7 相交线与平行线 单元复习（课件）-2024-2025学年人教版七年级下册数学

单元复习课数学人教版七年级下册第七章相交线与平行线思维导图考点回顾学习笔记知识点一

邻补角、对顶角的定义和性质O1234ABCD如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.邻补角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.如图∠1和∠2互为对顶角.对顶角：邻补角的性质：互补对顶角的性质：对顶角相等.考点回顾学习笔记知识点二

垂线的定义和性质当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角，我们就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线；互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.垂直：ABCOD符号语言表示：

∵∠AOD=90°∴AB⊥CD（垂直的定义）考点回顾学习笔记垂线的性质1：垂线的性质2：经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线.即：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.点到直线的距离：考点回顾学习笔记知识点三同位角、内错角、同旁内角的定义：ACBDEF71234568两角的位置分别在直线AB，CD的同一方(上方)，并且都在直线EF的同侧(右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.两角的位置都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧(∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做内错角.两角的位置都在直线AB，CD之间，并且都在直线EF的同一旁(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.考点回顾学习笔记角的名称位置特征基本图形图形结构特征同位角在两条被截直线的______在截线的______形如字母___在两条被截直线的______在截线的______形如字母___在两条被截直线的______在截线的_____形如字母___“F”同侧同旁内错角之间两侧“Z”同旁内角之间同旁“U”考点回顾学习笔记知识点四平行线的定义及平行公理ab在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行线：记作“a∥b”.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.平行公理：ab平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.考点回顾学习笔记知识点五平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行.判定方法2：内错角相等，两直线平行.判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.判定两条直线平行的方法：2ba134考点回顾学习笔记知识点六平行线的性质性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.2ba134考点回顾学习笔记知识点七定义、命题、定理这样的描述称为数学对象的定义.一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断.例如，“数轴”指的是一条直线，而且这条直线上有规定的原点、正方向和单位长度；x=2根据方程的解的定义，可以判断是方程2x=3的解.定义是交流的基础.定义即具有确定含义的语句，它反映了事物最本质的意义.考点回顾学习笔记知识点七定义、命题、定理判断一件事情的语句，叫做命题.命题由题设和结论组成.题设是已知项，结论是由已知项推出的事项.数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.命题的定义：命题的构成：命题的书写形式:考点回顾学习笔记真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.一些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.命题的分类:定理的概念：证明的概念：考点回顾学习笔记知识点八平移在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移.平移:1.平移前后的两个图形形状和大小完全相同，对应角相等，对应边相等，平移前后两个图形的周长和面积相等.2.对应线段（或对应边）平行(或在同一直线上)且相等.3.任意两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.平移的性质：重点题型例1下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？121212

∠1=140°∠1=120°∠1=130°∠2=40°∠2=60°∠2=50°（1）

（2）

（3）不是不是是重点题型例2如图，∠1与∠2是对顶角的是()解：判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义，A图中∠1和∠2的顶点不同；B图中∠1和∠2的两边都不是互为反向延长线；C图中的∠1和∠2符合定义；D图中∠1和∠2有一条公共边．C重点题型例3邻补角是()A．和为180°的两个角B．有公共顶点且互补的两个角C．有一条公共边且相等的两个角D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角D重点题型例4如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE＝36°，则∠BOC的度数为()AA．72°B．90°C．108°D．144°解：∵OE平分∠AOD，若∠DOE＝36°，∴∠DOA＝2∠DOE＝72°,∴∠BOC=∠DOA=72°,故选A.重点题型例5如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1=40°，∠BOC=110°，求∠2的度数.解：因为∠1=40°，∠BOC=110°(已知)，所以∠BOF=∠BOC－∠1=110°－40°=70°.因为∠BOF=∠2(对顶角相等)，所以∠2=70°(等量代换)．靶向训练练3如图，∠α的度数等于(

)AA．135°B．125°C．115°D．105°如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB绕O上下转动，当小强从A到A′的位置时，∠AOA′＝45°，则∠BOB′的度数为________，理由是__________________.45°对顶角相等练4重点题型例1(1)在图①中，过AB外一点M作AB的垂线；(2)在图②中，过点A，B分别作OB，OA的垂线．重点题型例3如图所示，在直角三角形ABC中，AB⊥AC，过点A作AD⊥BC，垂足为D，已知AB=6cm，AD=5cm.(1)点B到AC的距离为_____，点A到BC的距离为

.(2)CD

AC(填“>”“<”或“=”)，依据是

.线段AB的长度线段AD的长度6cm5cm点

C

到直线AD的垂线段<垂线段最短重点题型例4如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°，求∠EOD的度数.解：因为AB⊥OE（已知），所以∠EOB=90°（垂直的定义）.因为∠BOD=∠1=55°（对顶角相等），所以∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°.ACEBDO1靶向训练练1如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是()A．两点确定一条直线B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短C重点题型例1分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．同位角：∠l与∠5，

∠2与∠6．内错角：∠4与∠6，

∠3与∠5．同旁内角：∠4与∠5，

∠3与∠6．同位角：∠l与∠3，

∠2与∠4．内错角：无．同旁内角：∠2与∠3．靶向训练练1如图，∠1与∠2不是同位角的是()（A）12（B）12（C）12（D）12C靶向训练练2如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是

（

）A.同位角B.同旁内角C.内错角D.以上结论都不对如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（

）CDADBCE练3重点题型例1下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②一条直线的平行线只有一条；③过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中正确的有(

)A．3个B．2个C．1个

D．0个C解：过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行，

而过直线上一点画不出与该直线平行的直线；

一条直线的平行线有无数条，故只有③正确．重点题型例3下列说法：①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③如果

a//b，c//d，那么

a//d；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.其中正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4A无数条过直线外一点不能确定

a

与

d

的关系重点题型例4如图，点

P为三角形

ABC内一点，过点

P画

PD//AC，交

BC于点

D，过点

P画

PE//BC，交

AC于点

E.DE靶向训练练2下列说法正确的是(

)A．两条不相交的直线叫做平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内不相交的两条线段互相平行D．在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线D下列说法中正确的是()A.不相交的两条直线是平行线B.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交C.在同一平面内，若

a//b，a和

c相交，则

b和

c相交D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C练3重点题型例1解：

DE∥BC.理由如下：∵∠ADE=60°，∠B=60°，∴∠ADE=∠B.∴DE∥BC.(同位角相等，两直线平行)如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.DE和

BC平行吗？为什么？重点题型例2如图，已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠A,试说明:BE//CF.完善下面的解答过程，并填写理由或数学式:解:∵∠3=∠4(已知),∴AE//_____(________________________).∴∠EDC=∠5(________________________).∴∠5=∠A(已知)，∴∠EDC=______(__________).∴DC//AB(_______________________).BC内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等∠A等量代换同位角相等，两直线平行重点题型例2∴∠5+∠ABC=180°(________________________)，即∠5+∠2+∠3=180°∵∠1=∠2(已知)，∴∠5+∠1+∠3=180°(_________)，即∠BCF+∠3=180°.∴BE//CF(_________________________).等量代换同旁内角互补，两直线平行两直线平行,同旁内角互补如图，已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠A,试说明:BE//CF.完善下面的解答过程，并填写理由或数学式:靶向训练练1如图,AB//EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=()A.120°

B.130°

C.140°

D.150°如图,将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上.若∠1=35°,则∠2的度数为()A.10°

B.25°

C.30°

D.35°CD练2靶向训练练4如图,在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上,且EF//AD,∠1+∠2=180°.(1)试猜想∠2与∠BAD的关系,并说明理由;(2)若DG平分∠ADC,试说明:DG//AB.解:(1)∠2=∠BAD.理由:∵EF//AD∴∠1+∠BAD=180°∵∠1+∠2=180°∴∠2=∠BAD(2)∵DG平分∠ADC∴∠2=∠ADG由(1)知∠2=∠BAD,∴∠ADG=∠BAD∴DG//AB重点题型例4如图所示，已知∠1=∠2.若直线b⊥m，则直线a⊥m.请说明理由.解：如图所示，已知∠1=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”，得a//b.由a//b，再根据“两直线平行，同位角相等”，得∠3=∠4.又已知b⊥m，根据垂直的意义，得∠4=90°，∴∠3=90°，∴a⊥m（垂直的定义）.重点题型例1如图,AB//CD，AE交CD于点F，点G在AB上，GH⊥BF，垂足为H,∠1=∠2，试说明AE⊥BF.请将下面的解答过程补充完整(填数字式子或理由).解:∵AB//CD(已知)，∴∠1=______(________________________).∵∠1=∠2(已知)，∴_____=______(_________).∴______//_____(_______________________).又∵GH⊥BF，即∠GHB=90°，∴∠AFB=∠GHB=90°(______________________).∴_____⊥_____.两直线平行，内错角相等∠A∠2

∠A等量代换GHAE同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等AEBF重点题型例2如图，AB∥CD，试说明∠B、∠D

、∠BED之间的大小关系.解：∠D+∠BED=∠B理由如下：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，EF∥AB（已知）∴AB∥CD∥EF（平面内两条直线都与同一条直线平行，这两条直线互相平行）∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等）∵∠DEF+∠BED=∠BEF∴∠D+∠BED=∠BF重点题型例3

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°．（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°．求证：AE∥DC．靶向训练练1如图，AB//CD，则α,β,γ之间的等量关系为()A.α+β+γ=360°

B.α-β+γ=180°C.α+β-γ=180°

D.α+β+γ=180°C如图,AB//EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=()A.120°

B.130°

C.140°

D.150°C练2靶向训练练3如图，AB//CD，探索∠A、∠C与∠AEC的大小关系.解：过点E作EF//AB∴∠A+∠AEF＝180°∵AB//CD∴EF//CD∴∠C+∠CEF＝180°∴∠A＋∠C+∠AEC＝∠A＋∠C+∠AEF＋∠CEF＝360°即∠A＋∠C＋∠AEC＝360°F靶向训练练4如图，在三角形ABC中，CD是高，点E,F，G分别在BC，AB，AC上，且EF⊥AB，∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由.解:DG//BC.理由如下:∵CD是三角形ABC的高，且EF⊥AB(已知)∴∠BFE=∠BDC=90°(垂直定义)∴EF//CD(同位角相等，两直线平行)∴∠1=∠BCD(两直线平行，同位角相等)∵∠1=∠2(已知)∴∠BCD=∠2(等量代换)∴DG//BC(内错角相等，两直线平行)靶向训练练5如图，AB∥CD，试说明∠B、∠D、∠BED之间的大小关系.解：∠B+∠BED=∠D.理由：过点E作EF∥AB∵AB∥CD，

EF∥AB（已知）∴AB∥CD∥EF（平面内两条直线都与同一条直线平行，这两条直线互相平行）∴∠B