材料力学Ⅱ（第7版）习题解析 刘鸿文 第十五章 平面曲杆；第十六章 厚壁圆筒和旋转圆盘

题型：问答题

15.1压力机机架如图所示，半径&=80mm,横截面为矩形。压力机的最大压力尸=

8kNo试计算其横截面上的最大正应力。

答案：见习题答案。

解析：本题是大曲率曲杆。最大正应力发生在内表面，由两部分组成，一部分是由轴

力引起的拉应力，另一部分是由弯矩引起的拉应力。由弯矩引起的横截面上的拉应力用教

材第十五章的公式（15.4）计算，其中，中性层的曲率半径用教材第十五章的公式（15.5）

计算。

难度：一般

能力：熟练计算

用途：作业，考试，自测

知识点：第十五章平面曲杆

题型：问答题

15.2矩形截面曲杆受纯弯曲时，弯矩M=600Nm,曲杆最外层和最内层纤维的曲

率半径分别为％=70mm,R2=30mm,截面宽度b=20mm。试计算曲杆最内层和最

外层纤维的正应力，并与按直梁公式计算的结果相比较。

答案：见习题答案。

解析：按曲杆计算，用教材第十五章的公式（15.4）计算，其中，中性层的曲率半径用

教材第十五章的公式（15.5）计算。比较时可计算出按曲杆计算和按直梁公式计算两者结果

的相对误差.

难度：一般

能力：熟练计算

用途：作业，考试，自测

知识点：第十万章平面曲杆

1

题型：问答题

15.3作用于图示开口圆环外周上的均布压力p=4MPa,圆环的尺寸为Ri=40mm,

R2=10mm,b=5mm。试求其横截面上的最大正应力。

答案：见习题答案。

解析：最大正应力在对称轴所在的截面上，该截面上的内力有压力/和弯矩M,其中尸=

p-2R/,M=F（亨最大压应力发生在离曲率中心最近的内侧边缘，由两部分组成，

一部分是由轴力引起的压应力，另一部分是由弯矩引起的压应力。由弯矩引起的横截面上的

压应力用教材第十五章的公式（15.4）计算，其中，中性层的曲率半径用教材第十五章的公

式（15.5）计算。

难度：难

能力：知识运用

用途：作业，考试，自测

知识点：第十五章平面曲杆

题型：问答题

15.4设y为曲杆横截面的对称轴，仿照第I册附录I中证明对称截面惯性积//等于零

的方法（§1.3）,证明

f丝皿=0

JAP

答案：见习题答案。

解析•：利用枳分式中，对称轴两边对称位置处微元面积与积分函数值的乘积相互抵消印

可得证。

难度：一般

能力：知识运用

2

用途：作业，考试，自测

知识点：第十五章平面曲杆

题型：问答题

15.5横截面为梯形的吊钩，起重量为F=100kN,如图所示。吊钩的尺寸是：%=

200mm,R2=80mm.瓦=30mm,b2=80mm<,试计算危险截面m—m上的最大拉

应力。

答案：见习题答案。

解析：危险截面上的内力有拉力/和弯矩M,其中尸=p-2&b,M=FRO,%为轴线曲

率半径（即梯形截面形心到曲率中心的距离）。最大压应力发生在离曲率中心最近的内侧边

缘，由两部分组成，一部分是由轴向拉力F引起的拉应力，另一部分是由弯矩引起的拉应力。

由弯矩引起的横截面.匕的拉应力用教材第十五章的公式（154）计算，其中，中性层的曲率

半径用教材第十五章的公式（15.6）计算。

难度：一般

能力：熟练计算

用途：作业，考试，自测

知识点：第十五章平面曲杆

题型：问答题

15.6图示圆环的内径。2=120mm,圆环的横截而为直径d=80mm的圆形，压力

尸=20kN。求4、8两点的正应力。

3

答案：见习题答案。

解析：所求截面上的内力有压力/和弯矩M,其中M=F（弩）。力、B两点的应力均由

两部分组成，•部分是由轴向压力尸引起的压应力，另一部分是由弯矩引起的弯曲正应力,

用教材第十五章的公式（15.4）计算，其中，中性层的曲率半径用教材第十五章的公式（15.8）

计算。

难度：一股

能力：熟练计算

用途：作业，考试，自测

知识点：第十五章平面曲杆

题型：问答题

15.7T形截面曲杆如图所示。设F=450N,I=700mm,R=200mm。试绘出截

面m-m上的应力分布图。

答案：见习题答案。

解析：m-m截面上的内力有拉力F和弯矩M,其中M=为轴线曲率半径（即T

形截面形心到曲率中心的电离）。最大拉应力发生在离曲率中心最近的内侧边缘，最大拉应

力发生在离曲率中心最远的外侧边缘。由"矩引起的横截面上的穹曲正应力用教材第十五章

4

的公式（15.4）计算，其中，中性层的曲率半径用教材第十五章的公式（15.9）计算。m-m

截面上的应力按双曲线规律分布。

难度：难

能力：熟练计算

用途：作业，考试，自测

知识点：第十五章平面曲杆

题型：问答题

15.8图示曲杆的横截面为空心正方形，外边边长a=25mm,里边边长b=15mm,

最内层纤维的曲率半径R=12.5mm,弯矩为另外一直杆的横截面形状与上述曲杆相同,

弯矩相等。试求曲杆和直杆横截面上的最大正应力之比。

答案：见习题答案。

解析：空心正方形截面大曲率曲杆，受弯矩M作用时，最大弯曲正应力发生在离曲率中

心最近的内侧边缘，用教材第十五章的公式（15.4）计算，其中，中性层的曲率半径川教材

第十五章的公式（15.9）计算（将空心正方形截面看作四个矩形的组合截面）。

难度：一般

能力：熟练计算

用途：作业，考试，自测

知识点：第十五章平面曲杆

题型：问答题

15.9图示由钢制成的小钩，d=10mm,6=5b=25mm,材料的弹性极限

为350MPa。试问载荷F为多大时，小钩开始出现塑性变形？

5

2

答案：见习题答案。

解析：危险截面在小钩的圆环段与载荷尸垂直的直径平面上（上部截面），危险截面上

的内力有拉力F和弯矩M,其中M=F（早）。危险点在危险截面的离曲率中心最近的内侧边

缘处。最大拉应力发生在离曲率中心最近的内侧边缘，由两部分组成，一部分是由轴力引起

的拉应力，另一部分是由弯矩引起的拉应力。由弯矩引起的横截面上的拉应力用教材第十五

章的公式（15.4）计算，其中，中性层的曲率半径用教材第十九章的公式（15.5）计算。开

始出现塑性变形的临界点是最大拉应力达到弹性极限。

难度：一般

能力：知识运用

用途：作业，考试，自测

知识点：第十五章平面曲杆

题型：问答题

15.10钢制圆形曲杆如图所示，E=200GPa。若=200N-m,试求自由端截面

的铅垂及水平位移。

答案：见习题答案。

解析：在自由端截面分别施加水平方向的力/和竖直方向的力为，然后用教材第十五

6

章的公式(15.11)分别写出曲梁的应变能匕(4)和匕(⑸)，利用卡氏第二定理，水平方向的

位移"H=等^|小=0，竖直方向的位移“V二笔到9。

难度：难

能力：熟练计算

用途：作业，考试，自测

知识点：第十五章平面曲杆

题型：问答题

15.11图示钢制链环的横截面为圆形，屈服极限为q=250MPa,试求使链环开始出

现塑性变形的载荷几

答案：见习题答案。

解析：沿对称面截开：得到基本静定系，利用对称性，可处理成二次超静定问题，未知

内力是一对轴力风和一对弯矩M。然后写基本静定系的应变能匕=匕(凤，M,F),并利用

卡氏第二定理，建立两个补充方程北式黑：‘")=o和叱嵋/(用二0,从中解出风和M，，然

后按静定问题计算钢制链环内的最大应力，危险截面在集中力F作用处所在的截面。

难度：难

能力：实际应用

用途：作业，考试，自测

知识点：第十五章平面曲杆

题型：问答题

*15.12两端固定的曲杆如图所示，其轴线为Ro=lOOmm的圆周，横截面为h=

80mm和b=40mm的矩形。材料的E=200GPa,G=80GPa。若F=40kN,试求力广

作用点的铅垂位移。

7

截面加一加

答案：见习题答案。

解析：沿对称面m-机截开，得到基本静定系，利用对称性，可处理成二次超静定问题，

未知内力是一对轴力风和一对弯矩然后写基本静定系的应变能匕=匕（为，M,F）,并

利用卡氏第二定理，建立两个补充方程吆笑生色=0和f'”,F）=o并解出风和M（都

是F的函数）。然后将解出的国和M代回到应变能的表达式，得到=

匕（%（尸），M（F）,F）,利用卡氏第二定理，力作用点的铅垂位移4v=等&。

难度：难

能力：知识运用

用途：作业，考试，自测

知识点：第十五章平面曲杆

题型：问答题

15,13试导出式（15.8）。

答案：见题解。

难度：难

能力：知识运用

用途：作业，考试，自测

知识点：笫十五章平面曲杆

题型：问答题

2

16.1如图所示万能试验机油缸外径。=194mm,活塞面积为0.01moF=200kN。

试求油缸内侧面的径向应力和环向应力，并求笫三强度理论的相当应力％3。

8

F-200kN

答案：见习题答案。

解析：油压P=5一。油缸内侧面的径向压力等于%=-P，油缸内侧面的环向应力与用

教材第十六章的公式（16.3）的第二式计算。油缸内侧面的点是危险点，内侧面的环向应力

咻为第一主应力，内侧面的径向应力%为第三主应力，则第三强度的相当应力外3=咻-%。

难度：一般

能力：知识运用

用途：作业,考试，白测

知识点：第卜六章厚壁圆筒和旋转圆盘

题型：问答题

16.2某型号柴油机的连杆小头如图所示。小头外径d?=50mm,内径d?=39mm。

青铜衬套内径d】=35mm。连杆材料的弹性模量E=220GPa,青铜衬套的弹性模量E1=

115GPa,两种材料的泊松比皆为〃=0.3“小头及铜衬套间的过盈量按直径计算为

（0.068+0.037）mm,其中0.068mm为装配过盈量，0.037mm为温度过盈量。试计算小

头与衬套间的压力。

答案：见习题答案。

解析：小头与衬套间的压力用教材第十六章的公式（16.6）计算。

难度：一股

能力：知识运用

用途：作业，考试，自测

知以点：第十六章厚樊圆筒和旋转圆盘

9

题型：问答题

16.3炮筒内径为150mm,外径为250mm。射击时筒内气体的最大压力为p1=

120MPa。试求炮筒内侧面的周向应力及径向应力。

答案：见习题答案。

解析：炮简内侧面的径向应力等于炮筒内气体的压力，即5=-小，炮筒内侧面的环向

应力咻用教材第十六章的公式（16.3）的第二式计算。

难度：一般

能力：实际应用

用途：作业，考试，自测

知识点：第十六章厚壁圆筒和旋转圆盘

题型：问答题

16.4钢制厚壁圆筒，内径d=200mm,内压p】=30MPa,外压p2为零。=

160MPa。试用第三强度理论设计壁厚。

答案：见习题答案。

解析•：厚壁圆筒受内压Pi作用时，径向应力和环向应力用教材第十六章的公式（16.3）

计算。内侧面的点是危险点，内侧面的环向应力为为第一主应力，内侧面的径向应力为为

第三主应力，用第三强度理论%3=%-%可设计出外径，从而确定壁厚。

难度：一股

能力：知识运用

用途：作业，考试，自测

知识点：第十六章厚壁圆筒和旋转圆盘

题型：问答题

16.5图示轮与轴装配时采用过盈配合，需要传递的扭矩为7=500N・m0轮的外径

久=80mm,宽度，=60mm。轴径四=40mm。轮与轴由同一钢材制成，E=210GPa,

〃=0.3。接触面上的摩擦因数取/=0.09。求所需装配压力及以半径计算的过盈量。规定工

作安全因数为2。

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V/C././A

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