高中数学课时作业（北师大版必修第二册）课时作业答案

课时作业1周期变化

1.解析：由图象知yu)=i,#—1)=2,

由题意知人2020)+;(2021)=火3X673+1)+7(3X673+2)

=<1)+次2)=负1)+<-1)=1+2=3.故选人.

答案：A

2.解析：・.・以+2)=看，.・.於+4)=无后=士=心)，

・・・#x)是以4为周期的函数

・・・-5)=/(1)=—5,・••胆5))=回-5)=/(—1)

又4.1)=产鬲=卡=一/故选B.

答案：B

3.解析：・・7U+2)=一六，

•^X+4)=-^+2)=_土=/口)，

一危)

・・JU+4)=/U),即函数人犬)的一个周期为4.

・・・儿丫)是定义在R上的偶函数，

・・m5.5)=/(1.5)=/(—2.5)=*2.5)=2.5,，故选D.

答案：D

4.解析:./(%)的图象如图，当x£(—1,0)时，由切>)>0得x£(一

1,0)；

当工£(0/)时，由幻(幻>0得x£0；

当x£(l,3)时，由状x)>0得x£(l,3),

故一£(-l,0)U(l,3),故选C.

答案：C

5.解析：由题意可知｛8)=<8—10)=人-2)=一x2)=-2,

X14)=X14-15)=X-1)=-XD=-1.

・・加8)一火14)=一2—(-1)=一1.

答案：一1

6.解析：由题意知，该摆球摆一个来回需用时3.2s,

因为1min=60s=(18X3.2+2.4)s,而2.4s—1.6s=0.8s,

所以1min后摆球在点O处.

7.解析：由题意知，{x}—则得到j{x)=x—

{%}el—2，］，A正确；由于左£Z时，y(Z)=Z—{k}=4—k=0,

(ii'

但由于yu)£l一5,成，故函数不是中心对称因形，B不正确；由

题意知，函数外)=入一{幻£［一1，目的最小正周期为1,C正确；

由于{x}—则得到段)=X一*}为分段函数，且在

［<一；1,卦11惨H上31为增函数,但在区间V(1，目31上不是增函数,D

不正确，故选AC.

答案：AC

113

・•・一］+〃=正，解得。=亍

39

・7/(5a)=犬3)=犬1)=/(—1)=_]+,=一亍

2

答案：一5

9.解析：(1)证明：・・了口+2)=一人幻，・・・/u+4)=-/u+2)

=危)，,危)是周期为4的周期函数.

(2)当工£[-2,0]时，一]£[0,2],

由已知得八一x)=2(—x)—(―x)2=—2x—x2

又危)是善函数

；・./(~x)=~j(x)=-2x-x2,/./(x)=x2+2x

又当龙£[2,4]时，x-4G[-2,0]

•'•fix—4)=(x—4)2+2(x—4)

又火x)是周期为4的周期函数

22

^fix)=J(x-4)=(x-4)+2(<x-4)=x-6x+S.

故当其£[2,4]时，/U)=f—6x+8.

10.解析：若函数y=/(工)的“似周期”为一1,则*x—l)=

一人幻=/口+1)，即它是周期为2的周期函数，①正确；若次x)=x

是“似周期函数”，则存在非零常数7,对任意x£R满足/x+

===

T)x'\~TTfix)Tx-!显然不可能，②错误；若,/(x)=2，是“似

周期函数”；则存在非零常数。对任意x£R满足、"+7)=2一。

f=TfM=「2r,即2一r=，7=T,而已知函数y=(g)'，y=x的

图象有一个交点，即非零常数T存在，所以③正确.

答案：①③

课时作业2任意角

1.解析：根据角的概念可知，90。角是以入轴的非负半轴为

始边，逆时针旋转了90。，故其终边在y轴的非负半轴上.

答案：B

2.解析：一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240。所形成

的角是一240。，故选D.

答案：D

3.解析：263°=-457°+360°X2,所以263。角与一457。角

的终边相同，所以与一457。角终边相同的角可写作仪=4・360。+

263°,kGZ.

答案：C

4.解析：由条件知,2a=a+k360。，所以a=k36(T0t£Z),

因为a£[0。，360°),所以a=0。.

答案：0°

5.解析：先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得

{a|30°+k360。WaW150。+匕360。，kGZ}.

答案：{][30。+左360。〈0《150。+/360。，k^Z]

6.解析：(1)549。=189。+360。，而180°<189°<270°,因此，

549。角为第三象限角，且在。。〜360。范围内，与1X9。角有相同的

终边.

(2)-60°=300°-360°,而270。＜300。＜360。，因此，一60。角

为第四象限角，且在0。〜360。范围内，与300。角有相同的终边.

(3)—503。36'=216°24/-2X360。，而180。＜216。24'＜270°.

因此，一503。36'角是第三象限角，且在0。〜360。范围内，与

216°24z角有相同的终边.

7.

解析：假设夕为0°〜180。内的角，如图所示，因为点夕

的终边关于)，轴对称，所以a+尸=180。，所以A满足条件；结合

终边相同的角的概念，可得a+P=0360。+180。=(2k+

l)-180°(Zrez),所以D满足条件，BC都不满足条件.

答案：AD

8.解析：与30c角的终边关于y轴对称的角可取150。，故Q

=%360。+150。，kGZ.

答案：上360。+150。,kWZ

9.解析：由《=240。+/360°,kRZ,

得，=120。+攵480。，Jtez.

若k为偶数,设k=2〃，〃£Z,

贝岭=120。+〃・360。，〃£Z,.与120。角的终边相同，是第二

象限角；

若人为奇数，设4=2〃+l,〃£Z,

则■=300。+〃・360。,一Z,3与300。角的终边相同，是第四

象限角.

所以，卷是第二象限角或第四象限角.

10.解析：(1)终边落在射线OM上的角的集合为A={a|a=

45°+i-360°,fcez).

(2)由(1)得终边落在射线OM上的角的集合为A={a\a=45°

+k360。，攵£Z},终边落在射线OM反向延长线上的角的集合为

B={«|a=225°+jt-360°,kGZ),

则终边落在直线OM上的角的集合为

AU5={a|a=45°+k360°,6£Z}U{a|a=2250+k360o,6WZ}

={a|a=45°+2^180°,k^Z]U{a|a=45°+(2A+l)-180°,Jtez)

={a|a=45°+/7-180°,〃£Z}.

(3)终边落在直线ON上的角的集合为

C={/?|^=60°+/fl80°,nez},

则终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为

S={。|45。+〃•180。WaW60。+小180°,〃£Z}.

课时作业3弧度概念弧度与角度的换算

1.解析:Vl°=y^Qrad,・'・19200=1920X'j^rad=,7irad.

答案：D

2.解析：rad=('^)°,，a=-2rad=—114.6°.

故角〃的终边在第三象限.

答案：C

3.解析：..•一?_兀=—2%+卜,兀)=2X(—1)兀+卜,兀).

.•・夕=一(兀

答案：A

4.解析：设三角形三内角弧度数分别为3kAk,5k,则由3k

得攵=盍，所以女=小攵=，符.

+44+5k=兀，415%=

答案：J715兀

y12

1357r3兀37r

5.解析:135。=慌=学所以扇形的半径为寿=4,

面积为;义3兀*4=6兀.

答案：46兀

6.解析：设扇形圆心角的弧度数为"（0〈伙2兀）,

弧长为/cm,半径为Hem,

/+2R=8,①

依题意有彳

夕R=4,②

由①②得R=2,/—4,/•p—2.

过O作OC_LA3,则OC平分NBO4,

又/3。4=2rad,

・•・ZBOC=1rad,

/.BC=OBsin1=2sinl(cm),

.•.A3=2BC=4sinl(cm).

故所求扇形的圆心角为2rad,弦AB的长为4sin1cm.

力、/2ZI

7.解析：设则仪2=丁=3;=3al.

2r

答案：A

27rJC

8.解析：,圆周角等于2TT,1密位=6000=3go。,••60

T*八一兀,八兀

密位=30OO.6O=55.

较口外案..~50

9.解析：(1)设弧长为/,弓形面积为S弓，

Va=60°=^,/?=10,l=aR=^y^(cm).

S弓=5SA=^X^^X10—yX10X10XCOST

4JJU

LJ兀SL八

=50T—V(cm").

c—2R

(2)扇形周长c=2R+/=2R+aR,：.a=—^~,

1、1C-2R、1

..S扇=彳Z27?-=不Z-Ko-ZR=K(L2R)R

=-a+昇=-("#+%

当且仅当R=；,即。=2时，扇形面积最大，且最大面积是后.

10.解析：设大齿轮和小齿轮旋转的角速度分别为①1、①2,

在转动时，两齿轮转过的齿轮数相等，当小轮转动两周时，转过

的齿轮数为18X2=36,

则大齿轮转动的角为||义2兀=靠(砌.

2兀

由题意可知，詈=关=2，

①22兀16

18

9927

，①|=而g2=在义3=后(转/秒)，

所以，大轮周上一点每1秒转过的弧长为

27

16X玄X2兀=54兀(cm).

答案：智54兀

课时作业4单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义

1.解析:角。=看的终边与单位圆的交点坐标为(一坐，一3,

所以cos1=一坐，故选B.

答案：B

2.解析：已知交点在单位圆上，根据三角函数的定义可知

.巫

sina=­2•

答案：B

3.解析：由题意知，sina=；,cosa=—亍贝12sina+cosa

342

=2X--

J55-

答案：B

yyV13

4.解析：厂=\，3+）a,sin>0,解得y

r\）3+y213

=3或y=_g（舍去）•

答案：B

解析：由题意得.又角。为锐角，・・。,

5.cosa=g.a=60sin

=也

a2,

较案.近-

口•22

6.解析：由已知,

解得m=0或m

①当机=0时，cosa=—1,sina=0；

②当机=小时，cosa=—乎，sina=Vib

4，

③当〃?=一小时，cosa=—乎，sin«=—^^•

7.解析：’・•角a的终边经过点（〃?，一2机），其中〃?W0,则

y2,刀

当心0时，x=m9y=—2m,r=y[5\m\=y[5mfsin〃='=邛〃?=

2小xmA/5

COS，sina+cosa=一、■.当〃2Vo时，X

5°〒商=5~J

y—2/n2小

=m,y=—2m,r=y/5\m\=—y[5m,sina—

厂—y[5m5'cos

x_金机=一坐,sina+cos1=乎.综上可得，sina+cosa

a=~r

=±坐.故选A、B.

答案：AB

7T

8.解析：由题意可得点。的横坐标为c”厂2,点。的

7C=-sin]=一坐，故点。的坐标为1*

纵坐标为5

sin32}

fl鱼

答案:U-2

9.解析：设角a终边上一点P(m—2a)(aW0),

则r=y/a2+4a2=y/5lal.

当G>0时，a终边在第四象限，厂=小”

..12a2小___a小

・・加"=下L5'。。，。=再=5・

当〃<0时，a终边在第二象限，厂=一小”

・.一2。2。aJ

・,小=三瓦=5'。。、。二三瓦二一5.

10.解析：，・•角。的终边上一点坐标为，sin苧，cos,),即

,故点M在第四象限，所以角。的最小正值为手.

答案：T

课时作业5单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质

1.解析：因为一140。为第三象限角，故sin(—140。)<0.

因为740。=2X360。+20。，所以740。为第一象限角,

故cos740°>0,

所以sin(-140°)cos740。<0.故选B.

答案：B

2.解析：设角。终边上一点的坐标为(X,y),该点到原点的

距离为，gO),则sinOcos。=学<0,即xy<0,所以角。终边上点

的横、纵坐标异号，故角。是第二或第四象限角.

答案：D

3.解析：要使函数有意义，则1—2cos*0,即COSKW；,

解得：生苧+2E(Z£Z),故选C.

答案：C

4.解析：由已知得2+。=—2,所以。=—4.

答案：D

5.解析：要使sinx=〃一1有意义，则一K—1W1,即

0W〃W2.

答案：［0,2］

JT

6.解析:⑴因为函数》=$抽入的最大值为1,此时x—^+lkiiy

jr

kez；最小值为一1,此时x=­/+2&兀，kGZ,所以函数y=一

7T

3sin无+1的最大值为4,此时工=2E一］,kEZ；最小值为一2,

此时x=2E+S，kRZ.

(2)因为函数y=cosx在一争。上递增，在0,学上递减，

且cos期=—所以函数尸cosx在一看\上的最大值为1,

此时尸0,最小值一；,此时尸号，故函数y=cosx+l在—y

上的最大值为2,此时％=0；最小值为:，此时尸笔

7.解析：・・"£卜卜娉，kRZ-,・,•当x在第一象限时，

yv在第二象限时：yr在第三象限时：yx在第四象限时：y=-1

+1=0.故选ABD.

答案：ABD

8.解析：：哥面=一看7?’sinavO①，：lg(cosa)有意

义，・・・cosa>0,②，由①②知角a在第四象限.

答案：第四象限

7}

9.解析：因为y(x)=2sin2x+14sin工一l=2sinx+/

又一1sinxW1,

所以当sinx=l时，式幻取最大值15；

当sinx=-l时，/U)取最小值一13.

10.解析：因为点尸按逆时针方向每秒钟转方瓜度，点。按

顺时针方向每秒钟转¥弧度，所以两点相遇1次的路程是单位圆

的周长，即2兀，所以两点相遇一次用了1秒，因此当两点相遇2

019次时，共用了2019秒，所以此时点尸所转过的弧度为二岩

=竽=升336兀，口终边相同的角的概念可知，殁生与今的终

边相同，所以此时点尸位于y轴上，故点尸的坐标为(0,1).

答案：(0,1)

课时作业6诱导公式与对称

5兀15兀(兀171

1.角星析：cos《~=cos147t■^■J=COS^-^COS^-—cos^=

当.故选c.

答案：C

2.解析：B中，cos(180°-300°)=-cos300°,B错误，A、

C、D正确.

答案：ACD

3.解析：*/sin(7i+a)=_sina=—y.,.sino.=yAsin(—5K

+a)=sin(—7i+a)=—sina=­故选A.

答案：A

4.解析：原式=(-土)<r==0,故选c.

(—sina)

答案：C

sin(-e)cos(-J)(—sin8)cos9

5.解析：原式=1.

(—cos0(—sin3)~cos夕sin3

答案：一1

6.解析：(l)M^=sin(-4X360°+45°)cos(3X360°+30°)+

cos(-3X360°+60°)sin(2X360°+30°)

=sin45°cos300+cos600sin300

(2)原式=sin—2n+^+cos2TT4

TJ

=si吟+cos专

1,(}]

=2+F2F0-

7.解析：由a+/?=7i得1=兀一及

COSQ=COS(兀一夕)=­COS夕，

sin«=sin(7i—^)=sinp,故B、C正确.

答案：BC

Jr27r

8.解析：«l)=sinq=j»火2)=sin~^_=?,/(3)—sin7i=0,

y(4)=siny=—15)=sin^=一乎，人6)=sin2兀=0,火7)=

si*=遍=川),心)=*2),……，・・・川)十人2)+负3)+…+a

=0,1)+,*2)+,*3)+…+.人2018)=#1)+黄2)+336义0=5.

答案：小

9.解析：方法一：当〃=2k,Z£Z时，

丁sin®+2k兀)+sin(「一2攵兀)2

八“sin(a+2k7r)cos(Q——2女兀)cosa'

当〃=2攵+1,kez时，

sin[a+(2k+l)7t]+sin[a-(2Z+1)兀]2

原式=

sin[a+(2k+1)用cos[a—(2攵+1)兀]cosa

2

（〃为偶数）,

cosa

所以原式=

品〃为奇数）・

、比—卡（一］）”sina+（—a2（一］）〃

万法一：原式=（-］）〃sin处一l）〃cosa=cosa•

2兀47r

10.解析：方法一①当〃为奇数时，原式=sin'（―cos*y）

=sinL-f:.—cos兀+全=s吟谒善X*

②当n为偶数时，原式=sin等cos与=sin7i—?cos7：+兀?=

*.Z3J

.兀兀[SJi]

sin3\-COS3F2XF2F当

综上可知，原式=(一I)#】坐

27r4兀.兀,兀

方法二原式《~•(—n-

=sinl)cos^-=sinl7i—2l-(l)〃cos[兀+g3；

siny(—l)n-(—cos^)=(—l)rtX2x

课时作业7诱导公式与旋转

1.解析：cos(兀+A)=—cosA=—/,

・，・cos4=g,

sin^+A=cosA=；.

答案：B

2.解析:—cos"

对于A,

对于B,

对于C,n+\^-e

=­cos历一0j=-sin0；

对于D,sin停+。=sin兀+

=_sin&+8)=_cos0.

答案：D

3.解析：Vsin(7i—a)=sin(^=~y

=—sina=.故选A.

答案：A

・・.他］3cosg+X1Acos«-1,sin.

4.解析:・sin2-«=5

2x3

I.・.原式=cos"cosa=2c°sa=存=辛故选c.

〉cosa-sinacosa-sina3.4/

5+5

答案：C

7T2n兀

5

2兀2兀

cos*y—cos-y—cos^=0.

答案：0

「伍兀Yl「(4句

6.解析：(1)原式=cos兀+]+]/+[—sin32兀+至

]兀+全

-Fsin3>-sin

=sin^+sin^=2sin^=2X-^=^/3.

Tt

cos[]+ajcos(兀—a)+2sin(兀-Q)COSa

(2)原式=

2sin(—«)cos(7r+d)

(—sina)(—cosa)+2sinacosa3

2(—sin«).(—cosa)2'

7.解析：VA+B+C=7t,.•・A+3=7C—C,

/.cos(A+B)=COS(7T—C)=—cosC,

sin(A+B)=sin(7C—C)=sinC,故A、B错误.

・A+CLB

又A+C=TI—8,,,2=~17

A+C1^=sin^,故C错误.

..cos-2—=cos

B+C.(nA}A

又・・,8+C=TI—A,:.sin-2-=s吨—1=cos^,故D正

确.故选A、B、C.

答案：ABC

8.解析：因为角a的终边在直线y=x上，所以sina=cosa

.(3兀

[爹一sinL+^-a

=乎或sinsina

a=cosa=—巫

2，sin(37c-a)sin(7t-a)

-sing-«

—cosa

：

sina~~si-n--a--=—1

答案：一1

4cosa-sina1

9.解析：由

3sina+2cosa4'

得：16cos«—4sina=3sina+2cosa

/.sina=2cosa

g3兀、r/兀\~i

兀十已一

cos|^——aJcosaj-sina

cos（—3兀+a）cos[—4兀+（兀+a）]cos（7t+a）—cosa

sina

=2.

cosa

10.解析"—?=sinp^=si吟斗镖卜悬一1=卜,

-2=sin（-1n]-2=-1，+思=>1=-2.

答案：D

课时作业8正弦函数的图象与性质再认识

1.解析：利用五点法画图，函数y=l—sinx,［0,2用的图

/

JT，(兀，1),浮2)

象一定过点(0,1),g，(2兀，1),故B项正

确.

答案：B

2.解析：如图，在同一平面直角坐标系中画出y=sinx,

工巳［0,2兀］的图象和y=£的图象，由图象知满足sinxN；的x的取

值范围是自刊故选B.

答案：B______________

3.解析：4sin(x+7i)=d4sin匚由4sinx20得sin

兀(％£Z).故选D.

答案：D%

解析

为

所

因

4以

8Sn一-a

siin2

、

/\/\

go,办所以0,1.由y=sinx的单调性，呜-a>B，

所以仁十火与故选B.

答案：B

5.解析：作出函数y=3sinx的图象，可知要使其与直线)，

=。在[兀，2兀]上有两个不同的交点，则一3<&W0.

答案：(-3,0]

6.解析：列表如下：

三3兀

X0兀2兀

2~2

sinx010-10

—2sin

0-2020

X

描点，并用光滑的曲线连接起来，如图.

一-、，771

7.解析：yu)是奇函数；/U)的最小正周期为丁=爹=兀；

的最大值是1,最小值是一1.故选AD.

答案：AD

8.解析：:函数y=(sinx—〃)2+l,当sinX=Q时有最小值,

•••一iWaWlJ.,当sinx=l时有最大值,."<O,.—l，这0.

答案：[—1,0]

9.解析：(1)由|sinx|>0,得sinxWO,(女£Z).

・,•函数的定义域为｛4rWE,kQZ].

V0<|sinx|W1,/.log^|sinx|N0.

・・・函数的值域为｛y|y20｝.

(2)\・函数定义域为｛RxWE,kGZ\,关于原点对称，X—x)

=log^|sin(—x)\=log1|sinx\=J(x),/.函数外)是偶函数.

(3)V/(x+K)=log^|sin(x+7c)|=log^|sinx\=fix),/.函数危)是

周期函数，且最小正周期是兀

(4)当E+，时，1=kinx|是增加的；

兀)1

当kn—yk可时，1=|sinx|是减少的.又函数y=log展为

减函数,

・・・函数段)的单调递增区间为E一$同代为；单调递减区

间为E,%兀+,（攵£Z）.

•「兀1—a

10.解析：设巾=sinx,兀，竺=—,）“=sinx,

711—〃

Q,71的图象如图.由图可知,<1,

即一IVQWI—小时，y【=sinx,x£$兀的图象与竺=%~^的

图象有两个交点，即方程sinx=宁在xeI，兀］上有两个实数

解，所以a的取值范围是(一1］一43］.

答案：(一1,1—\囱

课时作业9余弦函数的图象与性质再认识

1.解析：因为函数y=cosx的对称轴方程为x=E(Z£Z),

而y=-3cosx的对称轴方程也为x=kit(kGZ).故选D.

答案：D

2.解析：因为尸sin，+T=-cosx,所以函数的值域是［一

1,1］,是偶函数；最小正周期是2兀；在［0,兀］上是增加的.故选

ABD.

答案：ABD

3.解析：*.*—Kcos1,—1W—3cosx+2W5,即值

域为

答案：A

4.解析：作出函数y=|cosx|的图象(图略),由图象可知A、

B都不是单调区间，D为单调递增区间，C为单调递减区间，故

选C.

答案：C

5.解析：由2cosx一得cos工2坐，作出y=cosx在［―

兀，兀］上的图象(图略)，因为COS—2=C0S，=^，所以一2

时，cosxN坐故函数的定义域为：2E—煮，2E+号优£Z).

71jl

［2攵兀一4，2E+j(k£Z)

6.解析：令f=cosx.

—I，爷，吴fWl,

.•・原函数可化为丁=产+2/—2=«+1>—3.

*/-gww1,

I(1>]]

，当1=一1时,为何=[_]+1/_3=_了；

当，=1时，ymax=L

・••原函数的值域是［一¥，1.

7.解析：由y=sin[2x+]+1=cos2x+1知，y=sin

1为偶函数，且周期为兀，故A满足条件；曰y=cos(〃+M=—

(心

sin2x知，y=cos为奇函数，故B不满足条件；由y=cos(2x

\乙)

+兀)=—cos2x,故C满足条件；由y=xcos2久是奇函数，故D

不满足条件.

答案：AC

_1-m

8.解析：・•.一1—os1,..・一1W病行W1,且2m+3N0,

2

解得mN—g或mW—4.

2

答案：(-8,+°0

9.解析：(1)y=^cosx+^|cosx\

错误！

函数图象如图所示.

（2）由图象知这个函数是周期函数，且最小正周期是2兀.

10.解析：方程fix）=m有三个不同的实数根，则〃?£（—1,0）,

jr37r57r

由题意知三个根分别为a,y,且。<成勺，贝方

</<3兀，且］+夕=2兀，£+/=4兀，

又做=s，

・・/=（2兀一份（4兀一口）,

解得片号47r,

=cos^=-故选A.

贝1Jm

J乙

答案：A

课时作业10函数尸AsinQox+e）的性质与图象

1.解析：当x=0时，y=sin—1=—2<0»排除B、D；

当工=缶时，sin（2X：—?=sin0=0,排除C.故选A.

oV0JJ

答案：A

2.解析：y=coslx向左平移g个单位得>=23卜5=cos(2x

+1）.

答案：C

3.解析：由图象可知函数兀丫）的周期为|兀，故①臂，0）代

入解析式得,兀十°=5十2E（k《Z）,所以9=—g+2（Z—

l)-Tt(^ez).令8=一：,代入解析式得於)=Acos3x—%又般1=

八兀2封2^2许)〃八、汉2’用R1兀2

—Aco^=—^,故A=小一.所以人0)=甘-cos(—羽=不一<：0$4=1,

故选C.

答案：C

/兀、

4.解析：y=sinx=cos冗一5错误!y=cos错误！=cos错误!.

答案：C

5.解析：因为函数/0)=表5吊(①x+o)(O>0)的图象的相邻两

T2兀

条对称轴的距离是兀，所以为=兀=7=2兀=皆今①=1.

乙CC/

答案：1

6.解析：通过函数的图象可知函数最高点的坐标为：倍，2),

与它隔一个零点的零点是普，设函数的最小正周期为T,则%=普

兀、FbE2兀兀I

行今丁=兀，而7=两=兀，•・•①>0,・•・①=2,把冠，2J代入函

jrI7T7T

数解析式中，得2sin12.五+可=2=>2•直71+8=2E+7]109=2E+

122

匹..「匹・_匹

3.♦9<2,・・夕一3.

答案：2f

7.解析：由题意得，函数产危)的解析式为危)=4sin(2x+3.

对于A,由式x)=0可得2x+1=E(%£Z),

k兀

.•・x=17t_4(Z£Z),

・・・M—M是与的整数倍，・・・A错误；

对于B,y(x)=4sin(2x+省利用诱导公式得

/x)=4co=4cos2x—,AB正确;

对于C,y(x)=4sin(2x+W的对称中心满足2x+^=E,kRZ,

Irjr|IT

・・.x=]兀-4，Z£Z,・・・[-4，oj是函数y=/a)的一个对称中心,

AC正确;

JTJT

对于D,函数y=73)的对称轴满足2X+Q=]+E,kGZ,：.X

=7^+y,Jtez,・・.D错误.故选BC.

答案：BC

(兀14兀

8.解析：将函数尸sin[s+勺+2(80)的图象向右平移空个

单位长度后，所得图象的解析式为y=sin[小一小+京+2=

sin(5*+1一粤户+2,•・j，=sin(ox+全一当§+2的图象与原图象

4兀3k3

重合，，一^―=2E(kEZ),・••①=»~(k£Z),又•.•①>0,・••①min=].

3

答案：5

12n

9.解析：⑴函数於)的振幅为由最小正周期7=号=兀，

由2E—/W2x+dW2E+2(k£Z),

Jrjr

得攵兀一

所以危)的单调递增区间为依一?E+*(A£Z).

jrjrKTL7T

⑵令2x+j=%兀+](A£Z),则工=爹+不(攵£2),

所以对称轴方程为x号+加£Z)；

jrKTL7T

令21十K=E(%JZ),则工=另一方(ZUZ),

UaJL4

zjtr7TTT5、

所以对称中心为性一行，力gZ).

/、

7TITTT

(3)sin[2¥+dJ=—1,即2式+4=-]+2E/£Z),

尸一三+E(Z£Z)时，外)取得最小值为:,

此时x的取值集合是卜尤=-g+E,k《Z\

10.解析：⑴由图象知周期丁=告一卜程=兀，・・./=竿=

7T71

2.二点[一koj在函数图象上,AAsinl—2X—+^J=0,即

又;一/?专•一专<夕—渭，从而奈•又点

sin(p~=0,3=(0,1)

在函数图象上，，匚回哈，/如)的解析式为段)=2sin2x+§.

令2X+^=E+$k6Z,解得工=竽+5，ZWZ,即直线工=竽+

I，在Z为函数段)图象的对称轴.

/\/X

TT71

(2)依题意,得g(x)=2sinX+Q,Vg(x)=2sin的周期T

/\■兀\\TI

=27i,...g(x)=2sinx+W在一5，内有2个周期.令

/\

JTJTTT

+/£Z),则x=d+E(Z£Z),即函数ga)=2sin[x+g]的对称轴

为直线x=聿+k兀(k£Z).又入£—[0,4TI],

兀[[兀

,.,。<〃2<2,•,・式¥)=〃?(0<〃?<2)在一],飞-内有4个实根,不妨从

小到大依次设为双，=1,2,3,4),则2要=，空要=等，.♦•关

7T117T

于x的方程四)=皿0<m<2)在一全亍时，所有的实数根之

和为汨+必+13+入4=号^.

课时作业11正切函数的定义正切函数的诱导公式

71

1.解析:因此，应有x—^kn

7T5jr

+5（攵£Z）,即故选D.

匕*~T

答案：D

4

解析：・・•角〃终边上有一点尸（几〃）（//）・・・，

2.540,tana=一w'

/.tan（180°—«）=—tana=-5.故选A.

答案：A

3.解析：由已知得tan（兀+a）=lana=­因此，tan（3兀-a）

=—tana=T.故选C.

答案：C

4.解析：原式=sin卜+鼻cos7t—I-tanI—7t—=—

/\

7T兀§=_坐X（_当*（_仍）=_乎.故选A.

答案：A

7TjrKTT.jr

5.解析：由a+6xWE+爹（攵£Z）,得工。不+五（k£Z）.

答案："普+立，kGZ

25TI（

6.解析：（Ocos-^+tan—

（QI71）（兀）

=cos改十wj+tan「4兀+彳

71.兀

COS3Itan《

1..3

-2+1-2-

(2)原式=sin(2X360°+90°)+tan(2X360°+45°)+

tan(3X360°+45°)+cos(0°+360°)=sin900+tan450+tan45°+

cos00=4.

“I——sin(-a)-sina_以

7.解析：A正确；tan(3600_a)=^^=8Sa,B正确;

sin(La)sina「巾、口cos(7—a)tan(一兀—a)

工~\=错送；

cos7(~兀十a)—cosa=—tana,Csin(2兀­a)

(—cosa)・(一tana)

=-l,D错误.

(—sina)

答案：AB

37r.兀.兀

解析：sin

8.Vsinj=sinl7t—42，

tan^—tanf:717iA/3

7l-6j-tan6-3，

.।-.33兀f5兀)

..Iog4^sinyj+log^tan^-yj

1癖

=lo

=log222—Iog323一J

11,1

44=~2-

1

答案:

2

7171

9.解析：・.,tan=tan兀+。+亏=tan夕+弓=〃,

v\V

sin0+y兀j+3cos^+ytan<9+5+3

7〃+3

・,・原式=\/)

兀^+7,

sin0+3+cos0+目tan0+得+1

\•/\7)

10.解析：Vsin(7t+«)=—sina=—Asina=^,若Q+4

jrjrjra=cosa=±^^,故A符合

=x,则/?=z—cc.A中sin4=sin5一

乙乙

JI—«j=—sina=_",故B不符

条件；B中，cos（兀+6）=—cos|j

合条件；C中，tanfi=y[\5,即sin^=y[\5cos又sin2^+cos2/?

=1,故sin/?=±*^,即C符合条件；D中，tan夕=4^,即sin

0=^^~C6SB,又sir^+cos力=1,故sin夕=土乎，故D不符合条

*

件.故选A、C.

答案：AC

课时作业12正切函数的图象与性质

JT

1.解析：方法一函数,/(x)=tan3zx+s)的周期是T=而，

直接利用公式，可得丁=广疝=今

1一4|4

方法二由诱导公式可得tanf-4x+^]=

「/中]

tanl—4x+^—7iI=tan一个+可+5»

所以G+条段)，所以周期丁=今

答案：A

2.解析：当]<¥(兀时，tanx<sinx,y=2tanx<0；

当X=7l时，x=0；

3兀

当兀■时,tanx>sin^,y=2sinx.

结合选项知D中的图象符合，故选D.

答案：D

7171I

解析：<X<，一

3.V~IAI'A^l<tanx<l,1.人£(—8,—

1)U(1,+8),故选B.

答案：B

7171Tl

解析：x—

4.“x)=—lana，令女兀2一一4兀+g2，攵£Z,

TT3

解得E—4Vx〈攵兀+1兀，攵£Z.故选B.

答案：B

TT

5.解析：最小正周期7=全

由”=2x—依£Z)得尸与+京k£Z).

・・・对称中心为住0卜£Z).

答案:f停+青0)(0)

6.解析：由%得xW华+2E,k《Z,

所以函数尸tan畏戈的定义域为

号+2如kSZ,,7=；=2兀，

2

所以函数)，=tan]；x—之的周期为2兀.

jr17171

由-7+%兀〈不工一工＜5+E，&WZ,

ZZ