高考数学第二轮专题第6讲-三角恒等变换与解三角形

第6讲三角恒等变换与解三角形02真知真题扫描

考点考法探究教师备用习题

真知真题扫描B

真知真题扫描

A

真知真题扫描

A

真知真题扫描

C

真知真题扫描

图M2-6-1真知真题扫描6.[2019·浙江卷]在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点D在线段AC上.若∠BDC=45°,则BD=

,cos∠ABD=

.

考点考法探究

三角恒等变换与求值A

考点考法探究

考点考法探究

考点考法探究

A

考点考法探究

考点考法探究

考点考法探究

考点考法探究

利用正、余弦定理解三角形B

考点考法探究

A

考点考法探究

A

考点考法探究【规律提炼】三角形中共有七个几何量(三边三角以及外接圆的半径),一般地,知道其中的三个量(除三个角外),可以求得其余的四个量.(1)如果知道三边或两边及其夹角,那么用余弦定理;(2)如果知道两边及一边所对的角,那么用正弦定理(也可以用余弦定理求第三条边);(3)如果知道两角及一边,那么用正弦定理.考点考法探究

A

考点考法探究

C

考点考法探究

考点考法探究

A

考点考法探究

A

考点考法探究

D

考点考法探究

考点考法探究2.三角形中的取值范围问题.解三角形中的求最值与取值范围问题主要有两种方法:一是利用基本不等式求得最大值或最小值;二是将所求式转化为含有三角形某一个角的三角函数的形式,结合角的取值范围确定所求式的取值范围.考点考法探究

B

考点考法探究

考点考法探究

3图M2-6-2

考点考法探究

解三角形的实际应用B图M2-6-3考点考法探究

考点考法探究

A图M2-6-4考点考法探究

考点考法探究

考点考法探究【规律提炼】解三角形的实际应用主要体现在解决一些实际问题中的测高和测距问题,这样就需要将实际问题中已知以及待求的角度、距离等融合到一个或几个三角形中,再结合正、余弦定理求解.考点考法探究自测题

1.珠穆朗玛峰是印度洋板块和欧亚板块碰撞挤压形成的,这种挤压一直在进行,珠穆朗玛峰的高度也一直在变化.由于地势险峻,气候恶劣,通常采用人工攀登的方式为珠峰“量身高”.攀登者们携带高精度测量仪器,采用分段测量的方法,从山脚开始,直到到达山顶,再把所有的高度差累加,就会得到珠峰的高度.2020年5月,中国珠峰高程测量登山队8名队员开始新一轮的珠峰测量工作.在测量过程中,已知竖立在B点处的测量觇标BC高10米,攀登者们在A处测得觇标底点B和顶点C的仰角分别为70°,80°,如图M2-6-5所示,则A,B的高度差约为(参考数据:sin70°≈0.94,sin80°≈0.98) (

)A.10.00米 B.9.80米 C.9.40米 D.8.62米C图M2-6-5考点考法探究[解析]根据题意画出示意图,如图所示,则CB=10米,∠OAB=70°,∠OAC=80°,所以∠CAB=10°,∠ACB=10°,所以AB=BC=10米,所以在Rt△AOB中,BO=10sin70°≈9.40(米).考点考法探究2.如图M2-6-6,某湿地为拓展旅游业务,现准备在湿地内建造一个观景台P,已知射线AB,AC为湿地两边夹角为120°的公路(长度均超过2千米),在两条公路AB,AC上分别设立游客接送点M,N,从观景台P到M,N建造两条观光线路PM,PN,测得AM=2千米,AN=2千米,则MN的长度为

千米.若∠MPN与∠BAC互补,记∠MNP=α,两条观光线路PM与PN之和为y千米,则把y表示为α的函数为y=

.

图M2-6-6

考点考法探究

图M2-6-6教师备用例题[备选理由]例1考查了两角和与两角差的余弦公式,齐次式求值,意在考查学生的计算能力和转化能力.例2考查了根与系数的关系,两角和的余弦公式,属于基础题.例3主要考查正弦定理的应用,利用基本不等式求最值,考查学生的运算求解能力.例4主要考查正、余弦定理及三角恒等变换,属中等难度题,有利于培养学生的运算能力.例5考查解三角形的实际应用问题,考查数学建模能力.教师备用例题

A教师备用例题

D

教师备用例题

A教师备用例题

B

教师备用例题例5[配例4使用]如图,为测量出一座山的高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观