九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角第1课时学案设计新版新人教版_第1页
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Page1其次十四章圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角(第1课时)学习目标1.理解圆周角的定义,驾驭圆周角定理.2.初步运用圆周角定理解决相关问题.3.渗透分类探讨思想.学习过程设计一、设计问题,创设情境什么叫圆心角?在图1中画出AB所对的圆心角,能画几个?图1二、信息沟通,揭示规律(一)圆周角定义1.定义:叫圆周角.

辨析:图中的角是圆周角的是.

2.在图1中画出弧AB所对的圆周角.能画几个?(二)探究1:1.依据圆周角与圆心的位置关系可将圆周角分为几类?在下图中画出AB所对的圆周角.2.量出AB所对的圆周角和∠AOB的度数你会发觉:.

3.尝试证明你的发觉.归纳:圆周角定理:

.

在图中,由圆周角定理可知:∠ADB∠ACB=.

思索:在同圆或等圆中,假如两个圆周角相等,它们所对的弧肯定相等吗?为什么?(三)探究2:在图中画出直径AB所对的圆周角,你有什么发觉?

归纳:圆周角定理的推论:

.

三、运用规律,解决问题1.如图,点A、B、C、D在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角,这些角中哪些是相等的角?2.如图,☉O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交☉O于D,求BC,AD,BD的长.四、变式训练,深化提高已知在一个圆形博物馆的墙壁四周安装电子监视仪,若每只监视仪最大监视视角为30°,要使博物馆室内每一个角落都能监视到,你认为至少要安装多少个监视仪?五、反思小结,观点提炼参考答案一、设计问题,创设情境顶点在圆心的角叫做圆心角.1个.二、信息沟通,揭示规律(一)1.顶点在圆上,两边都与圆相交的角E2.多数个.(二)1.三类.画图略2.同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半3.证明:证法1:∵OA=OC,∴∠A=∠C,又∵∠BOC=∠A+∠C,∴∠BOC=2∠A,即∠A=12∠证法2:作射线AO交☉O于点D.由第1种状况得∠BAD=12∠BOD∠CAD=12∠COD∠BAD+∠CAD=12∠BOD+12∠即∠BAC=12∠证法3:作射线AO交☉O于点D,由第1种状况得∠CAD=12∠COD∠BAD=12∠BOD∠CAD-∠BAD=12∠COD-12∠即∠BAC=12∠归纳:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.=12∠相等;因为同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半,圆周角相等,圆心角就相等,圆心角所对的弧就相等.(三)画图略.直径AB所对的圆周角都是直角;同弧或等弧所对的圆周角相等,半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.三、运用规律,解决问题1.∠1=∠4;∠2=∠7;∠3=∠6;∠5=∠8.2.解:∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴△ABC是直角三角形.在Rt△ABC中,BC=AB2-AC∵CD平分∠ACB,∴AD=BD,∴AD=B

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