苏教版六年级数学第一二单元教案

第一单元长方体和正方体

1、长方体和正方体的认识

第一课时

教学目标：

1.使学生认识长方体，掌握长方体的特征，初步学会看立体图形。

2.使学生认识并理解长方体的长、宽、高。

3.培养学生初步的空间观念和空间想象能力。

教学重难点：

认识长方体的特征。

教学用具：

橡皮泥，小刀，萝卜，小棒，课件。

教学过程：

一、导入

L课件出示下列图形。

提问：你们认识这些图形吗？谁来说出它们各是什么图形？（学生一边说，图形下方一边

显示出图形名称）

教师指出：这些图形都是由线段围成的平面图形。

课件放大长方形，并通过面的“移动”，变成一个长方体。

教师质疑：这还是一个平面图形吗？（不是）你知道这种形状的图形叫什么吗？（长方体）

教师讲述：长方体是立体图形中的一种，立体图形都占有一定的空间。

2.举例。

教师：在我们日常生活中，有很多物体的形状是长方体，你们能说出几个长方体的物体

吗？（铅笔盒，电脑主机……）

教师：同学们举了这么多例子，请你们看看这个木块（出示一个不规则木块），它的形状

是不是长方体呢？（不是）你们都认为这个木块不是长方体，并且都认为刚才举的例子是长

方体，那么长方体应具有哪些特征呢?今天这节课，就来认识长方体的特征。

板书课题:长方体的认识

二、教学实施'

1.认识面、棱和顶点。

（1）教师操作。

教师示范切萝卜。（竖直切下第一刀）

观察切面，你发现了什么？（我发现了一个很平的面）

板书：面

教师把萝卜的平面朝下，垂直切下第二刀。

通过观察,你们又发现了什么？摸一摸。（我发现了一条边）

教师讲述:在数学上，两个面相交的线叫作棱。

板书：棱

教师从侧面垂直切下第三刀。

再次观察，教师指名学生用手摸一摸，看看又有什么发现。（我发现了一个小尖）这个小

尖是怎样形成的？（这个小尖是由三条棱相交形成的）

教师讲述：三条棱相交的点叫作顶点。

板书：顶点

（2）学生操作。

学生运用橡皮泥和小刀进行实际操作，感知面、棱和顶点。

此环节也可与教师操作同步进行。（提醒学生务必注意安全）

2.根据实物，整体感知长方体的面、棱和顶点。

（1）请学生摸自己准备的长方体盒子，说说感受。（长方体有平平的面）

教师将长方体教具的面削下，露出长方体的框架，让学生感受长方体是由面围成的。

（2）教师指着长方体上相邻两个面相交的地方，请学生说出是长方体的什么地方。（棱）

让学生指指自己学具上棱的位置。

（3）再请学生摸一摸，说出长方体三条棱相交的地方，出现的那个点叫什么。（顶点）

3.小组学习，总结长方体的特征。

一个物体具备哪些特征，就可以说它是长方体呢？下面，我们就从面、棱和顶点这三个

方面，来研究长方体的特征。

（1）课件出示讨论题。

①长方体有几个面？面的大小有什么不同？面的形状有什么特点？

②长方体有几条棱？棱的长短有什么不同？

③长方体有几个顶点？

⑵小组讨论，教师巡视指导，并参与讨论。

⑶集体交流,质疑。

第一小组：我们发现长方体有6个面，长方体的6个面都是长方形，而且相对的面完全

相同。

第二小组：我们重点讨论了长方体的棱，我们发现长方体有12条棱，每组相对的4条棱,

长度都相等。

第三小组：我们数出长方体有8个顶点。

第四小组：我们补充说明一点，其实长方体还有一种特殊情况,就是有4个面是相同的

长方形，另外2个相对的面是正方形。

根据学生汇报结果，完成下列板书：

面：6个都是长方形(也可能有2个相对的面是正方形)，相对的面完全相同。

棱：12条相对的棱长度相等。

顶点：8个。

(4)验证。

课件演示，验证长方体3组相对的面完全相同。

课件演示：将长方体前面和后面、左面和右面、上面和下面，一组一组地移动至重合，

证实相对的面完全相同。

课件出示长方体框架模型，每相对的4条棱颜色相同，移动同色棱至重合，让学生确认

每相对的4条棱长度相等。

课件出示长方体上的8个顶点，并用红色标出。数一数，证实长方体有8个顶点。

(5)抽象概括。

通过上面的研究，指名学生说出长方体的特征。

长方体有6个面,6个面都是长方形。有的长方体有4个面是长方形，另外2个相对的

面是正方形，它是长方体的一种特殊情况。长方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

4.认识长方体的立体图。

我们刚才认识的这些长方体，如果把它们画出来，会是什么样的呢？下面我们就来研究

如何画图表示长方体。

请同学们拿出自己的长方体盒子，从不同角度观察,看最多能看到它的几个面。

观察后发现，最多能看到它的3个面。

请同学把长方体盒子放在桌子上，继续观察,你看到了哪3个面？哪3个面看不到？

教师出示课件：

在这个图中你们看到了哪几个面？哪几个面看不到？

教师结合课件演示，给学生讲述，看不到的面我们用虚线表示。

课件显示：

这就是长方体的立体图，我们看图的时候要注意，上、下、左、右这四个面画的是平行

四边形，但实际表示的都是长方形。

教师请学生到课件前，用鼠标指出长方体的6个面、12条棱和8个顶点。

5.认识长方体的长、宽和高。

提问：相交于同一个顶点的有几条棱？（相交于同一个顶点的有3条棱）

教师讲述:相交于同一个顶点的3条棱，分别叫作长方体的长、宽、高。长方体的位置

固定以后，我们习惯把底面中较长的棱叫作长，较短的棱叫作宽，和底面垂直的棱叫作高。

教师在课件中的长方体的立体图上分别标出长、宽、高。

请学生指出自己手中长方体的长、宽、高。

教师改变长方体的位置,请学生辨别它的长、宽、高。

教师说明：长方体的长、宽、高随着长方体所放位置的改变而改变，相交于每个顶点的

3条棱的长度，都可以分别叫作长方体的长、宽、高。

三、作业课堂新设计

1.填空。

⑴长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。

⑵长方体相对的面（），相对的棱（）。

2.说出下面每个长方体的长、宽、高各是多少。

3.请学生用12根小棒（分三种颜色）和橡皮泥（做顶点）做一个长方体的框架。

四、思维训练

看图，想出长方体的样子，尝试把它画完整。

8cm

20cm

板书设计

长方体的认识

面：6个都是长方形（也可能有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同。

棱：12条相对的棱长度相等。

顶点：8个。

相交于同一个顶点的3条棱分别叫长方体的长、宽、高。

第二课时

教学目标:

1.使学生掌握正方体的特征，明确正方体和长方体的关系。

2.使学生认识正方体的棱长。

3.让学生建立空间观念,培养学生的动手操作能力。

教学重难点：

掌握正方体的特征，理解正方体和长方体的关系。

教学过程：

正方体模型。

教学过程：

一、导入

长方体有什么特征？（口答）

二教学实施

1.认识正方体的特征。

教师出示一个正方体模型。

提问：这是不是一个长方体？（不是，它是正方体）

小组讨论它不是长方体的依据。

学生甲：长方体的6个面都是长方形，而这个物体的6个面都是正方形，它不是长方体。

学生乙：长方体的6个面中相对的面完全相同，而这个物体6个面都相同。

学生丙：长方体的12条棱中，每相对的4条棱长度相等，但这个物体的12条棱长度都

相等。

教师：听了他们三位同学的意见后，你们还有其他补充吗？

学生丁：我觉得这个物体也可以说是长方体，因为正方形是特殊的长方形，12条棱都相

等，也可以看作三组4条棱长度相等;6个面都相同，也包括了相对的面相同。

教师及时评价:你们敢于表达自己的想法，而且说得都很有道理，我同意你们的想法，

而且学生丁也说得很有道理，这个物体具备了长方体的所有特征，可以把它看作一个长方

体，除此之外，它还具备了自己的特征。

教师引导学生观察，相交于同一个顶点的三条棱的长度有什么特点。（三条棱长度相

等）

教师讲述：我们把长、宽、高都相等的长方体叫作正方体。

刚才几个同学在判断这个物体时，分别从它的面、棱两方面进行了观察，现在请你们数

一数：正方体有几个顶点？（8个顶点）

请学生拿出自己的正方体学具，分别从它的面、棱和顶点去观察正方体的特征,并进行

总结。

学生自己总结，全班交流,教师根据学生的总结板书：

面：6个都是正方形,6个面完全相同。

棱：12条长度都相等。

顶点：8个。

2.理解长方体和正方体的关系。

通过这两节课的学习，我们认识了长方体和正方体。请判断这两个物体是什么形状。

⑴判断。

出示一个长方体。

学生：这是长方体，因为它具备了长方体的特征。

出示一个正方体。

学生：这是正方体，因为它具备了正方体的特征。

（2）观察长方体和正方体，发现它们之间有什么相同点和不同点。

学生集体交流时，教师完善板书。

相同

不同点

形点

状顶

面棱面的形状面积棱长

点

6个面一般

都是长方

长相对的面每组相对

形（也可能

方的面积相的4条棱

有两个相

体6128等长度相等

对的面是

个条个

正方形）

正6个面的12条棱

6个面都是

方面积都相的长度都

正方形

体等相等

⑶发现长方体和正方体的关系。

教师课件演示。

出示长方体（其中有一组相对的面是正方形）课件，提问：这是什么图形？（长方体）教师

将长方体不断缩小，逐渐变成正方体。提问：这是什么图形？（正方体）教师再将正方体缩小,

又变成长方体。

教师引导学生思考:长方体变成了正方体，正方体又变成了长方体，你能根据长方体和

正方体的特征，发现它们之间有什么样的关系吗？

学生思考讨论。

教师引导学生明确：通过刚才的观察，我们发现正方体具备了长方体的全部特征，正方

体是特殊的长方体，长方体中包含着正方体。它们的关系可以用右图来表示。

3.建立空间观念。

（1）请同学们闭上眼睛，看看哪位同学能想出一个正方体或长方体物体，并能用语言描

述它的用途。

学生甲：闭上眼，我眼前出现了一块长方体的橡皮。我要用这块橡皮擦净脏迹，使书更

漂亮。

学生乙：闭上眼，我眼前有一个大的正方体纸箱，里面装满了同学们捐给希望小学的图

书。

（2）用8个同样大小的正方体小木块拼成一个长方体，可以怎样拼？（不动手，只思考）

三、课堂作业设计

1.填空。

（1）长方体有（）个面,6个面都是（），也可能有2个相对的面是（），相对

的面的面积（），长方体有（）条棱，每组相对的4条棱的长度都（），长方

体有（）个顶点。

⑵正方体是（）的长方体，6个面都是（），6个面的面积都

（）,12条棱的长度都（）。

2.判断。（对的在括号里画“口”，错的画“X”）

（1）长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点。（）

⑵有6个面、12条棱和8个顶点的物体不是长方体就是正方体。)

⑶长方体是特殊的正方体。)

3.说一说。

①②

⑴图()是正方体，图()是长方体。

(2)图③的长、宽、高各是多少？

(3)图①的上面、左面和后面的面积各是多少？

4.算一算。

(1)一个正方体的棱长之和是48厘米，它的棱长是多少厘米？

(2)计算长方体棱长之和是多少时,有几种算法？怎样算最简便？

四、思维训练

把一个长方体模型切成两个小长方体，两个小长方体一共有几个面，几条棱，几个

顶点？为什么？

板书设计正方体的认识

面：6个都是正方形,6个面完全相同。棱：12条长度都相等。

顶点：8个。

2、长方体和正方体的表面积

第一课时

教学目标：

1.通过实际操作，使学生建立长方体和正方体表面积的概念。

2.使学生知道长方体和正方体表面积的含义。

3.使学生初步学会计算长方体和正方体的表面积。

教学重难点：

1.建立表面积的概念,初步学会计算长方体和正方体的表面积。

2.正确建立表面积的概念。

教学用具：

长方体纸盒，正方体纸盒，课件。

教学过程：

一、导入

长方体和正方体的特征各是什么？(口答)

标出长方体纸盒和正方体纸盒的6个面，并说出长方体上面、左面的长和宽分别是多

少，面积分别是多少。

二、教学实施

1.建立长方体和正方体表面积的概念。

(1)学生操作。

将标有上、下、左、右、前、后6个面的正方体沿棱剪开并展开。

⑵观察。

请学生观察展开图中的正方形与原来正方体的面之间的关系。

⑶小结。

通过观察，引导学生总结出正方体表面积的概念。

板书：正方体6个面的总面积叫作它的表面积。

请学生指一指正方体的表面积。

(4)再次操作。

请学生将标有上、下、左、右、前、后6个面的长方体沿棱剪开并展开。

(5)思考。

展开后的图形与原来长方体的面之间的关系是什么？

观察展开后的图形，你会想到什么？

引导学生明确长方体中面积相等的面是相对的面。

长方体的每个面的长和宽各是多少？

通过思考，学生们会发现每个面的长和宽与长方体的长、宽、高的关系。

小结：长方体的表面积是6个面的面积之和。长方体每个面的长和宽与长方体的长、

宽、高有着密切的联系。

(6)反馈。

课件出示下面的图形。

根据长方体的长、宽、高分别说出长方形各个面的长和宽。

长方体的表面积是由哪些面组成的？

师生共同总结长方体和正方体表面积的含义。

2.学习长方体表面积的计算方法。

课件出示例4。

做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方厘米?

(1)读题，分析题意。

(2)学生试着解答。

教师巡视，帮助指导。

(3)聆听学生的解题思路。

求至少要用硬纸板多少平方厘米，就是求长方体几个面面积的和？你准备怎样计算？首

先要找出每个面的长和宽。根据长方体的长、宽、高可以计算出每个面的面积，把6个面

的面积合在一起就是表面积了。

教师指名板演解题过程。

学生甲：分别求出3组相对的面的面积，再相加。

6X4X2+5X4X2+6X5X2

=48+40+60

=148(cm2)

学生乙：分别求出每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘2。

(6X4+5X4+6X5)X2

=(24+20+30)X2

=74X2

=148(cm2)

学生丙：分别求出6个面的面积，再相加。

6X5+6X5+5X4+5X4+6X4+6X4

=30+30+20+20+24+24

=148(cm2)

(4)自主分析比较，发现哪种解法简便?

通过分析比较，发现学生乙的方法最简便。

(5)讨论。

计算长方体表面积最关键的是什么？(根据长方体的长、宽、高，找出每个面的长和宽)

3.试一试。

板书：做一个棱长3分米的正方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方分米?

⑴学生独立完成。

⑵集体订正。

教师指名说出怎样算简便。

教师根据学生的叙述板书：3X3X6=54(平方分米)

三、课堂作业设计

1.下面哪个图形沿虚线折叠后能围成长方体?先想一想，再折一折。

①

2.求下面长方体和正方体的表面积。

四、思维训练

一个长方体的长是宽的2倍，宽是高的3倍，棱长总和为80厘米。求它的表面积。

板书设计

长方体和正方体的表面积

正方体（长方体）6个面的总面积叫作它的表面积。

做一个棱长3分米的正方体纸盒，至少要用多少平方分米的硬纸板?

3X3X6=54（平方分米）

第二课时

教学目标:

1.使学生能解决有关表面积的实际问题。

2.培养学生的空间观念。

教学重难点：

灵活解决实际问题。

教学用具：

饼干盒。

教学过程：

一、导入

一个长方体的形状如右图。

它上、下两个面的面积和是多少平方分米？

它前、后两个面的面积和是多少平方分米？

它左、右两个面的面积和是多少平方分米？

这个长方体的表面积是多少平方分米？

教师：上节课，我们学习了长方体和正方体表面积的计算方法，学习长方体的表面积有

什么用呢?在日常生活中，计算地砖面积，粉刷墙壁的面积等都需要用到这部分知识。

二、教学实施

课件出示例5。

一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需

要玻璃多少平方分米？

1.学生独立探究。

①读题，理解题意。②自主分析实际情况。③根据题目的实际情况，运用长方体的有关

知识进行计算。

2.引导学生汇报。

学生甲：分别求出前、后、左、右和下面的面积，再相加。

5X3.5X2+3.5X3X2+5X3

=35+21+15

=71（平方分米）

学生乙：先求出6个面的总面积，再减去上面的面积。

（5X3.5+5X3+3.5X3）X2-5X3

=（17.5+15+10.5）X2-15

=43X2-15

=86-15

=71（平方分米）

教师质疑:还有其他方法吗？

3.总结。

今天解答的制作鱼缸所需材料的问题，实际是求什么？（求这个长方体的表面积）想一

想，与上节课所学的求长方体的表面积有什么不同？（今天这个例题虽然也是长方体，但它

只有5个面，要求所需材料实际是求5个面的面积总和）在解决类似这样的长方体或正方体

的实际问题时，要注意什么？（主要是想清楚所求的长方体或正方体有几个面）

4.拓展。

（1）教师出示饼干盒。

（2）提问：要求制作这个饼干盒需要多少硬纸板，需要知道哪几个条件？（需要知道这个

饼干盒的长、宽、高）求需要多少硬纸板，这是求什么？（它的表面积）是几个面？（6个面）如

果要求侧面一圈商标纸的面积，又是求几个面的面积？（4个面）说一说是哪4个面。

三课堂作业设计

1.一个无盖的正方体铁皮水箱的棱长是0.5米，做20个这样的水箱，需要铁皮多少平

方米？

2.富丽园小区要给游泳池更换瓷砖，已知游泳池长25米，宽18米，深1.8米。至少要

准备多少平方米的瓷砖？

3.学校要给18间教室的电视机安装电视机框，已知电视机长35厘米，高30厘米，厚25

厘米。至少要准备多少平方米的材料？

4.张强要做两个台灯罩（如下图），分别用多少平方厘米的塑料板？

18cm20cm

四、思维训练

左图是一个正方体，请在它的8个顶点中选出4个，使它们

中的

任何3点构成的三角形都是等边三角形。

板书设计

解决有关表面积的实际问题

5X3.5X2+3.5X3X2+5X3

=35+21+15

=71(平方分米)

(5X3.5+5X3+3.5X3)X2-5X3

=(17.5+15+10.5)X2-15

=43X2-15

=86-15

=71(平方分米)

3、体积和容积

第一课时

教学目标：

1.通过实验操作，知道什么是体积。

2.通过观察，理解容积的含义。

3.使学生初步掌握计量物体的体积或容积的方法，能正确比较物体体积或容积的大

小。

4.向学生渗透物体之间相互联系、相互影响的思想。

教学重难点：

理解体积和容积的含义。

教学用具：

两个同样大的杯子，桃,乒乓球，沙子，玻璃球。

教学过程：

一、导入

教师讲述《乌鸦喝水》的故事。

教师：故事讲完了，谁能说一说乌鸦是通过什么方法喝到水的？这里蕴含了什么道理?

这就是今天我们要学习的新知识一一体积。

板书：体积

教学实施

1.实验观察，建立体积概念。

(1)教师演示实验。

①教师拿出两个同样大的玻璃杯。

②把一个杯子装满水，在另一个杯子里放入一个桃。

③把盛满水的杯子里的水倒入另一个装着桃的杯子。

观察讨论：往装有桃的杯子里倒满水后，有什么现象发生？为什么会出现这种现象，这

说明了什么？

引导学生通过观察、讨论后发现：把水倒入有桃的玻璃杯后，盛有桃的玻璃杯里的水已

经满了，但和它同样大的另一个玻璃杯中还剩下一些水，这是因为杯中有一部分空间被桃

占去了。

(2)学生分组实验。

①拿出装满细沙的杯子，把细沙倒入塑料袋中。

②把一个乒乓球放入杯子里，再把倒出的沙子倒回杯子里。

③把一个玻璃球放入杯子里，再把倒出的沙子倒回杯子里。

④观察两次实验，出现了什么结果?说明了什么？

引导学生明确：放入乒乓球，外面剩的沙子多，放入玻璃球，外面剩的沙子少，这说明乒

乓球和玻璃球都占据了一定的空间；乒乓球占据的空间大，玻璃球占据的空间小。

(3)总结实验结果。

启发学生归纳：物体都占据空间，物体大则占据空间大，物体小则占据空间小。从而得

出：物体占空间有大小。

教师概括体积的定义:物体所占空间的大小叫作物体的体积。

(4)比较物体体积的大小。

出示实物:铅笔盒、数学书、书包。

教师：桌上这三个物体，哪个的体积大，哪个的体积小？(书包的体积大，铅笔盒的体积

小)你能说出几个体积比书包的体积大的物体吗？(学生举例)你知道体积比铅笔盒的体积

小的物体吗？(学生举例)

2.建立容积的概念。

(1)课件出示例7的主题图。

刿

大

名

普.D

(2)比一比。

哪个盒子里书的体积大一些？(“四大名著”的盒子里书的体积大一些)

(3)讲述。

同学们都说“四大名著”的盒子里书的体积大一些，其实也可以说，这个盒子的容积大

一些。

(4)概括。

教师指出：杯子里所容纳的水或细沙的体积，就是杯子的容积。我们见过汽车上的油箱,

油箱里装满汽油，汽油的体积就是油箱的容积。

那么容积的定义是什么呢？

板书：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。

三课堂作业设计

1.什么叫作体积？

2.什么叫作容积？

3.判断。（对的在括号里画“□”，错的画“X”）

（1）一个铁皮做的长方体（厚度不计），它的体积就是容积。（）

⑵冰箱的容积就是它的体积。（5

4.完成教材第11页的“练一练

思维训练

一个圆周长70厘米，甲、乙两只爬虫从同一地点，同时出发，同向爬行，甲以每秒4

厘米的速度绕圆周爬行，乙爬行15厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在离出

发点30厘米的地方与甲相遇。乙爬虫原来的速度是多少？

板书设计

体积和容积

物体所占空间的大小叫作物体的体积。

容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。

第二课时

教学目标：

1.使学生掌握“体积单位”和“容积单位”，培养学生的自学能力。

2.使学生了解容积单位和体积单位间的关系。

3.进一步培养学生的空间观念。

教学重难点：

1.知道容积单位和体积单位间的关系。

2.正确理解容积的含义和升、毫升的实际大小。

教学用具：

1立方厘米的正方体，1立方分米的正方体，1立方米的纸箱，量筒，量杯。

教学过程：

一、导入

口答:体积和容积的概念。

二、教学实施

1.教学体积单位。

教师课件出示教材第12页例8的主题图。

(1)让学生观察比较谁的体积大。

(2)学生阐述自己观察后得出的结论。

教师：通过对长方体和正方体体积大小的比较，我们发现有时可以凭感觉判断谁大谁

小，有时却不好比较。要知道物体到底有多大，需要我们精确地计量物体的体积。计量体积

要用体积单位，你知道常用的体积单位有哪些吗？

(3)认识体积单位。

①教师出示1立方厘米的小正方体。

看一看：这是什么形状的物体？(正方体)

量一量：它的棱长是多少？(棱长是1厘米)

摸一摸：1立方厘米有多大？

议一议：1立方厘米的定义。(棱长为1厘米的正方体的体积是1立方厘米)

教师：为了更准确地比较图中这个长方体和这个正方体体积的大小，我们可以把它们

切成若干个同样大小的小正方体，如1立方厘米的正方体，只要数一数长方体和正方体中各

包含几个这样的体积单位就可以了。

数一数，得出长方体的体积大。

说一说长方体、正方体的体积各是多少。

找一找在生活中哪些物体的体积可以用立方厘米这个体积单位来计量。(蚕豆、食指

尖等)

②教师出示1立方分米的正方体。

看一看：1立方分米的正方体比1立方厘米的正方体大一些。

量一量：1立方分米的正方体的棱长是1分米。

说一说:棱长是1分米的正方体的体积是1立方分米。

比一比:体积是1立方分米的物体比体积是1立方厘米的物体大。

举例：找一找生活中体积大约是1立方分米的物体。

③自学1立方米。

根据上面两个体积单位的学习，你知道什么样的物体体积是1立方米吗？(板书：棱长是

1米的正方体的体积是1立方米)教师出示体积约为1立方米的纸箱，请学生观察它的大小。

(4)字母表示。

刚才我们认识了常见的体积单位：立方厘米、立方分米、立方米。如果用字母表示，它

们分别是cm\dm\m；。

2.教学容积单位。

教师:计量容积，一般就用体积单位，但是计量液体的体积时，如饮料、药水、汽油等物

体的体积，常用容积单位升和毫升来表示。(板书：升和毫升)

出示量杯和量简。

讲述：我们在量杯和量筒上能看到刻有升和毫升的字样。

3.操作演示容积单位和体积单位的关系。

(1)把1立方分米的正方体塑料盒放到容积为1立方分米的正方体容器里，得出：容器

的容积是1立方分米。

(2)往容器里倒水，倒满为止,得出：容器里水的体积就是1升。

(3)从而得出：1升=1立方分米。

(4)同理演示：1毫升=1立方厘米。

三、课堂作业设计

1.填空。

3升=()毫升2900毫升=()升

8.2升=()毫升600毫升=()升

0.47升=()毫升280毫升=()立方厘米

30升=()立方分米2.7升=()立方分米

2.在括号里填上合适的单位名称。

(1)一块橡皮的体积约是6()。

(2)一瓶墨水的容积用()作单位恰当。

(3)一辆冷藏车的冷冻箱的体积约是9()0

⑷一台电视机的体积约是120()。

板书设计

体积单位和容积单位

棱长是1米的正方体的体积是1立方米。

常用体积单位：立方厘米、立方分米、立方米

常用容积单位:升和毫升

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米

4长方体和正方体的体积

第一课时

教学目标:

1.使学生理解并掌握长方体和正方体的体积计算公式。会正确地计算长方体和正方体

的体积。

2.使学生通过拼摆，能够找出规律，总结出长方体和正方体的体积公式。

3.使学生初步学会运用长方体和正方体的体积公式解决有关的简单实际问题。

4.提高学生的空间想象能力。

教学重难点：

1.理解长方体和正方体体积公式的推导过程。

2.运用公式计算长方体和正方体的体积。

教学用具：

若干个1立方厘米的小正方体木块。

教学过程：

一、导入

课件出示下面两个图形，请学生说出哪个体积大，大多少。

通过观察学生能说出左边的长方体体积大，但比右边正方体体积大多少，学生不确定。

提问：要想知道长方体的体积比正方体的体积大多少，必须知道什么条件？（必须知道

长方体和正方体的体积分别是多少）怎样计算长方体和正方体的体积呢？这节课我们共同

来探究这个问题。

板书：长方体和正方体的体积（一）

二、教学实施

1.观察操作，探索长方体的体积公式。

让学生以小组为单位，用若干个1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体，并填写下

表。

_小正方体的体积

长/cm宽/cm高/cm

个数/cm

长方体I

①

长方体

②

长方体

③

长方体

④

(1)分组实验操作，并记录。

(2)做完后，请各组汇报。

甲组：我们小组用12个1立方厘米的小正方体摆了一个长方体，每排摆了4个，也就是

长4cm,摆了3排，宽就是3cm,高是1cm,这个长方体的体积是12cnT1

乙组：我们组用4个1立方厘米的小正方体摆了一个长方体，它的长是4cm,宽是1cm,

3

高也是1cm,这个长方体的体积是4cm0

丙组：我们组摆的长方体的长是8cm,宽是3cm,高是1cm,共用了24个1立方厘米的小

正方体，体积是24cm'。

随着同学们的叙述，教师板书：

小正方体的体积

长/cm宽/cm高/cm

中教/cm3

4311212

41144

8312424

22288

32166

4322424

...............

(3)观察，思考，讨论。

①你是怎样得出长方体的长、宽、高的？

学生边操作边说明：用4个1立方厘米的正方体摆一排，每个正方体的棱长是1厘米,

每排摆4个，那么长就是4厘米，照这样摆两排，每个正方体的棱长是1厘米,宽就是2厘米,

像这样摆3层，每个正方体的棱长是1厘米，高就是3厘米。

②长方体的长、宽、高与长方体的体积有什么关系？

引导学生发现:长方体长、宽、高的乘积等于这个长方体的体积。

(4)验证。

课件出示下面各图。

①看一看。

②说一说，每个图形的长、宽、高各是多少。

③想一想，每个图形各需要用多少个1立方厘米的正方体摆成，它们的体积各是多少。

④摆一摆，加以验证。

教师：同学们通过拼摆发现了求长方体体积的方法，如果我们现在要求这间教室的体

积，需要哪些条件呢？

学生：要想求长方体的体积，必须知道长方体的长、宽、高各是多少。用“长X宽X高

=体积”，我们要求教室的体积，只需要测量出教室的长、宽、高分别是多少就行了。

(5)归纳整理。

如果用/表示长方体的体积，用a、b、力分别表示长方体的长、宽、高，那么，长方体

体积=长、宽X高，也可以写成V=abh.

2.尝试。

算出右边这个包装盒的体积是多少立方厘米。

⑴读题，说出长方体的长、宽、高各是多少。

⑵教师指名板演，并让该学生说出体积公式，其他同学在练习本上完成。

⑶集体订正。

长方体的体积=长X宽X高

28.5X12X10=3420(cm3)

答：这个包装盒的体积是3420立方厘米。

教师课件出示下面的练习题。

计算右图的体积。

学生独立完成，然后集体订正。

质疑:这个长方体的长、宽、高有什么特点？（这个长方体的长、宽、高都相等）这样的

长方体可以看成什么立体图形？（实际上，它是一个正方体）你们能概括出正方体的体积公

式吗？（正方体的体积=棱长X棱长X棱长）

板书：正方体的体积=棱长X棱长X棱长

如果用『表示正方体的体积，用a表示它的棱长，怎样用字母表示正方体的体积公式

呢？

V=aXaXa或V=a

三、课堂作业设计

1.计算下面图形的体积。

2.学校修一个沙坑，长4.5米，宽3.2米，里面要铺0.5米厚的细沙。需要细沙多少立

方米？

3.一块长方体木料，长8.2米，宽0.7米，高0.6米。这块木料的体积是多少立方米？

4.一块正方体石料,棱长是6分米。这块石料的体积是多少立方分米?如果1立方分米

的石料重3.2千克，这块石料重多少千克？

四、思维训练

一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半，将这个长方体切成12个小长方

体（如右图），这些小长方体的表面积之和为600平方分米。求这个大长方体的体积。

板书设计

长方体和正方体的体积（一）

长方体的体积本X宽X高v=abh

正方体的体积二棱长X棱长X棱长/=aXaXa或V=a

度。

第二课时

教学目标:

1.使学生理解和掌握长方体和正方体体积的另外一种计算方法。

2.引导学生通过观察，找出规律，总结出体积公式。

3.鼓励学生积极思考，探索新知。

教学重难点：

1.正确理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程。

2.正确运用体积公式计算长方体和正方体的体积。

教学过程：

课件。

教学过程：

一、导入

1.长方体和正方体的体积计算公式用字母怎样表示？

2.分别计算出下面的长方体或正方体的体积。

⑴a=7dm,左5面，/F3dm⑵a=5cm,Z>=5cm,/F2cm(3)a=15cm

学生独立完成，教师指名板演。

(1)7X5X3=105(dm3)(2)5X5X2=50(cm3)(3)15X15X15=3375(cm3)

二、教学实施

1.观察上面习题中的三个算式，每道题前两个数相乘，得出的结果是这个物体的什

么？(底面积)第三个因数是这个物体的什么？(是这个物体的高)

教师板书：

7x5x3=105(dm3)5x5x2=50(cm3)15x15x15=3375(cm3>'

SW5限面和高联回租i5

2.讨论。

通过这组题目的练习，你有什么发现？

讨论后得出：长方体的体积除了用“长X宽X高”计算外，还可以直接用“底面积X高”

来计算。

3.提问。

正方体的体积也可以这样计算吗？为什么？

正方体的体积也可以用“底面积X高”计算，因为“棱长义棱长”得出的是底面积，再

乘高，就可以得出正方体的体积。

教师板书：长方体(或正方体)的体积=底面积X高

用字母表示：片S/?

三、课堂作业设计

1.先计算长方体或正方体的底面积，再计算它们的体积。

2.一个长方体的底面积是18平方厘米，高是5厘米，求它的体积。

3.把一个棱长为4厘米的正方体钢坯铸成一根长4厘米、宽2厘米的长方体钢材，这

个长方体的高是多少厘米?

四、思维训练

有甲、乙、丙三种大小不同的正方体木块，其中甲的棱长是乙的棱长的。，乙的棱长

是丙的棱长的工如果用甲、乙、丙三种木块拼成一个体积尽可能小的大正方体（每种至少

用一块）。那么最少需要这三种木块多少块？

板书设计

长方体和正方体的体积（二）

乙选X3=105（加）5X5X2-50（c/g）15XI5XI5巧375（c/）

底面积高底面积高底面积高

长方体（或正方体）的体积=底面积X高

V=Sh

5体积单位间的进率

教学目标：

1.了解并掌握体积单位间的进率。

2.理解并掌握高级单位与低级单位间的互化。

3.培养学生认真审题的好习惯，使学生在解决实际问题时，能准确地运用单位间的转

化进行计算。

教学重难点：

1.体积单位间的进率。

2.体积单位之间的互化。

教学过程：

一、导入

1.口答。

常用的长度单位有哪些?相邻的两个长度单位间的进率是多少？

常用的面积单位有哪些？相邻的两个面积单位间的进率是多少？

教师根据学生口答板书：

长度单位：1米=10分米1分米=10厘米

面积单位：1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

2.填空。

3米=()分米=()厘米700厘米=()分米=()米

教师指名说明算法：

3米=(30)分米=(300)厘米700厘米=(70)分米=(7)米

教师：刚才我们复习了长度单位之间和面积单位之间的进率，以及高级单位与低级单

位之间的转化方法，今天，我们共同探究常用的体积单位之间的进率和转化方法。

板书课题:体积单位间的进率

二、教学实施

1.认识体积单位间的进率。

课件出示下面两个正方体，比一比这两个正方体的体积是否相等。

(1)比一比。

通过比较，我们发现这两个正方体的体积相等。

因为1分米=10厘米，两个正方体棱长相等，所以体积也相等。

(2)算一算。

请同学们分别算出这两个正方体的体积。

(3)说一说。

棱长是1分米的正方体的体积是1X1X1=1(立方分米)，棱长是10厘米的正方体的体

积是10X10X10=1000(立方厘米)。1立方分米和woo立方厘米之间存在什么样的关系

呢？(相等)

教师板书：1立方分米=1000立方厘米

(4)推导立方米与立方分米之间的关系。

①猜一猜。

立方米与立方分米之间有什么关系？

②想一想。

让学生分组讨论用什么样的方法验证自己的想法。

③归纳。

引导学生明确：棱长是1米的正方体的体积是1立方米，而1米=10分米，所以棱长是1

米的正方体可以划分成1000个棱长是1分米的小正方体，即1000个体积为1立方分米的

正方体。

板书：1立方米=1000立方分米

(5)思考。

相邻两个体积单位之间的进率是多少？(相邻两个体积单位之间的进率是1000)

2.比较。

长度单位、面积单位与体积单位有什么不同？

引导学生发现:①名称不同。②进率不同。

3.学习体积单位间的互化。

教师：在日常生活、工作和学习中，我们经常需要把体积单位进行转化，现在我们就来

学习怎样进行转化。

板书：

5立方米=()立方分米0.24立方米=()立方分米

(1)回忆刚学的体积单位之间的互化方法。

一看:看单位是从高级单位向低级单位转化,还是从低级单位向高级单位转化。

二想：想进率。

三确定:确定方法，看是用进率X高级单位的数，还是用低级单位的数♦进率。

四计算:涉及整数与小数的转化时，一定要注意小数点的位置。

(2)尝试自己解答。

学生在自己的练习本上完成，教师指名板演。

(3)集体订正。

5立方米=(5000)立方分米

想：因为1立方米=1000立方分米,5立方米有5个1000立方分米,5X1000=5000。所

以,5立方米=5000立方分米。

0.24立方米=(240)立方分米

想：因为1立方米=1000立方分米,0.24立方米有0.24个1000立方分米,0.24X

1000=240,所以,0.24立方米=240立方分米。

(4)教师出题：3600立方厘米=()立方分米

学生独立解答。

3600立方厘米=(3.6)立方分米

想：因为1立方分米=1000立方厘米,3600立方厘米有3.6个1000立方厘米,3600・

1000=3.6,所以，3600立方厘米=3.6立方分米。

(5)归纳。

说一说：上面的几道题有什么不同？

想一想：体积单位间的转化与我们学过的长度单位、面积单位间的转化有什么相同点

和不同点？审题时要注意什么？

三、课堂作业设计

填空。

3立方分米=()立方厘米8600立方厘米=()立方分米

4.3立方分米=()立方厘米6000立方分米=()立方米

4.7升=()立方分米1.5升=()毫升

四、思维训练

已知三阶幻方中的三个数(如下图)。空白处应该填什么数？(提示：三阶幻方的每

一横排、竖排以及对角线上的数之和都相等)

1019

0

95

板书设计

体积单位间的进率

长度单位：1米=10分米1分米=10厘米

面积单位：1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

体积单位：1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米

高级单位——J氐级单位低级单位——。高级单位

6整理与练习

教学目标：

1.帮助学生整理长方体和正方体的知识。

2.让学生巩固本单元的基本概念和基本计算方法，提高学生的空间想象能力。

3.提高学生灵活运用知识的能力，激发学生的学习兴趣。

教学重难点:

1.知道各知识之间的内在联系，提高计算能力。

2.建立空间观念。

教学过程：

一、整理

1.整理本单元所学知识，使之形成知识网络。

'长方体和正方体的认识

长方体和正方体的表面积

'体积和容积的概念

体积单位和容积单位

长方体和正方体的体积《

长方体和正方体体积的计算

、I体积单位间的进率

2.回顾相关概念。

3.小组讨论。

(1)长方体和正方体各有哪些特征？有什么联系？

⑵体积和容积的意义分别是什么？常用的体积(或容积)单位有哪些？相邻体积单位间

的进率是多少？

(3)怎样计算长方体和正方体的表面积？解决有关表面积的实际问题时要注意什么？

(4)你是怎样发现长方体的体积公式的？正方体的体积公式与它有什么联系？

学生讨论后，教师明确其讨论结果。

二、课堂作业设计

同伴互出小练习，完成练习。

7、表面涂色的正方体

教学目标：

1.根据正方体的特征，利用学具找到每种涂色情况的小正方体个数与位置关系，获得

一些研究问题的方法、经验，加深对相关知识的理解。

2.通过观察、归纳得出每种涂色情况的小正方体的位置与数量的关系，经历从特殊到

一般的过程，体会数学与生活的广泛联系。

3.通过活动中找、数、算等数学操作，感受“归纳”这一数学思想。

教学重难点：

1.探究研究问题的方法：操作、分析、归纳、猜想、验证等。

2.正方体涂色问题中小正方体个数与位置关系的归纳方法。

教学过程：

正方体教具4个，课件，每个小组准备一把小刀，表面涂色的正方体花泥4块。

教学过程：