专题16 导数与函数的单调性-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）（含答案）

专题16导数与函数的单调性-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）考试要求：1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).1.函数的单调性与导数的关系条件恒有结论函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导f′(x)＞0f(x)在(a，b)上单调递增f′(x)＜0f(x)在(a，b)上单调递减f′(x)＝0f(x)在(a，b)上是常数函数2.利用导数判断函数单调性的步骤第1步，确定函数的定义域；第2步，求出导函数f′(x)的零点；第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性.1.若函数f(x)在区间(a，b)上递增，则f′(x)≥0，所以“f′(x)>0在(a，b)上成立”是“f(x)在(a，b)上单调递增”的充分不必要条件.2.对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件.一、单选题1．已知函数f(x)=aex−lnxA．e2 B．e C．e−1 2．已知a=31A．c>b>a B．b>a>c C．a>b>c D．a>c>b3．设a=0.1eA．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．a<c<b4．已知函数f(A．y=f(x)C．y=f(x)二、多选题5．已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为RA．f(0)=0 B．g(−12三、填空题6．设a∈(0，1)，若函数f(x)=ax+【考点1】不含参函数的单调性四、单选题17．已知过点(−2,0A．(−∞,−1) B．(−∞,8．函数f(x)A． B．C． D．五、多选题19．已知f(x)A．f(x)是周期为π的周期函数B．f(x)在(−πC．f(x)在(−2πD．设g(x)=f(x)−x，则g(x)六、填空题110．函数f(x)=1−2x−|lnx|的最大值为.七、解答题111．已知函数f(x)=ax（1）当a=1时，讨论函数f(x)的单调性．（2）若f(x)有两个极值点x1①求实数a的取值范围；②求证：x112．已知函数f(（1）求f(（2）若对于任意[1e,e]，都有反思提升：确定函数单调区间的步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间.【考点2】含参函数的单调性八、单选题213．已知函数f(x)=ex−aA．(0,1] B．(1,e1e14．已知定义在D的上函数f(x)满足下列条件：①函数f(x)为偶函数，②存在x0>0，f(x)A．f(x)C．f(x)=loga九、多选题215．已知函数f(x)=x(lnx−ax)(a∈R)有两个极值点x1A．0<a<12 C．x2−x1>十、填空题216．已知函数f(x)=2lnx+a(x2−3x+2)，a∈R十一、解答题217．已知函数f(（1）讨论f(（2）证明：当a>0时，f(18．已知函数f(x)=x（1）求函数f(x)的单调区间.（2）若函数f(x)有最大值12，求实数a反思提升：1.(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论.(2)若导函数为二次函数式，首先看能否因式分解，再讨论二次项系数的正负及两根的大小；若不能因式分解，则需讨论判别式Δ的正负，二次项系数的正负，两根的大小及根是否在定义域内.2.个别导数为0的点不影响所在区间的单调性，如f(x)＝x3，f′(x)＝3x2≥0(f′(x)＝0在x＝0时取到)，f(x)在R上是增函数.【考点3】根据函数的单调性求参数十二、单选题319．若对任意的x1，x2∈(m,+∞A．(1e,e) B．[1e20．已知函数f(x)=lnx+12x2−ax+1，则“a<2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件十三、多选题321．已知f(x)=aex+eA．当a=−1时，f(x)为奇函数B．当a=1时，存在直线y=t与y=f(x)有6个交点C．当a∈[−1e2,0)D．当a<−1时，g(x)在(0,十四、填空题322．若不等式lnx−ax≤2a2−3对十五、解答题323．已知函数f(x)（1）当x∈[1,+∞)时，f(（2）若a<−2，证明：f(x)有三个零点x1，x2，x3（x1（3）证明：k=1n1k(k+1)24．已知函数f(x)=ln2（1）当a=e时，求函数f(x)的最小值；（2）若h(x)=f(x)−g(x)在(0,+∞)上单调递减，求反思提升：根据函数单调性求参数的一般思路：(1)利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集.(2)f(x)为增(减)函数的充要条件是对任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)，且在(a，b)内的任一非空子区间上，f′(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则会漏解.(3)函数在某个区间上存在单调区间可转化为不等式有解问题.【基础篇】十六、单选题425．函数f(x)=ln(eA．是偶函数，且在区间(0,B．是偶函数，且在区间(0,C．是奇函数，且在区间(0,D．既不是奇函数，也不是偶函数26．已知函数f(x)=ln(x−2)+lnA．2,3 B．3,4 C．−∞,3 27．已知函数fx=lnx−ax在区间1,3上单调递减，则实数A．a≥1 B．a>1 C．a≥13 28．设函数f(x)=ax−alnx(a>0且a≠1A．[e,+∞) B．[e2,+∞)十七、多选题429．函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．3是f(x)的极小值点B．−1是f(x)的极小值点C．f(x)在区间(−∞,D．曲线y=f(x)在x=2处的切线斜率小于零30．设函数f(A．f(x)B．f(xC．f(x)D．f(x)31．已知e是自然对数的底数，则下列不等关系中不正确的是（）．A．ln2>2e B．ln3<3e十八、填空题432．函数f(x)=x2−2x+mlnx在定义域内单调递增，则实数m33．函数f(x)的图象如图所示，记A=f'(x1)、B=f'34．已知f(x)=2x十九、解答题435．已知函数f(（1）若f(x)的图象在点(1,（2）讨论f(36．已知函数f(x)=l（1）a=−2e，求函数f(x)的最小值；（2）若f(x)在(0,+∞)上单调递减，求【能力篇】二十、单选题537．若函数f(x)=ex2−ax在区间A．2 B．3 C．4 D．5二十一、多选题538．已知函数f(x)=sin(ωx−πA．当ω=12时，函数f(x)B．函数f(x)图象的对称轴是x=C．当ω=12时，x=5πD．函数f(x)在区间(0,1)二十二、填空题539．已知函数f(x)=lnx+ex−ex，若f(1a2二十三、解答题540．已知函数f(x)=x(1−ln（1）若曲线f(x)在x=e处的切线与直线y=x垂直，求k的值；（2）讨论f(x)的单调性．【培优篇】二十四、单选题641．已知函数f(x)=lnx−asinx在区间A．(−∞,23π] B．(−∞,二十五、多选题642．函数f(x)=xA．若函数f(x)在(−12B．若函数f(x)的对称中心为(1，−2)C．当a=1时，若f(x)=m有三个根x1，x2D．当a=1时，若过点(−1，n)可作曲线y=f(x)二十六、填空题643．已知函数f(x)=2023ex−ax2

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】依题可知，f'(x)=aex−1x设g(x)=xex,x∈(1,2)，所以g(x)>g(1)=e，故e≥1a，即a≥1e=故选：C．

【分析】为函数在区间（1，2）单调递增，导函数大于零恒成立，分离参数求出a的取值范围。2．【答案】A【解析】【解答】解：因为cb=4tan14，因为当x∈0，π2，sinx<x<tanx，

所以tan14>14，即cb>1，所以c>b；

设fx=cosx+13．【答案】C【解析】【解答】解：令a=xex，b=x1-x，c=-ln(1-x)，

则lna-lnb=x+lnx-[lnx-ln(1-x)]=x+ln(1-x)，

令y=x+ln(1-x)，x∈(0，0.1]，

则y'=1-11-x=-x1-x<0，

所以y≤0，

所以lna≤lnb，

所以b>a，

a-c=xex+ln(1-x)，x∈(0，0.1]，

令y=xex+ln(1-x)，x∈(0，0.1]，

y'=xex+ex-11-x=1+x1-xex-11-x，

令k(x)=1+x4．【答案】D【解析】【解答】对于A，y=f(x)+g(x)−1对于B，y=f(x)−g(x)−1对于C，y=f(x)g(x)=(x2+当x=π4时，故选：D.

【分析】利用函数的性质与图像的特征，判断函数的解析式。5．【答案】B,C【解析】【解答】解：因为f(32−2x)为偶函数，所以f(32−2x)=f(32+2x)，

即f(32−x)=f(因为g(2+x)为偶函数，g(2+x)=g(2−x)，g(4−x)=g(x)，所以g(x)关于x=2对称，

由①求导，和g(x)=f若函数f(x)满足题设条件，则函数f故答案为：BC.【分析】转化题设条件为函数的对称性，结合原函数与导函数图象的关系，再根据函数的性质逐项判断即可.6．【答案】[【解析】【解答】∵函数f(x)=ax+(1+a)x在(0，+∞)上单调递增，

∴f'(x)=lnaax+ln(1+a)(1+a)x>0在(0，+∞)上恒成立，

令g(x)=lnaax+ln(1+a)(1+a)x，故只需证g(x)min>0

则g'(x)=lna2ax+ln(1+a)2(1+a)x7．【答案】C【解析】【解答】解：将问题转化为方程xe方法一：分离参数因为f(−2有三个不等的实根等价于方程xe令g(则g'令u(x)=(又因为u(−2)=0，所以当x∈(当x∈(−2,且g(又因为当x→−2时，g(x)→−1；当x→−∞时，g(所以实数k的取值范围是−1<k<0．故答案为：C．方法二：分离函数令x+2=t，则x=t−2，所以(t−2令y1=(t−2)令y'1<0，得t<1；令y所以y1在(−∞,1)而y1(0所以方程y1=y①当k>0时，y2②当k<0时，过原点O作y1设切点P(x0,所以k切又因为y0=(y所以k=y所以k∈(故答案为：C．【分析】将问题转化为方程xex+2+2=k(x+2)有三个不等的实数根，再利用三种方法求解.方法一：利用已知条件和代入法，将有三个不等的实根等价于方程xex+2+2x+2=k有两个不等的实根，令g(x)=xe8．【答案】A【解析】【解答】因为f(x)=12x所以函数f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，故排除答案CD，又f'(x)=x−sin设h(x)=x−sinx，x∈[0,π]，则所以h(x)在[0,π]上为增函数，又所以f'(x)=h(x)=x−sinx≥0在[0,故选：A

【分析】判断函数的奇偶性，以及特殊点代入，即可得到结果。9．【答案】B,C,D【解析】【解答】对于选项A，因为f(所以f(对于选项B，因为f=−2(当x∈(−π,0)时，2所以当x∈(−π,0)时，f'(对于选项C，因为f'令f'(x又因为sinx+1≥0，当且仅当x=−π2所以x=−π2，x=3π2不是变号零点，即−π由2sinx−1=0，即又x∈(−2π,2π)，解得x=π6由y=sinx图象知，每一个解都是变号零点，所以f(x)在对于选项D，因为f(所以f(x)又因为f'当x∈[0,2π]时，由f'(x)=0列表如下，x[0π(5π(3π(f+0−0+0+y=f单调递增极大值单调递减极小值单调递增单调递增又f(0)=e则f(x)当x<0时，因为f(x)由3≈1.732，则332又由4π≈4×3.14=12.故只需再画出f(x)当x≥29π6时，e3作出y=x的图象，注意到25π6所以x=25π6时，y=x的图象在由图可知y=x与f(x)所以g(x)故选：BCD.

【分析】对于A选项，利用周期函数的定义进行判断；对于选项B，利用求导判断单调性；对于选项C，利用求导判断；对于选项D，用求导判断函数的性质以及图像，将问题转换图像交点个数问题。10．【答案】−ln2/ln【解析】【解答】函数f(x)=1−2x−|lnx|，定义域为(0,当x≥1时，f(x)=1−2x−lnx，f'∴f(x)在[1,+∞)为减函数，此时当0<x<1时，f(x)=1−2x+lnx，∴f∴当x∈(0,12)时，f'∴f(x)在(0,12此时f(综上可知，f(故答案为：−ln2.

【分析】分类讨论，分别求导判断单调性，即可求的结果。11．【答案】（1）解：当a=1时，可得f(x)=x2−(lnx)2设g(x)=2x−2lnxx，则令h(x)=x2+lnx−1所以h(x)为(0,+∞)上的增函数，且所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,所以f'(x)min=2>0，所以（2）解：①因为函数f(x)=ax2−令f'(x)=0，解得设p(x)=lnxx2因为f(x)有两个极值点x1,x2，则直线当x∈(0,e)时，p'(x)>0所以p(x)在(0,e)上单调递增，在(又当x>1时，p(x)>0，故可作出p(x)的大致图象，如图所示，结合图象可得，0<a<12e，即实数a的取值范围为②由函数f'(x)有两个零点x1令t1=x12,t只需证明t1不妨令t1>t2，由要证t1t2即证lnt即证lnt1−ln令m=t1t2，则令s(m)=lnm−2(m−1)m+1(m>1)所以s(m)在(1,+∞)上单调递增，所以综上所述，原不等式成立．【解析】【分析】（1）利用求导，根据导函数的正负值判断函数的单调性；

（2）因为有两个极值点，将问题转换成导函数有两个零点，进而利用求导判断单调性画出图像，进行判断；要证明x1x2>e，转换成了2ax12=lnx1212．【答案】（1）函数f(x)=xln令f'(x)=0，解得f(x)与fx(01(f-0+f↘极小值↗故f(x)的增区间为(（2）当1e≤x≤e时，“f(x)令g(x)=lnx+1当x∈[1e,1)时，g'当x∈(1,e]时，g'(x)>0而g(1e)=−所以g(x)在区间[所以当a≥e−1时，对于任意x∈[1e,综上所述，满足题意的实数a的取值范围是a≥e−1.【解析】【分析】（1）利用求导判断单调性；

（2）根据题意将问题转化为当1e≤x≤e时，“a≥ln13．【答案】D【解析】【解答】因为函数f(x)=ex−alnx由f(x)=ex−a当a≤0时，f'(x)>0恒成立，所以f(当a>0时，显然f'(x)=ex−当0<a≤e时，当x∈(1,+∞)时，f'(x)>f当a>e时，因为f'所以存在x0∈(1,a)，使得当x∈(1,x0)时，当x∈(x0,+∞)时，所以f(x)而f(1)=e>0，当所以当函数f(x)有两个大于1的零点时，只要f(xf(x设y=xex(x>1)设g(x)=1−xlnx，则g'对于D，当a∈[ee+1,e2e当x0≥e时，1−x故选：D.

【分析】根据题意可得到f(x)在(114．【答案】C【解析】【解答】对于A，f(x)定义域为{x|x≠0}，f对于B，f(x)定义域为R，由f(x)=0得x=k2对于C，f(x)=loga|x3−ax|，必有x3−ax≠0，则x≠0f(−x)=loga|(−x)设g(x)=x3−ax，其导数g'(x)=3令u=|g(x)|=|x3−ax|，当x>而0<a<1，logau在(0,+∞)即存在x0>a>0，f(对于D，f(x)定义域为(故选：C

【分析】对于A，利用奇偶函数的定义进行判断；对于B，取正整数k，k215．【答案】A,C,D【解析】【解答】对于A：f(x)=x(lnx−ax)(a∈R)，定义域f'函数f(x)有两个极值点x1，x则f'设g(x)=ln则g'当a≤0时，g'(x)>0，则函数f'当a>0时，x<12a时，g'(x)>0，则函数f'(x)在(0,若f'(x)有两个变号零点，则f'此时x由正趋向于0时，f'(x)趋向于−∞，x趋向于+∞时，f'则f'故a的范围为：0<a<1对于B：函数f(x)有两个极值点x1，x即f'(x)有两个变号零点x1则x1对于C：当0<a<12时，则，即x2>1则x2对于D：f'(x)有两个变号零点x1，x则函数f(x)在(0,x1)与∵x1<1<∴f(故选：ACD.

【分析】利用求导，根据导函数的正负值行判断函数的单调性，以及极值；结合极限的思想，不等式的思想进行判断。16．【答案】[【解析】【解答】由已知，得f'令g(①若a=0，则g(x)=2，当所以f(x)在(1,②若a>0，则g(x)所以g(x)在(i）当0<a≤2时，g(1)=2−a≥0，所以f'(x)>0所以当x∈(1,ii）当a>2时，g(1)=2−a<0，当x∈(1,x0所以f'(x)<0所以当x∈(1,x0③若a<0，则f(令h(x)=ln当x∈(1,+∞)时，h所以当x∈(1,所以当x∈(1,所以f(令F(x)=(x−1)[即∃x2∈综上所述，实数a的取值范围为[0,故答案为：[0,

【分析】利用求导的思想，分类讨论a的值，根据导函数的正负号，判断函数的单调性进而求出参数a的范围。17．【答案】（1）f(x)的定义域为(若a≤0，则f'(x)<0若a>0，则由f'(x)=0得x=−lna，当x<−故f(x)在(故当a≤0时，f(x)当a>0时，f(x)在(（2）方法1，当a>0时，由（1）知，当x=−lna时，所以f(x)≥f(−lna)=a3+1+lna设g(x)当0<x<1时，g'(x)<0所以g(x)在(0,1)故当x>0时，g(故当a>0时，a3−3ln方法2：当a>0时，由（1）知，当x=−lna时，所以f(x)令h(x)=lnx−x+1,x>0，当0<x<1时，h'(x)>0；当x>1时，所以h(x)在(0,1)上单调递增，在故h(x)≤h(1)=0,∴lnx≤x−1，当所以，当a>0时，a3即f(【解析】【分析】（1）求导，并且分类讨论a的值，判断函数的单调性；

（2）当x=−lna时，f(x)18．【答案】（1）解：函数f(x)=xe若a≥0，f'(x)>0，则函数f(x)在区间若a<0，当x∈(0,−12a)当x∈(−12a,+∞)时，综上可知，当a≥0时，函数f(x)单调递增区间是(0,+∞)，当a<0时，函数f(x)单调递增区间为(0,（2）解：由（1）知当a≥0时，f(x)无最大值，当a<0时，f(x)max=f(−【解析】【分析】（1）求导得f'(x)=1+2ax2x（2）由（1）的结论，即可求实数a的值．19．【答案】C【解析】【解答】对任意的x1，x2∈(m,+∞则x1lnx即lnx令f(x)=ln因为f'(x)=−所以函数f(x)所以(m,+∞即实数m的取值范围为[1故选：C．

【分析】对式子x1lnx2−20．【答案】A【解析】【解答】解：可导得f'(x)=1x+x−a=x2-ax+1x(x>0)，对于x2-ax+1当a<2时，此时△=a2-4<0，即x2-ax+1>0恒成立，

故可得f(x)在(0,+∞)上单调递增，故“a<2”是“f(x)在(0,+∞)上单调递增的充分条件；而当f(x)在(0,+∞)上单调递增时，可得a2-4≤0，得-2≤a≤2，故“a<2”是“f(x)在(021．【答案】A,C,D【解析】【解答】当a=−1时，f(x)=0，可以说是奇函数，故A正确；当a=1时，f(x)=ex在R上单调递增，与因为g(x)=a(x−2)e2x−(x+2)对C：g(x)在(0,+∞)上递减，需有ae当x>32时，a≤1e2x(2x−3)，又1e当0<x<32时，设h(x)=e2x(2x−3)，则h'(x)=e2x(4x−4)，由所以h(x)的最小值为h(1)=−e2，所以所以a<0且a≥−1e2对D：设m(x)=ae2x(2x−3)−1，则m'(x)=4ae2x(x−1).因为a<−1，所以当所以m(x)在(0,1)上递增，在(1,+∞)上递减，所以又m(0)=−3a−1>0，所以m(x)=0只在(1,+∞)有一解，设为x0所以g(x)在(0,x0且g(0)=−2(a+1)>0，且当x→+∞时，g(x)=a(x−2)e2x−(x+2)→−∞，所以g(x)故选：ACD

【分析】选项A，当a=−1时，f(x)=0即可进行判断；选项B，判断函数的单调性即可；选项C，参变分离，加上分类讨论x>32，a≤1e2x(2x−3)；22．【答案】[【解析】【解答】设f(x)=lnx−ax−2a2+3，则f'(当a>0时，由f'(x当0<x<1a时，f'(x则函数f(x)在(0∴f(x)max=f(1ag(1)=0，则g(故答案为：[1

【分析】设f(x)=lnx−ax−2a2+3，则f'(x)23．【答案】（1）（解法一）由题意可知f(x)f'设g(x)①当−a2≤0，即a≥0时，g(x)>0，所以f所以当x∈[1,+∞)时，f(②当−a2>0，且Δ=a2所以f'(x所以当x∈[1,+∞)时，f(③当−a2>0，且Δ=设g(x)=0的两根为p，q，解得p=−a−a2则当x∈(1，q)时，g(x)<0，所以f则f(x)综上，a的取值范围是[−2，+∞（解法二）由题意可知f(x)f'因为f(1)=0，f(x)≥0(x≥1)，所以以下证明a≥−2满足题意.由x≥1可知，lnx≥0，所以当a≥−2时，f设h(x)=x−1所以h(x)≥h(1)=0，所以f(综上，a的取值范围是[−2，+∞（2）由（1）可知，当a<−2时，f(x)在(0,p)因为f(1)=0，所以f(p)取xp=(a+（其中lnx≤x−1≤x，所以ln1x取xq=(（其中lnx≤x−1≤x，所以lnx<所以f(x)在(xp,p)上存在唯一零点x1，即在(0,p)上存在唯一零点x1所以f(x1又f(1x1显然1x1≠x1且1x1≠1，所以1x1=（3）由（1）可知当a=−2时，f(x)为单调递增函数，所以当x∈(1,+∞)时，f(整理得x−1x>所以1+1k−则1k(k+1故k=1n1k(k+1)【解析】【分析】（1）利用求导分类讨论a的值，根据导函数的正负值判断函数的单调性，得出a的取值范围；

（2）根据函数的单调性判断出f(x)在(xp,p)上存在唯一零点x1，即在(0,p)上存在唯一零点x1，在(q,x24．【答案】（1）解：因为a=e，所以f(x)=l可得f'令q(x)=2lnx+2ex，显然q(x)在(0因此当0<x<1e时，则有q(x)<0，当x>1于是有当0<x<1e时，函数f(x)单调递减，当x>1所以f(x)（2）解：化简得h(x)=ln2因为h(x)在(0,所以h'(x)=2由2ln设φ(x)=2lnx当x>e时，φ'(x)<0，当0<x<e时，φ'(x)>0，所以φ(x)要想h'(x)=2只需a≥2e，经检验，当因此a的取值范围为[2【解析】【分析】(1)求导，利用导数判断f(x)的单调性和最小值；

(2)化简得h(x)=ln2x−ax−2，分析可知a≥2lnx25．【答案】A【解析】【解答】∵f(x)的定义域为R，f(−x)=ln(e∴f(x)为偶函数；当x>0时，f'(x)=e故选：A.

【分析】利用奇偶函数定义判断奇偶性，利用求导判断函数的单调性.26．【答案】A【解析】【解答】解：由x−2>04−x>0得：2<x<4，即fx的定义域为因为f'所以当x∈2,3时，f'x>0；当所以fx的单调递增区间为2,3故答案为：A.【分析】根据对数真数大于零，可构造不等式组求得函数定义域，再利用导数判断函数单调性的方法，从而得出函数fx27．【答案】A【解析】【解答】解：因为fx=lnx−ax，所以因为fx在区间1,3所以f'x≤0，即1x−a≤0因为y=1x在1,3上单调递减，

所以ymax故答案为：A.【分析】利用导数判断函数单调性的方法，则判断出函数fx在区间1,3上的单调性，则f'x≤0，即1x−a≤0，则a≥1x在1,3上恒成立，利用函数28．【答案】A【解析】【解答】依题意，f'(x)=a记g(x)=f'(x)=axf'(x)在(1,+∞)上单调递增，所以只需故选：A．

【分析】利用求导，结合导函数的正负值判断函数的单调性.29．【答案】A,D【解析】【解答】A：由导函数的图象可知：当x∈(−3,3)f'(x)>0,B：由导函数的图象可知：当x∈(−3,−1)f'(x)<0,f(x)单调递减，所以C：由导函数的图象可知：当x∈(−3,3)时，fD：由导函数的图象可知：f'故选：AD

【分析】根据导函数的图象判断出导函数的正负值，进而判断出函数的单调性。30．【答案】A,C,D【解析】【解答】由正弦二倍角公式可得，sin2x=2∵f(∴sinx=0或cos∴x=kπ或x=2kπ，k∈Z，∵x∈(−π2,π2)，∴当且仅当∴f(x)由于f(x)=2sinx−2tanx，且∴f(x)f(x)∵cos3x−1≤0，∴f'故选：ACD.

【分析】利用二倍角公式进行化简，进而判断出函数的周期性，利用求导根据导函数的正负值判断函数的单调性.31．【答案】A,C,D【解析】【解答】令f(x)=lnx−xe，则f'(x)=1x所以f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，+∞)上单调递减，故f则f(2)=ln2−2f(3)=ln3−3f(π)=lnπ−π对D项，令g(x)=lnxx，则g'(x)=1−lnx所以g(x)在(0，e)上单调递增，在(e，+∞)上单调递减，则g(3)>g(π)，得ln33>故答案为：ACD

【分析】构造函数f(x)=ln32．【答案】[【解析】【解答】∵f(x)=x∴f'(x)=2x−2+即m≥−2x2+2x令g(x)=−2x∴g(x)即实数m的取值范围为[1故答案为：[

【分析】根据f（x）在定义域内单调递增，判断出其导函数大于零恒成立，利用参变分离，结合二次函数求出最值，进而求出参数的范围。33．【答案】A【解析】【解答】根据导数的几何意义，f'(x1)、f又x1与x3处的切线单调递增，x2处的切线单调递减，且x∴f'故最大为f'故答案为：A

【分析】根据导数的几何意义进行判断。34．【答案】(1【解析】【解答】函数f(x)=2x由f'(x)>0，得x>1故答案为：(

【分析】求导根据导函数的正负值判断函数的单调性。35．【答案】（1）由题得，f(x)∴f∵f(x)的图象在点(∴f解得m=（2）由（1）知f'①当m≤0时，f'∴f(x)在(②当m>0时，由f'(x)>0，得x>∴f(x)在(0故f(x)综上可得，当m≤0时，f(x)在(当m>0时，f(x)在(0f(x)【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义求出切线斜率，进而求出参数值；

（2）求导根据导函数的正负值判断函数的单调性与极值。36．【答案】（1）因为a=−2e，所以f(x)=l令g(x)=2lnx当x>e时，g'当0<x<e时，g'因此当0<x<1e时，则有因此当1e<x<e时，则有当x>e时，显然g(x)>0，于是有当0<x<1e时，函数当x>1e时，函数所以f(x)（2）由f(x)=l因为f(x)在(0,所以f'(x)=2由2ln设h(x)=2lnx当x>e时，h'当0<x<e时，h'所以h(x)要想f'(x)=2只需a≥2e，因此a的取值范围为【解析】【分析】（1）求导根据导函数的正负值判断函数的单调性以及最值；

（2）原函数单调递减，即导函数小于零恒成立，利用分离参数得2ln37．【答案】A【解析】【解答】解：由函数f(x)=ex2因为函数f(x)在区间(1，3)上单调递增，所以即ex2−ax(2x−a)≥0即a≤2x在(1又因为函数y=2x在(1，3结合选项，只有A项符合题意.故答案为：A.【分析】根据题意，转化为f'(x)≥0在(1，338．【答案】A,C,D【解析】【解答】对A，当ω=12时，函数f(x)的最小正周期为对B，令ωx−π3=kπ+π2，得x=对