江西师范大学科学技术学院《概率统计信号与系统》2023-2024学年第二学期期末试卷

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2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共15个小题，每小题1分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、对于一个包含多个分类变量的数据集，想要了解不同分类变量之间的相关性，应该使用哪种统计方法？（）A.卡方检验B.相关系数C.方差分析D.以上都不是2、某超市记录了每天不同时间段的顾客流量，为分析顾客流量的时间分布规律，应选用以下哪种图形？（）A.折线图B.柱状图C.饼图D.箱线图3、某地区的气温在一年中呈现周期性变化，1月平均气温为5℃，7月平均气温为25℃。如果用正弦曲线来拟合气温的季节性变化，那么其振幅约为（）A.10℃B.15℃C.20℃D.5℃4、在对两个总体均值进行比较时，如果两个总体的方差未知但相等，应采用哪种检验方法？（）A.两个独立样本t检验B.两个相关样本t检验C.方差分析D.以上都不对5、要分析一个变量随时间的变化趋势，同时考虑其他变量的影响，应该使用哪种方法？（）A.简单线性回归B.多元线性回归C.时间序列分析D.以上都不是6、已知一组数据的中位数为50，众数为60。如果将每个数据都加上10，那么新的中位数和众数分别为多少？（）A.60，70B.50，60C.60，60D.50，707、在一次关于大学生就业意向的调查中，共发放问卷1000份，回收有效问卷800份。在有效问卷中，有400人表示希望毕业后进入国有企业工作。以95%的置信水平估计大学生中希望毕业后进入国有企业工作的比例的置信区间为（）A.（0.45，0.55）B.（0.47，0.53）C.（0.48，0.52）D.（0.49，0.51）8、为研究某种减肥产品的效果，随机选取了两组志愿者，一组使用该产品，另一组作为对照组。经过一段时间后，测量两组志愿者的体重变化。若要比较两组体重变化的差异是否显著，应选用哪种统计方法？（）A.t检验B.卡方检验C.方差分析D.相关分析9、为比较三种不同生产工艺对产品质量的影响，随机选取了相同数量的产品进行检测。应该使用哪种方差分析？（）A.单因素方差分析B.双因素方差分析C.多因素方差分析D.重复测量方差分析10、为了解某城市居民的收入分布情况，随机抽取了一定数量的居民进行调查。如果要绘制收入的频率分布直方图，组距应该如何确定？（）A.随意确定B.根据数据的极差和样本量确定C.越大越好D.越小越好11、已知两个变量X和Y之间存在线性关系，通过样本数据计算得到相关系数为0.8。若将X和Y的单位都扩大为原来的2倍，新的相关系数将变为多少？（）A.0.8B.1.6C.0.4D.不变12、为研究某种药物的疗效，将患者随机分为实验组和对照组。实验组使用药物，对照组使用安慰剂。经过一段时间后，测量两组患者的症状改善情况。这种研究方法属于？（）A.观察性研究B.实验性研究C.案例分析D.以上都不是13、某工厂生产的灯泡寿命服从正态分布，平均寿命为1500小时，标准差为200小时。从该工厂生产的灯泡中随机抽取100个，那么这100个灯泡的平均寿命在1450小时到1550小时之间的概率约为（）A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.0.341314、某公司的销售数据存在明显的趋势和季节性。在建立预测模型时，同时考虑这两个因素的方法是？（）A.简单线性回归B.多元线性回归C.时间序列分解D.指数平滑15、在进行聚类分析时，如果数据的量纲不同，会对聚类结果产生什么影响？（）A.没有影响B.可能导致错误的聚类C.使聚类结果更准确D.只影响聚类的速度二、简答题（本大题共4个小题，共20分)1、（本题5分）详细论述统计决策的基本要素和步骤，说明如何根据不同的决策问题选择合适的决策准则，举例说明在实际决策中如何运用统计方法。2、（本题5分）解释什么是稳健统计方法，并说明其在面对异常值和离群点时的优势。以一个实际的数据为例，说明如何应用稳健统计方法进行数据分析。3、（本题5分）在进行考古学研究时，如何运用统计学方法来分析考古发现和文物数据？请阐述具体的方法和应用场景。4、（本题5分）在研究多个变量之间的关系时，除了简单的相关分析和回归分析，还有因子分析和主成分分析等方法。请阐述这两种方法的目的、原理和应用场景。三、计算题（本大题共5个小题，共25分)1、（本题5分）某工厂生产一种零件，其长度规格应在10±0.5厘米范围内。随机抽取100个零件进行测量，长度数据如下（单位：厘米）：9.8、10.2、9.9、10.1、10.0……计算这批零件长度的平均值、标准差和变异系数，并判断其是否符合规格要求。2、（本题5分）为了解某社区居民的健康状况，随机抽取了240位居民进行体检。其中，有慢性疾病的居民有80人。求该社区居民慢性疾病患病率，并构建95%置信区间。3、（本题5分）为了解不同品牌手机的待机时间，对品牌A、B、C的手机分别进行测试。品牌A手机的待机时间均值为48小时，标准差为6小时，测试样本量为50；品牌B手机的待机时间均值为52小时，标准差为8小时，测试样本量为40；品牌C手机的待机时间均值为45小时，标准差为5小时，测试样本量为30。在95%的置信水平下，检验这三个品牌手机的平均待机时间是否存在显著差异。4、（本题5分）为研究某种药物的疗效，对100名患者进行治疗，治疗后的康复时间（单位：天）数据如下：10、12、15、18、20……计算康复时间的平均数、中位数和峰度，并分析数据的集中程度和陡峭程度。5、（本题5分）某地区为了解居民对某种政策的支持率，随机抽取了800位居民进行调查。其中有480位居民表示支持该政策。求该地区居民对该政策的支持率的95%置信区间。四、案例分析题（本大题共4个小题，共40分)1、（本题10分）某在线教育平台分析了不同课程的报名人数、课程难度、教师资质、课程价格等数据。请研究课程特征与报名人数之间的关系，并提出课程优化的建议。2、（本题10分）某服装品牌想了解不同季节、不同款式服装的销售趋势和市场份额，收集了销售数据和市场