，

.,.0=as2+t,

.'.0-as2+s2-s,

**.s=(a+1)s2,

当s二0时，

此时，a全体实数，

当s¥0时，此时-1WsV0或0VsV2,

「•aW-2或a>-,

综上所述，aW-2或a>-

【解析】(1)由题意可知A(2,1),设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+1,由于抛物线过原点，所以将

(0,0)代入即可求出a的值.(2)根据A