2023届高考数学特训营第7节-抛物线

第八单元第7节抛物线2023届1《高考特训营》·数学课程标准解读命题方向数学素养1.了解抛物线的实际背景，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的应用.2.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，以及它的简单几何性质.3.通过抛物线的学习，进一步体会数形结合的思想.4.了解抛物线的简单应用1.抛物线的定义及应用数学抽象数学建模数学运算2.抛物线的标准方程与几何性质3.直线与抛物线的位置关系0102知识特训能力特训01知识特训知识必记拓展链接对点训练1．抛物线的定义(1)平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离________的点的轨迹叫作抛物线．定点F叫作抛物线的________，定直线l叫作抛物线的________．[注意]

若定点F在定直线l上，则动点的轨迹为过点F且垂直于l的一条直线．相等焦点准线

[探究]

四种不同抛物线方程有哪些相同点？点拨：(1)原点都在抛物线上；(2)焦点都在坐标轴上；1．[生活拓展]生活中的抛物线(1)在现实生活中有许多抛物线的原型，如桥拱、卫星接收天线等，抛掷出的铅球在天空中划过的轨迹也是抛物线的一部分．(2)楚晏生的中篇小说《抛物线》，小说里有句台词：“开口向上的抛物线，终将又一次与轴线相交．只不过时事变迁，那人已不在原点．”(3)《亲爱的抛物线》小说是作者舍予的作品，情节跌宕起伏、扣人心弦，是一本情节与文笔俱佳的言情小说．(4)《青春抛物线》，这是一部由于朦胧、苗苗主演的以青少年排球竞技为主题，讲述了一群年轻人为了排球梦想而不懈奋斗的热血励志故事，将体育竞技的励志精神通过青春梦想加以展现．

1．[易错诊断]过点P(－2，3)的抛物线的标准方程为________．

B

D4．[真题体验](2021·北京卷)已知抛物线C：y2＝4x，C的焦点为F，点M在C上，且|FM|＝6，则M的横坐标是________；作MN⊥x轴于N，则S△FMN＝________.

解析：抛物线C：y2＝4x，则焦点F(1，0)，准线方程l为x＝－1，如图，过点M作ME⊥l，垂足为E，设M(x0，y0)，则|MF|＝|ME|＝6，所以x0＋1＝6，则x0＝5，所以点M的横坐标为5.02能力特训特训点1特训点2特训点3

特训点1抛物线的定义及应用【自主冲关类】C

2．(2022·广东揭阳市普宁市高三二模)已知点P是抛物线x2＝8y上的一个动点，则点P到点A(2，0)的距离与到抛物线的准线的距离之和的最小值为________．[锦囊·妙法]与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关．“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决与过抛物线焦点的弦有关问题的重要途径．

特训点2抛物线的方程与几何性质【师生共研类】B(2)(2021·新高考Ⅰ卷)已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP.若|FQ|＝6，则C的准线方程为________．1．求抛物线标准方程的方法(1)定义法：若题目已给出抛物线的方程(含有未知数p)，那么只需求出p即可．(2)待定系数法：若题目未给出抛物线的方程，对于焦点在x轴上的抛物线的标准方程可统一设为y2＝ax(a≠0)，a的正负由题设来定；焦点在y轴上的抛物线的标准方程可设为x2＝ay(a≠0)，这样就减少了不必要的讨论．2．抛物线性质的应用技巧(1)利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线时，关键是将抛物线方程化成标准方程．(2)要结合图形分析，灵活运用平面图形的性质简化运算．1．已知抛物线C：x2＝8y的焦点是F，A，B，D是抛物线C上的点．若△ABD的重心坐标为(2，3)，则|AF|＋|BF|＋|DF|＝(

)A．12 B．15C．18 D．21B

A

特训点3直线与抛物线的位置关系【师生共研类】C

1．直线与抛物线交点问题的解题思路(1)求交点问题，通常解直线方程与抛物线方程组成的方程组．(2)与交点相关的问题通常借助根与系数的关系或用向量法解决．2．解决抛物线的弦及弦中点问题的常用方法(1)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线