高等数学（慕课版）课件 4.1不定积分的概念与性质;4.2换元积分法

第4章不定积分不定积分的概念与性质第1讲高等数学（慕课版）主讲教师|2思维导图01原函数与不定积分的概念02不定积分的几何意义03基本积分表04不定积分的性质3本节内容401原函数与不定积分的概念

📝引例1.原函数501原函数与不定积分的概念

📝定义4.11.原函数

📝举例601原函数与不定积分的概念

1.原函数701原函数与不定积分的概念由上面举例(1)(2)可以发现，利用已知地方导数公式可以解决部分函数的原函数，但类似于举例(3)这样的函数，在找寻原函数时仅仅依靠导数公式是很难实现的，所以自然而然地想到，如何求一个函数的原函数？在解决这样一个问题之前，我们先要解决原函数的存在性.1.原函数8🎯问题（1）何条件下存在原函数？如果存在原函数，那么它的原函数是唯一的吗？若不唯一，有多少个原函数？（2）

任意两个原函数之间有什么关系？01原函数与不定积分的概念

📖定理4.1（原函数存在定理）9

📢答01原函数与不定积分的概念🎯结论1001原函数与不定积分的概念

📝定义4.22.不定积分11

📚例1解

01原函数与不定积分的概念12

📚例2解

01原函数与不定积分的概念01原函数与不定积分的概念02不定积分的几何意义03基本积分表04不定积分的性质13本节内容1402不定积分的几何意义

yOxy=F(x)y=F(x+C)

15

📚例3解

02不定积分的几何意义01原函数与不定积分的概念02不定积分的几何意义03基本积分表04不定积分的性质16本节内容1703基本积分表

1.不定积分基本公式1803基本积分表

2.不定积分基本公式19

📚例3解

01原函数与不定积分的概念

📚例4解

2003基本积分表

求原函数或不定积分与求导数或求微分互为逆运算，它们满足下述关系：2.不定积分与求导（微分）的互逆运算关系

01原函数与不定积分的概念02不定积分的几何意义03基本积分表04不定积分的性质21本节内容2204不定积分的性质

📖性质4.1

📖性质4.2

📖推广23

📚例6解

04不定积分的性质📢注在分项积分后，每个不定积分的结果都含有任意常数，在最后的结果中只需要写出一个任意常数即可.24

📚例7解

04不定积分的性质📢注检验积分结果是否正确，只要对结果求导，看导数是否等于被积函数，若相等则结果是正确的.25

📚例8解

04不定积分的性质

26

📚例9解

04不定积分的性质27

📚例10解

04不定积分的性质

28

📚例11解

04不定积分的性质

29

📚例12解

04不定积分的性质

30

📚例13解

04不定积分的性质学海无涯，祝你成功！高等数学（慕课版）第4章不定积分换元积分法第2讲高等数学（慕课版）主讲教师|01第一类换元积分法02第二类换元积分法33本节内容3401第一类换元积分法

解

3501第一类换元积分法

解

3601第一类换元积分法

📢注

37

常用的通过凑微分求解的积分形式归纳如下：01第一类换元积分法38

常用的通过凑微分求解的积分形式归纳如下：01第一类换元积分法39

📚例1解

01第一类换元积分法

40📢注

01第一类换元积分法

📚例2解41

📚例3解

01第一类换元积分法

📚例4解

42

📚例5解

01第一类换元积分法43

📚例6解

01第一类换元积分法44

📚例7解

01第一类换元积分法

45

📚例8解

01第一类换元积分法46

📚例9解

01第一类换元积分法47

📚例10解

01第一类换元积分法

48

📚例11解法1

01第一类换元积分法

49

📚例11解法2

01第一类换元积分法

50

📚例12解

01第一类换元积分法

51

📚例13解

01第一类换元积分法52

📚例14解

01第一类换元积分法53

📚例15解

01第一类换元积分法

54

📚例16解

01第一类换元积分法55

01第一类换元积分法02第二类换元积分法56本节内容5702第二类换元积分法

5802第二类换元积分法📢注

59

📚例17解

02第二类换元积分法

60

📚例18解

02第二类换元积分法

61

02第二类换元积分法通过变量代换去掉根号的主要形式有：三角代换根式代换62

📚例19解

02第二类换元积分法

63

📚例19续解

02第二类换元积分法

aa2-x2x64

📚例20解

02第二类换元积分法

65

📚例21解

02第二类换元积分法

66

📚例2