第十一章　三角形++与角度相关的几种常见模型++练习题++++2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十一章三角形与角度相关的几种常见模型一、单项选择题。1．如图，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，点C为AE延长线上的一点，点D为AB边上的一点，DC交BE于点F，若∠ADC＝80°，∠B＝30°，则∠C度数为()A．40°B．45°C．50°D．55°2.如图，由平面上五个点A，B，C，D，E连接而成，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E等于()A．130°B．145°C．160°D．180°3.如图，∠BDC＝100°，∠C＝35°，∠A＝28°，则∠B的度数是()A．30°B．35°C．37°D．39°4.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB和BC上的点，若∠B＝35°，∠C＝56°，∠F＝47°，则∠ADF的度数为()A．40°B．42°C．47°D．49°5.如图，若∠A＝35°，，∠B＝56°，∠C＝47°，则∠D的度数为()A．26°B．25°C．24°D．23°6.如图，已知∠A＝40°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数为()A．260°B．270°C．280°D．290°二、填空题。7.如图，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠A＝40°，∠B＝30°，∠D＝104°，则∠BEC的度数为_________．8.如图，∠A＝20°，∠B＝40°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是_______．9.如图所示，已知∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D＋∠F－∠E等于_________．10.如图，点A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数是__________．11.如图，∠B＋∠C＋∠D＋∠E－∠A＝________．三、解答题12.如图，在四边形ABDC中，∠BDC＝135°，∠B＝∠C＝25°，求∠A的度数．13.如图，线段AB，CD相交于点O，连接AC，DB.已知BE平分∠ABD交CD于点F，CE平分∠ACD交AB于点G，判断∠A，∠D与∠E之间的关系，并证明你的结论．14.如图，∠B＝30°，AE，DE分别平分∠BAC和∠BDC，∠C＝10°.(1)如图①，求∠E的度数；(2)如图②，求∠E的度数．15.如图，线段AB，CD相交于点O，连接AC，DB.(1)若∠BOD＝80°，则∠B＋∠D＝_______，∠A＋∠C＝________；(2)若图中∠BOD的大小发生变化时，试探究∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系，并说明理由．16.如图，已知△ABC，请解答：(1)若∠B＝70°，点P是△ABC中∠BAC和∠ACB的平分线的交点，则∠APC的度数为________；(2)如果把(1)中“∠B＝70°”这个条件去掉，试探索∠APC和∠B之间有怎样的数量关系．17.在△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点E.(1)如图①，若∠A＝70°，则∠E＝________；如图②，若∠A＝90°，则∠E＝_______；如图③，若∠A＝130°，则∠E＝________；(2)根据以上求解的过程，你发现∠A与∠E之间有什么关系？如果有，写出你的发现过程；如果没有，请说明理由(借助图①).18.如图所示，BO，CO分别是△ABC的外角平分线．(1)若∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，则∠BOC＝_________；(2)若∠A＝60°，则∠BOC＝________；(3)试探究∠BOC与∠A之间的数量关系．19.(1)如图①，在凹四边形ABDC中，∠ABD与∠ACD的角平分线交于点E，∠A＝60°，∠BDC＝140°，则∠E＝________；(2)如图②，∠ABD，∠BAC的角平分线交于点E，∠C＝40°，∠BDC＝150°，则∠AEB的度数为多少？(3)如图③，∠BAC，∠BDC的角平分线交于点E，则∠B，∠C与∠E之间的数量关系为___________________．20.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝70°，F为射线AE上一点(不与点E重合)，且FD⊥BC.(1)若点F与点A重合，如图①，求∠EFD的度数；(2)若点F在线段AE上(不与点A重合)，如图②，求∠EFD的度数；(3)若点F在△ABC外部，如图③，此时∠EFD的度数会变化吗？是多少？(4)由上可得出∠EFD与∠B，∠C之间的数量关系为________________________．答案：一、1-6ADCBAC二、7.57°8.110°9.60°10.360°11.180°三、12.解：连接AD并延长至点F，∵∠BDF是△ABD的外角，∠CDF是△ACD的外角，∴∠BDF＝∠B＋∠BAD，∠CDF＝∠C＋∠CAD，∴∠BDF＋∠CDF＝∠B＋∠C＋∠BAD＋∠CAD，即∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC.∵∠BDC＝135°，∠B＝∠C＝25°，∴∠BAC＝∠BDC－∠B－∠C＝135°－25°－25°＝85°13.解：∠E＝eq\f(1,2)(∠A＋∠D).证明如下：∠DBE＋∠D＝∠E＋∠DCE①，∠ECA＋∠A＝∠EBA＋∠E②，由题意得∠DBE＝∠EBA，∠ECA＝∠DCE.由①＋②，得∠DBE＋∠D＋∠ECA＋∠A＝∠E＋∠DCE＋∠EBA＋∠E，即2∠E＝∠D＋∠A，∴∠E＝eq\f(1,2)(∠A＋∠D)14.解：(1)∵AE，DE分别平分∠BAC和∠BDC，∴可以假设∠EDC＝∠EDB＝x，∠EAC＝∠EAB＝y，由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝∠C＋y＋∠E，,x＋∠E＝y＋∠B，)))∴∠E＝eq\f(1,2)(∠B－∠C)＝10°.(2)∵AE，DE分别平分∠BAC和∠BDC，∴可以假设∠EDC＝∠EDB＝x，∠EAC＝∠EAB＝y，由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋∠C＝y＋∠E，,∠C＋2x＝2y＋∠B.)))∴∠E＝eq\f(1,2)(∠B＋∠C)＝20°.15.解：(1)100°100°(2)∠A＋∠C＝∠B＋∠D.理由：在△BOD中，∠BOD＝180°－∠D－∠B，在△AOC中，∠AOC＝180°－∠A－∠C，∵∠AOC＝∠BOD，∴180°－∠A－∠C＝180°－∠D－∠B，∴∠A＋∠C＝∠B＋∠D16.解：(1)125°(2)∵点P是△ABC中∠BAC和∠ACB的平分线的交点，∴∠PAC＝eq\f(1,2)∠BAC，∠PCA＝eq\f(1,2)∠BCA，∴∠PAC＋∠PCA＝eq\f(1,2)(∠BAC＋∠BCA)，∴∠P＝180°－(∠PAC＋∠PCA)＝180°－eq\f(1,2)(∠BAC＋∠BCA)＝180°－eq\f(1,2)(180°－∠B)＝90°＋eq\f(1,2)∠B17.解：(1)35°45°65°(2)∠E＝eq\f(1,2)∠A.由三角形的外角性质得∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠ECD＝∠E＋∠EBC.由题意得∠EBC＝eq\f(1,2)∠ABC，∠ECD＝eq\f(1,2)∠ACD，∴∠E＋∠EBC＝eq\f(1,2)(∠A＋∠ABC)，∴∠E＝eq\f(1,2)∠A18.解：(1)50°(2)60°(3)∠BOC＝90°－eq\f(1,2)∠A19.解：(1)100°(2)延长BD交AC于点F，∵∠BDC是△CDF的外角，∠C＝40°，∠BDC＝150°，∴∠CFD＝∠BDC－∠C＝150°－40°＝110°.∵∠CFD是△ABF的外角，∴∠BAC＋∠ABD＝∠CFD＝110°.∵∠ABD，∠BAC的角平分线交于点E，∴∠BAE＋∠ABE＝eq\f(1,2)(∠BAC＋∠ABD)＝eq\f(1,2)×110°＝55°，∴∠AEB＝180°－(∠BAE＋∠ABE)＝180°－55°＝125°(3)∠B－∠C＝2∠E20.解：(1)∵∠B＝40°，∠C＝70°，FD⊥BC，∴∠BAC＝70°，∠CAD＝20°.∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝eq\f(1,2)