高等数学（慕课版）课件 3.4函数的单调性与极值；3.5函数最值及其应用_第1页
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第3章微分中值定理及导数的应用函数的单调性与极值第4讲高等数学（慕课版）主讲教师|01函数单调性的判别法02

函数的极值及其求法2本节内容301

函数单调性的判别法

401

函数单调性的判别法

501

函数单调性的判别法📖定理3.6

📢注

601

函数单调性的判别法701

函数单调性的判别法📝驻点

🎯一般结论：8解📚例1

01

函数单调性的判别法

📢注其中符号“↗”表示单调增加，“↘”表示单调减少.0+0-↗-1↘9解📚例2

01

函数单调性的判别法

0-不存在+↘0↗1001

函数单调性的判别法

🎯讨论函数单调性的步骤：11解📚例3

01

函数单调性的判别法

-21+0-0+↗21↘-6↗列表如下：12📚例4证明01

函数单调性的判别法

01函数单调性的判别法02

函数的极值及其求法13本节内容1402

函数的极值及其求法📝定义3.1

1502

函数的极值及其求法yOxbax1x2x3x4x5x6y=f(x)

16📢注（1）函数极值是局部概念.（2）在函数的一个定义区间内,可能存在多个极大值和极小值.（3）函数的极大值不一定大于极小值.（4）极值的定义决定了函数的极值只能在区间的内部取得，在区间的端点处不能取得极值.02

函数的极值及其求法📢注17极值的求法02

函数的极值及其求法📖定理3.7

（3）驻点和一阶导数不存在的点为可能的极值点﹒yOxbax1x2x3x4x5x6y=f(x)1802

函数的极值及其求法📖定理3.8

1902

函数的极值及其求法

2002

函数的极值及其求法🎯求极值的步骤：

21解📚例5

↗↘极小值5↗

02

函数的极值及其求法22解📚例6

不存在↘↗极大值↘

02

函数的极值及其求法2302

函数的极值及其求法📖定理3.9

📢注

定理仅能判别驻点是否为极值点，对于一阶导数

不存在的点失效，若驻点处二阶导数值等于零，

定理也失效.24解📚例5

↗↘极小值5↗

02

函数的极值及其求法25解

02

函数的极值及其求法

📚例5

学海无涯，祝你成功！高等数学（慕课版）第3章微分中值定理及导数的应用函数最值及其应用第5讲高等数学（慕课版）主讲教师|01闭区间上连续函数的最值02

最值在实际问题中的应用28本节内容2901

闭区间上连续函数的最值🎯闭区间上连续函数最值的求解步骤：

30解📚例101

闭区间上连续函数的最值

📢注

3101

闭区间上连续函数的最值🎯开区间内连续函数的最大值或最小值：

32解📚例201

闭区间上连续函数的最值

01闭区间上连续函数的最值02

最值在实际问题中的应用33本节内容3402

最值在实际问题中的应用

35📚例3解02

最值在实际问题中的应用

24cmxcm36📚例3续解02

最值在实际问题中的应用

37📚例4解02

最值在实际问题中的应用

rh38📚例4续解02

最值在实际问

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