考场仿真卷02-2021年高考数学（理）模拟考场仿真演练卷（全国Ⅲ卷）（A4考试版）

2021年高考数学模拟考场仿真演练卷（全国HI卷）02

理科数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考

证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第H卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.已知复数马、Z2在复平面内对应的点分别为（1,-1）、（0,1）,则至的共挽复数为（）。

z2

A、—1—z

B、-1+z

C、1-i

D、1+i

2.已知p：xeA={x|二二WO},q：jveB={x|x-a<0},若p是q的必要不充分条件，则实数。的取

\-x

值范围是（）。

A、（^>o,l）

B、（Y』

C、［2,+oo）

D、（2,+oo）

3.2020年春节联欢晚会以“共圆小康梦、欢乐过大年”为主题，突出时代性、人民性、创新性，节目内容丰

高多彩，呈现形式新颖多样。某小区的5个家庭买了8张连号的门票，其中甲家庭需要3张连号的门票，乙

家庭需要2张连号的门票，剩余的3张随机分到剩余的3个家庭即可，则这8张门票不同的分配方法的种数

为（）。

A、48

B、72

C、108

D、12()

4.已知定义域为R的奇函数/(X)满足：/(3-x)+/(x)=0,且当工£(一,,0)时，

=则/(2021)二

尤+1

()。

A、」

2

B、

2

C、I

(开始1

D、2020V

Ik1,S1|

5.运行如右图所示的程序框图，则输出的左的值为()o

A、11<^Sy*I

B、12

/输出k/

C、13Is-泗J

Ik-K11

D、14

6.一套重要资料锁在一个保险柜中，现有〃把钥匙依次分给〃名学生依次开柜,但其中只有一把真的可以

打开柜门，平均来说打开柜门需要试开的次数为()。

A、1

n-\

B、----

2

〃+1

C%----

2

D、n

7.已知函数〃幻的部分图像如图所示，则该函数的解析式可能是()O

A、f(x)=x-Inx个,

B、f(x)=xex

、Inx

Cr、f(x)=—

X

D、fW=—

X

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()。

A、2

B、4

正视图倒视图

r.3

3

帕祝图

22

D、

3

9.（2+炉）3的展开式中的常数项为。，则直线丁=公与曲线y=一围成图形的面积为（）。

X

3

A、

2

B27

、-

8

C27

、T

9

D、

2

10.已知111王一百一%+2=0,/+2%一4一21112=0,记知=（内-々）2+（凹-%）2，则"的最小值为（）。

2

A、

5

4

B、

5

8

C>

5

12

D、

T

11.现有一批大小不同的球体原材料，某工厂要加工出一个四棱锥零件，要求零件底面438为正方形，

AB=2,侧面APAD为等边三角形，线段BC的中点为E,若PE=1,则所需球体原材料的最小体积为（）。

8夜兀

A、

3

28兀

B、

3

C、9九

14后

D、

3

12.如图所示，半径为2的半圆有一内接梯形A5CD,它的下底为圆。的直径，上底CO的端点在圆周

上，若双曲线以A、B为焦点，且过C、O两点，则当梯形ABCZ）周长最大时，双曲线的实轴长为（）.

A、3—5/3

B、273-2

C、373-2

D、3V3+1

第n卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知函数/（%）和/（X+2）都是奇函数,定义域为R,当xe（0,2）时，/。）=sinx+x,则/（-21）+/（13）=

14.如图所示，在AABC中，BD=-BC,点E在线段AD上移动（不含端点），若荏=入而+N/，则

3

-=,好一日的最小值是

15.已知点P（x,y）是直线/：H—y+4=0（攵＞0）上的动点，过点P作圆C：//+？）,=（）的切线

A为切点。若|E41最小为2时，圆M：/十/一加）,二o与圆。外切，且与直线/相切，则小的值为

16.在数列伍〃｝中，％=4、%=6,且当〃之2时，an+l=4a„-9,贝Ua.=；若7；是数列｛"｝的

前〃项和，"=9（4-3）,则当九=5（--3）（2-7；）为整数时航=_______

4「册+18

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多

项中国首次。2020年12月I日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无

人采样返回，为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生

进行调查，调查样本中有40名女生。下图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“嫦

娥五号”的部分）

关注没关注合计

男

女

合计

附：犬=由黑篇E'其中〃=〃+"c+d

尸（犬认）0.1500.1000.0500.0100.005

k。2.0722.7063.8416.6357.879

（1）完成上面的2x2列联表，并计算回答是否有95%的把握认为“对，嫦娥五号，关注程度与性别有关“？

（2）若将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽3人，记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号''新闻

关注的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望。

18.(本小题满分12分)

在AA8C中，角A、B、。所对的边分别为a、b、c,已知边。=2,且。・sinA-4・sin3=2sinC

-Z?sinBo

(1)若sinC+sin(8-A)=sin2A,求AA8C的面积：

(2)记A8边的中点为M,求|CM|的最大值，并说明理由。

19.(本小题满分12分)

如图1,在直角三角形A3C中，NC为直角，NA=30°,。在AC上，且OA=OC=VJ,作于

点E,将AAOE沿直线0E折起到APDE所处的位置，连接P3、PC,如图2。

(1)若平面尸。石_L平面BCOE,求证：BE工PD：

(2)若二面角P—DE—A为锐角，且二面角P—BC—E的正切值为4,求P8的长。

9

20.(本小题满分12分)

设函数/(x)=av/n.j其中aeR,曲线y=/(x)在点(1,/⑴)处的切线经过点(3,2)。

(1)求函数/(x)=ovlnx的极值；

Y2

(2)证明:/(x)>4--o

ee

21.（本小题满分12分）

如图所示，不B分别是椭圆C：3+弓=1（。＞。＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上。当/月尸尸2最

3..

大时，cosNfJP6=y且尸鸟•丹玛=2。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）直线尸尸2与椭圆C的另一交点为。，过写作直线尸Q的垂线/，/与圆/交于A、B两点,

求四逅形的3Q面积的最大值。