第三单元：甜品屋中的奇妙几何（教学课件）-【大单元教学】六年级数学下册备课（人教版）

一、单元学习主题分析主题名称：甜品屋中的奇妙几何甜品屋中的奇妙几何素养要求内容要求学业要求

学习圆柱与圆锥知识时，要具备多种关键素养。需有空间观念，实现物体与图形的转换，感知图形运动变化；要有推理意识，推导公式时合理猜想、验证、归纳，准确计算利息；还得有量感，基于度量单位理解并合理估计相关量的大小。

在学习圆柱与圆锥知识时，要掌握图形认识，明确它们各部分名称、特征，能辨别生活实例与其他立体图形；熟悉图形测量，知晓体积意义、单位换算，掌握表面积、体积公式，体验不规则物体体积测量法；理解图形关系，了解展开图，明晰与其他平面图形关联。

在圆柱和圆锥的学习中，学业要求包含多方面。知识理解上，需掌握其特征、辨认展开图并理解公式推导过程；计算应用时，要正确计算相关面积、体积，运用公式解决生活实际问题并合理取值；问题解决方面，能处理组合图形和不规则物体体积测量问题，形成解题策略。单元内容分析

小学人教版数学六年级下册圆柱与圆锥单元，是在学生已掌握长方体、正方体等知识的基础上，对几何知识的深化拓展，从平面图形延伸至曲面围成的立体图形。其知识结构涵盖圆柱和圆锥的认识、圆柱表面积、圆柱与圆锥体积等内容。在内容特点上，一方面强调直观操作，通过大量如圆柱展开图探究表面积、圆柱圆锥容器装水实验推导体积公式等活动，帮助学生直观理解概念与公式推导；另一方面，注重渗透数学思想，尤其是在知识推导中渗透转化思想，像圆柱体积推导转化为长方体，圆锥体积与圆柱体积建立联系，以此提升学生思维能力。甜品屋中的奇妙几何单元内容框架图甜品屋中的奇妙几何主题学情分析已有基础分析思维障碍分析拟采用策略

学习圆柱和圆锥单元前，学生已积累大量知识技能。知识上，熟悉多种平面图形与长方体、正方体相关知识，能为学习提供支撑；技能上，具备观察、测量能力，运算上也熟练掌握四则运算，能应对公式计算中的数值运算。

学生学习圆柱与圆锥知识时思维存在障碍。因圆柱、圆锥的曲面和长方体、正方体的平面不同，学生构建立体模型及展开图想象困难，理解圆柱侧面展开图对应关系也不易。此外，圆柱体积公式推导过程抽象，学生难掌握转化原理与对应关系。

为帮助学生攻克圆柱与圆锥知识的学习难点，拟采用以下策略：借助实物、动画直观教学，让抽象知识可视化；组织制作模型、推导公式等实践活动，让学生在操作中领悟知识；引导学生将圆柱、圆锥与长方体、正方体类比，利用旧知学习新知，降低学习门槛

。甜品屋中的奇妙几何主题概述

学校为丰富校园生活，批准在校园一角开设甜品屋，鼓励同学们分组经营，运用数学知识完成筹备工作。甜品屋主打圆柱蛋糕卷和圆锥冰淇淋筒等特色甜品。同学们热情高涨，积极投身这场甜蜜的创业挑战。甜品屋中的奇妙几何单元目标1、学生通过观察、操作认识圆柱和圆锥。知晓圆柱有平行等圆底面、曲面侧面与无数高；圆锥有圆底面、扇形侧面、顶点和单条高。能识别生活实例，建立实物到图形的认知，提升空间感知，为后续学习铺垫。2、把圆柱侧面展开，理解其表面积由两底面圆和侧面长方形（或正方形）面积组成。掌握公式，依实际情境如制作包装盒、水管等准确计算，体会转化思想，灵活处理表面积计算问题。3、经过推导，理解圆柱体积公式由长方体而来，圆锥体积通过等底等高容器实验得出。能对不同物体精准用公式计算，把握二者体积倍数关系，解决组合图形体积等问题，提升空间观念与解题能力。甜品屋中的奇妙几何单元学习评价评价维度

水平划分与描述预备级中级高级认知领域学业质量描述

学生能凭直观从常见物品中找出圆柱与圆锥形状，如指出水杯、圣诞帽，对其特征描述浅显，仅知圆柱上下一样粗、圆锥有尖。在教师引导下，学生初步认识圆柱、圆锥相关公式，却不理解含义，计算依赖教师分步指导，只能简单代入数据。

学生能清晰阐述圆柱和圆锥特征，依特征对立体图形准确分类，在复杂场景中快速识别二者。理解圆柱表面积构成，熟练掌握公式，明白圆柱、圆锥体积公式推导过程并能准确计算。能解决计算圆柱形容器容积、无盖水桶铁皮面积等常见问题。

学生深入理解圆柱、圆锥特征，能与生活应用紧密关联，依部分特征准确推断图形，进行简单图形设计与创意搭建。能在复杂情境中灵活运用公式，变形公式解决问题，比较并优化计算方法。能处理复杂组合图形或实际问题。人际领域沟通与协作

在小组讨论圆柱和圆锥知识时，学生能安静倾听他人发言，但主动表达较少，往往需鼓励才开口，且表述仅停留在简单外观特点。在制作模型这类小组活动里，学生能按分配的简单任务操作。小组讨论时，学生参与度较高，主动分享对圆柱和圆锥的特征、表面积、体积计算的理解，还会结合生活实例阐述。同时，能认真倾听他人观点，针对分歧展开交流，提出疑问和见解。

在小组讨论中，学生充分发挥引领作用，系统阐述圆柱和圆锥知识在实际应用中的创新想法。学生善于倾听、总结成员观点，引导讨论深入，整合优化不同看法。自我领域学会学习与学习心志

学生初步接触圆柱与圆锥，对新奇的立体图形充满好奇，能在教师引导下参与课堂活动。虽学习主动性不强，但愿意尝试观察、操作，开始感受数学与生活的关联，在简单任务中体验到成功的喜悦，对数学学习有初步期待。

学生对圆柱与圆锥的探究兴趣浓厚，主动参与课堂讨论与实践。面对难题能积极思考，尝试不同方法解决。认识到数学在生活中的广泛应用，如建筑设计、物品制作等，体会到数学的实用价值，学习自信心有所增强。

学生对圆柱与圆锥知识充满热情，自主探索拓展知识。在解决复杂问题时坚持不懈，勇于创新解题思路。深刻理解数学在科学技术、艺术设计等多领域的重要性，形成严谨的科学态度，感受数学之美与魅力。甜品屋中的奇妙几何

二、课时活动方案设计说明

本次课时活动方案设计，旨在让学生深入理解并掌握相关知识。先通过展示圆柱蛋糕卷模具、圆锥冰淇淋筒模具，激发学生兴趣，直观感受其外形特点。接着安排小组合作，用纸张制作模型，探究展开图，理解平面与立体的转换。然后开展实验，利用等底等高圆柱圆锥容器装水，推导体积公式。在活动中，学生能将抽象知识具象化，锻炼动手、观察、推理能力，培养空间观念与团队协作精神，提升数学综合素养

。

同学们将化身甜品屋小设计师，甜品屋新菜单筹备中，需设计圆柱与圆锥造型的甜品，像圆柱蛋糕、圆锥冰淇淋甜筒。让我们一起来看看同学们在在甜品屋都有什么奇妙经历和哪些数学问题吧！大情境介绍邂逅美味甜品间

——圆柱与圆锥的认识【课时目标】1.学生要能精准阐述圆柱、圆锥基本特征，比如圆柱的底面、侧面、高，圆锥的底面、侧面、高的特点。认识它们的侧面展开图，理解各部分关系，并且能在生活里正确辨认圆柱和圆锥，实现精准区分。2.学生通过观察、操作、比较、分析等活动，像观察模型、制作图形、展开侧面，培养空间观念、几何直观与数学抽象能力，在抽象图形、小组合作中，提升抽象概括、归纳总结以及合作交流、解决问题的能力。3.学生感受圆柱和圆锥在生活中的广泛应用，体会数学和生活的紧密联系，激发数学学习兴趣，在探究中培养勇于探索，增强学习数学的自信心。

情境导入

老师带领同学们来到学校的甜品制作间，这里摆放着各种制作工具和材料，同学们看到了圆柱蛋糕卷模具、圆锥冰淇淋筒模具。

情境导入

观察甜品模具，思考圆柱和圆锥的外观有什么不同？

这样的形状是圆柱体，简称圆柱。

知识讲解观察一个圆柱形的物体，看一看它是由哪几部分组成的，有什么特征。

知识讲解圆柱的上、下两个面是什么形状的？有什么特点？底面底面圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫作圆柱的底面，是两个完全相同的圆。

知识讲解圆柱的侧面是什么形状的？有什么特点？圆柱周围的面（上、下底面除外）叫作侧面，侧面是一个曲面。侧面

知识讲解圆柱的两个底面之间的距离叫作高。动手量一量圆柱的高，你有什么发现？圆柱两底面有无数条高，并且都相等。OO高

知识讲解转起来像一个圆柱。圆柱的底面半径圆柱的高把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，想一想：转出来的是什么形状？

知识讲解圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方(或正方形)。

知识讲解长方形的宽＝圆柱的高长方形的长＝圆柱底面的周长底面周长底面底面高宽

知识讲解

这样的形状是圆锥体，简称圆锥。

知识讲解顶点底面侧面圆锥有一个顶点。圆锥的底面是个圆。圆锥的侧面是一个曲面。拿一个圆锥形的物体，观察它有哪些特征。

知识讲解底面顶点Or高h从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等。

知识讲解如下图所示，把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状。转起来像一个圆锥。

知识讲解相同点不同点形体底面形状侧面底面个数侧面展开高圆柱圆锥

圆形

圆形

曲面

曲面

2个

1个长方形扇形无数条1条圆锥和圆柱有哪些相同点，哪些不同点？

知识讲解

小组活动11.学生分组，填写观察记录表。2.指导观察圆柱蛋糕卷模具和圆锥冰淇淋筒模具。3.总结汇报。

小组活动21.学生分组，利用卡纸、剪刀等材料制作圆柱模型。2.小组合作，利用卡纸、剪刀等材料制作圆锥模型。3.小组展示。

课后作业

要求：寻找生活中圆柱和圆锥形状物品的任务，拍摄照片或画一画。定制梦幻甜品盒

——圆柱的表面积【课时目标】1.学生能认识圆柱底面、侧面、高，理解表面积含义，牢记侧面积公式S侧=Ch、表面积公式S表=Ch+2πr²

解决简单数学问题。2.通过观察、测量等实践，学生亲身推导公式，提升空间观念与推理能力；小组合作中锻炼沟通协作和解决问题的能力；学会将生活问题转化为数学问题，增强应用意识。3.探究圆柱表面积知识，让学生感受数学与生活的联系，体会数学趣味，激发学习兴趣；培养严谨态度和探索精神，体验成功，增强学习数学的自信心。

情境导入

甜品屋即将开业，需要定制一批圆柱形状蛋糕包装盒。同学们参与到定制工作之中。

情境导入

要制作这个尺寸蛋糕的包装盒，需要多大面积的包装纸？

小组讨论1.说一说圆柱的表面积指的是什么？2.在小组内说一说如何计算圆柱的表面积。圆柱的表面积指的是什么？圆柱的表面积指的是圆柱表面的面积。展开底面底面侧面底面底面高底面的周长圆柱的高圆柱的表面积是指圆柱的侧面和两个底面的面积之和。

知识讲解怎样求圆柱的表面积？圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积展开底面底面侧面底面底面高底面的周长圆柱的高

知识讲解求圆柱的侧面积圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽

底面周长=高

=×

圆柱的侧面积=底面底面侧面底面的周长圆柱的高

知识讲解长方形的面积底面周长×高＝＋2×圆的面积2×圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积＝＋圆柱的表面积

×h

2×＝＋圆柱的表面积求圆柱的侧面积

知识讲解

直接计算：S表＝S侧+2S底

利用直径计算：S表＝πdh+2π（d÷2）2

利用半径计算：S表＝2πrh+2πr2

利用周长计算：S表＝Ch+2π（C÷2π）2底面底面侧面底面的周长圆柱的高用字母表示圆柱的表面积

知识讲解

小组活动1.将学生分成若干小组，每组4-5人。2.给每个小组发放6寸、8寸、10寸蛋糕模具及测量工具。3.指导学生测量蛋糕磨具的底面半径和高，记录相应数据。4.各小组依据测量数据，利用圆柱表面积公式，分别计算三种模具的表面积（注：π取3）。

汇报结果蛋糕尺寸直径cm半径cm高cm6寸15.27.610802.568寸20.310.2121358.6410寸25.412.7152110.74

解决问题甜品屋计划制作一批不同尺寸的蛋糕包装盒，卡纸每平方米5元。求制作10个有盖和10个无盖的6寸、8寸、10寸包装盒总共需要花费多少钱（π取3）？

10×（802.56+1358.64+2110.74）

、先求有盖包装盒所需卡纸的面积共是多少。

解决问题甜品屋计划制作一批不同尺寸的蛋糕包装盒，卡纸每平方米5元。求制作10个有盖和10个无盖的6寸、8寸、10寸包装盒总共需要花费多少钱（π取3）？

10×（629.28+1046.52+1626.87）

、再求无盖包装盒所需卡纸的面积共是多少。

解决问题甜品屋计划制作一批不同尺寸的蛋糕包装盒，卡纸每平方米5元。求制作10个有盖和10个无盖的6寸、8寸、10寸包装盒总共需要花费多少钱？（π取3，保留一位小数）

、最后求包装盒总共需要花费多少钱

7.57461×5≈37.9（元）揭秘甜品“量”密码

——圆柱和圆锥的体积【课时目标】1.学生能准确描述圆柱和圆锥的体积概念，理解并掌握它们的体积计算公式，能正确运用公式计算圆柱和圆锥的体积，解决相关的简单数学问题。2.通过观察、操作、实验、推理等活动，经历圆柱和圆锥体积公式的推导过程，培养学生的空间观念、推理能力和实践操作能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。3.感受数学与生活的紧密联系，体会数学的实用性和趣味性，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、合作交流的精神，在解决问题的过程中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心

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情境导入

同学们，学校甜品屋即将推出两款超赞新品！有口感松软、内馅丰富的圆柱蛋糕卷，还有奶香浓郁、造型可爱的圆锥冰淇淋

。它们不仅颜值高，美味也超乎想象，期待与大家见面！怎样计算圆柱的体积呢？能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，再计算出它的体积呢？

知识讲解

小组讨论1.利用手中的学具拼一拼，摆一摆，独立思考如何将圆柱转换为长、