高考数学二轮复习解答题规范练（五）

解答题规范练(五)

1.在△力弘中.角力、B、C所对的边分别为月、方、r,且满足尻京，+(2/+c)ccsB=

0.

(1)求角4的值；

(2)若6=1,cosJ+cosC=、&,求△46。的面积.

2.

如图，在三棱锥小/优中，△/a1是等边三角形，。是力。的中点，PA=PC,二面角只力。

-B的大小为60°.

(1)求证：平面吻J_平面/C；

⑵求仍与平面阳。所成角的正弦值.

3.已知函数f(x)ax+ln*

6

(1)若/Xx)在定义域上单调递增，求&的取值范围；

(2)若/'(x)存在两个极值点%,如求证：乂+质＞2.

如图，已知点/为抛物线叫f=4y的焦点，过点尸任作两条互相垂直的直线人4,分

别交抛物线/于4aB,〃四点，E,G分别为力a89的中点.

(1)求证：直线比过定点，并求出该定点的坐标；

(2)设直线跖交抛物线/于机N两点,试求|恻的最小值.

5.已知数列｛a｝满足：a,=l,劣=2,且a+产22+3/7(〃22,N*).

(1)设加=4+1+4(〃£”)，求证值｝是等比数列；

(2)①求数列｛弟｝的通项公式；

②求证：对于任意〃£N*都有工+工+…+」一+,<?成立.

句瓯跖-iM4

解答题规范练(五)

1.解：(1)由正弦定理知，sin反osC+(2sin4+sinOcos8=0,sin(8+。+2sin/cos

R=0,sin4+2ainNeesR=0,因为sin4#。，所以ccsR=-解得

23

(2)cos4+cosC=#,cos(-^■—6)+cosC=#,-^sinC+|cosC=*,sin(C+：)

=1,解得C―工，所以3=。=近，

63

故以颂=l&csin8=、3.

212

2.解：(1)

证明：

BDLAC

PDLAC=MC_L平面用9，

PBC\BD=E

又4X平面PAC,所以平面0d平面PBD,即平面阳〃_L平面PAC.

(2)因为4cL劭，如图建立空间直角坐标系.

则〃(0,0,0),令4(1,0,0),则8(0,3，0),C(一1,0,0).又NPDB为二面角HAGB

的平面角，得/板=60。.设历4，则/122J,

设〃=(必y,z)为平面四。的一个法向量，则

__Ji,4,毡1

月C=(-2,0,0),力P=l'22J,

得.，取尸=毡，得〃=(0,4，—1).又成=(-1,毡，0),得cos

"，砺=4—=3.设力8与平面阴。所成角为0,则sin0=|cos5,靠)|=-.

2X244

3.解：(D易知久力的定义城为(0,+8),由题意知/(才)=1〃一石+120在(0,+

2x

8)上恒成立，即在(0,+8)上恒成立，

2x

令g(x)=ly+Lx>0,

2x

1?—i

则，(入)=)一七=一，

XX

所以当才>1时，g'(x)>0,g(x)单调递增，当0<京1时，g'(A)<0,g(x)单调递减，

所以当x=l时，g(x)有最小值4(1)=-，

2

所以aW之

2

(2)证明：因为尸(x)=-Y-a+-,由F(力=0知，a=-/+-,设g(x)=1/+工x>0,

2x2x2x

由8(*)=,均)，且g(力在(L+°°)上单调递增，g(x)在(0,1)上单调递减，所以0<%<1<均,

令力(x)=g(x)—g(2—x),(0,1),则力'(x)=X--A-2—x------.

/(2-x)2

=22-—4x+4=2(x-1)2[(7-1)2—31

x(2—x)2f(2—x)2

所以方(x)在x£(0,1)上单调递减，

又力(1)=0,故方(力〉力(1)=0恒成立,

所以g(x)>g(2—x)对xG(0,1)恒成立，

因为0<乂<1,

所以g(*)>g(2一凡),

即g(*2)>g(2—左)，

又改>L2一%>1且g(x)在(1,+8)上单调递增，所以及>2一凡

即*+所>2.

4.解：⑴设月(司，必)，。(如切，直线力C的方程为尸〃*+1,代入V=4y可得/一

4Ax—4=0,则为+&=4〃，故力+必=*入+1+**2+1=4炉+2,

故4C的中点坐标£(2匕2*+1).

由可得物的中点坐标为G(一々242+1).

k左

2

令二+1=2炉+1得"=1,

9

此时.+1=2*+1=3,

*

故直线比过点〃(0,3),当"K1时,

2*+1—3〃一1

2A—0k

所以探产〃刖E,H,G三点共线，所以直线£G过定点，(0,3).

⑵设"卜3,直线比的方程为y=M+3,代入V=4y可得/一4取一12

=0,则与+%=4k,乂跖=—12,

故|刷2=14J4-(X—xj2

=1⑸-%丁[(如+*M+16]

16

=1[(x#+xp-4x访][(居+x)2+16]

16

=1(16^+48)(16^+16)

16

=16("+3)(尸+1)248,

故|硼243,当〃=0即直线用垂直于y轴时，|劭V|取得最小值43.

5.解：(1)证明：由已知得为4.1+2=3(4+%7)(〃22,〃£N*),则2=3bi(〃22,〃仁

N),

又4=3,贝IJ｛仇｝是以3为首项、3为公比的等比数列.

(2)①法一：由⑴得“=3"，即“I+a=3",则当+-=3^(介2),

ff|

相减得-an_1=2X3-(/?>2),

_2ft-3

则43—4=2x3、&一^3=2X3、•,,,a2n-1a2fl_3=2X3>

3(旷1一]\针-4.

相加得——,则陪尸(心2),

44

当72=1时上式也成立，

由物+昆”7=321得%一£，故―

44

法二：由(1)得a=3",即a什1+劣=3",

则5+1,~=~^

3fl+13303

设Sn，则+；&=；,

3”33

可得

43

又G=l,故11EK

3G4-12

?”一(—1)。

则为二.

4

②证明：法一：1+L4+4="+3力<4by”)3%+

2n2ftI.32。

劣n-l%n321+13-l+(3-l)

4

32fl，

故，・・・11144匕+；,=；+/一七、/3J3162/63

1+++<1+4-++•••+33,)<+==<

%2333429183636