中考数学模拟试卷及答案 (一)

中考模拟测试

数学试卷

一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.

1.-2的相反数是

A.2B.-2C.—D.---

22

2.2010年上半年，平谷区旅游发展状况良好，全区住花业收入约为

95200()00元，将95200()00用科学记数法表示为

A.0.952x10sB.9.52xlO7C.95.2xlO6D.952xlO5

3.如右图，CD//AB,Z1=120°,Z2=80°,则NE的度数为

A.120°B.805c.60°D,40°

4.将右面这四张卡片正面朝下混在一起，从中任意选取一张,

这张卡片上的数字是3的概率是QHHH

5.如图，已知点E、尸分别是△A3C中AC、A8边的中点,

BE、b相交于点G,FG=2,则CG的长为

A.2B.3C.4D.5

6.下列分解因式正确的是

A./+4Q+4=(Q+4)2B.2。-4〃+2=2(。一切

C.a2-2a+1=(6/-1)D.6/2-4=(tz-2)

7.某中学初三（1）班对本班甲、乙两名学生10次数学测验的成绩进行统计，得到两组数

据，其方差分别为S?甲=0.002、/乙=（）.03,则下列判断正确的是

A.甲比乙的成绩稳定B.乙比甲的成绩稳定

C.甲、乙的成绩一样稳定D.无法确定哪一名同学的成绩更稳定

8.如图，正方形/WCZ）的边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,

设小正方形E/G”的面积为S,为x,则S关于x的函数图象大致是

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

D

9函数户口中自变量X的取值范围是---------------

10.如图，A8是。。的直径，弦。C与A8相交于点E,若NACD=50°,则NDW二

1.把代数式/一21一5配方，化为（x-Af+Z的形式，则力一A=

12.abc是一个三位的目然数，已知。/一。/?一。二195,这个三位数是；

聪明的小亮在解决这种问题时，采取列成连减竖式的方法（见右图）a匕，—被溪S

ab}

确定要求的自然数，请你仿照小亮的作法，解决这种问题.如果一减数

-aJ

------------195

abed是一个四位的自然数，且abed-abc-ah-a=2993

那么，这个四位数是.

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13.-（-2.012）°-4--2sin60°.

6-3x>0,

14.求满足不等式组,x+2的整数解.

x------>-1.

3

15.如图，点4、F、C\D在同一直线上，点8和点E分别

在直线AD的两侧，旦A8=DE,BC//EF,/A=ND

求证：AC=DF.

6先化简，再求值：（*-2）其中'满足f8=0.

17.在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%

的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到

财政补贴351元，又知8型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求：

（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？

（2）小王购买洗衣机除财政补贴外实际付款多少元？

18.如图，点。（1,0）是x轴上一点，直线尸C与双曲线），二人

交于点P,且/尸CB=30°,PC的垂直平分线交x轴于点&如果

8c=4,

⑴求双曲线和直线PC的解析式；

⑵设P’点是直线尸C上一点，且点P'与点P关于点C对称，直接写出点P’的坐标.

四、解答题（本题共20分，第小题5分）

19.如图，直角梯形纸片ABC。中，AD//BC,ZA=90°,

NC=30°.折叠纸片使BC经过点。，点。落在点E处，

吕尸是折痕，且即=b=8.

（1）求NBZW的度数；

（2）求44的长.

B

20.如图，。。的直径A6与弦（不是直径）相交于点£,

且CE=DE,过点8作。。的平行线交A。延长线于点尸.

（1）求证：8尸是。。的切线；

3

（2）连结8C,若。。的半径为4,sinZBCD=-,求CD的长.

4

21.根据北京市统计局2012年2月公布的北京地区“十一五”期间海关进出口总额的相关

数据，绘制统计图如卜.：

等野2006-2010年北京地区海关进出口总额的年增长率统计图

200件2007年200群200辉20W年份

（1）我市海关进出口总额年增长最多的是年;

（2）求2006-2010年北京地区海关进出口总额的年平均增长率;

（3）求我市2010年进口总额是多少亿美元（结果保留整数），并补全条形统计图.

22.如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点8落在AO（含端点）上，落点记为£,

这时折痕与边8C或边（含端点）交于点然后再展开铺平，则以8、E、F为顶点

的△切沙称为矩形ABC。的“折痕二角形”.

（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCO的任意一个“折痕△8EF”一定是一个

—三角形；

（2）如图②，在矩形ABC。中，A8=2,BC=4,当它的“折痕ABE尸”的顶点E位

于边4。的中点时，画出这个“折痕△3EF”，并求出点尸的坐标；

（3）如图③，在矩形4BCO中，AB=2,8C=4.当点尸在oc上时，在图③中画出该

矩形中面积最大的''折痕△3M”，并直接写出这个最大面积.

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23.己知关于x的二次函数y=Y-九丫+“；।与y=4-尔一"；）,这两个二次函数

图象中的二条与x轴交于A、8两个不同的点.

（1）试判断哪个二次函数的图象经过A、3两点（写出判断过程）；

（2）若A点坐标为（-1,0）,求点B的坐标；

（3）在（2）的条件下，设点。是抛物线上的一点，且AAAC的面积为10,直接写出点C

的坐标

24.如图，已知四边形4BCO是正方形，对角线AC8O相交于O.

（1）如图1,设E、尸分别是A。、AB上的点，且

ZEOF=90°,线段4P、B〃和石产之间存在一定的数量关系.

请你用等式直接写出这个数量关系；

（2）如图2,设E、F分别是A3上不同的两个点，且

NEOF=45°,请你用等式表示线段4E、行和所之间的数量关系，

并证明.

25.已知抛物线），二笈+4上有不同的两点

E（k+3,—+1）和F（—k—\y-k~+1）（&W-2）.图2

（1）求抛物线的解析式.

（2）如图，抛物线》二-31+陵+4与4轴和丁轴的正

半轴分别交于点A和8,M为A8的中点，NPMQ在AB的

同侧以M为中心旋转，.且NPMQ=45。，MP交），轴于点C,

M。交x轴于点。.设A。的长为〃？（〃?>0）,4c的长为〃,

求〃和小之间的函数关系式.

（3）当，〃，〃为何值时，NPMQ的边过点尸.

试卷参考答案及评分参考

一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）

题号12345678

答案ABDDCCAB

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

题号9101112

答案XW440°7218；3365(每空2分)

三、解答倒复（本题共30分，每小题5分）

13.解：原式=5-1+-2x..........................................4分

=4+旧...................................................5分

6-3x>0,

解：解不等式①，得X<2..........................................1分

解不等式②，得X>~..................................................2分

:.△ABgADEF......................................................4分

AC=DF.............................................................5分

X|

16.解：原式二(^7；-----)(x+3)(x-3).......................................1分

x+3x-3

=x(x-3)-(x+3)...............................................2分

=x1—3x—x—3

=x2—4x—3.....................................................3分

*.*x2-4x-8=0,X2-4X=8.............................................4分

原式=5................................................................5分

17.解：（1）设A型洗衣机的售价为x元，笈型洗衣机的售价为y元...............1分

y-x=500,

则据题意，可列方程组3分

I3%x+13%)，=351.

x=ll(X),

解得4分

y=1600.

・•・人型洗衣机的售价为1100元，B型洗衣机的售价为160()元.

(2)小王实际付款为：1600(1-13%)=1392.(元).

・••小王购买洗衣机实际付款1392元.5分

18.解：作以_Lx轴于A......................…1分

•・•点3在PC的垂直平分线上，

・•・BC=BP=4.

NPCB=30°,

，NBPC=NPCB=30；

/.ZABP=60°.

在Rt△以4中，

PA=PBsin60°=4x^-=2>/3.

9

AB=PBcos60°=4x-=2.

c乙

・•・P(-5,2扬2分

k=—\0\/3.

10x/3

3分

x

设直线PC的解析式为y=kx+b

V直线PC经过点、C(1,0),P(-5,2JJ),

J

k+b=0,3

-5k+b=2卮.b6

1)=---.

3

工)'=旦+34分

33

(2)P(7,-2x/3)5

分

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19.解：（1）*.*BF=CF,NC=30°,

・•・ZFBC=300......................................................................................................1分

由折叠可知：/EBF=/CBF=300..........................................................................2分

・•.ZBFD=6O°.

在△BFD中,

ZBDF=180°-ZBFD-ZEBF=900...................................................................3分

（2）过点。作力M_LCB,垂足为例，易知。

由（1）可知ZkOBb是直角三角形，且尸=30°.

•;BF=CF=8,

DF=-BF=4

2

/.DC=DF+FC=4^=12...........................4分

•・•RtZXCMO中，ZC=30°,

.\DM=-DC=6,

2

AB=DM=6................................................................................................................5

分

20.（1）证明：•••A5是。。的直径，CE=DE,

\ABLCD................................................................I分

-,ZAED=90°.

・•CD〃BF,

\ZABF=ZAED=90°.

•.B/是。。的切线................................2分

(2)解：连结川).

・•是。。的直径，

\Z^B=90°..............................................................3分

3

sinZC=-,ZA=ZC,

4

3

BD=ABsinZA=ABsinNC=8x—=6.

4

Z.AD=y/AB2-BD2=23...............................................................................4分

•/Sz,-i/i加ij/-/=2-AB-DE=-2AD-BD，

“AD・BD3r-

DE=----------=-V7.

AB2

/.CD=IDE=3x/7...............................................................................................5分

21.(1)2008.....................................................................................................1分

26+22+41—21+40108「一

x=--------------------------=一=21.6%.................................................2分

55

即当产与。重合时，面积最大为4............................5分

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

._.2m~+1

23.解：令一〃a+---------=0，

2

Aj=(一〃I)2-4x1x~~=t--2<0,

2

:.函数)，=/一mx+'产的图象与X轴不相交....1分

.2+2_

令人一〃5-------------=0，

2

2m22

•・•A2=(-/n)-4xlx(-^)=3w+4>0,

2个

.・・函数),=/_/加-2;士的图象与i.轴有两个不同的交点.

>2?^+2

・•・图象经过A、3两点的二次函数为y=/—〃”•-------------.……3分

(2)将A(-1,0)代入Y一/九K------Zf

整理，得/7?2-2/77=0.

解方程，得〃?=0,或〃=2.

当机=0时，y=f-I.令工2-1=0,解得％=-1,天=1.此时，点B(1,0)........4

分

当〃『2时，y=f一2工一3.令f-21一3二0,

解得=-l,x4=3.此时,点〃（3、0）.......................................5分

(3)点。的坐标为：(V1T,1O);(-VHJ0)；(4,5)；(-2,5)..................7

分

24.(l)EF2=AF2+AE2...............1分

(2)线段AE、8尸和E尸之间的数量关系：

EF2=BF2+AE2.......................................................2分

证明：过。作O〃_LOF,交AD于点H,连结“E.............................3分

VZ1=45°,N4OB=90°,

/.Z2+Z3=Z2+Z4=45°.D_____________C

由正方形性质可知，OA=OB,Z5=Z6=45°.

•••△AO”gABOF.............................4分

:・BF=AH,OF=OH............................5分[\/y

在△£o“和aE。/中kv_\XI

AEFB

OE-OE,

<NEOH=NEOF=45。,

HO=FO,

:.△EOH仝XEOF.

:・EF=EH..........................................................6分

在RtZ\A£H中，

•・•EH2=AH2+AE2

：.EF2=BF1+AE1.................................................7分

1.b

25.解：（1）抛物线），=-耳厂+〃x+4的对称轴为x=---——=b.......i分

2x——

I2j

■:抛物线上不同两个点E（k+3-k2+1）和F（-k-\-k2+1）的纵坐标相同，

・•・点七和点尸关于抛物线对称轴对称，则人="士空上»=1,且々六—2.

2

:.抛物线的解析式为丁=-：/+工+4............................................................2分

1

(2)抛物线)，=-5工?2+工+4与K轴的交点为4(4,0),与)，轴的交点为8(0,4).

AB=45/2,AM=BM=2>/2.................................................................................3分

在N尸MQ绕点M在A8同侧旋转过程中，因为/“^。=/。4"=/2河。=45°.

在△BCM中，ZBMC+ZBCM+ZMBC=180°,所以/3MC+N8cM=135。.

在直线A5上，N3MC+/PMQ+NAMO=180。，所以/3MC+NAMQ=135。.

・•・乙BCM=^AMD.故△6CA/SZXAM£>.

.BCBMn2>/28

..----=-----,即一==--------,n=—.

8

故n和m之间的函数关系式为〃=一（加>0）..............................................................4分

m

(3)•・•尸(一攵一1,一公+1)在y=-gf+x+4上,

・•・~(-k-I)2+(—1)+4="+].

化简得,k2-4k+3=0,/.太=1,42=3.

即Fi(-2,0)或6(-4,-8)......................................................................................5分

①例/过例(2,2)和2](一2,