信号与系统知识点

演讲人：日期：信号与系统知识点目录CONTENTS02.04.05.01.03.06.信号基本概念与分类信号与系统频域分析系统基本概念与分类信号与系统复频域分析信号与系统时域分析信号与系统应用实例01信号基本概念与分类信号定义信号是表示消息的物理量，可以传递信息。信号性质信号定义及性质信号具有幅度、频率和相位三个基本特性，可以表示为时间的函数。0102连续时间信号在连续时间轴上定义的信号，其幅度随时间连续变化。离散时间信号在离散时间点上定义的信号，其幅度仅在这些点上取值。连续时间与离散时间信号VS按一定周期重复出现的信号，如正弦波、方波等。非周期信号不具有周期性的信号，如瞬时脉冲、随机噪声等。周期信号周期信号与非周期信号能量信号在有限时间内具有有限能量的信号，如脉冲信号等。功率信号在无限时间内平均功率不为零的信号，如周期信号等。能量信号与功率信号02系统基本概念与分类系统是由相互联系、相互作用的多个元素组成的综合体，用于实现某种特定功能或目标。系统定义系统具有整体性、相关性、目的性、动态性和环境适应性等基本性质。系统性质系统定义及性质线性系统与非线性系统非线性系统不满足叠加原理的系统称为非线性系统，其输出与输入之间不存在固定的比例关系，可能包括复杂的数学函数或逻辑关系。线性系统线性系统是指满足叠加原理的系统，即系统的输出与输入成比例关系，比例系数可以是常数或时间的函数。时变系统时变系统的参数或特性会随时间发生变化，即系统的行为在不同时刻可能会有所不同。时不变系统时不变系统的参数或特性不随时间发生变化，即系统的行为在不同时刻保持一致。时变系统与时不变系统因果系统的输出仅取决于当前的输入和过去的输入，与未来的输入无关，具有“因果律”的特性。因果系统非因果系统的输出不仅取决于当前的输入和过去的输入，还可能与未来的输入有关，这种系统在实际中较为罕见，但在信号处理等领域中有一定应用。非因果系统因果系统与非因果系统03信号与系统时域分析连续时间信号卷积运算卷积定义及物理意义连续时间信号的卷积运算是一种重要的信号处理方法，用于求解信号通过线性时不变系统的响应。卷积运算的性质卷积运算具有交换律、结合律和分配律等性质，这些性质可以大大简化计算过程。卷积积分的计算方法连续时间信号的卷积积分可以通过图形法或解析法进行，关键在于理解卷积的积分限和积分的意义。卷积的应用卷积运算在信号处理、控制系统等领域有广泛应用，如滤波器的设计、信号的恢复与重建等。离散时间信号卷积和运算离散时间信号卷积定义离散时间信号的卷积和运算与连续时间信号的卷积运算类似，但需要考虑离散时间信号的取值特点。02040301离散卷积的性质离散卷积同样具有交换律、结合律和分配律等性质，这些性质在离散信号处理中具有重要意义。离散卷积的计算方法离散卷积的计算可以通过求和公式进行，也可以通过图形化的方法进行求解。离散卷积的应用离散卷积在数字信号处理、数字滤波等领域有广泛应用，如数字滤波器的设计、信号的卷积处理等。通过求解系统微分方程或差分方程，得出系统的时域响应。经典时域分析法通过拉普拉斯变换或Z变换将时域信号转换到复频域，在复频域中进行求解后再反变换回时域。变换域分析法利用信号与系统函数的卷积关系，通过计算卷积积分或卷积和来求解系统的响应。卷积法求解响应通过求解系统函数（如传递函数）来表征系统的特性，进而求解系统的响应。系统函数法LTI系统响应求解方法稳定性定义系统稳定性是指系统在外界干扰下能够恢复到原来状态的能力，包括渐近稳定性和BIBO稳定性等。系统稳定性判断依据01稳定性判据包括劳斯判据、赫尔维茨判据、奈奎斯特判据等，这些判据可以用于判断系统是否稳定。02稳定性分析方法时域分析法、频域分析法、根轨迹法等，这些方法可以用于分析系统的稳定性，并确定系统的稳定裕度。03稳定性的重要性稳定性是系统正常工作的前提，对于不稳定的系统，必须采取措施进行稳定化处理，如增加控制器、改变系统结构等。0404信号与系统频域分析傅里叶级数与频谱周期信号可以分解为不同频率的正弦和余弦函数的叠加，这些正弦和余弦函数的频率谱就是频谱。傅里叶级数法国数学家傅里叶认为，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示，这个无穷级数称为傅里叶级数。频谱频谱是频率谱密度的简称，是频率的分布曲线。复杂振荡分解为振幅不同和频率不同的谐振荡，这些谐振荡的幅值按频率排列的图形叫做频谱。傅里叶级数展开与频谱概念傅里叶变换及其性质傅里叶变换傅里叶变换表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。傅里叶变换的性质傅里叶变换的应用包括线性、时移性、频移性、微分性、积分性等，这些性质在信号处理和系统分析中具有重要意义。在信号与系统中，傅里叶变换主要用于频谱分析和信号的频域表示，是实现信号从时域到频域转换的重要工具。拉普拉斯变换拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，可将一个有参数实数t（t≥0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉普拉斯变换及其性质拉普拉斯变换的性质包括线性、时移性、频移性、微分性、积分性等，与傅里叶变换类似。此外，拉普拉斯变换还具有收敛性、初值定理和终值定理等独特性质。拉普拉斯变换的应用拉普拉斯变换在电路分析、信号处理、控制系统等领域有广泛应用，特别是在求解线性常微分方程和线性时不变系统的响应时具有重要作用。系统函数与零极点分析系统函数系统函数是描述系统输入与输出关系的函数，对于线性时不变系统，系统函数可以用单位脉冲响应h(n)来表示。零极点分析通过求解系统函数的零点和极点，可以分析系统的频率特性和稳定性。零点是系统函数为零的点，对应系统的传输零点；极点是系统函数无穷大的点，对应系统的固有频率或共振频率。系统函数的零极点分析意义通过零极点分析，可以直观地了解系统的频率响应、稳定性、增益等特性，为系统设计和优化提供重要依据。同时，零极点分析还可以用于滤波器的设计和信号的处理等领域。05信号与系统复频域分析将离散时间信号转换为复频域的函数，用于分析系统的特性和求解差分方程。Z变换定义信号在时间轴上移位，其Z变换的表达式会发生变化，具体表现为乘以一个因子z的幂次方。移位性质Z变换满足线性叠加原理，即多个信号的Z变换等于各信号Z变换的代数和。线性性质信号在复频域内乘以指数序列，对应于时域信号的频率平移。频移性质Z变换及其性质01差分方程表示法通过差分方程描述系统输入与输出之间的关系，适用于线性时不变离散系统。离散时间系统函数表示方法02脉冲响应表示法系统对单位脉冲信号的响应，可以完全描述系统的特性。03系统函数表示法通过Z变换，将系统的输入输出关系表示为传递函数的形式，便于分析和求解。因果性系统输出仅与当前及过去输入有关的特性，与系统的传递函数在复频域的零点位置有关。可逆性系统在不同输入下能够产生不同输出的特性，与系统函数是否为单值函数有关。稳定性系统在有界输入下能够产生有界输出的特性，与系统的传递函数在复频域的极点位置有关。系统稳定性、因果性和可逆性分析滤波器对信号频率成分的衰减特性，通过设计滤波器的传递函数实现。频率特性低通、高通、带通和带阻滤波器等，根据实际需要选择合适的滤波器类型。滤波器类型窗函数法、频率采样法和双线性变换法等，每种方法都有其适用场景和优缺点。滤波器设计方法数字滤波器设计原理01020306信号与系统应用实例模拟通信和数字通信。通信方式频率特性、噪声特性、衰减特性等。信道特性01020304信源、信道、信宿、发送设备和接收设备。通信系统基本组成将低频信号调制到高频载波上进行传输，接收后再解调还原。调制与解调通信系统原理简介音频信号压缩通过去除冗余信息，减小音频文件的存储空间。音频信号处理技术应用01音频信号增强提高音频信号的信噪比，使声音更加清晰。02音频信号识别将音频信号转换为文本或指令，实现语音识别和控制。03音频信号合成将多种音频信号混合，生成新的音频信号。04图像压缩利用图像信号的冗余性和相关性，进行压缩编码，减小图像文件的存储空间。图像增强提高图像信号的信噪比，突出图像中的目标。图像识别将图像信号转换为文本或指令，实现图像识别和控制。图像重建利用图像信号中的信息，进行图像重建和修复。图像处理中信号与系统