苏教版高中数学必修3 第五章《算法初步》全部讲义(全册)

第5章算法初步

【知识结构】

算法的含义

（顺序结构

流程图选择结构

循环结构

:赋值语句

算法■输入输出语句

基本算法语句

条件语句

,循环语句

剩余定理

算法案例辗转相除法

二分法

［重点难点］

重点'》法的描述，理解算法的思路与过程；基本语句的作用，能进行算法的分析并用

基本语句进行表示。

难点算法的理解与设计；在算法的实现上，如何用好选择结构与循环结构.

第1课时5.1算法的含义

苏教版高中数学必修3精品讲义

【学习导航】

知识网络

'概念

算法步骤

卜性质

学习要求

1.理解算法的含义

2.通过实例分析理解算法的有限性和确定性.

3.能用自然语言描述简单的算法.

【课堂互动】

自学评价

问题1简述给一个朋友打电话的过程.

【解】过程如:找出电话本、找到朋友电话号码、拨通电话、通话等。

问题2常有这样一种娱乐节目：就是猜数，让参加者从0~1000中猜出某商品的价格，猜

测了以后，主持人说是高了，还是低了，然后再猜，直到猜中为止.而在这游戏中，较好的

方法就是二分法：

第一步报出500

第二步如果是说高了，就再报250；如果低了，就报750；

第三步在前一个数与再前一个数之间，取它们的中间值；直到猜中为止.

问题3给出求1+2+3+4+5的个算法

【解】方法1按照逐一相加的程序进行.

第一步计算1+2,得到3

第二步将第一步中的运算结果3与3相加，得到6.

第三步将第二步中的运算结果6与4相加，得到10.

第四步将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.

方法2：可以运用公式1+2+3+…+〃

中直接计算.

第一步取n=5；

第二步计算J——-；

2

第三步输出运算结果.

【小结】

算法(algorithm)的含义:对一类问题的机械的、统一的求解方法.

本章所研究的算法特指用计算机解决数学问题的方法.

【体会】算法具有不唯一性.

问题4给出求解方程组

2x+y=7(1)

4x+5y=11(2)

的一个算法.

【解】用消元法求解这个方程组，算法如下：

第一步方程①不动，将方程②中的x的系数除以方程①中的x系数，得到乘数

第二步方程②减去m乘以方程①，消去方程②中的x项，得到，‘'

13y=-3

第三步将上面的方程组自下而上回代求解，得到y=-1,x=4.

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所以原方程的解为《

V=-i

【说明】这种消元回代的算法适用于一般的线性方程组的求解.

【小结】算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤

序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答.算法具有如下两个性质：

有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束.

确定性：算法的每一个步骤和次序都应该是确定的、明确无误的，不应产生歧义.

【经典范例】

例1写出解方程2x+3=0的一个算法

【解】算法如下：

第一步：把3移到等号的右边.

第二步：用-3除以2得到x=—%

例2写出求1x3x5x7的一个算法.

【解】按照逐一相加的程序进行.

第一步计算1X3,得到3

第二步将第一步中的运算结果3与5相乘，得到15.

第三步将第二步中的运算结果15与7相乘，得到105.

例3已知直角坐标系中的两点A(-1,0),B(3,2),写出求直线AB的方程的一个算法.

【解】算法如下：

2-01

第一步计算斜率心83-(-1)=2

第二步用点斜式写出直线方程

y-°=g(x+i).

第三步化简得方程x—2y+l=0.

例4写出求1+2+3+…+100的一个算法.

【解】可以运用公式

1+2+3+…+〃=+D直接计算.

2

算法如下：

第一步取n=100；

第二步计算

2

第三步输出运算结果

【选修延伸】

例5设计一个算法，找出三个数a,b,c中的最大数.

【解】算法如下：

第一步比较a,b大小，若a小，则转第二步；若a大，则转第三步；

第二步比较b,c大小，若b小，则c是最大数，若b大，则b是最大数，结束任务;

第三步比较a,c大小，若a小，则c是最大数，若a大，则a是最大数，结束任务。

例6(I)写出解不等式X2-2X-3<0的一个算法；

(2)写出解不等式af+bx+oO(a>0)的一个算法。

【解】(1)算法如下：

第一步解出方程,-2r-3=0的两根是XI=3,XT=-1；

第二步由X2-2X-3<0可知不等式的解集为{xl-l<r<3}.

(2)算法如下:

第一步计算△=b2-.

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第二步若△>(),解出方程“x2+fer+c=0的两根当2=一"±心竺(设制>X2),则

2a

不等式解集为｛XIX>X］或x<x2｝;

b

第三步若△=(),则不等式解集为｛xbCR且xH——);

2a

第四步若△<(),则不等式的解集为R.

追踪训练

1.下列有关“算法”的说法不正确的是.............................(D)

A.算法是解决问题的方法和步骤

B.算法的每•个步骤和次序应当是确定的

C.算法在执行有限个步骤后必须结束

D.算法是能够在计算机上运行的程序语言

2.看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是(C)

A.从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达

B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1

C.方程xZ1=0有两个实根

D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再求3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15

3.买一只杯子需2元，现要写出计算买n只杯子所需要的钱数的一个算法，则这个算法中必

须要用到的一个表达式为2n.

4.设计一个算法，计算输入实数的绝对值.

【解】算法如下：

第一步输入x

第二步判断X的符号，如果为正或为零，则输出X；如果为负,则输出-X.

5.设计算法,将三个数按从大到小的顺序排列.

【解】算法如下：

第一步输入三个数a,b,c；

第二步若a〈b,则a与b互换，否则转入第三步；

第三步若a〈c,则a与c互换，否则转入第四步；

第四步若b<c,则b与c互换，否则转入第五步；

第五步排列结束，输出a,b,c.

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第2课时5.2流程图

重点难点

重点：流程图例的分类和应用；用流程图表示顺序结构的算法。

难点：将自然语言表示的算法转化成流程图；

【学习导航】

知识网络

流程图例一顺序结构的表示

学习要求

1.了解常用流程图符号(输入输出框，

处理框，判断框，起止框，流程线等)

的意义

2.能用流程图表示顺序结构

3.能识别简单的流程图所描述的算法

4.在学习用流程图描述算法的过程中，

发展有条理地思考与表达的能力，提高逻辑思

维能力.

【课堂互动】

自学评价

1.回答下面的问题：

(1)1+2+3+…+100=；

(2)1+2+3+…+n=；

(3)求当1+2+3+…+n〉2004时，满足条件的

n的最小正整数。

第(3)个问题的算法：

S1取n等于1；

流程图(flowchart)是用一些规定的图形、

“、，乂，1)

S2计算二n(——n+-：连线及简单的文字说明来表示算法及程序结

2构的一种图形程序.它直观、清晰、易懂，便

S3如果计算的值小于等于2004,那么让于检查和修改.

n的值增加1后转到S2重复操作，否则n就流程图中各类图框表示各种操作的类型，具

是最终所要求的结果。体说明如下表：

算法可以用自然语言来描述,但为了使算法程序框名称功能

的程序或步骤表达得更为直观,我们可以用图

表示一个算法的开始

起止框

形的方式，即流程图来表示算法.和结束

2.流程图

表示一个算法输入和

匕述问题(3)的算法流程图表示如下：输入、输出框

输出的信息

—处理框赋值、计算

判断某一个条件是否

成立，成立的在出口处

判断框

标明“是"或"Y”；不

成立时标明“否”或“N”

画流程图实际上是将问题的算法用流程

图符号表示出来，所以首先要明确需要解决

什么问题，采用什么算法解决。

3.问题：写出作AA8C的外接圆的一个算法,

并画出流程图。

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【解】算法如下：点评:在计算机中，每个变量都分配了一个存

51作AB的垂直平分线小储单元，它们都有各自的“门牌号码"（地址）。

例2半径为r的圆的面积计算公式为

S2作6c的垂直平分线4；

S-兀产

S3以4与4的交点M为圆心，"A为

当，=10时，写出计算圆面积的算法，画出

半径作圆，圆M即为A4BC的外接圆.流程图。

用流程图表示出作AABC的外接圆的算法：【解】算法如下：

S1/<——10｛把10赋给变量r｝

S2S<——万非｛用公式计算圆的面

作AB的垂积｝

直平分线LS3输出S｛输出圆的面积｝

流程图：

（开凿）

作BC的垂

直平分线4

r-10

以L与乙的交点为圆S<-----"

心，MA为半径作圆

（结束）

例3设计一个尺规作图的算法来确定线

段AB的一个五等分点，并画出流程图。

思考：上述算法的过程有何特点？（点拨：确定线段AB的五等分点，是指

4.顺序结构在线段AB上确定一点M,使得

以上过程通过依次执行三个步骤，完成了AM

作外接圆这一问题。像这种依次进行多个处理5

的结构称为顺序结构（sequencestructure）.,【解】算法如下：

顺序结构是一种最简单、最基本的结构。S1从A点出发作一条与原直线不重合

【经典范例】的射线；

例1已知两个变量x和y,试交换这两个变S2任取射线上一点C,以AC为单位长

量的值。

【解】为了达到交换的目的，需要一个临时的

中间变量P，其算法是：

SIp—x

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追踪训练

1、写出右边程序流程

图的运算结果：如果输入

R=8,那么输出a=4

/输出F/

&)

2、已知三角形的三边a,b,c,计算该三角

形的面积。写出算法，并用流程图表示出来。

【解】算法如下：

S1计算p=(a+b+c)/2；

S2利用公式______________

s=Jp(p-a)(p-b)(p-c)即可求出三

角形的面积。

流程图：

4.用赋值语句写出下列算法，并画出流

程图：摄氏温度C为23.5℃,将它转换成华

氏温度F,并输出.已知Z7=—C+32。

9

【解】流程图如下：

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（开始）

x+y=3（1）

3、写出解方程组，y+z=5（2）的一个算法，并用流程图表示算法过程。

z+x=4（3）

【解】算法如下：

S1将三个方程相加得x+y+z=6（4）

S2用（4）式减（1）式得z=3

S3用（4）式减（2）式得x=l

S4用（4）式减（3）式得y=2

流程图：

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第3课时5.2流程图

重点难点

重点：掌握选择结构的执行过程：用流程图表示顺序结构的算法。

难点：选择结构程序执行的过程；用多分支结构描述求解问题的算法。

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单、双支选择结构

选择结构

多分支选择结构

学习要求

1.理解选择结构的执行过程

2.如何在流程图中用选择框表示选择结构

3.理解多分支选择结构的流程

【课堂互动】

自学评价

1.问题：

某铁路客运部门规定甲乙两地之间旅客托运行李的费用为

O.DJXWW<3()

c=</、其中w(单位：Kg)为行李的重量。

50x0.53+(vv-50)x0.85w>50

计算费用c(单位：元)的算法可以用怎样的算法结构来表示？

【分析】为了计算行李的托运费用，应先判断行李的重量是否大于50Kg,然后再选用相应

的公式进行计算。其算法为：

S1输入行李的重量w；

S2如果wW50,那么c<----0.53xw,否则----50x0.53+(w-50)x0.85；

S3输出行李重量w和运费c。

上述算法的流程图如下:

.I.

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2.选择结构

上述算法过程中，先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构

（selectionstructure）（或称“分支结构”）。如下图中,虚线框内是一个选择结构，它包

含一个判断，当条件p成立（或称为“真”）时执行A,否则执行B。在A和B中，有且只

能有一个被执行，不可能同时被执行，但A和B两个框中可以有一个是空的，即不执行任

何操作。

上述内容可以解释为:

如果条件成立那么

执行内容A

否则

执行内容B

结束

另一种情况：

如果条件成立那么

执行内容A

结束

用框图可表示为:

【经典范例】

例1任意给定三个正实数，设计一个算法，判断：以这样三个数为边长的三角形是否存在？

画出它的框图。

分析要判定三个实数能否构成三角形的三条边，主要是根据三角形的边角关系定理：任意

两边之和大于第三边。即如果三个数中的任意两个之和大于第三个数，那么它们就可以作为

三角形的三条边长。

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【解】流程图:

例2设计求解一元二次方程

ax2+bx+c=0的一个算法，并用流程表示。

【解】算法如下

S1输入a,b,c

S2△<-------h2-4ac

-/?+VA

S3如果△<(),那么输出“由于方程无实数根”，否则

2a

输出这两个根。

2a

流程图:

.

方程无实数机输出两个根

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例3如果考生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”，用流程图

表示这一算法过程。

【解】流程图如下:

开始

/输入成绩x/

YN

X260是否成立

、r■

/及格//不及格/

追踪训练一盘Q

1、如果考生的成绩（以满分100分计）“285,则输出“优秀”；若成绩75<〃<85,则

输出“中等”；若604〃<75,则输出“及格”；若〃<60,则输出“不及格若输入的

成绩为95,则输出结果为优秀。

2、下边的程序框图（如图所示），能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件

是.

3、下面的流程图表示了一个什么样的算法？

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【解】输出a,b,c中最大的数。

思考：如果要实现上述流程图所表示的目的，是否还有其它的算法？

算法：将a与b进行比较，将大的数放入一个临时变量Max中，再将Max与c比较，输

出大的数。

4、写出解方程ax+A=O（a,b为常数）的算法，并画出流程图。

【解】算法如下：

S1判断a是否为0。

S2如a=0,输出“方程无解”并结束程序。

..,b

S3输出x=—。

a

5、设计•个求任意实数的绝对值的算法，并画出流程图.

【解】算法如下：

S1输入任意实数X；

S2若xNO,则yyx；否则

S3输出y.

流程图如下：

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第4课时5.2流程图

重点难点

重点：掌握循环结构的执行过程;

难点:理解循环结构执行过程；

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1.理解循环结构的执行过程

2.了解如何在流程图表示循环结构

3.理解当型循环与直到型循环在流程图上的区别，通过分析理解两种循环方式在执行过程

上的区别。

【课堂互动】

自学评价

1.问题北京获得了2008年的奥运会的主办权，你知道在申办奥运会的最后阶段时，国际

奥委会是如何通过投票来决定主办权归属的吗？

对五个申报的城市进行表决的程序是：首先进行的第一轮投票，如果有哪一个城市得票

超过半数，那么该城市将获得举办权，表决结束；如果所有的申报城市的票数都没有半数，

则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止。

你能用一个算法来表达上述过程吗？

算法：

S1：投票

S2：统计票数，如果有一个城市的票数超过半数，那么该城市当选，获得主办权，转

S3；否则，淘汰得票数最少的城市，转S1；

S3：宣布主办城市。

上述算法用流程图如下所示：

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【小结】在该算法中，在主办城市没有出来之前，“投票并淘汰得票最少的城市”这一操

作将会重复执行，直到有••个城市获半数以上的票。像这种需要重复执行同一操作的结构称

为循环结构(cyclestructure)。

【注意】粗体字部分是循环结束的条件，即直到该条件成立(或为“真”)时循环才结束。

用流程图可表示为(注意圆卷部分是循环结束的条件)。

2.写出求1x2x3x4x5值的一个算法。

算法一：

S1先求1x2，得到2；

S2将S1得到的结果再乘3,得到6；

S3将S2得到的结果再乘4,得到24：

S4将S3得到的结果再乘5,得到最后的结果12()。；

【思考】如果一直乘到100,上述算法有何弊端，有通用性吗？

算法二：

S1设一个变量T-1；

S2设另一个变量为i-2；

S3T-TXi｛将TXi的结果仍放在变量T中｝；

S4i-i+1｛i的值增加1｝；

S5如果i不大于5,转S3,否则输IUT,算法结束。

【比较】算法二与算法一相比有何优越性？

这个方法可以在条件限制中加入任意的值来，比如Ix2x3x4x…xlOO也可以用同样的

程序来执行，只要修改一下限制条件即可。

流程图：

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【思考】将算法二作如下修改，注意与算法二的区别。

算法三：

S1设一个变量T=1

S2设另一个变量为i=2

S3如果i不大于5,T-TXi,执行S4,否则转到S5

S41+1,重复S3

S5输出T

分析：在算法三中，执行S3、S4是有条件的，当i小于等于5时才可以。

流程图:

/输出1/

（结束）

上述循环结构窟羲n战示为:

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【总结】图A中，循环体一直执行，直到条件成立时退出循环，这种循环称为直到型循环。

图B中，当条件成立时循环体才执行，这种循环称为当型循环。

【经典范例】

例1设计一个计算10个数的平均数的算法。

【分析】我们用一个循环依次输入10个数，再用一个变量存放数的累加和，在求出10个数

的总和后,除以10,就得到这10个数的平均数。

【解】算法如下：

SIS-0

S21-1

S3输入G｛输入一个数｝

S4S-S+G｛求S+G,其和仍放在S中）

S5I-1+1

S6如果I不大于10,转S3｛如果1>10不成立，开始循环｝

S7A-S/10｛将平均数S/10存放到A中｝

S8输出A

流程图：

N

【追踪训练】

1.算法的三种基本结构是（A）

A.顺序结构、选择结构、循环结构

B.顺序结构、流程结构、循环结构

C.顺序结构、分支结构、流程结构

D.流程结构、循环结构、分支结构

2.有如下程序框图（如下图所示）,

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则该程序框图表示的算法的功能是

（将“=”换成“一”）

解：求使1X3XJX…々IOOOO成立的最小正整数n的值加2。

3.用N,代表第i个学生的学号，G,代表第i个学生的成绩（i=l,2,50）,下图表示

了一个什么样的算法？

（结束）

【解】输出学号在1到50号之间成绩大于等于80的学生的学号和成绩。

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第5课时5.2流程图

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学习要求

1.进一步理解循环结构的执行过程,并能进行简单的综合应用.

【课堂互动】

自学评价

我们学习的循环结构分两种基本类型：直到型循环和当型循环.

图A中，循环体一直执行，直到条件成立时退出循环,这种循环称为直到型循环。

图B中，当条件成立时循环体才执行,这种循环称为当型循环。

【经典范例】

例1设计算法，输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，画出算法流程图。

【解】（点拨：凡是能被3和5整除的正整数都是15的倍数，由于1000=15X66+10,因

此1000以内一共有66个这样的正整数。）

流程图如下：

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例2斐波拉契数列表示的是这样的一列数：0,1,1,2,3,5,…，后一项等于前两项的

和。设计一个算法流程图，输出这个数列的前50项。

【解】

O

/输出4,4/

,I,

I4―/；-,+4,-2~1

/碗由4/

II

例3先分步写出计算2+4+6+…+100的一个算法，再画出流程图（使用循环结构）。

【解】算法如下：

SIS-0

S21-2

S3S-S+I

S417+2

S5I是否大于100,如果是,转S6；

S6输出S。

（刀j台）

S-0

1-2

S-R+I

~——N

I-I+2

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【追踪训练】

1.下图给出的是计算

…+—L的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（B）

246100

A.i>100B.iWlOO

C.i>50D.iW50

2.请观察给出的流程图（如下图），这是一个求和算法的流程图，请运行儿步看一-看，指出

该循环结构的循环体、循环变量和循环的终止条件。

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【解】s,i为循环变量；终止条件为i〉4

3.设计算法流程图，输出200以内除以3余1的正整数。

解：流程图如下：（将“=”换成“一"）

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第6课时5.2流程图

重点难点

重点：运用流程图表示顺序、选择、循环这三种基本结构.

难点：循环结构算法的流程图.

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【学习导航】

知识网络

顺序结构

流程图选择结构

循环结构《驾

学习要求

1.能运用流程图表示顺序、选择、循环这三种基本结构；能识别简单的流程图所描述的

算法.

2.训练有条理的思考与准确表达自己想法的能力，提高逻辑思维能力.

3.学会流程图结构的选择，方法通常如下：

若不需判断，依次进行多个处理，只要用顺序结构；

若需要先根据条件作出判断，再决定执行哪个后继步骤，必须运用选择结构；若问题的

解决需要执行许多重复的步骤，且有相同的规律，就需要引入循环变量，应用循环结构.

【自学评价1

1.学了算法你的收获有两点，一方面了解我国古代数学家的杰出成就，另一方面，数学的机

械化，能做许多我们用笔和纸不能做的有很大计算量的问题，这主要归功于算法语句的

（D）

A.输出语句B.赋值语句

C.条件语句D.循环语句

2.A=15,A=-A+5,最后A的值为（A）

A.-10B.20

C.15D.无意义

3.在右图的虚线框内是选择结构的一般形式。在48两个操作

选项中，一不能_;......■[......:（填入“能”或“不能”）既执行A又执行B?

【经典范例】IX；i

例1有如下程：甲w序框图，则该程序框图表示的算法的功能

（开始]

S=1

i=3

（结束）|i=：+2

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(注:将程序相图中所有"="换成J-")

【解】求使Ix3x5x--x()210000成立的最小正整数n的值力口2

例2已知/")=」一，写出求

2*+1

/(-4)+/(-3)+/(-2)+-+/(4)

的一个算法，并画出流程图.

【解】算法如下：

51S—0；

S2/<--4；

54S—S+/(/)；

S5+

56若/M4,转S3,否则输出S.

流程图如下:

例3数学的美是令人惊异的！如三位数153,它满足153=「+53+33,即这个整数等于

它各位上的数字的立方的和，我们称这样的数为“水仙花数”.请您设计•个算法，找出大

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于100,小于1000的所有“水仙花数”.

(1)用自然语言写出算法；(2)画出流程图.

(提示：取整函数可以解决从三位数的各位上“提取”数字.取整函数为Int(x),如Int

(3.5)=3,int(123/100)=1.)

【解】算法

S11-101；

S2如果I不大于999,则重复S3,否则算法结束;

S3若这个数I等于它各位上的数字的立方的和，则输出这个数;

S4IT+1,转S2.

流程图如下:I开『I

【追踪训练】

1.对顺序结构，下列说法：

(1)是最基本、最简单的算法结构；

(2)框与框之间是依次进行处理；

(3)除输入框、输出框之外，中间过程都为处理框：

(4)可以从一个框跳到另一个框进行执行，其中正确的有(C)

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.若/")在区间卜,“内单调，且/(a)-/3)<0,则/(x)在区间卜力］内(C)

A.至多有一个根B.至少有一个根

C.恰好有一个根D.不确定

3.设计算法,求1356和2400的最小公倍数.

【解】算法如下：

S1对两个数分别进行素因数分解：1356=22X3X113,2400=25X3X52

S2确定两数的所有素因数:2,3,5,113

S3确定素因数的指数:2的指数为5,3的指数为1,5的指数为2,113的指数为1

S4输出结果1356,2400的最小倍数为25X3X52X113.

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第7课时5.3基本算法语句

一、知识结构

重点难点

重点：1、学习和理解几种语句的作用和形式，既要有形式上的把握也要理解本质的内

涵

2、能进行最简单的语句的书写，通过训练能编写出一些简单的程序语言

难点：几种语句形式上的把握，理解其本质;语句的书写，编写一些简单的程序语言

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【学习导航】

学习要求

1.理解赋值语句的含义

2.理解赋值语句、输入输出语句中的变量与表达式的含义

【课堂互动】

自学评价

1.赋值语句：

赋值：顾名思义就是赋予某一个变化量•个具体的数值。例如：变速运动某一时刻的速

度大小是5m/s,就是将5赋予速度v,在算法的描述中可以写成如下形式：

v-5

注意：变化量只能写在“一”左边，值写在“一”的右边。

对于匀变速直线运动，v=v()+at,在算法的描述中可以写成如下形式：

v-v()+at

“一”右边可以是一个具体的值，也可以是一个表达式，程序会将该表达式进行计算后

再将结果赋给V。

【经典范例】

例1：写出求x=23时多项式

7/+3x2-5x4-11的值的算法。

【解】算法一x-23

P-7X3+3X2-5X+U

算法二x-23

p-((7x+3)x-5)x+11

【说明】((7x+3)x-5)x+ll在计算时只要进行3次乘法，而在算法一中则要进行6次

算法。显然这种算法更好一些，算法的好坏会直接影响运算速度。这就是著名的秦九韶算法,

其特点是：通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于个n次多项式，只要

做n次乘法和n次加法。

【拓展】A-23

A-A+10

你能说出第二行的意义吗？

2.输入、输出语句

在用伪代码描述算法的过程中，用read表示输入，用print表示输出，如：

“reada,b”表示输入的数依次赋给a和bo

例1的算法可以描述为：

S1readx

S2p=7x3+3x2-5x+11

S3printp

【经典范例】

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例2“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣且有深远影响的

题目：

“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何”

【分析】设有x只鸡，y只兔，则

x+y=35

+4y=94

下面我们设计一个解二元一次方程组的通用算法，设二元一次方程组为

a.x+b.y=c.

\'(tz.Z?,-ab,0)

221

a2x+b2y=c2'

用消元法解得：

b2ci-b{c2

A一

atb2-a2b}

丫_4-2—a2cl

'ayb2-a2b}

因此，只要输入相应的未知数的系数和常数项，就能计算出方程组的解。

流程图：

开始

结束

伪代码：

Readat,伍,c1，a2,h2,c2

x-(h2c]-btc2)/(a1b2-a2ht)

y*-{a]c2-a2c1)/(a1Z>2-a2bt)

Printx,y

【拓展】

1、“鸡兔同笼”的问题是否还有其它他巧妙的数学方法解决呢？

2、“鸡兔同笼”问题的解在某一个范围内，如果把这个范围内的数一个一个的试解，那么也

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能找出问题的解，这种算法能否用循环结构解决？

【经典范例】

例3设计一个求任意三门功课的平均值的算法流程图，并写出相应伪代码.

【解】流程图：

［开始］伪代码：

Reada,b,c

/输入/,b,c/

A-(a+b+c)/3

A-(a+b+c)/3PrintA

/输手A/

［结束］

例4已知一匀速运动的物体的初速度、末速度和加速度分别为匕，匕,4,求物体运动的距离

S,试编写求解这个问题的一个算法的流程图，并用伪代码表示这个算法。

（点拨:先要根据除速度、末速度和加速度求出运动的时间，在利用物体运动的距离公式

求出SO）

【解】流程图及伪代码如下：

流程图伪代码

Read匕,丫2M

匕2—K

S<----=-----1

2a

Prints

/输出S/

追踪训练

1.用秦九韶算法计算多项式/（%）=3x6+4x5+5/+6/+7x2+8x+1在x=0.4时的值

时，需要做乘法和加法的次数分别是（A）

A.6,6B.5,6C.5,5D.6,5

2.按照下面的程序运行的结果是（C）

4-1

A-Ax2

A—Ax3

A<-Ax4

A—Ax5

PrintA

A.20B.60C.120D.240

3.已知一个正三棱柱的底面边长为2,高为3,用输入、输入语句和赋值语句表示计算这

个正三棱柱的体积的算法。

【解】

Reada,h

a-2

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h-3

V32,

v———ah

4

Print^-a*2h34

4

4.已知三角形的三边长分别为a,b,c,借助三角形的面积公式

s=[p(p-a)(p-b)(p-c)(其中p=g(a+b+c))用输入、输出语句和赋值语句表示计算三角

形面积的一个算法。

【解】

Reada,b,c

p-(a+h+c)/2

s-JP(P-a)(P一b)(p-c)

prints

5.某市2004年1—12月的产量分别为3.8,4.2,5.3,6.1,5.6,4.8,7.3,4.5,6.4,

5.8,4.7,6.5(亿元)，该市要统计每季度的月平均产值及2004年的月平均产值，分别用

赋值语句和输入、输出语句表示计算上述各个平均值的算法。

【解】

Readpi,p%ps,pi,ps,ps,p7,p«,p%pio,pii,P12

p,+p+p

A-----------2-------3-

3

B..P4+P5+P(,

3

>小+A+P9

3

D——10+Pll+P12

~T~

A+B+C+D

E----------------------

4

PrintA,B,C,D,E

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第8课时5.3基本算法语句

【重点难点】

重点：1.正确理解条件语句的步骤、结构及功能，并掌握其结构；2.能正确地使用条件

语句表示选择结构.

难点：使用条件语句表示选择结构.

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【学习导航】

I知识网络1

1.正确理解条件语句的步骤、结构及功能，并掌握其结构.

2.使用条件语句表示选择结构.

3.能利用条件语句进行简单的应用.

【课堂互动】

自学评价

1.问题某居民区的物管部门每月按以下方法收取卫生费：3人和3人以下的住户，每间户

收取5元；超过3人的住户，每间超出1人加收1.2元。

【分析】为了计算卫生费，应先判断住户人数是否超过3人，然后再选用相应的方法进行

计算。其算法为：

S1输入住户人数n；

S2如果nW3,那么c<——5,否则c<——5+("—3)x12；

S3输出Co

上述算法用流程图表示如下：

该问题算法的自然语言描述中，将汉字部分用英语表示为：

Readn

IfnW3Then

c<---5

Else

c<---5+(〃-