人教版七年级数学下册《二元一次方程组的实际应用》专项检测题(附答案)

第第页人教版七年级数学下册《二元一次方程组的实际应用》专项检测题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________eq\o(eq\a()工程问题)1．一项工程，甲队单独做需12天完成，乙队单独做需15天完成，丙队单独做需20天完成．按原计划，这项工程要在7天内完成，现在甲、乙两队先合做若干天，后来为加快进度，丙队也加入这项工作，这样比原计划提前一天完成．求甲、乙两队先合做了多少天．2．有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共用20天完成．(1)设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组为____________．(2)设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地的亩数．eq\o(eq\a()数字问题)3．小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9.”那么，你能回答以下问题吗？(1)他们取出的两张卡片上的数字分别是几？(2)第一次，他们拼成的两位数是多少？(3)第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！4．(数学文化)《最强大脑》节目中，有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等．求图中从左到右两空白圆圈内应填写的数字．eq\o(eq\a()年龄问题)5．根据小头爸爸与大头儿子的对话，求出大头儿子现在的年龄．小头爸爸：儿子，现在我的年龄比你大23岁．大头儿子：5年后，您的年龄比我的年龄的2倍还多8岁．eq\o(eq\a()方案问题)6．(2024石家庄长安区期中)已知用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17t；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18t．某物流公司现有35t货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案．(3)若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．eq\o(eq\a()古代问题)7．(数学文化)我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲、乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊就一样多．”求甲、乙各有多少只羊？eq\o(eq\a()开放性问题)8．(图表信息题)某商店销售甲、乙两种商品．现有如下信息：(1)请设计一张表格，并把上述信息中的已知数量填进去．(2)根据情境中的信息，提出一个问题，并用二元一次方程组解决这个问题．参考答案1．解：设甲、乙先合做了x天，丙队加入后又做了y天，则(∴x答：甲、乙先合做了4天．2．解：(1)(2)由题意得x解得x答：甲、乙两工程队分别绿化荒地120亩，60亩．3．解：(1)设他们取出的两个数字分别为x，y.第一次拼成的两位数为10x＋y，第二次拼成的两位数为10y＋x.根据题意，得x由②，得y－x＝1，③①＋③，得y＝5.则x＝4，∴他们取出的两张卡片上的数字分别是4，5.(2)根据(1)得，十位数字是4，个位数字是5，∴第一次他们拼成的两位数为45.(3)根据(1)得，x，y的位置调换，∴十位数字是5，个位数字是4，∴第二次拼成的两位数是54.4．解：设图中从左到右两空白圆圈内应填写的数字分别为x，y，根据题意，得x整理，得x解得x答：图中从左到右两空白圆圈内应填写的数字分别为2和9.5．解：设大头儿子现在的年龄是x岁，小头爸爸现在的年龄是y岁，根据题意，得y解得x答：大头儿子现在的年龄为10岁．6．解：(1)设每辆A型车、B型车都载满货物一次可以分别运货xt、yt，依题意列方程组，得3解得x答：1辆A型车载满货物一次可运货3t，1辆B型车载满货物一次可运货4t.(2)结合题意和(1)得3a＋4b＝35，∴a＝35－4b∵a，b都是正整数∴a＝9，b＝2或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车2辆；方案二：A型车5辆，B型车5辆；方案三：A型车1辆，B型车8辆．(3)∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200＋2×240＝2280(元)，方案二需租金：5×200＋5×240＝2200(元)，方案三需租金：1×200＋8×240＝2120(元).∵2280＞2200＞2120，∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元．7．解：设甲有x只羊，乙有y只羊，由题意，得x解得x答：甲有63只羊，乙有45只羊．8．解：(1)可设计如下表格．项目销售单价/(元