专题03 反比例函数的性质5大题型-备战2024-2025学年九年级数学上学期期末（河南专用）

PAGE1PAGE2专题03反比例函数的性质5大题型题型一判断反比例函数的增减性1．（21-22九年级上·河南商丘·期末）已知反比例函数，下列结论不正确的是（

）A．图象经过点 B．图象在第一、三象限C．当时， D．当时，随着的增大而增大【答案】D【分析】本题主要考查反比例函数的性质，当时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，的值随的值的增大而减小．根据反比例函数的性质，逐一判断后即可求解．【详解】解：A、，，图象经过点，结论正确，本选项不符合题意；B、，图象在第一、三象限，结论正确，本选项不符合题意；C、，图象在第一象限内随的增大而减小，当时，，结论正确，本选项不符合题意；D、应为当时，随着的增大而减小，原结论错误，本选项符合题意．故选：D．2．（23-24九年级上·河南商丘·期末）对于反比例函数，下列结论中错误的是（

）A．图像位于第二，四象限B．图像关于y轴对称C．当时，y随x的增大而增大D．若点在图像上，则点也一定在图像上【答案】B【分析】本题考查了反比例函数的图像分布，性质，对称性和图像过点问题，正确理解性质，是解题的关键．【详解】反比例函数，A.图像位于第二，四象限，正确，不符合题意；B.图像关于原点对称，错误，符合题意；C.当时，y随x的增大而增大；正确，不符合题意；D.若点在图像上，则，故点也一定在图像上，正确，不符合题意；故选B．3．（23-24九年级上·河南周口·期末）下列关于反比例函数的描述中，正确的是（

）A．图象位于第一、三象限 B．点在反比例函数的图象上C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，【答案】B【分析】本题主要考查了反比例函数图像的性质，掌握反比例函数的图像的性质是解题关键．根据反比例函数图像的性质逐项判断即可．【详解】解：A、反比例函数的经过二、四象限，选项A不正确，不符合题意；B、点在反比例函数的图像上，选项B正确，符合题意；C、由，图像在二、四象限内，y随x的增大而增大，选项C错误，不符合题意；D、当时，，选项D错误，不符合题意．故选：B．4．（23-24九年级上·河南周口·期末）对于反比例函数、下列结论中：①图象位于第二、四象限内；②当时，y随x的增大而增大；③、两点在该函数图象上，若，则；④从图象上任意一点作两坐标轴的垂线、与坐标轴围成的矩形的面积都是|k|；正确的有（

）A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④【答案】B【分析】本题考查了反比例函数的图像及性质，比例系数k的几何意义，熟记“反比函数上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积等于k的绝对值”，数形结合是解题关键．【详解】解：，二次函数图像如下：

位于第二、四象限，时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而增大，故①②正确；当时，．故③不正确；设点过，过点作轴交于点，轴交于点，则，，，由点过，可得：，，故④正确．故选：B．5．（23-24九年级上·河南新乡·期末）关于反比例函数，下列说法不正确的是（

）A．点在它的图象上 B．它的图象在第二、四象限C．当时，y随x的增大而增大 D．当时，【答案】D【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质．对于反比例函数，可得，时，，图象在第二、四象限，在每一个象限内，随的增大而增大，逐项分析判断即可求解．【详解】解：对于反比例函数，A、当时，，则点在它的图象上，故该选项不符合题意；B、，则它的图象在第二、四象限，故该选项不符合题意；C、当时，随的增大而增大，故该选项不符合题意；D、当时，，则当时，，故该选项不正确，符合题意；故选：D．6．（22-23九年级上·河南郑州·期末）若点，，在反比例函数的图象上，则，，为的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】将点，，分别代入反比例函数上，求出y值，进行比较．【详解】将点，，分别代入反比例函数上，可得：，，∴故选：B．7．（22-23九年级上·河南濮阳·期末）若点，和都在反比例函数的图象上，则，的大小关系为．（用“＞”连接）【答案】【分析】分别把，代入反比例函数，求出，的大小，再比较大小．【详解】解：点，和都在反比例函数的图象上，，，．故答案为：．8．（22-23九年级上·河南信阳·期末）双曲线有三个点若，则的大小关系用小于号连接表示是．【答案】【分析】根据双曲线中可判断出此函数的图象在一，三象限，在每个象限内，随的增大而增大，结合，即可得出结论．【详解】解：∵双曲线中∴此函数的图象在一，三象限，在每个象限内，随的增大而增大，故答案为：．9．（22-23九年级上·河南新乡·期末）已知点，，在反比例函数的图象上，并且，、、的大小关系为．【答案】【分析】在反比例函数中，，根据反比例函数增减性即可确定．【详解】解：∵在反比例函数中，，∴该函数图象位于第二，四象限内，在每一象限内，随着增大而增大，∵点，，在反比例函数的图象上，，∴点，在第二象限内，点在第四象限内，∴，∴．故答案为：．题型二已知反比例函数的增减性求参数10．（22-23九年级上·河南郑州·期末）反比例函数的图象在每一象限内，随的增大而增大，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据反比例函数的增减性可得出，再求出k的范围即可．【详解】解：∵反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，∴，解得，故选B．11．（21-22九年级上·河南驻马店·期末）已知反比例函数，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一、第三象限 B．图象必经过点C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而减小【答案】D【分析】根据反比例函数的性质对各项进行逐一分析即可．【详解】解：A．∵k=6＞0，∴反比例函数的图象位于第一，第三象限，故此选项正确，不符合题意；B．∵，∴反比例函数的图象必经过点，故此选项正确，不符合题意；C．∵x≠0，∴y≠0，∴反比例函数的图象不可能与坐标轴相交，故此选项正确，不符合题意；D．∵k=6＞0，∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，故此选项错误，符合题意．故选：D．12．（21-22九年级上·河南洛阳·期末）在平面直角坐标系xOy中，若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1【答案】C【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标及函数的增减性分析，即可得到答案．【详解】∵k＞0，∴反比例函数y＝（k＞0）的图象在一、三象限，且当时，随x的增大而减小；当时，随x的增大而减小；∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上∴点A（﹣1，y1）在第三象限，B（2，y2），C（3，y3）两点在第一象限，∴y1＜0，y2＞0，y3＞0，∵∴y2＞y3＞0，∴y1，y2，y3的大小关系为y1＜y3＜y2．故选：C．13．（22-23九年级上·河南南阳·期末）已知反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小，则实数k的值可以是．（只需写出一个符合条件的实数）【答案】1（答案不唯一，只要即可）【分析】根据反比例函数的性质可得，即可求解.【详解】解：∵反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小，∴，∴k的值可以是1（答案不唯一，只要即可）；故答案为：1（答案不唯一，只要即可）.14．（22-23九年级上·河南许昌·期末）已知y是x的反比例函数，且当时，y随x的增大而增大．则这个函数的表达式可以是．（答案不唯一）【答案】（答案不唯一）【分析】反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数；因此只要，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．【详解】解：∵y是x的反比例函数，当时，y随x的增大而增大，∴比例系数，如．故答案为：（答案不唯一）．15．（22-23九年级上·河南南阳·期末）已知y是x的函数，且当x>0时，y随x的增大而减小．则这个函数的表达式可以是．(写出一个符合题意的答案即可)【答案】y=（x＞0）【分析】反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k＜0；反之，只要k＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．【详解】解：只要使反比例系数大于0即可．如y=（x＞0），答案不唯一．故答案为：y=（x＞0）．16．（21-22九年级上·河南三门峡·期末）反比例函数的图象上有两点，，当时地，有，则m的取值范围是．【答案】【分析】根据反比例函数图象特征，分析得出，当A点位于第二象限，B点位于第四象限时，符合题意，此时反比例函数的k值小于0，即，解得该不等式即可．【详解】解：∵，两点在反比例函数图象上，又∵当时，有，∴反比例函数的k值小于0，即，解得．故答案为：．17．（22-23九年级上·河南焦作·期末）如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答问题：(1)图象的另一支位于哪个象限？常数的取值范围是什么？(2)若点均在反比例函数的图象上，若，比较的大小关系．【答案】(1)图象的另一支位于第四象限，(2)【分析】（1）根据反比例函数图象的对称性可得图象的另一支位于第四象限，根据反比例函数图象所在的象限可得，即可求解；（2）根据反比例函数图象可知在第四象限内，随的增大而增大，即可得出的大小关系．【详解】（1）解：∵反比例函数的图象一支在第二象限，∴图象的另一支位于第四象限，∴，解得：；（2）解：∵∴时，随的增大而增大，∵点均在反比例函数的图象上，∴．题型三比较反比例函数值或自变量的大小18．（22-23九年级上·河南南阳·期末）已知点、、都在反比例函数（k为常数）的图象上，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握对反比例函数图象的影响，特别注意要在每个象限内求解是解题的关键．由，可知反比函数在每个象限内，随的增大而减小，、在第三象限内，在第一象限内，分别判断即可．【详解】解：，反比函数图象在一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，、在第三象限内，在第一象限内，，，，故选：B19．（23-24九年级上·河南郑州·期末）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解题关键．将点，，分别代入，求出，，的值，再比较即可．【详解】解：将点，，分别代入，得，，，解得：，，，，故选：D．20．（23-24九年级上·河南焦作·期末）在反比例函数的图象上有两点，则m、n的大小关系为（

）A． B． C． D．无法确定【答案】C【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．据此解答即可．【详解】解：∵，∴比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小．∵，∴．故选C．21．（23-24九年级上·河南郑州·期末）若点，，在反比例函数（k是常数）的图象上，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了反比例函数图象性质，熟练掌握反比例函数图象性质是解题关键．首先判断，得在每一象限y随x的增大而增大，再根据点所在的象限判断函数值的大小．【详解】解：∵，∴，∴此函数位于二、四象限，在每一象限y随x的增大而增大，∵，∴，∵，∴，∴，故选：A．22．（23-24九年级上·河南周口·期末）已知和是反比例函数图象上的两点，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定【答案】A【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数图象上的点，在时的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．【详解】解：和是反比例函数图象上的两点，由反比例函数在时，随着的增大而减小，且，，故选：A．23．（23-24九年级上·河南濮阳·期末）反比例函数，，在同一坐标系中的图像如图所示，则的大小关系为．【答案】【分析】本题考查反比例函数图像与性质，由图可知图像在第三象限，；，图像在第四象限，、；再取，如图所示，即可比较的大小，熟记反比例函数图像与性质，数形结合是解决问题的关键．【详解】解：由图可知，图像在第三象限，；，图像在第四象限，、；取，如图所示：；综上所述，，故答案为：．24．（22-23九年级上·河南郑州·期末）若点，，都在反比例函数（为常数）的图象上，则，，的大小关系为（用“”连接）【答案】【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，先证明，则反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，再由，即可得到．【详解】解：∵，∴，∴反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，∵，∴，故答案为：25．（23-24九年级上·河南许昌·期末）已知反比例函数的图象位于二、四象限，点在该反比例函数图象上，则．（填“>”“<”或“=”）【答案】【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据，反比例函数的图象位于二、四象限且在每一个象限内，y随x的增大而增大进行比较即可．【详解】反比例函数的图象位于二、四象限，，且在每一个象限内，随的增大而增大．．故答案为：．题型四已知比例系数求特殊图形的面积26．（22-23九年级上·河南南阳·期末）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C，P为y轴上一点，连接，则的面积为（

）

A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【分析】本题考查反比例函数图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．连接，利用，结合三角形面积公式解题．【详解】解：连接，

∴点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，∴，，∵轴，轴，，故选：C．27．（23-24九年级上·河南濮阳·期末）下面四个图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分的图形的面积为6的有（

）A．4个 B．2个 C．3个 D．1个【答案】D【分析】本题考查了反比例函数中的几何意义，反比例函数的性质以及三角形的面积公式，掌握过双曲线上任意一点引轴、轴的垂线，所得矩形面积为是解题的关键．根据反比例函数比例系数的几何意义，分别求出四个图形中阴影部分的面积，即可求解．【详解】解：第1个图中，阴影面积为3，故不符合题意；第2个图中，阴影面积为，故不符合题意；第3个图中，阴影面积为，故不符合题意；第4个图中，阴影面积为，故符合题意；故选：D．28．（23-24九年级上·河南南阳·期末）反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，过点作轴于点，交的图象于点轴于点，交的图象于点．当点的横坐标逐渐变大时，四边形的面积（

）A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．不变 D．无法确定【答案】C【分析】此题主要考查了反比例函数中k的几何意义．根据反比例函数的图象和性质，特别是根据反比例函数k的几何意义，求得与的面积相等且都等于1，即可得出正确答案．【详解】解：由于点C和点D均在同一个反比例函数的图象上，∴，∴与的面积相等，∵矩形的面积是k、而、的面积为定值1，则四边形的面积只与k有关，∴四边形的面积不会发生变化，故选：C．29．（22-23九年级上·河南开封·期末）如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，与反比例函数图象交于点，，连接，，若的面积为，则（

）

A． B．−8 C． D．【答案】B【分析】根据反比例函数的性质可知，，再根据反比例函数的面积关系解答即可．【详解】解：∵点是反比例函数图象上一点，∴设点，∵轴于点，∴点∴，∵，∴,∵，∴，∴∵点在反比例函数图象上，，∴，∵的面积为，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，∴，故选．30．（21-22九年级上·河南驻马店·期末）如图，点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数的图象上．过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则（

）A．S1：S2＝2：3 B．S1：S2＝1：1 C．S1：S2＝4：3 D．S1：S2＝5：3【答案】C【分析】根据图象上点的坐标特征求出P（4，1），Q（-2，-2），根据反比例函数比例系数k的几何意义求得S1=4，然后根据求得S2=3，即可求解．【详解】解：∵点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数的图象上．∴，解得：m=4，n=-2，∴点P（4，1），点Q（﹣2，-2），∵过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点M，N．∴S1=4，如图，过点Q作QK⊥PN交PN于点K，∴，∴，∴S1：S2＝4：3．故选：C31．（23-24九年级上·河南鹤壁·期末）如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点，点在轴上，则的面积为．【答案】【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，连接，根据三角形面积公式得到，根据比例系数的几何意义计算即可求解，掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．【详解】解：连接，∵轴，∴，∴，故答案为：．32．（21-22九年级上·河南郑州·期末）如图，点是反比例函数图象上一点，由点分别向轴和轴作垂线，阴影部分的面积为，则反比例函数表达式是．【答案】/【分析】设出点A的坐标，阴影部分面积等于点A的横纵坐标的积的绝对值，把相关数值代入即可．【详解】解：设点A的坐标为（x，y）．∵A（x，y）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝xy，∴|xy|＝8，∵点A在第二象限，∴k＝﹣8．∴反比例函数表达式是；故答案是：．33．（23-24九年级上·河南驻马店·期末）如图，已知，是反比例函数图象上的两点，轴于点，交于点，若的面积是的面积的2倍，求的面积．【答案】2.5【分析】本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义、相似三角形的判定与性质等知识点．过点作轴于，根据反比例函数的几何意义可得，根据的面积是的面积的2倍，可得，进而可得，然后证明，根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可得出的面积，进而可得答案．【详解】解：如图，过点作轴于，已知，是反比例函数图象上的两点，，的面积是的面积的2倍，，，轴，轴，，又，，，．题型五根据反比例的几何意义求解析式34．（23-24九年级上·河南洛阳·期末）平行四边形的边在轴上，顶点在反比例函数的图象上，与轴相交于点，且为的中点，若平行四边形的面积为8，则的值为（

）A． B．2 C． D．4【答案】C【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握反比例函数k值的几何意义是解答本题的关键．利用平行四边形的性质得到三角形的面积，根据中线平分面积，可得三角形的面积，利用反比例函数中k值的几何意义可得k值．【详解】解：如图，连接，∵平行四边形的面积为8，∴，∵D为的中点，∴∵，图象在第二象限，∴．故选：C．35．（23-24九年级上·河南许昌·期末）如图，是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点是点关于轴的对称点，连接，若的面积为18，则的值为（

）A．9 B．12 C．18 D．20【答案】C【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义，连接，根据对称性质，继而得到三角形面积，根据k值几何意义和图象所在象限可得k值．【详解】连接，如解图所示．点是点关于轴的对称点，．．．又当时，反比例函数的图象位于第一象限，，故选：C．36．（22-23九年级上·河南许昌·期末）如图，反比例函数的图象经过矩形的边AB的中点D，若矩形的面积为6，则k的值为（

）

A． B．3 C． D．6【答案】B【分析】设点D的坐标为，则可得点B的坐标为，根据矩形的面积以及的意义即可求解．【详解】解：设点D的坐标为∵点D是边AB的中点∴点B的坐标为∵矩形的面积为6∴∵点D在反比例函数图象上∴故选：B37．（22-23九年级上·河南驻马店·期末）如图，点P，点Q都在反比例函数的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积为，过点Q作x轴的垂线，交x轴于点A，的面积为，若，则k的值为（

）

A．2 B．4 C