乘法公式-平方差课件+-2024-2025学年北师大版七年级数学下册VIP

1.5乘法公式北师大版（2025）

七年级

下册第一章整式的乘除当堂练习即时归纳第课时1平方差1.掌握平方差公式

推导和应用2.理解平方差公式结构特征推导过程并灵活运用（难点）

（重点）目标同平方－反平方温故12多项式乘多项式是学习乘法公式的基础(2)原式=(-3y+1)(-3y+1)=9y2-3y-3y+1=9y2-6y+1.解:(1)原式=-2m2-8m-3m-12=-2m2-11m-12.多项式*多项式用一个多项式的

分别乘以另一个多项式的

再把所得的积

每一项每一项相加

(1)(2m+3)(-m-4);

(2)(-3y+1)2.Longlongago有－个留着八字胡的的地主，就是左边的这个家伙，把－块边长为a米的正方形土地租给王老汉种植.第二年，他对张老说:“我把这块地的

－边减少5米，相邻的另－边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”王老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道:“好吧.”回到家中，他把这事和邻居们－讲，大家都说:“张老汉，你吃亏了!”

本课就从开始吧故事你知道张老汉是否吃亏了吗?吃亏了吗本课就从开始吧故事原来现在(a+5)(a-5)a55面积变了吗？老夫就一个问题现在面积:(a+5)(a−5)(4)（2y＋z)(2y－z)

(2)（1＋3a)(1－3a）(3)（x＋5y)(x－5y)解：(1)（x

＋2)(x－2）=x2

－22=12－(3a)2=x2－(5y)2=(2y)2－z2=x2-2x+2x-4=1-3a+3a-9a2=x2-5xy+5xy-25y2=4y2+2yz-2yz-z2

探究：平方差公式的结构（1）(x+2)(x－2);（2）(1+3a)(1－3a);（3）(x+5y)(x－5y);（4）(2y+z)(2y－z).=x2－4=1

－9a2=x2－25y2=4y2－z2差首尾两项的平方培养观察力我眼瞎

观察算式及其运算结果的特征，你有什么发现？

(4)（2y＋z)(2y－z)

(2)（1＋3a)(1－3a）(3)（x＋5y)(x－5y)

(1)（x

＋

2)(x－2）=x2－4=1

－9a2=x2－25y2=4y2－z2在这两个二项式中有一项相同,另一项互为相反项；运算结果为相同项的平方减去互为相反项的平方.同平方－反平方(a+b)(a−b)=a2−b2平方差公式平方差公式的结构:这两个二项式有一项相同,另一项互为相反项；相同项的平方减去相反项的平方.知识归纳平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.平方差公式：归纳解:(1)=(5)2-(6x)2

=25-36x2例

(1)(5+6x)(5-6x)

(2)(x-2y)(x+2y).

(3)(-m+n)(-m-n)A.［k-(y+5)］2B.［k+(y+5)］2C.［k+(y-5)］［k-(y-5)］D.［(k-y)+5］［(k-y)-5］

例计算(k+y-5)·(x-y+5)时，下列变形正确的是(

)C括号内是3项的，用添括号法则，运用整体思想

(3)=(-m)2-n2

=m2-n2.

(2)=(x)2-(2y)2

=x2-4y2归纳基础平方差的计算相同项相反项结果

(-b-a)(b-a)

aba2－b2mx－3ym2－x2(－3)2－y2k1k2－120.6x1(0.6x)2－12(m+x)(m-x)(-3+y)(-3-y)(0.6x-1)(1+0.6x)(1+k)(-1+k)(a+b)(a-b)小测验（共3题）应用平方差公式的注意事项：

-ab(－a)2－b21.填空2.下列各式中,能用平方差公式进行计算的是

(填写序号).①(-m-y)(m+y); ②(2x+y)(y-2x);③(3x+y)(x-3y);④(-x+n)(x-n);⑤(a-b+c)(a-b-c).②⑤3.(1)(5＋2x)(5－2x)；

(2)(x－2v)(x+2v)；(3)(－m+7s)(－m－7s)解：（1）原式=52－(2x)2=25－4x2；（2）原式＝x2－(2y)2＝x2

－4y2；（3）原式＝(－m)2－(7s)2=m2－49s2.小测验（共3题）(2)

=(ab)2－82

=a2b2－64.解:(1)(-m+b)(-m-b)

=(-m)2-b2

=m2-b2.(2)(0.15m+y)(-0.15m+y)

=(y+0.15m)·(y-0.15m)=y2-(0.15m)2=y2-0.0225m2.例(1)(-m+b)(-m-b);(2)(0.15m+y)(-0.15m+y).例(1)(2)(ab+8)(ab－8).解:(1)=()2-(y)2

=x2-y2多负号的平方差的计算解：(a－b)(－a－b)=(－b+a)(－b－a)=(－b)2-a2=b2-a2如何计算(a－b)(－a－b)=？括号内较多负号变形应用平方差公式讨论：提取括号负号可以吗？归纳归纳多负号的平方差的计算(1)(-a+b)(a+b)(2)(a-b)(-a-b)(3)(-b+a)(a-b)(4)(-b-a)(b-a)(5)(a+b)(-a-b)=(b-a)(b+a)=b2-a2=(-b+a)(-b-a)=(-b)2-a2=b2-a2=(-a-b)(-a+b)=(-a)2-b2=a2-b21.下列各式能否用平方差公式计算?2.用平方差公式计算(m-1)(m+1)(m2+1)，结果正确的是()A．

m4-1B．m4+1C．(m-1)4D．(m+1)4提示=(x2-1)(x2+1)小测验（共4题）3.计算(x+3b-9)·(x-3b+9)时，下列变形正确的是(

)A.［x-(3b+9)］2B.［x+(3b+9)］2C.［x+(3b-9)］［x-(3b-9)］D.［(x-3b)+9］［(x-3b)-9］4.计算：(1)(a+6)(a-6)；(2)(3a+7b)(4a-7b)；(3)(-c-1)(1-c)；(4)(-2k+5)(-2k-5).

小测验（共4题）解:(1)原式=a2-62=a2-36.(2)原式=(3a)2-(7b)2=9a2-49b2.(3)原式=(-c)2-12=c2-1.(4)原式=(-2k)2-52=4k2-25.变化形式应用举例(1)位置变化

(2)符号变化

(3)系数变化

(4)指数变化

(5)项数变化

(6)连用公式

归纳(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2(-a-b)(a-b)=(-b-a)(-b+a)=(-b)2-a2=b2-a2(3a+2b)(3a-2b)=(3a)2-(2b)2=9a2-4b2(a3+b2)(a3-b2)=(a3)2-(b2)2=a6-b4(a-b+c)(a-b-c)=(a-b)2-c2(a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4看我72般变化解：(3x－y)(y＋3x)－(y＋2x)(y－2x)

＝9x2－y2－(y2－4x2)

＝4x2－y2－y2＋4x2

＝8x2－2y2.

当x＝1，y＝0.5时，

原式＝8×12－2×0.52＝7.5例化简求值：(3x－y)(y＋3x)－(y＋2x)(y－2x)，其中x＝1，y＝0.5平方差公式的多类型题熟记平方差公式结构特征是解决的多类型题的关键3.计算(-3a-1)(3a-1)的结果为 (

)A.-9a2-1 B.-6a2-1 C.-9a2+1 D.9a2+12.下列各式中不能用平方差公式计算的是(

)A.(b-y)(-b+y)B.(-b+y)(-b-y)C.(-x-b)(x-b)D.(x+m)(-x+m)1.计算(3+2x)(3-2x)的结果是 (

)A.9x2-1B.9-4x2C.9x2-9x+1D.9+4x+4x2BAc练习5.对于任意的整数n，能整除(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是(

)A.4 B.3 C.5 D.24.若(2-x)(2+x)(4+x2)=16-xM，则M的值等于 (

)A.6 B.4 C.3 D.2BC7.若(x-my)(x+my)=x2-9y2,则m=

.8.一个长方体的长为(4a2+9b2)m,宽为(2a+3b)m,高为(2a-3b)m,则这个池塘的容积是

m3.±3(16a4-81b4)练习9.计算:(1)m(1-2m)+2(m+