2025届四川省联合性联考二诊模拟考试数学试题

2025年四川省联合性联考二诊模拟预测卷数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知空间中向量=（0，1，0），向量的单位向量为（），则点B到直线AC的距离为（）A. B. C. D.2.双曲线两个焦点，焦距8，M为曲线上一点，则（）A.1 B.1或9 C.9 D.33.若函数，当时函数值，则的取值范围是（）A.； B.；C.； D.．4.存在狄利克雷函数，若，，则的所有值之和为（）A3 B.6 C.12 D.135.已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）A. B. C. D.6.若方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则（）A.1 B.C. D.7.下列说法正确个数为（）①180的正因数有16个②以正方体为顶点的三棱锥有70个③+9能被7整除④投一枚质地均匀的硬币十次，正面朝上频率在的概率为A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.已知长方形的四个顶点.一质点从的中点沿与夹角为的方向射到上的点后，依次反射到上的点（入射角等于反射角）.设的坐标为.若，则的取值范围是（）.A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.我们知道一元二次方程可以变形为，展开后对应项易得到韦达定理，那么类比推理过程，在一个一元三次方程，则下列关于此一元三次方程的根的式子正确的是（）A.++=2B.++=C.=D.++=710.如图所示，在四个正方体中，是正方体的一条体对角线，点分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形为（）A B.C. D.11.函数，向右平移3个单位得到，下列说法正确的是（）A.的极小值点为B.当有两解时，C.若，，则D.若，那么，且有且仅有一解三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.展开式中的系数是_____________13.已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，中点横坐标为，则此双曲线的方程是______.14.已知设P：函数在R上单调递减.Q：不等式的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，则的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记锐角的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求的值.（2）若，求边上的高的取值范围.16.如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D、E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心.(Ⅰ)求与平面ABD所成角的余弦值(Ⅱ)求点到平面的距离17.小杨上的高中食堂有3种套餐，小王第一次选择A，B，C三种套餐的概率相等，若某次选择A之后，下一次仍会在三种套餐以相等概率继续选择，若某次选择B套餐之后，下一次只会在B，C两种套餐中以相等概率去选择，在某次选择C套餐之后，以后只会选择C套餐，根据以上规则回答下列问题：（1）试写出第n次选择时，小王选A套餐的概率表达式，并求出第3次选择B套餐的概率.（2）试写出第n次选择时，小王选B套餐概率表达式，并求出选A套餐的均值.18.已知常数在矩形ABCD中，AB=4，BC=4，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图）.（1）试求P的一个坐标，并计算出P的轨迹方程.（2）是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.19.设数列是集合且中的数从小到大排列而成，即，