中职数学教案62直线的方程

6.2.1直线的倾斜角与

课程数学课题课时2

斜率

班级人数授课时间年月日

教学内容

及直线的倾斜角与斜率

学情分析

目标：

1.理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握直线的斜率公式并灵活

应用；

教学目标2.通过观察发现、类比猜想和探究，提升学生的分析、总结和概

及括能力；通过公式的推导，体会分类讨论、数形结合思想；

重点难点

3.培养几何问题代数化的解题思维和数学抽象与直观想象的核心

素养。

重点：倾斜角与斜率的概念，斜率公式

难点：斜率公式的应用

教学策略

及问题探究、小组合作探究学习、项目教学法

教法学法

资源整合

及《教材》、《教参》、鸿合黑板

平台应用

教学过程与方法应用

第1、2课时

设计

教学环节教师引导学生探窕

意图

情境1从学生

介绍我国高速公路的发展成果，并展示某一段高速公路的图的生活

经脸出

学生回答决定发，帮

直线位世的要助学生

索：理解倾

情境导入

①两点：斜角的

②一点和倾斜概念，

角（帧斜角）感受数

老肺引导学生观察图片，将道路抽象成直线，引出对线倾学与生

斜程度的思考活的联

系

1.直线倾斜用的概念

一般地，在平面直角坐标系中，当直线与％轴相

交时，直线向上的方向与X轴正方向所成的最小正

角a叫做这条直线的倾斜角.

教师对定义进行三方面的诠释：

（1）直线向上的方向：

学生在直角坐

（2）x轴的正方向；

标系中画直

<3）最小的正角.

线，感受直线

倾斜角的概

念；明确直

线倾斜

探索新知

角的概

念

特别地，当直线与y轴垂直时，规定这条直线

学生根据所画

的倾斜角为。。.

的角，探究直

线倾斜角的范

闹

2.倾斜角的范围0。勺。<180。

情境2向学生展示某斜拉桥图片，介绍我国桥梁工程的发展

成果

情境导入

老师引-留学生观察图片

学生思考并讨

讨论发J见：斜拉索坡度等于垂直高度与水平氏度之比，通过

论斜索坡度的

图形演，示，类比迁移，得到倾斜角的正切值，用以表示直线

计算方法

的倾斜1星度，m此引出斜率的概念

3.直乡戋斜率的概念正确理

倾余角不是90。的直线，它的倾斜角的正切值叫学生探索：与X解倾斜

探索新知做这条，直线的斜率，通常用k表示，即轴垂直的直线角与斜

k=tana(aH90°)斜率不存在率的关

系.

学牛同忆三角

y

困数在各个象

+

限内的符号及

复习旧知ft二

VFT终边在坐标轴

»-

上的角的正切

Una

、加。COM值

图像a的范围k的范围

三

0°0

学生根据倾斜培养学

0。VaV90°k>0

角的范围，结生思考

合正切函数在探究的

探索新知各个象限内的习惯，

符号，判断斜提升学

率k的取值范生的学

90°不存在

L围习能力

90°<a

k<0

XL<180°

例1已，知直线的倾斜角，求对应的斜率葭

：1)a=0。：(2)々=30。；复习特

学生填表，回

(3)a=135°；(4)a=120°殊角的

典型例题忆特殊角的三

三角函

角函数值

数值

0°30。45°60°90°180°270°360°

7T7T7T7T37r

a0n2n

6432~2

sina

cosa

tana

探究一

（1）由不同的两点P1（X1，V1）和。2%2，丫2）能否确定

一条直线？

（2）由％和P2所确定的直线的倾斜角能确定吗？

（3）如果直线的倾斜角不等于90。，直线的斜率也

能确定吗？整个推

导过程

体现了

数形结

合和分

类讨论

的思

学生合作探究

想，在

斜率公式；

突破本

合作探究讨论斜率计算

课难点

当an90。时(即/Wx2),k=tana="丝公式中两点坐

Xl-X2的同

标的规律。

提醒学生注意A=tana=心时，提

Xl-X2开学生

探究二的数学

当直线叁直于x轴时，a=90。，此时k不存在抽象和

逻辑推

理核心

素养

例2直线经过点机-2,3）与点N（3,-4）,求该直线

的斜率。

解：*=g=斗？=一学生探索k=

Xi-Xj-2-35培养学

)%一/_

X2-X1~生逆向

典型例题例3已知直线经过点M（2,0）与N（5,-V3）,求该直

思维能

(-4)-37

线的斜率和倾斜角。力

3-(-2)5

分析：先根据两点坐标求斜率，后根据斜率求倾斜

角

解：1=3"=9=1^=一4

xx-x22-53

因为0。4a<180°

所以a=150。

培养学

生灵活

课堂练习《课本》P50练习1、2运用公

式的能

力

例4已知点A（?n,0）、B（0,百）在直线1上，若直线1的倾斜角

为（求实数m的值。

加强对

解：因为tQTlQ=

X"j二-x"学生分组合作

典型例题2公式的

完成

所以tang="3即一直=百理解

30-mm

解得m=-1

培养学

生灵活

巩固练习《课本》P51练习3、4；《课本》P56习题1运用公

式的能

力

课堂检测职教高考《课时练》PH直线的方程（第一课时）

1.直线倾斜角的概念

一般地，平面直角坐标系内，直线向上的方向与

x轴正方向所成的最小正角口叫做这条直线的倾斜

角.

2.倾斜角的范围004a<180°

3.直线斜率的概念

倾斜角不是90。的直线，它的倾斜角的正切值叫

课堂小结

做这条直线的斜率，通常用k表示，即

k=tana（a工90°）

4.斜率计算公式

当a丰90。时（即必Hx2）

,「yi-y

k=tana=----2-----

Xi-X2

《学习指导》P416.2.1（一）——（四）

作业布置

6.2.1直线的倾斜角和斜率

1.直线倾斜角的概念

一般地.平面直角坐标系内,直线向上的方向与X轴正方向所成的最

小正角a叫做这条直线的倾斜角.

2.倾斜角的范围0°Sa<180。

3.直线斜率为概念

板书内容

倾斜角K是90。的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，

通常用k表示，即

k=tana（aH90°）

4.斜率计算公式

当a*90。时（即与*x2）

.k,=tanay=i--y--z-----

X1-X2

本课教学后记（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

6.2.2直线的点斜

课程数学课题课时2

式方程

班级人数授课时间年月日

教学内容1直线的点斜式方程

及2直线的斜载式方程

学情分析3直线的一般式方程

教学目标1掌握直线的点斜式方程、斜截式方程、一般式方程

2掌握直线的三种方程的使用条件，相互转化

及

教学重点：直线的三种方程

重点难点教学难点：直线的三种方程的使用条件

教学策略引导、活动、迁移

及教学方法：讲授法、练习法

教法学法学习方法：感受、理解、操作、运用

资源整合

及多媒体，PPT课件

平台应用

教学过程与方法应用

第3,4课时

教学环节教师引导学生探究设计意图

我们知道，根据平

面内直线上一点，引导学生

以及直线的倾斜联系实际，以实际问题创设

情境导入角能画出一条直分析、情境，引发学生思

线。在平面直角坐思考、考

标系中，已知一个交流

点的坐标和直线

的斜率，如何写出

直线方程？

1直线的点斜式方程

设点P(x,y)为直线1

学生思考：1当k-0

上异于点P<(x,y()的

0时，直线1的方程；

任意一点，它与P。点思考特殊情况下点

此时的直线1的位

连线的斜率k是确定斜式方程，归纳规范

置如何？

探索新知的，由直线的斜率公表述和注意事项C

2当斜率不存在时，

注重数形结合思考

式，得k=3,直线1的方程？

K-X0的渗透。

3两种情况下，图形

即y-y<.=k(x-x).

0如何？

称为直线的点斜式方

程.

例3分别求满足下列

学生模仿教师对第

条件的直线的点斜式

1小题的解答过程，

方程.直接应用公式解

先叙述第2小问的

(D直线经过点

过程，再请学生到

决问题，巩固基础

A(l,2),斜率为:黑板上写一下解答

过程，第3小问学

例题分析(2)直线经过点知识.

生自行完成.

A(2,3),倾斜角为？(l)x-2y+3=0

6引导学生掌握点

(3)直线经过点(2)V3x-3y+9-2V3=

(2,3),(-1,-3)斜式方程的求法.

0

(3)2x-y-l=0

2直线的斜载式方程

一般地，把直线1与

y轴交点(0,b)的纵坐学生掌握横截距、学生学习截距的概

标b称为直线1在y纵截距的概念，为念、直线的截距式方

轴上的截距，与X轴深入掌握概念，可程.

交点(a,0)的横坐标a引导学生自行举

称为直线1在x轴上例.

的截距.

若直线1的斜率为k,

且与y轴的交点为

(0,b),则直线的斜截

式方程为

y=kx+b

例4设直线1的斜率

是V5,在y轴上的截

距是-2,写出直线1学会写直线的做距

的截距式方程.学生感受、学习例式方程.

练习：题的解法.

1(1)若直线的点斜式

方程是y-2=x-l,则

直线的斜率为一,

倾斜角为_.

(2)若直线的点斜式进一步强化对点斜

动手完成此处的练式、斜截式方程的认

方程是y-2=V3x+l,

习.识和运用.

则直线的斜率为

一，倾斜角为.

(3)若直线的斜截式

方程是y=2):+3,则直

线的斜率为—，直

线在y轴上的截距为

2判断点(2,3),(4,2)

是否在直线y=0.5x+2

上？

3分别求满足下列

条件的直线的点斜式

方程.

(1)经过点(1,3),斜

率为4；(2)经过点

(2,-5),(3,0)；(3)

经过点(-V2,V2),

倾斜角为g

6

4分别求满足下列各

条件的直线的斜截式

方程.

(1)斜率是-2,在y轴

上的截距是4；(2)倾

斜角是g在y轴上的

截距是3；13)斜率是

0.5,在x轴上的截距

是-2；(4)倾斜角为，

4

并且经过点(3,2).

5已知直线的倾斜角

是与，在y轴上的截

«3

距为4,分别写出直

线的点斜式和斜截式

方程.

3直线的一般式方程例5已知直线经过本节课已学习了直

直线的点斜式方程和点(2,5),(1,4),写线的点斜式、斜截

斜截式方程都可化为出它的一般式方式、一般式方程，让

kx-y+b=0的形式。程.学生尝试着说，尝试

当BKO时，二元一次(学生探究，教师完若写，通过老师的引

方程Ax+By+C=O表示善解答过程)领，学生进一步学习

斜率为T，纵截距为[x-y+3=0]从分析到书写完整

D例6求直线解题过程.

《的直线；2x-3y+6=0的斜率

及在y轴上的截距.

当B=0时，它表示经(学生探究