20届高考数学一轮(江苏版)习题-第2讲古典概型

第2讲古典概型1．(2017·苏、锡、常、镇四市调研)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为偶数的概率是________．解析从1,2,3,4这四个数中一次随机地取2个数的所有基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共有6种，而满足所取2个数的乘积为偶数的基本事件为(1,2)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共有5种，根据古典概型的公式可得所求的概率为P＝eq\f(5,6).答案eq\f(5,6)2．(2016·北京卷改编)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为________．解析设另外三名学生分别为丙、丁、戊．从5名学生中随机选出2人，有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共10种情形，其中甲被选中的有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，共4种情形．故甲被选中的概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).答案eq\f(2,5)3．在集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(nπ,3)，n＝1，2，3，…，10))))中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cosx＝eq\f(1,2)的概率是________．解析基本事件总数为10，满足方程cosx＝eq\f(1,2)的基本事件数为3，故所求概率为P＝eq\f(3,10).答案eq\f(3,10)4．(2017·南京、盐城模拟)书架上有3本数学书，2本物理书，从中任意取出2本，则取出的两本书都是数学书的概率为________．解析从5本书中任取2本，结果有(数1，数2)、(数1，数3)、(数1，物1)、(数1、物2)、(数2，数3)、(数2，物1)、(数2，物2)、(数3，物1)、(数3，物2)、(物1，物2)，共10种，其中2本书都是数学书的有3种，故所求概率为eq\f(3,10).答案eq\f(3,10)5．(2017·苏州调研)连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，则事件“两次向上的数字之和等于7”解析连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的数字有6×6＝36种结果，其中“两次向上的数字之和等于7”的结果有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6种，故所求概率为eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).答案eq\f(1,6)6．在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为________．解析点P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6种情况，只有(2,1)，(2,2)这2个点在圆x2＋y2＝9的内部，所求概率为eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案eq\f(1,3)7．(2017·苏北四市联考)抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体，记底面上的数字分别为x，y，则eq\f(x,y)为整数的概率是________．解析将两次底面上的点数表示为(x，y)，则甲、乙各抛掷一次共有16种等可能的结果，其中使得eq\f(x,y)是整数的为(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共8种，所以所求概率为eq\f(8,16)＝eq\f(1,2).答案eq\f(1,2)8．设m，n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2＋mx＋n＝0有实根的概率为________．解析先后两次出现的点数中有5的情况有：(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共11种，其中使方程x2＋mx＋n＝0有实根的情况有：(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共7种．故所求事件的概率P＝eq\f(7,11).答案eq\f(7,11)9．(2016·四川卷)从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是________．解析从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则有(2,3)，(2,8)，(2,9)，(3,8)，(3,9)，(8,9)，(3,2)，(8,2)，(9,2)，(8,3)，(9,3)，(9,8),共12种取法，其中logab为整数的有(2,8)，(3,9)两种，故P＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).答案eq\f(1,6)10．(2017·泰州模拟)在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是________．解析设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6种．其中甲、乙都中奖有(1,2)，(2,1)，共2种，所以P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案eq\f(1,3)11．(2017·南通、扬州、泰州、淮安四市调研)电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力，某参赛队从中任选2个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是________．解析从5个主题中任选2个主题作答，有10种选法，其中“立德树人”主题被选中的结果有4种，故所求概率是eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).答案eq\f(2,5)12．(2017·衡水中学质检)从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a，从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b，则向量m＝(a，b)与向量n＝(1，－1)垂直的概率为________．解析由题意知，向量m共有4×3＝12个，由m⊥n，得m·n＝0，即a＝b，则满足m⊥n的m有(3,3)，(5,5)，共2个，故所求概率P＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).答案eq\f(1,6)13．某同学先后投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2x－y＝1上的概率为________．解析先后掷两次骰子的结果共6×6＝36种．以(x，y)为坐标的点落在直线2x－y＝1上的结果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3种，故所求概率为eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).答案eq\f(1,12)14．将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，