25春初中数学北师大版七年级下册5.2 简单的轴对称图形 课件

2简单的轴对称图形第五章图形的轴对称等腰三角形的性质等边三角形的性质线段的轴对称性角的轴对称性知识点等腰三角形的性质11.对称性等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分线(或底边上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴．2.三线合一等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”).特别解读1.适用条件：(1)必须是等腰三角形.(2)必须是底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线才相互重合.2.作用：是说明线段相等、角相等、线段垂直等关系的重要方法.3.等边对等角等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).在△ABC中，若AB＝AC，所以∠B＝∠C.例1如图5.2-1，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC.解题秘方：紧扣等腰三角形的性质进行解答.(1)求∠ADB的度数；(2)若∠BAC＝100°，求∠B，∠C的度数；解：因为AB＝AC，AD平分∠BAC，所以AD⊥BC.所以∠ADB＝90°.

(3)若BC＝3cm，求BD的长.

1-1.[中考·泰安]如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K

分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK.若∠MKN＝44°，则∠P为()A.44° B.66°C.88° D.92°D知识点等边三角形的性质21.等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质.2.等边三角形的特有性质(1)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是等边三角形三条角平分线(三条中线或三条高)所在的直线.(2)等边三角形的三条边都相等.(3)等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°特别提醒等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线互相重合，即“三线合一”，它们的长度相等，且所在的直线都是等边三角形的对称轴.等边三角形两条中线相交所成的锐角为()A.30° B.45° C.60° D.75°例2解题秘方：紧扣等边三角形的轴对称性可知任意一条边上满足“三线合一”.答案：C

2-1.[月考·陕西师大附中]如图，BD是等边三角形ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC＝()A.20°B.25°C.30°D.35°C知识点线段的轴对称性31.线段的轴对称性及线段垂直平分线的性质线段的轴对称性线段是轴对称图形，它有两条对称轴：(1)垂直并且平分线段的直线；(2)线段所在的直线(拓展)续表线段的垂直平分线定义垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(简称中垂线)性质文字语言：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等数学语言：点P是线段AB垂直平分线MN上的一点，则PA＝PB

2.用尺规作线段的垂直平分线作法图形依据SSS，等腰三角形的性质如图5.2-3，在△ABC中，AB＝5cm，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，△ACD的周长为8cm，求线段AC的长.例3解题秘方：找到含要求的线段的等量关系，利用线段的垂直平分线的性质，将关系中除要求的线段外的其他未知线段用已知条件来表示.解：因为DE为BC的垂直平分线，所以CD＝BD.所以△ACD的周长＝AC＋AD＋CD＝AC＋AD＋BD＝AC＋AB＝8cm.又因为AB＝5cm，所以AC＝3cm.

55知识点角的轴对称性41.角的轴对称性及角平分线的性质类别内容图形依据角的轴对称性角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴，即OP所在的直线为∠MON的对称轴AAS角平分线的性质角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，即PE＝PF2.用尺规作角的平分线作法图形依据SSS特别提醒1.利用“角平分线的性质”必须要具备两个条件：①点在角平分线上；②有过该点的角两边的垂线段.二者缺一不可.2.利用角平分线的性质说明线段相等时，所要说明的线段是“垂直于角两边的线段”而不是“垂直于角平分线的线段”.如图5.2-4，OD平分∠EOF，在OE，OF上分别取点A，B，使OA＝OB，P为OD上一点，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分别为M，N.试说明：PM＝PN.例4解题秘方：在图中找出符合角平分线