统计与霸气概率

统计与概率

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班级：_________

姓名：_________

考号：_________

一、解答题（共22小题）1.在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：

散点图显示出与的变动关系为一条递减的曲线．假定它们之间存在关系式：．

（Ⅰ）试根据上表数据，求关于的回归方程；（值精确到小数点后两位）

（Ⅱ）根据（1）中所求的回归方程，估计为40时的值．（精确到小数点后两位）

附：对于一组数据其回归直线的斜率的最小二乘估计为

2.黄冈市于2014年12月29日起实施小汽车限购政策．根据规定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半．政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示：

（1）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数；

（2）在（1）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率；

（3）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为，求的分布列和数学期望．

3.我市某苹果手机专卖店针对苹果6S手机推出无抵押分期付款购买方式，该店对最近购买苹果6S手机的100人进行统计（注：每人仅购买一部手机），统计结果如下表所示：

已知分3期付款的频率为,请以此人作为样本估计消费人群总体，并解决以下问题：

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求“购买手机的3名顾客中（每人仅购买一部手机），恰好有1名顾客分4期付款”的概率；

（Ⅲ）若专卖店销售一部苹果6S手机，顾客分1期付款(即全款)，其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元．用表示销售一部苹果6S手机的利润，求的分布列及数学期望．

4.某市有三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36，24，12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习活动现状”的调查．（Ⅰ）求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数；（Ⅱ）若从抽取的6名干事中随机再选2名，求选出的2名干事来自同一所高校的概率．5.第22届索契冬奥会期间，来自俄罗斯国际奥林匹克大学的男、女

大学生共9名志愿者被随机地平均分配到速滑、冰壶、自由式滑雪这三个岗位服务，且速滑

岗位至少有一名女大学生志愿者的概率是．

（1）求冰壶岗位至少有男、女大学生志愿者各一人的概率；

（2）设为在自由式滑雪岗位服务的男大学生志愿者的人数，求的分布列和期望．

6.某幼儿园从新入学的女童中，随机抽取50名，其身高（单位：）的频率分布表如下：（1）完成下列频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从身高在和的女童中共抽取4人，其中身高在的有几人？（3）在（2）中抽取的4个女童中，任取2名，求身高在和中各有1人的概率.7.某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．

8.在一次百米比赛中，甲，乙等6名同学采用随机抽签的方式决定各自的跑道，跑道编号为1至6，每人一条跑道

（Ⅰ）求甲在1或2跑道且乙不在5或6跑道的概率；

（Ⅱ）求甲乙之间恰好间隔两人的概率。

9.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米∼75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标．

石景山古城地区2013年2月6日至15日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示．

(Ⅰ)小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天PM2.5日均监测数据未超标的概率;

(Ⅱ)小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2.5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率;

(Ⅲ)从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列及期望．

10.哈三中某兴趣小组为了调查高中生的数学成绩是否与物理成绩有关系，在高二年级随机调查了50名学生，调查结果表明：在数学成绩较好的25人中有18人物理成绩好，另外7人物理成绩一般；在数学成绩一般的25人中有6人物理成绩好，另外19人物理成绩一般．

(Ⅰ)试根据以上数据完成以下列联表，并运用独立性检验思想，指出是否有99．9%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系．

(Ⅱ)现将4名数学成绩好且物理成绩也好的学生分别编号为1，2，3，4，将4名数学成绩好但物理成绩一般的学生也分别编号1，2，3，4，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的2名学生编号之和不大于5的概率．

附：

11.某班甲、乙两名学生的高考备考成绩的茎叶图如图所示，分别求两名学生成绩的中位数和平均分．

12.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，相关部门随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

（1）根据上表可得回归直线方程，其中

，据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭年支出为多少？

（2）若从这5个家庭中随机抽选2个家庭进行访谈，求抽到家庭的年收入恰好一个不超过10万元，另一个超过11万元的概率．

13.靖国神社是日本军国主义的象征。中国人民珍爱和平，所以要坚决反对日本军国主义.2013年12月26日日本首相安倍晋三悍然参拜靖国神社，此举在世界各国激起舆论的批评。某报的环球舆情调查中心对中国大陆七个代表性城市的1000个普通民众展开民意调查.某城市调查体统计结果如下表：

性别中国政府是否需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬男女需要50250不需要100150（Ⅰ）试估计这七个代表性城市的普通民众中，认为“中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬”的民众所占比例；（Ⅱ）能否有以上的把握认为这七个代表性城市的普通民众的民意与性别有关？（Ⅲ）从被调查认为“中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬”的民众中，采用分层抽样的方式抽取6人做进一步的问卷调查，然后在这6人中用简单随机抽样方法抽取2人进行电视专访，记被抽到的2人中女性的人数为，求的分布列.0.0500.0100.0013.8416.63510.828附：,14.（Ⅰ）用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案?

（Ⅱ）用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花．①求恰有两个区域用红色鲜花的概率；②记花圃中红色鲜花区域的块数为S，求它的分布列及其数学期望E(S).15.某绿化队甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技能考核．

（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；

（II）求从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率；

（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望．16.为了解人们对于国家颁布的“房产新政策”的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“房产新政策”人数如下表：

年龄频数510151055支持“房产新政策”4512821（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表,并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“房产新政策”的支持度有差异；

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持

不支持

合计

0.0500.0100.0013.8416.63510.828（2）若对年龄在，的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中不支持“房产新政策”人数为，求随机变量的分布列及数学期望．

附表：

17.已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时，拥挤等级为“优”；当时，拥挤等级为“良”；当时，拥挤等级为“拥挤”；当时，拥挤等级为“严重拥挤”。该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：

（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

游客数量（单位：百人）天数频率（Ⅱ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．

18.某汽车公司为了考查某店的服务态度，对到店维修保养的客户进行回访调查，每个用户在到此店或保养后可以对该店进行打分，最高分为10分．上个月公司对该店的100位到店维修保养的客户进行了调查，将打分的客户按所打分值分成以下几组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到频率分布直方图如图所示．

（1）求所打分值在的客户的人数；

（2）该公司在第二、三组客户中按分层抽样的方法抽取6名客户进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人进行物质奖励，求得到奖励的人来自不同组的概率．

19.某闯关游戏有这样一个环节：该关卡有一道上了锁的门，要想通过该关卡，要拿到门前密码箱里的钥匙，才能开门过关．但是密码箱需要一个密码才能打开，并且次密码尝试错误，该密码箱被锁定，从而闯关失败．某人到达该关卡时，已经找到了可能打开密码箱的6个密码（其中只有一个能打开密码箱），他决定从中随机地选择个密码进行尝试．若密码正确，则通关成功；否则继续尝试，直至密码箱被锁定．

（1）求这个人闯关失败的概率；

（2）设该人尝试密码的次数为，求的分布列和数学期望．

20.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为．

（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；

（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为，求的分布列与数学期望．

21.某校高三文科学生参加了9月的模拟考试,学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩,抽出100名学生的数学、外语成绩统计,其结果如下表：

外语

数学

优良及格优8m9良9n11及格8911（1）若数学成绩优秀率为35%,求的值;

（2）在外语成绩为良的学生中,已知,求数学成绩优比良的人数少的概率．

22.随着苹果7手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款的购买方式