1.1.4 等边三角形的判定 北师大版数学八年级下册课件

第一章三角形的证明1等腰三角形第4课时等边三角形的判定一学习目标1.理解并掌握等边三角形的判定定理,并会运用定理进行判定.2.理解并掌握含30°角的直角三角形的性质,能灵活运用其解决有关问题.二重难点重点：掌握等腰三角形的判定定理.等边三角形的判定定理的证明.难点：理解并掌握含30°角的直角三角形的性质定理.1.知识回顾三教学过程等腰三角形有哪些判定定理?解：有两个角相等的三角形是等腰三角形.试着猜想一下一个三角形的三个角满足什么条件时是等边三角形?一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形?解：猜想一:三个角都相等的三角形是等边三角形.猜想二:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.2.探究新知问题1：如图,在△ABC中∠A=∠B=∠C.求证:AB=AC=BC.证明：∵∠A=∠B,∴AC=BC.∵∠B=∠C,∴AB=AC.∴AB=AC=BC.【知识归纳】三个角都相等的三角形是等边三角形.问题2：证明有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.（1）当等腰三角形的顶角是60°时,如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=60°.求证:△ABC是等边三角形.证明：∵AB=AC,∠A=60°.∴∠B=∠C=×(180°-∠A)=60°.∴∠A=∠B=∠C=60°.∴△ABC是等边三角形.【分析】分两种情况,分别是当顶角等于60°时和当底角等于60°时.（2）当等腰三角形有一个底角是60°时,如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=60°.求证:△ABC是等边三角形.证明：∵AB=AC,∠B=60°,∴∠C=∠B=60°,∴∠A=180°-60°-60°=60°.∴∠A=∠B=∠C=60°.∴△ABC是等边三角形【知识归纳】有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.问题3：用两个含30°角的全等的三角尺,你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?在你所拼得的等边三角形中,有哪些线段存在相等关系,有哪些线段存在倍数关系,你能得到什么结论?说说你的理由.解：如图的拼法,可得BD=DC=AB=AC=BC.理由如下:由题意可知∠BAD=∠DAC=30°,AB=AC,∴∠BAC=60°.∴△ABC是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).∴∠B=∠C=60°,∴△ABD≌△ACD(ASA),∴∠ADB=∠ADC=90°,BD=DC=BC=AB=AC.【知识归纳】在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.3.例题精讲例求证:如果等腰三角形的底角为15°,那么腰上的高是腰长的一半.证明：已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=15°,CD是腰AB上的高,证明CD=AB.∵AB=AC,∠B=15°,∴∠ACB=∠B=15°(等边对等角).∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°.∵CD是腰AB上的高,∴∠ADC=90°.∴CD=AC(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半).∴CD=AB.4.巩固练习完成教材课后同步练习5.课堂小结1.等边三角形的判定:(1)三个角都相等的三角形是等边三角形;