2025年贵州普通高中学业水平(合格性)考试数学模拟卷16

2025年贵州普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷16考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高一（1）班一、选择题（每题5分，共20分）要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)=x^3-3x，则f(x)的增减性为（）。A.在整个实数域上单调递增B.在整个实数域上单调递减C.在(-∞,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减D.在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增2.已知等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a4=11，则d=（）。A.2B.3C.4D.53.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z在复平面上的轨迹是（）。A.实轴B.虚轴C.单位圆D.线段[-1,1]4.已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(x)的对称轴为（）。A.x=2B.x=0C.y=0D.y=25.在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，则∠C=（）。A.75°B.105°C.120°D.135°6.已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，则数列{an}的通项公式为（）。A.an=nB.an=n+1C.an=n(n+1)/2D.an=n(n+2)/2二、填空题（每题5分，共20分）要求：直接写出答案。1.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，则a的取值范围是__________。2.已知等差数列{an}的公差为d，且a1=2，a4=10，则数列{an}的通项公式为__________。3.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z在复平面上的轨迹方程为__________。4.已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(x)的顶点坐标为__________。5.在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，则三角形ABC的面积S=__________。6.已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，则数列{an}的通项公式为__________。三、解答题（每题10分，共20分）要求：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。7.已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x+1，求f(x)的导数f'(x)。8.已知数列{an}是等比数列，且a1=2，a3=8，求该数列的通项公式an。四、应用题（每题10分，共20分）要求：解答应结合实际应用，说明解题思路，并给出计算过程。9.某商品原价为x元，现在进行促销活动，打八折销售。已知打折后的价格为y元，求y关于x的函数关系式，并求出当x=100元时的y值。10.某班级有学生50人，其中男生人数是女生人数的1.5倍。设男生人数为x，女生人数为y，求x和y的值。五、解答题（每题10分，共20分）要求：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11.已知函数f(x)=e^x-x-1，求f(x)的极值。12.已知数列{an}是等差数列，且a1=5，d=3，求该数列的前10项和S10。六、应用题（每题10分，共20分）要求：解答应结合实际应用，说明解题思路，并给出计算过程。13.某工厂生产一批产品，计划每天生产20件，但实际每天比计划少生产5件。设生产了n天后，生产的产品总数为T件，求T关于n的函数关系式，并求出当n=10天时的T值。14.某市计划修建一条长为30公里的高速公路，已知每公里的修建成本为y万元。如果全部由政府出资修建，则总成本为多少？如果计划通过发行债券筹集资金，债券利率为5%，则发行债券的总金额至少需要多少？本次试卷答案如下：一、选择题1.C解析：求导得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1，当x<-1或x>1时，f'(x)>0，函数单调递增；当-1<x<1时，f'(x)<0，函数单调递减。2.A解析：由等差数列的性质，a4=a1+3d，代入a1=2，a4=11，得11=2+3d，解得d=2。3.A解析：由复数的几何意义，|z-1|表示点z到点1的距离，|z+1|表示点z到点-1的距离，两者相等说明点z在实轴上。4.A解析：函数f(x)=x^2-4x+4可以写成f(x)=(x-2)^2，因此对称轴为x=2。5.C解析：三角形内角和为180°，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=180°-60°-45°=75°。6.C解析：由数列的前n项和公式，S3=a1+a2+a3，代入S1=1，S2=3，S3=6，得6=1+a2+a3，又因为{an}是等差数列，所以a2=a1+d，a3=a1+2d，代入得6=1+(2+d)+(2+2d)，解得d=1，所以an=n(n+1)/2。二、填空题1.a>0解析：二次函数的开口方向由a的符号决定，a>0时开口向上。2.an=2n+1解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，得an=2+3(n-1)=2n+1。3.|z|^2=2|z|cosθ解析：由复数的模长公式和三角函数的定义，得|z-1|^2=|z|^2-2|z|cosθ+1，|z+1|^2=|z|^2+2|z|cosθ+1，两者相等得2|z|cosθ=0，所以|z|^2=2|z|cosθ。4.(2,0)解析：函数f(x)=x^2-4x+4可以写成f(x)=(x-2)^2，所以顶点坐标为(2,0)。5.S=(1/2)*3*3*√3=9√3/2解析：三角形ABC是30°-60°-90°的特殊三角形，面积公式为S=(1/2)*底*高，底为3，高为3√3。6.an=n(n+1)/2解析：由数列的前n项和公式，S3=a1+a2+a3，代入S1=1，S2=3，S3=6，得6=1+a2+a3，又因为{an}是等差数列，所以a2=a1+d，a3=a1+2d，代入得6=1+(2+d)+(2+2d)，解得d=1，所以an=n(n+1)/2。三、解答题7.f'(x)=3x^2-6x+4解析：对函数f(x)=x^3-3x^2+4x+1求导，得f'(x)=3x^2-6x+4。8.an=2*2^(n-1)=2^n解析：由等比数列的性质，a3=a1*r^2，代入a1=2，a3=8，得8=2*r^2，解得r=2，所以an=a1*r^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n。本次试卷答案如下：四、应用题9.y=0.8x解析：打八折即原价的80%，所以y=0.8x。当x=100元时，y=0.8*100=80元。10.男生人数x=30，女生人数y=20解析：设男生人数为x，女生人数为y，则x+y=50，且x=1.5y。将x=1.5y代入第一个方程，得1.5y+y=50，解得y=20，代入x=1.5y得x=30。五、解答题11.极小值f(x)=-2e^-2解析：对函数f(x)=e^x-x-1求导，得f'(x)=e^x-1。令f'(x)=0，解得x=0，这是极值点。因为当x<0时，f'(x)<0，函数单调递减；当x>0时，f'(x)>0，函数单调递增，所以x=0是极小值点。将x=0代入f(x)，得f(0)=e^0-0-1=-1+1=0，极小值为0。12.S10=165解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*(a1+an)，其中an=a1+(n-1)d。代入a1=5，d=3，n=10，得S10=10/2*(5+5+9*3)=5*(10+27)=5*37=185。六、应用题13.T=20n-5n=15n解析：每天计划生产20件，实际每天少生产5件，所以每天实际生产15件。生产了n天后，生产的产品总数为T=15n。当n=10天时