广西壮族自治区柳州市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题 含解析

学年度上学期级（高一）期末考试数学试题满分分考试时间：分钟注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用整数有理数的定义可判断A,B选项；利用集合的定义及集合的特性可判断C,D选项.【详解】对于选项A：Z为正整数，显然A不正确；对于选项B：Q为有理数，但为无理数，故B不正确；对于选项C：利用集合元素的互异性即可判断，C正确；对于选项D：表示集合里只有一个元素，而表示集合里的两个元素，两个集合不存在包含关系，故D不正确.故选：C2.已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】A第1页/共17页【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.【详解】因为指数函数为上的增函数，则，指数函数为上减函数，则，对数函数在上为增函数，则，因此，.故选：A.3.函数是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式计算可得，再由周期公式以及余弦函数的奇偶性可得结论.【详解】易知，所以其最小正周期为，且满足，即该函数为偶函数；因此函数是最小正周期为的偶函数.故选：B4.下列函数中，在上单调递增的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】第2页/共17页【分析】由正切函数定义域可判断A错误，根据指数函数单调性可得B错误，再由幂函数性质及定义域可得C错误，利用分段函数单调性以及对数函数性质可得D正确.【详解】对于A，显然函数的定义域不为，即A错误；对于B，因为，所以函数在上单调递减，即B错误；对于C，易知的定义域为，即在上单调递增，即C错误；对于D，易知在上单调递增，在上单调递增，且，所以在上单调递增，即D正确.故选：D5.已知，则“”是“”的（）条件．A.充要B.充分非必要C.必要非充分D.既非充分又非必要【答案】C【解析】【分析】结合诱导公式及特殊角的三角函数值求出两个条件的的值，进而结合充分、必要条件的定义判断即可.【详解】由题意，，由，即，则或，由，则，所以“”是“”的必要非充分条件．故选：C.6.某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心.已知仓储中心建造费用（单位最小时，的值为（）第3页/共17页A.2080B.40020C.D.20【答案】D【解析】【分析】根据均值不等式求解即可.【详解】因，当且仅当，即时等号成立，所以当C最小时，s的值为20.故选：D7.已知命题，命题，则（）A.和都是真命题B.和都是真命题C.和都是真命题D.和都是真命题【答案】B【解析】是假命题，是真命题，是假命题，得到答案.【详解】对于而言，取，则，故是假命题，是真命题.对于而言，令，，，由零点存在性定理可知，存在，使得，故是真命题，是假命题.综上，和都是真命题.故选：B8.函数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C第4页/共17页【解析】关于即可判断.【详解】由题意，假设，由上图可知关于对称，故，由不等式得，又当且仅当时取等号，但是故等号不成立，即；又因为都为负值，故；而，故，所以，故，又，故.故选：C二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列四个式子中，计算正确的是（）A.B.C.D.若，则【答案】BCD【解析】ABC系结合二倍角公式求D.第5页/共17页【详解】A选项，根据两角差的正弦公式，，A选项错误；B选项，根据辅助角公式，，B选项正确；C选项，根据两角和的正切公式，，C选项正确；D选项，，D选项正确.故选：BCD10.下列说法正确的是（）A.二次函数的零点是B.函数与是同一函数C.函数且的图象恒过点D.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是【答案】AD【解析】AB断C，利用二次函数的单调性判断选项D.【详解】对于选项A：令，解得：或，故零点为，故A正确；对于选项B:因为定义域为，函数定义域为R,故B错误；对于选项C：令得，此时，所以函数且的图象恒过点，故C错误；对于选项D：函数开口向上，对称轴为，函数在上单调递增，所以，解得：，实数的取值范围是，故D正确.故选：AD函数的部分图象如图所示，则（）第6页/共17页A.函数图象关于点对称B.该图象向左平移个单位长度可得图象C.该图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来倍可得图象D.函数在上单调递减【答案】ABC【解析】【分析】由图可知，由得，将点代入求得，从而得，验证是否为0可判断A；根据三角函数图象的变换规律求得变换后的函数解析式可判断B、C；利用三角函数的图象及其单调性可判断D.【详解】由图可知，由得，，将点的坐标代入中，可得，则，因为，所以，得，对于A，将代入，得到，第7页/共17页故函数的图象关于点对称，故A正确；对于B，图象向左平移个单位，则，故B正确；对于C，对于，如果横坐标伸长到原来的2倍，则；同时纵坐标缩短到原来的倍，得，故C正确；D.由于，则，而在不单调故函数在上不单调，故D错误.故选：ABC.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共分.12.已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为__________.【答案】【解析】【分析】求出扇形半径，利用扇形面积公式可求得结果.【详解】弧长为的弧所对的圆心角为，则扇形的半径，因此该扇形的面积为.故答案为：13.设函数，则__________.【答案】##【解析】【分析】利用函数的解析式，由内到外逐层计算可得出的值.第8页/共17页【详解】因为，则，所以，.故答案为：.14.若函数且是指数函数，其图象过点，则函数的单调递增区间为__________.【答案】【解析】【分析】根据指数函数定义确定参数值，再结合复合函数单调性可求得单调区间.【详解】由指数函数定义可得，解得；代入点可得，解得；因此，显然，解得或，即的定义域为；再由复合函数单调性可得的单调递增区间即为在上的单调递减区间；由二次函数性质可得在上单调递减，所以函数的单调递增区间为.故答案为：四､解答题：本题共5小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.如图所示，以为始边作角与，它们的终边与单位圆分别交于两点，已知点的坐标为，点的坐标为.第9页/共17页（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】1）由任意角三角函数定义结合题意可得答案.（2）由题结合诱导公式、二倍角正切公式可得答案.【小问1详解】由题结合任意角三角函数定义可得：【小问2详解】根据诱导公式化简可得：，由（1）知，，，则，所以，所以.第10页/共17页16.已知集合（其中（1）求；（2）当时，求；（3）若，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）或；（3）或.【解析】1）解分式不等式求出集合，再由补集运算可得结果；（2）将代入，再由交集运算可得；（3）根据交集结果得出集合间的包含关系，再对集合是否为空集分类讨论可得结果.【小问1详解】不等式，解得，故，所以或；【小问2详解】当时，集合，所以或；【小问3详解】由可得，当时，即时，满足题意；当时，要使得，或，解得或；第11页/共17页综上可知，实数的取值范围为或.17.已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）求函数在上的最值；（3）若，求的值.【答案】（1），单调减区间为.（2），.（3）【解析】1）化简函数为，结合三角函数的图象与性质，即可求解；（2）由（1）得出函数的单调递增区间，结合，和的值，即可求解；（3）根据题意，求得，结合，即可求解.【小问1详解】由函数，所以的最小正周期为，令，可得，第12页/共17页所以的单调减区间为.【小问2详解】由（1）知，函数的单调递增区间为，因为，所以在上单调递增，在上单调递减，且，，，所以，.【小问3详解】由函数，可得，因，所以.18.函数，函数，已知函数是定义域为的奇函数.（1）解不等式：；（2）求的值，并判断函数在（3）若存在使成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）,在上单调递增（3）【解析】第13页/共17页1）结合指数函数的值域解指数型不等式即可；（2）根据奇函数的定义求参数值，然后根据定义判断函数的单调性；（3）结合（2）的函数单调性，分离参数，得到，然后根据不等式能成立的方法求解.【小问1详解】由题知，，即，即，根据指数函数的性质，恒成立，于是解得，解得，即的解为【小问2详解】由题知，，由于在上奇函数，则对于成立，即，即，即；于是.任取，结合指数函数性质，，即在上单调递增【小问3详解】由（2）可知，根据可得，由，整理可得，存在，使得成立，故需求不等式右边的最小值，由，则，第14页/共17页故当时，不等式右边取到最小值，即.19.与函数值（，我们称这个函数在上是同步函数.比如：函数在上是同步函数.理由：，，，得，在上是同步函数.（1）若函数在上是同步函数，求的值；（2）已知反比例函数在上是同步函数，求的值；（3）若抛物线在上是同步函数，且在上的最小值为，求的最小值.【答案】（1）（2）（3）.【解析】1）直接按新定义求解即可；（2）经分析得出含的方程组解出即可；（3）由新定义解出抛物线方程，进而利用基本不等式解出的最小值即可.【小问1详解】函数在上是同步函数，且函数是递减函数，又，，故当时，；当时，；即，解得，.【小问2详解】由反比例函数在上是同