高考总复习优化设计一轮用书数学配苏教版江苏专版(适用于新高考新教材)课时规范练

PAGE1课时规范练1集合基础巩固练1.(2023新高考Ⅰ)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=()A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2}C.{-2} D.{2}2.(2023新高考Ⅱ)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a=()A.2 B.1 C.23 D.-3.(2024南京、盐城一模)已知集合A={0,1,2},B={x|y=lg(-x2+2x)},则A∩B=()A.{0,1,2} B.{1}C.{0} D.(0,2)4.设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a=()A.-4 B.-2 C.2 D.45.(2023镇江检测)记集合M={x||x|>2},N={x|y=2-x},则(∁RM)∩N=(A.{x|-2≤x≤2} B.{x|x>2}C.{x|0≤x<2} D.{x|x<-2}6.设集合A={2,3,a2-2a-3},B={0,3},C={2,a}.若B⊆A,A∩C={2},则a=()A.-3 B.-1 C.1 D.37.设集合U=R,集合M={x|x<1},N={x|-1<x<2},则{x|x≥2}=()A.∁U(M∪N) B.N∪(∁UM)C.∁U(M∩N) D.M∪(∁UN)8.某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62% B.56% C.46% D.42%9.定义集合A,B的一种运算:AB={x|x=a2-b,a∈A,b∈B},若A={-1,0},B={1,2},则AB中的元素个数为()A.1 B.2 C.3 D.410.(多选题)已知集合{x|mx2-2x+1=0}={n},则m+n的值可能为()A.0 B.12 C.1 D.11.若一个集合是另一个集合的子集,则称两个集合构成“鲸吞”;若两个集合有公共元素,且互不为对方子集,则称两个集合构成“蚕食”.对于集合A={-1,2},B={x|ax2=2,a≥0},若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”,则实数a的取值集合为.

12.设集合A={x|x2+2x-3>0},集合B={x|x2-2ax≤0},若A∩B中恰含有一个整数,则实数a的取值范围是.

综合提升练13.设全集U={x||x|<4且x∈Z},S={-2,1,3},若P⊆U,(∁UP)⊆S,则这样的集合P共有()A.5个 B.6个 C.7个 D.8个14.设集合M={(x,y)|y=4-x2},N={(x,y)|(x-2)2+(y-2)2=r2}(r>0).当M∩N有且只有一个元素时,正数rA.2+2或22-2B.2<r≤25C.2<r≤25或r=22-2D.2≤r≤25或r=22-215.已知集合M={x|1≤x≤10,x∈N},对它的非空子集A,将A中每个元素k都乘(-1)k再求和,如A={1,3,6},可求得和为(-1)1×1+(-1)3×3+(-1)6×6=2,则对M的所有非空子集,这些和的总和为()A.5 B.5120 C.2555 D.256016.(多选题)已知M是同时满足下列条件的集合:①0∈M,1∈M;②若x,y∈M,则x-y∈M;③x∈M且x≠0,则1x∈M.下列结论中,正确的有(A.13∈B.-1∉MC.若x,y∈M,则x+y∈MD.若x,y∈M,则xy∈M17.设集合S,T,S⊆N*,T⊆N*,S,T中至少有两个元素,且S,T满足:①对于任意x,y∈S,若x≠y,则有xy∈T;②对于任意x,y∈T,若x<y,则yx∈S.若S有4个元素,则S∪T有个元素.创新应用练18.已知数集A=[t,t+1]∪[t+4,t+9].若存在λ∈R,使得对任意a∈A都有λa∈A,则称A①存在t∈(0,+∞),使得A为完美集;②存在t∈(-∞,0),使得A为完美集;③如果t∉Z,那么A一定不为完美集;④使得A为完美集的所有t的值之和为-2.其中,所有正确结论的序号是.

课时规范练2常用逻辑用语基础巩固练1.命题“∃x∈[-1,2],x2<1”的否定是()A.∃x∈[-1,2],x2≥1B.∃x∉[-1,2],x2<1C.∀x∈[-1,2],x2<1D.∀x∈[-1,2],x2≥12.设非空集合P,Q满足P∩Q=P,则下列选项正确的是()A.∀x∈Q,有x∈P B.∀x∉Q,有x∉PC.∃x∉Q,使得x∈P D.∃x∈P,使得x∉Q3.已知A,B是△ABC的内角,“△ABC为锐角三角形”是“sinA>cosB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(2024南京、盐城一模)已知x>0,y>0(x,y∈R),则“x+y≥2”是“xy≥1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若“-1<x-m<1”成立的充分不必要条件是“13<x<12”,则实数m的取值范围是(A.mB.mC.mD.m6.“m>0”是“∃x∈R,(m-1)x2+2(1-m)x+3≤0是假命题”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.命题“∀-2≤x≤3,x2-2a≤0”是真命题的一个必要不充分条件是()A.a≥1 B.a≥9C.a≥5 D.a≤48.十七世纪,数学家费马提出猜想:“对任意正整数n>2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn没有正整数解”,经历三百多年,1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明,使它终成费马大定理,则费马大定理的否定为()A.对任意正整数n,关于x,y,z的方程xn+yn=zn都没有正整数解B.对任意正整数n>2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解C.存在正整数n≤2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解D.存在正整数n>2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解9.(多选题)下列命题中,假命题是()A.∃x0∈R,x04B.∀x>0,lgx>0C.“3x>1”是“x>1”的必要不充分条件D.命题“∀x≥0,tanx≥sinx”的否定为“∃x0<0,tanx0≥sinx0”10.若“x=α”是“sinx+cosx>1”的一个充分条件,则α的一个可能值是.

11.若命题“∀x∈R,使得ax2-(a-1)x-1≤0”是真命题,则实数a的取值集合是.

12.在①∃x∈R,x2+2ax+2-a=0,②∃a∈R,使得区间A=(2,4),B=(a,3a)满足A∩B=⌀这两个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答.已知命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0,命题q:,p,q都是真命题,求实数a的取值范围.

综合提升练13.设数列{an}的前n项和为Sn,若{an}是首项为正数、公比为q的等比数列,则“q≥2”是“对任意的n∈N*,都有Sn<an+1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.已知函数f(x)=e|x-2|,使不等式f(2t+1)>f(t+2)成立的一个必要不充分条件是()A.t>-1B.t>1或t<0C.t>1或t<1D.t<13或t>15.(多选题)已知a,b∈R,则使“a+b>1”成立的一个必要不充分条件是()A.a2+b2>1B.|a|+|b|>1C.2a+2b>1D.4a+创新应用练16.设数集S={a,b,c,d}满足下列两个条件:(1)∀x,y∈S,xy∈S;(2)∀x,y,z∈S或x≠y,则xz≠yz.现给出如下论断:①a,b,c,d中必有一个为0;②a,b,c,d中必有一个为1;③若x∈S且xy=1,则y∈S;④存在互不相等的x,y,z∈S,使得x2=y,y2=z.其中正确论断的个数是()A.1 B.2 C.3 D.417.集合A={a1,a2,…,an},任取1≤i<j<k≤n,ai+aj∈A,aj+ak∈A,ai+ak∈A,这三个式子中至少有一个成立,则n的最大值为.

课时规范练3等式性质与不等式性质基础巩固练1.已知a,b,c∈R,那么下列说法正确的是()A.若ab>1,则B.若ac>C.若a3>b3且ab<0,则1D.若a2>b2且ab>0,则12.已知实数x,y,z满足x>y,z>0,则下列不等式恒成立的是()A.zx-zy>0 BC.x2z-y2z>0 D.xz>yz3.铁路乘车行李规定如下:乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过Mcm.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a,b,c(单位:cm),这个规定用数学关系式可表示为()A.a+b+c≤M B.a+b+c>MC.a+b+c≥M D.a+b+c<M4.若实数x,y满足x+y≥1,5A.[1,+∞) B.[3,+∞)C.[4,+∞) D.[9,+∞)5.若x,y满足-π4<x<y<π4,则x-y的取值范围是(A.-π2,0C.-π4,06.(多选题)已知实数a>b>0>c>d,则下列不等式正确的有()A.ab>cd B.a-d>b-cC.ad2>bc2 D.17.(多选题)已知a>b>0>c,则下列不等式恒成立的有()A.ac2>bc2 B.a(a+c)>b(b+c)C.a(b-c)>b(a-c) D.18.(1)已知a>b>c>0,比较aabbcc与(abc)a(2)设x,y∈R,比较(x2-y2)2与xy(x-y)2的大小.综合提升练9.已知m>0,则“a>b>0”是“b+ma+A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,则8x·14y的取值范围是(A.[4,128] B.[8,256]C.[4,256] D.[32,1024]11.(多选题)16世纪英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a<b且ab≠0,则下列结论成立的有()A.a3<b3 B.1C.a|a|<b|b| D.2a<3b12.(多选题)若a>0>b>c,则下列结论正确的有()A.aB.b2a>c2aC.aD.a-c≥2(13.已知-4≤a-c≤-1,-1≤4a-c≤5,则9a-c的取值范围是.

14.如果a>b,给出下列不等式:①1a<1b;②a3>b3;③a2>b2;④2ac2>2bc2;⑤ab>1;⑥a2+b创新应用练15.已知x=log32,y=log43,z=3423,则x,y,zA.x>y>z B.y>x>zC.z>y>x D.y>z>x16.已知三个实数a,b,c,当c>0时,b≤2a+3c且bc=a2,则a-2cb课时规范练4基本不等式基础巩固练1.若x∈[1,3),则4x+1A.1 B.2 C.3 D.42.已知a>0,b>0,6a+2b=1,则12a+6b的最小值为(A.13 B.19 C.21 D.273.在正项等比数列{an}中,a2023=a2022+2a2021,若aman=16a12,则1mA.1 B.32 C.53 D4.设计用32m2的材料制造某种长方体形状的无盖车厢,按交通部门的规定,车厢宽度为2m,则车厢的最大容积是()A.(38-373)m3 B.16m3C.42m3 D.14m35.(多选题)已知a>0,b>0,且a+b=2,则()A.2a-b<4 B.1C.lga+lgb≤0 D.ba+6.(多选题)已知a>0,b>0,a+2b=ab,则下列说法正确的有()A.a>2,b>1B.ab的最小值为8C.a+b的最小值为3D.(a-2)2+(b-1)2的最小值为47.若x>1,则函数y=x2-x+18.已知不等式(x+y)1x+ay≥16对任意正实数x,y恒成立,则正实数a9.某企业为了进一步提高市场竞争力,计划在2025年利用新技术生产某款新手机,通过市场分析,生产此款手机全年需投入固定成本250万,每生产x(千部)手机,需另投入成本R(x)万元,且R(x)=10x2+100x(1)求2025年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式(利润=销售额-成本).(2)当2025年的产量为多少(千部)时,企业所获利润最大?最大利润是多少?综合提升练10.设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当xyz取得最大值时,2x+A.0 B.3 C.94 D.11.(多选题)已知a,b为正实数,且ab+2a+b=6,则()A.ab的最大值为2B.2a+b的最小值为5C.1a+1D.|a-b|∈(0,3)12.设m>n>0,则1+m4(m13.若三个正数x,y,z满足3x+12y+2z=4,则2x+2y+14.已知矩形ABCD的周长为36,把它沿图中的虚线折成正六棱柱,当这个正六棱柱的体积最大时,它的外接球的表面积为.

创新应用练15.若x,y∈正实数,(x-y)2=(xy)3,则1x+1y16.若a>0,b>0,4a2+b2-2ab=2,则ab+12a+课时规范练5二次函数与一元二次方程、不等式基础巩固练1.已知全集U=R,集合A={x|x2-x-6>0},B={x∈Z||x-2|<3},则(∁UA)∩B=()A.(-1,3]B.[-1,3]C.{-1,0,1,2,3}D.{0,1,2,3}2.已知集合A={x|(x-2)(4-x)>0},B=x13-x>0,则(∁RA)∪(∁RBA.(2,3)B.[3,4]C.(-∞,2]∪[3,+∞)D.(-∞,3]∪[4,+∞)3.已知关于x的不等式kx2-6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立,则实数k的取值范围是()A.[0,1]B.(0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞)4.关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有2个整数,则实数a的取值范围是()A.(-1,0]∪[2,3)B.[-2,-1)∪(3,4]C.(-2,-1)∪[3,4)D.[-1,0)∪(2,3]5.某文具店购进一批新型台灯,每盏的最低售价为15元,若每盏按最低售价销售,每天能卖出45盏,每盏售价每提高1元,日销售量将减少3盏,为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入,则这批台灯的销售单价x(单位:元)的取值范围是()A.(10,20) B.[15,20)C.(18,20) D.(15,25)6.不等式xx-1<1的解集为7.不等式|x+2|+|x-2|≤4的解集是.

8.已知当a∈[0,2]时,不等式ax2+(a+1)x+1-32a<0恒成立,则x的取值范围为.9.已知二次函数y=ax2+bx-a+2.(1)若关于x的不等式ax2+bx-a+2>0的解集是{x|-1<x<3},求实数a,b的值;(2)若b=2,a>0,解关于x的不等式ax2+bx-a+2>0.10.解下列关于x的不等式:(1)2x-(2)ax2+(2a-1)x-2<0(a<0).综合提升练11.设集合A=xx-4x+2>0,B={x|x2-7x+10≥0},则(∁RAA.{x|-2<x<2} B.{x|-2≤x≤2}C.{x|x≤4或x≥5} D.{x|x≤2或x≥5}12.∃x∈R,使ax2-4x+a>0成立,则实数a的取值范围是()A.(2,+∞)B.(-2,+∞)C.(-∞,-2)∪(0,+∞)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)13.已知关于x的不等式x2-4ax+3a2<0(a<0)的解集为(x1,x2),则x1+x2+ax1x2的最大值是A.63 B.-C.433 D.14.已知关于x的不等式组x仅有一个整数解,则实数k的取值范围为()A.(-5,3)∪(4,5) B.[-5,3)∪(4,5]C.(-5,3]∪[4,5) D.[-5,3]∪[4,5]15.已知函数f(x)=x2-ax-1,当x∈[0,3]时,|f(x)|≤5恒成立,则实数a的取值范围为.16.(2024苏州调研)已知关于x的一元二次不等式bx2-2x-a>0的解集为{x|x≠c}(a,b,c∈R),则a2+b2+8b+17.对于问题:“已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-1,2),解关于x的不等式ax2-bx+c>0”,给出如下一种解法:解:由ax2+bx+c>0的解集为(-1,2),得a(-x)2+b(-x)+c>0的解集为(-2,1),即关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集为(-2,1).参考上述解法,若关于x的不等式kx+a+x+bx+c<0的解集为创新应用练18.已知实数a<b,关于x的不等式x2-(a+b)x+ab+1<0的解集为(x1,x2),则实数a,b,x1,x2从小到大的排列是()A.a<x1<x2<b B.x1<a<b<x2C.a<x1<b<x2 D.x1<a<x2<b课时规范练6函数的概念及其表示法基础巩固练1.函数y=16-x2A.[-4,0)∪(0,4]B.[-4,4]C.(-∞,-4]∪[4,+∞)D.[-4,0)∪[4,+∞)2.已知函数f(x-1)=xx+1,则函数f(x)的解析式为(A.f(x)=x+1x+2 B.f(xC.f(x)=x-1x D.f(x3.设函数f(x)=1+log2(2-x),x<1,2x-A.3 B.6 C.9 D.124.函数f(x)=sin(πx2),-1<x<0,ex-1A.1或-22 B.-C.1 D.1或25.已知函数f(x)=12x,x≥0,f(A.516 B.54 C.52 6.已知函数f(x)=log2(x+1),x≥1,1,x<1A.(-∞,0] B.(3,+∞)C.[1,3) D.(0,1)7.(多选题)下列对应关系f,能构成从集合M到集合N的函数的是()A.M=12,1,32,N={-6,-3,1},f12=-6,fB.M=N={x|x≥-1},f(x)=2x+1C.M=N={1,2,3},f(x)=2x-1D.M=Z,N={-1,1},f(x)=-8.(多选题)已知函数f(x)=-3x+5,x≥0,x+1x,x<0A.73 B.-43 C.-1 D9.已知函数f(x)为二次函数,且f(x-1)+f(x)=2x2+4,则f(x)的解析式为.

10.设函数f(x)=13x-8,x≤0,lgx,x>0,则f(f(1))综合提升练11.已知函数y=f(x-1)的定义域为[1,3],则函数y=f(log3x)的定义域为()A.[0,1] B.[1,9] C.[0,2] D.[0,9]12.若函数fx-1x=1x2-2x+1,则函数g(x)A.-1 B.-2 C.-3 D.-413.已知函数f(x)=3x,x≥0,3x+1,x<0,则不等式f(f(A.-13,0C.(0,2) D.-14.已知函数f(x)在定义域R上具有单调性,且当x∈(0,+∞)时,均有f(f(x)+2x)=1,则f(-2)的值为()A.3 B.1 C.0 D.-115.设函数f(x)=-ax+1,x<a,(x-2)2,创新应用练16.已知函数f(x)=x(1)若f(x)的最大值为a2,则a的一个取值为.(2)记函数f(x)的最大值为g(a),则g(a)的值域为.

课时规范练7函数的单调性与最值基础巩固练1.设a∈R,则“a≥1”是“函数f(x)=ax-1x-1在(1,+∞A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知函数f(x)是定义域为(0,+∞)的减函数,若f(2-2m)>f(1+m),则实数m的取值范围是()A.13,+∞C.13,1 3.已知函数f(x)=x+2x-3,则函数f(x)有(A.最小值1,无最大值B.最大值32C.最小值32D.无最大值,无最小值4.已知函数f(x)=-x|x|+2x,则下列结论正确的是()A.增区间是(0,+∞)B.减区间是(-∞,-1)C.增区间是(-∞,-1)D.增区间是(-1,1)5.函数f(x)=x2-x-1A.53 B.23 C.1 D.6.(多选题)已知函数f(x)同时满足性质:①f(-x)=f(x);②∀x1,x2∈(0,1),f(x1)-f(x2)x1-A.f(x)=x2 B.f(x)=1C.f(x)=cos4x D.f(x)=ln(1-|x|)7.(多选题)已知函数f(x)=2-x-21-2x+a.关于函数f(x)的单调性,下列判断错误的是()A.f(x)在(-∞,2)上单调递增B.f(x)在(-∞,2)上单调递减C.f(x)在14D.f(x)在148.已知函数f(x)=x+lnx-1,则不等式f(x)<0的解集是.

9.已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是.

10.写出一个同时具有下列性质①②③的函数:f(x)=.

①定义域为R;②值域为(-∞,1);③对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,均有f(x1综合提升练11.已知函数f(x)=x2-2x+3在区间[t,t+1]上是单调函数,则实数t的取值范围是()A.[1,+∞) B.[0,1]C.(-∞,0] D.(-∞,0]∪[1,+∞)12.设函数f(x)=1,x>0,0,x=0,-1,x<0,gA.(-∞,0] B.[0,1)C.[1,+∞) D.[-1,0]13.定义在(0,+∞)上的函数y=f(x)满足:∀x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,x2f(x1)-x1f(x2)x1-x2A.(9,+∞) B.(0,9)C.(0,3) D.(3,+∞)14.(多选题)若函数f(x)的定义域与值域的交集为[a,b],则称f(x)为“[a,b]交汇函数”,下列函数是[0,2]交汇函数的是()A.f(x)=x2-4x+4,x∈(-∞,2]B.f(x)=-x+2C.f(x)=-2x+2D.f(x)=215.若函数f(x)和g(x)的值域相同,但定义域不同,则称f(x)和g(x)是“同象函数”.已知函数f(x)=x2+2,写出一个与f(x)是“同象函数”的函数g(x)的解析式:g(x)=.

16.(2023扬州检测)已知函数f(x)=x2+a|x-1|-4在区间[0,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为.

创新应用练17.(多选题)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)=f(x)f(y)+f(x)+f(y),当x>0时,f(x)>0,f(2)=3,则()A.f(1)=1B.函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增C.函数f(x)是奇函数D.函数f(x)的一个解析式为f(x)=2x-118.函数f(x)的定义域为R,并满足以下条件:①对任意x∈R,都有f(x)>0;②对任意x,y∈R,都有f(xy)=[f(x)]y;③f13>1(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)在R上单调递增.(3)若a>b>c>0,且b2=ac,求证:f(a)+f(c)>2f(b).课时规范练8函数的奇偶性、周期性与对称性基础巩固练1.已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则()A.f(x)在(0,2)上单调递增B.f(x)在(0,2)上单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称2.设a∈R,则“a=1”是“f(x)=ln(x2+1+ax)为奇函数”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若∀x∈R,f(x+1)=f(1-x),当x≥1时,f(x)=x2-4x,则下列说法正确的是()A.函数f(x)为奇函数B.函数f(x)在(1,+∞)上单调递增C.f(x)min=-4D.函数f(x)在(-∞,1)上单调递减4.已知函数f(x)满足f(x+1)+f(-x+1)=2,则以下四个选项一定正确的是()A.f(x-1)+1是偶函数B.f(x-1)-1是奇函数C.f(x+1)+1是偶函数D.f(x+1)-1是奇函数5.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=3f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=4x(x-1),则当x∈(-2,0]时,f(x)的最小值为()A.-181 B.-C.-19 D.-6.(2023南通检测)已知函数f(x)的定义域为R,y=f(x)+ex是偶函数,y=f(x)-3ex是奇函数,则f(x)的最小值为()A.e B.22 C.23 D.2e7.已知函数f(x-1)为偶函数,且函数f(x)在[-1,+∞)上单调递增,则关于x的不等式f(1-2x)<f(-7)的解集为()A.(-∞,3) B.(3,+∞)C.(-∞,2) D.(2,+∞)8.(多选题)已知定义域为R的函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f12=0,则以下结论一定正确的有(A.f(0)=-1B.f(x)是偶函数C.f(x)的图象关于点12D.f(1)+f(2)+…+f(2023)=09.(多选题)(2024苏州部分高中高三12月联考)定义在R上的函数f(x)同时满足:①f(x+1)-f(x)=2x+2,x∈R;②当x∈[0,1]时,|f(x)|≤1,则下列结论正确的有()A.f(0)=-1B.f(x)为偶函数C.存在n∈N*,使得f(n)>2023nD.任意x∈R,有|f(x)|≤|x|+x2+310.函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=4x+m,则f-12=11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,f(x-2)=f(x+2),当x∈[-2,0]时,f(x)=13x+b,则f(log3162)=12.设f(x)是定义在(-∞,+∞)上以2为周期的周期函数,且f(x)是偶函数,在区间[2,3]上,f(x)=-2(x-3)2+4.求当x∈[1,2]时,f(x)的解析式.综合提升练13.已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(3)=0,且f(x)在(0,+∞)上单调递增,则不等式f(x)+2A.(-∞,-3)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-3,0)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)14.(多选题)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x+1)=f(x-2),则下列说法正确的是()A.y=f(x)的图象关于直线x=32B.y=f(x)的图象关于点32C.y=f(x)在[0,6]内至少有5个零点D.若y=f(x)在[0,1]上单调递增,则它在[2021,2022]上也单调递增15.已知定义在R上的函数f(x)不是常函数,且同时满足:①f(x)的图象关于直线x=2对称;②对任意x1∈R,均存在x2∈R,使得f(x1)=2f(x2)成立.则函数f(x)=.(写出一个符合条件的答案即可)

16.已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)为奇函数且f(6-x)=f(x),当x∈[1,3]时,f(x)=a·2x+bx2,若f(5)+f(12)=-4,则f(2023)=.

创新应用练17.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=12f(x),且当x∈[0,1]时,f(1-x)=f(x);当x∈[0,2]时,f(2-x)=-f(x);当x∈0,12时,f(x)=16x-1.若任意x∈[m,+∞),都有f(x)≤12,则实数课时规范练9二次函数与幂函数基础巩固练1.(2024海安调研)若幂函数f(x)=(m2-2m-2)xm2-4m+1在区间(0,+∞A.-1 B.3C.-1或3 D.1或-32.若对于任意的α,函数y=xα+2的图象过定点P,以P为顶点且过原点的二次函数f(x)的解析式为()A.f(x)=-3x2+6xB.f(x)=-2x2+4xC.f(x)=3x2-6xD.f(x)=2x2-4x3.若存在x∈[-1,2],使得不等式x2-2x+a<0成立,则实数a的取值范围为()A.a<-3 B.a<0C.a<1 D.a>-34.若函数f(x)=12x2-x+32的定义域和值域都是[1,b],则b=(A.1 B.3C.-3 D.1或35.(多选题)函数f(x)=x2-(4a-1)x+2在[-1,2]上不单调,则实数a的取值可能是()A.-1 B.0C.1 D.26.(多选题)已知幂函数f(x)的图象经过点(9,3),则()A.函数f(x)为增函数B.函数f(x)为偶函数C.当x≥4时,f(x)≥2D.当x2>x1>0时,f(x7.已知幂函数f(x)的图象过点(-8,-2),且f(a+1)≤-f(a-3),则实数a的取值范围是.

8.已知函数f(x)=(4-3a)x(x9.已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R,且a≠0),x∈R.(1)若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,求f(x)的解析式,并写出单调区间;(2)在(1)的条件下,f(x)>x+k在区间[-3,-1]上恒成立,试求实数k的取值范围.综合提升练10.函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)和函数g(x)=cf'(x)(其中f'(x)为f(x)的导函数)的图象在同一坐标系中的情况可以为()① ②③ ④A.①④ B.②③C.③④ D.①②③11.“幂函数f(x)=(m2+m-1)xm在(0,+∞)上为增函数”是“函数g(x)=2x-m2·2-x为奇函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.(2023无锡月考)已知函数f(x)=x2+3,若存在区间[a,b]⊆(0,+∞),使得f(x)在[a,b]上的值域为[k(a+1),k(b+1)],则实数k的取值范围为()A.(0,3) B.[2,+∞)C.(2,3] D.(2,3)13.(多选题)已知函数f(x)=ax2+bx+c,其中a>0,f(0)<0,a+b+c=0,则下列判断错误的有()A.任意x∈(0,1),都有f(x)>0B.任意x∈(0,1),都有f(x)<0C.存在x0∈(0,1),使得f(x0)=0D.存在x0∈(0,1),使得f(x0)>014.已知x,y>0,x+2y=4,则x2+2y2的最小值为.15.已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),对任意的x1∈[-1,2],存在x2∈[-1,2],使得g(x1)=f(x2),则实数a的取值范围是.

16.二次函数f(x)为偶函数,f(1)=1,且f(x)≤3x2+2x恒成立.(1)求f(x)的解析式;(2)a∈R,记函数h(x)=|f(x)-2ax+1|在[0,1]上的最大值为T(a),求T(a)的最小值.创新应用练17.已知函数f(x)=(x-2)|x+a|(a∈R).(1)当a=-1时,①求函数f(x)的单调递增区间;②求函数f(x)在区间-4(2)当x∈[-3,3]时,记函数f(x)的最大值为g(a),求g(a)的最小值.课时规范练10指数与指数函数基础巩固练1.已知集合M={x|2|x-2|≥4},N={x|x>4或x≤-2},则M∩N=()A.{x|x≥4或x≤0} B.{x|x>4或x≤-2}C.{x|x>4或x<-2} D.{x|x≥-2}2.已知函数y=f(x)是偶函数,当x∈(0,+∞)时,y=ax(0<a<1),则该函数在(-∞,0)上的图象大致是()A BC D3.已知函数f(x)=ax-2+1(a>0,a≠1)的图象恒过一点P,且点P在直线ax+by-1=0(ab>0)上,则1a+1A.4 B.6 C.7 D.84.函数y=122xA.(1,+∞) B.-C.(-∞,1) D.35.(多选题)已知10a=2,102b=5,则下列结论正确的是()A.a+2b=1 B.ab<1C.10a+b>4 D.a>b6.(多选题)已知函数f(x)=12x2A.函数f(x)的定义域为RB.函数f(x)的值域为(0,2]C.函数f(x)在[-2,+∞)上单调递增D.函数f(x)在[-2,+∞)上单调递减7.不等式12x2-28.已知函数f(x)=|3x-3|+3,若f(a)=f(b)(a≠b),则a+b的取值范围是.

9.已知函数g(x)=4x-a2x是奇函数,f(x)=lg(10x(1)求a和b的值;(2)设函数h(x)=f(x)+12x,若存在x∈[0,1],使不等式g(x)>h(lg(10m+9))成立,求实数m的取值范围综合提升练10.若直线y=3a与函数y=|ax-1|(a>0,且a≠1)的图象有两个公共点,则a的值可以是()A.2 B.13 C.14 D11.已知函数f(x)=e-(x-1)2.记a=f22,b=fA.b>c>a B.b>a>cC.c>b>a D.c>a>b12.若函数f(x)=13ax2+2x+3的值域是0A.(-∞,-1] B.[1,+∞)C.(-∞,2] D.[2,+∞)13.设f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=2-x,若对任意的x∈[m,m+1],不等式f(x)≥[f(x-m)]2恒成立,则正数m的取值范围为()A.m≥1 B.m>1C.0<m<1 D.0<m≤114.函数y=122x-8·12x15.(2023苏州模拟)若ex-ey=e,x,y∈R,则2x-y的最小值为.

16.定义在D上的函数f(x),若满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有-M≤f(x)≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)=4x+a·2x-2.(1)当a=-2时,求函数f(x)在(0,+∞)上的值域,并判断函数f(x)在(0,+∞)上是否为有界函数,请说明理由﹔(2)若函数f(x)在(-∞,0)上是以2为上界的有界函数,求实数a的取值范围.创新应用练17.已知函数f(x)=12x+2+24x-4+1+1x-1A.(-2,1)∪(1,+∞)B.(-1,1)∪(3,+∞)C.-12,1∪D.(-3,1)∪(3,+∞)课时规范练11对数与对数函数基础巩固练1.函数f(x)=log12A.[0,1) B.(-∞,1)C.(1,+∞) D.[0,+∞)2.函数f(x)=2log4(1-x),则函数f(x)的大致图象是()A BC D3.函数f(x)=log0.5(-x2+8x-15)的单调递减区间为()A.(-∞,4) B.(4,+∞)C.(3,4) D.(4,5)4.(多选题)(2024苏州调研)已知a>0,b>0,且满足ba=9,a+log3b=3,则b的可能取值为()A.13 B.3 C.19 D5.已知函数f(x)=-lg(3-ax)(a≠1)在区间(0,4]上单调递增,则实数a的取值范围为()A.0,34 C.(0,1) D.(1,+∞)6.当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax恒成立,则实数a的取值范围为()A.(2,3] B.[4,+∞)C.(1,2] D.[2,4)7.(多选题)已知函数f(x)=-log2x,则下列说法正确的有()A.函数f(|x|)为偶函数B.若f(a)=|f(b)|,其中a>0,b>0,a<1<b,则ab=1C.函数f(-x2+2x)在(1,3)上单调递增D.若0<a<1,则|f(1+a)|<|f(1-a)|8.已知4x=5y=10,则12x+19.已知a=log372,b=1413,c=log1315,则a10.已知函数f(x)=ln(x+x2①f(x)的定义域为(-∞,+∞);②f(x)是奇函数;③f(x)在(-∞,+∞)上单调递增;④若实数a,b满足f(a)+f(b-1)=0,则a+b=1.其中真命题的序号是.(写出所有真命题的序号)

11.已知函数f(x)=log2(x-4)-log2(x-2).(1)求f(x)的定义域;(2)求f(x)的值域.综合提升练12.已知函数f(x)=log12(x2-ax+a)的值域为R,且f(x)在(-3,-1)上单调递增,则实数a的取值范围是(A.2≤a≤0B.-12≤a≤0或a≥C.-2≤a≤0或a≥4D.0≤a≤413.已知函数f(x)=-x2+4x+a+16(a∈R),则关于x的不等式f(log2x)>f(1)的解集为()A.(2,+∞) B.(-∞,2)C.(2,6) D.(2,8)14.(多选题)已知函数f(x)=|logax|(a>0,且a≠1)的定义域为[m,n](0<m<n),值域为[0,1].若n-m的最小值为14,则实数a的值可以是(A.54 B.34 C.43 15.已知函数f(x)=loga(8-ax)(a>0,且a≠1),若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围为.

16.已知函数f(x)=(2log4x-2)log(1)当x∈[1,16]时,求该函数的值域;(2)求不等式f(x)>2的解集;(3)若f(x)<mlog4x在x∈[4,16]上恒成立,求实数m的取值范围.创新应用练17.若函数f(x)=loga(-3x2+4ax-1)有最小值,则实数a的取值范围是()A.32,1 B.C.0,32 D.(3,课时规范练12函数的图象基础巩固练1.函数y=(3x-3-x)cosx在区间-π2,A BC D2.如图,这是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]上的大致图象,则该函数的解析式可能是()A.y=-x3+3xxC.y=2xcosxx23.如图,公园里有一处扇形花坛,小明同学从A点出发,沿花坛外侧的小路按顺时针方向匀速走了一圈(路线为AB→BO→OA),则小明到O点的直线距离y与他从A点出发后运动的时间t之间的函数图象大致是()A BC D4.已知函数f(x)=log2(x+1)-|x|,则不等式f(x)>0的解集是()A.(-1,1) B.(0,1)C.(-1,0) D.⌀5.已知图1对应的函数为y=f(x),则图2对应的函数是()图1图2A.y=f(-|x|) B.y=f(-x)C.y=f(|x|) D.y=-f(-x)6.(多选题)设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时,f(x)=121-x,则下列说法正确的是A.2是函数f(x)的一个周期B.函数f(x)在(1,2)上单调递减,在(2,3)上单调递增C.函数f(x)的最大值是1,最小值是0D.当x∈(3,4)时,f(x)=17.(多选题)函数f(x)=|x|xA BC D8.将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度后,再向上平移3个单位长度,所得函数图象与曲线y=lnx关于直线x=1对称,则f12=(A.3-ln2 B.ln2-3C.-3 D.-ln2-39.如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集为.

10.已知函数f(x)=2(1)作出f(x)的图象;(2)写出f(x)的单调区间;(3)若函数y=f(x)-m有两个零点,求实数m的取值范围.综合提升练11.青花瓷,又称白地青花瓷,常简称青花,是中国瓷器的主流品种之一.如图,这是景德镇青花瓷,现往该青花瓷中匀速注水,则水的高度y与时间x的函数图象大致是()A BC D12.定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)+f(1-x)=0,f(-2x+1)=f(3+2x).当x∈[0,1]时,f(x)=(x-1)3,则能使f(x)>18成立的区间为(A.72,92C.-32,313.已知函数f(x)=2x,g(x)=sinx,则图象与下列图示相符的函数可能是()A.y=[f(x)+f(-x)]·g(x)B.y=gC.y=[f(x)-f(-x)]·g(x)D.y=g14.(多选题)方程x|x|16+y|y|9=-1表示的曲线即为函数A.f(x)在R上单调递减B.函数F(x)=4f(x)+3x不存在零点C.函数y=f(x)的值域是RD.f(x)的图象不经过第一象限15.对实数a和b,定义运算“”:ab=a,a-b≤1,b,a-b>1.设函数f(x)=(x2-2)(x-1),x∈R创新应用练16.(多选题)(2023北京高考)设a>0,函数f(x)=x+2①f(x)在区间(a-1,+∞)上单调递减;②当a≥1时,f(x)存在最大值;③设M(x1,f(x1))(x1≤a),N(x2,f(x2))(x2>a),则|MN|>1;④设P(x3,f(x3))(x3<-a),Q(x4,f(x4))(x4≥-a),若|PQ|存在最小值,则a的取值范围是0,其中所有正确结论的序号是.

课时规范练13函数与方程基础巩固练1.函数f(x)=3x-lnx的零点所在的区间为(A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)2.已知函数f(x)=2-|x|,x≤2,(x-2)2,x>2,函数g(x)A.2 B.3C.4 D.53.已知函数f(x)=lnx-1x,x>0,x2+2A.2 B.3C.4 D.54.若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数f(x)的图象上;②点A、B关于原点对称,则点(A,B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”.点对(A,B)与(B,A)可看作是同一个“姊妹点对”,已知函数f(x)=x2+2x(x<0),2ex(A.0个 B.1个C.2个 D.3个5.已知函数f(x)=ex,x≤0,lnx,x>0,g(x)=f(x)A.[-1,0) B.[0,+∞)C.[-1,+∞) D.[1,+∞)6.已知函数f(x)=|log3x|,0<x≤3,13x2-103x+8,x>3,若方程f(x)=m(m∈R)有四个不同的实根x1,A.(0,4] B.(0,3)C.(3,4] D.(1,3)7.(多选题)某同学求函数f(x)=lnx+2x-6的零点时,用计算器算得部分函数值如表所示:f(2)≈-1.307f(2.5)≈-0.084f(2.5625)≈0.066f(2.625)≈0.215f(2.75)≈0.512f(3)≈1.099则方程lnx+2x-6=0的近似解(精确度0.1)可取()A.2.51 B.2.56C.2.66 D.2.788.(多选题)已知函数f(x)=2x-1+21-x-2,x≥0,x2+2x+12,x<0,若f(x1)=fA.x1+x2=-2B.0<x3<1<x4<2C.x3x4≥1D.x1+x2+x3+x4=09.已知f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x+1)=-f(x),当x∈0,12时,f(x)=9x-1,则h(x)=(x-1)f(x)-2在区间[-2021,2023]上的所有零点之和为10.设a∈R,对任意实数x,记f(x)=min{|x|-2,x2-ax+3a-5}.若f(x)至少有3个零点,则实数a的取值范围为.

综合提升练11.已知实数a,b满足2a=3,3b=2,则函数f(x)=ax+x-b的零点所在的区间是()A.(-2,-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,2)12.设函数f(x)=1-|x-1|,x∈(-∞,2),1A.4 B.5 C.6 D.713.(多选题)已知函数f(x)=|ex-a|,a>0,则下列说法正确的为()A.若a=1,则函数y=f(x)与y=1的图象有两个公共点B.若函数y=f(x)与y=a2的图象有两个公共点,则0<a<1C.若a>1,则函数y=f(f(x))有且仅有两个零点D.若y=f(x)在x=x1和x=x2处的切线相互垂直,则x1+x2=014.已知函数f(x)=log2x,x>0,-x2-4x-3,x≤0,若关于x的方程f(x)=m恰有3个不相等的实数根,则实数m的取值范围是;若三个不相等的实数根分别为15.(2023天津高考)若函数f(x)=ax2-2x-|x2-ax+1|有且仅有两个零点,则a的取值范围为.

创新应用练16.函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2|x-1|-1,0<x≤2,12f(x-A.-32 B.32C.16 D.817.已知函数f(x)=-x2+2x,12<x≤2,ln(x-1),x课时规范练14函数模型及其应用基础巩固练1.某小型服装厂生产一种风衣,日销售量x(件)与单价P(元)之间的关系为P=160-2x,生产x件所需成本为C(元),其中C=500+30x,若要求每天获利不少于1300元,则日销量x的取值范围是()A.20≤x≤30,x∈N*B.20≤x≤45,x∈N*C.15≤x≤30,x∈N*D.15≤x≤45,x∈N*2.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=52lgE1E2,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1A.1010.1 B.10.1C.lg10.1 D.10-10.13.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是95%~100%,当血氧饱和度低于90%时,需要吸氧治疗,在环境模拟实验室的某段时间内,可以用指数模型:S(t)=S0eKt描述血氧饱和度S(t)随给氧时间t(单位:时)的变化规律,其中S0为初始血氧饱和度,K为参数.已知S0=60%,给氧1小时后,血氧饱和度为80%.若使得血氧饱和度达到90%,则至少还需要的给氧时间(单位:时)为()(精确到0.1,参考数据:ln2≈0.69,ln3≈1.10)A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.94.为了预防某种病毒,某学校需要通过喷洒药物对内部空间进行全面消毒.出于对学生身体健康的考虑,相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过0.25毫克/立方米时,学生方可进入教室.已知从喷洒药物开始,教室内部的药物浓度y(毫克/立方米)与时间t(分钟)之间的函数关系为y=0.1t,0≤t≤10A.7:00 B.6:40C.6:30 D.6:005.(多选题)某同学根据著名数学家牛顿的物体冷却模型:若物体原来的温度为θ0(单位:℃),环境温度为θ1(θ1<θ0,单位:℃),物体的温度冷却到θ(θ>θ1,单位:℃)需用时t(单位:分钟),推导出函数关系t=f(θ)=1k[ln(θ0-θ1)-ln(θ-θ1)],k为正的常数.现有一壶开水(100℃)放在室温为20℃的房间里,根据该同学推出的函数关系研究这壶开水冷却的情况,则()(参考数据:ln2≈0.A.函数关系θ=θ1+(θ0-θ1)ekt也可作为这壶开水的冷却模型B.当k=120时,这壶开水冷却到40℃C.若f(60)=10,则f(30)=30D.这壶水从100℃冷却到70℃所需时间比从70℃冷却到40℃所需时间短6.某驾驶员喝酒后血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似满足表达式f(x)=5x-2,0≤x≤1,35·7.某医院在成为流感病毒检测定点医院并开展检测工作的第n天,每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时t(n)(单位:小时)大致服从的关系为t(n)=t0n,n<N0,t0N0,8.(2023常州检测)近来,国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”,以满足不同层次的多元消费,并拉动就业、带动创业,进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位工艺品售卖者通过对每天销售情况的调查发现:该工艺品在过去的一个月内(以30天计),每件的销售价格P(x)(单位:元)与时间x(单位:天)的函数关系近似满足P(x)=10+1x,日销售量Q(x)(单位:件)与时间xx1015202530Q(x)5055605550(1)根据上表中的数据,研究发现,函数模型Q(x)=a|x-m|+b(a≠0)适合描述日销售量Q(x)与时间x的变化关系,求出该函数的解析式;(2)设该工艺品的日销售收入为f(x)(单位:元),求f(x)的最小值.综合提升练9.(多选题)噪声污染问题越来越受到重视.用声压级(单位:dB)来度量声音的强弱,定义声压级Lp=20×lgpp0,其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值,p是实际声压声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车1060~90混合动力汽车1050~60电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得的实际声压分别为p1,p2,p3,则()A.p1≥p2 B.p2>10p3C.p3=100p0 D.p1≤100p210.(2023连云港模拟)建筑学中必须要对组合墙的平均隔声量进行设计.组合墙是指带有门或窗等的隔墙,假定组合墙上有门、窗及孔洞等几种不同的部件,各种部件的面积分别为S1,S2,…,Sn(单位:m2),其相应的透射系数分别为τ1,τ2,…,τn,则组合墙的实际隔声量应由各部分的透射系数的平均值τ确定,τ=S1τ1+S2τ2+…+SnτnS1+S2+…+Sn,于是组合墙的实际隔声量(单位:dB)为11.对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度含污物体的清洁度定义:1-污物质量物体质量(含污物)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.现有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗.方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为a(1≤a≤3).设用x个单位质量的水初次清洗后的清洁度是x+0.8x+1(x>a-1),用y个单位质量的水第二次清洗后的清洁度是y+acy+a,其中(1)分别求出方案甲以及当c=0.95时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;(2)若采用方案乙,则当a为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响.创新应用练12.如图,这是某小区七人足球场的平面示意图,AB为球门.在某次小区居民友谊比赛中,队员甲在中线上距离边线5米的P点处接球,此时tan∠APB=531,假设甲沿着平行边线的方向向前带球,并准备在点Q处射门,为获得最佳的射门角度(即∠AQB最大),则射门时甲离上方端线的距离为(A.55米 B.56米C.102米 D.103米课时规范练15导数的概念及其意义、导数的运算基础巩固练1.曲线y=x3+bx2+c在点M(1,0)处的切线与直线x-y-2=0垂直,则c的值为()A.-1 B.0C.1 D.22.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=x3+x2f'(1)+2x-1,则f'(2)=()A.1 B.-9C.-6 D.43.若直线y=x+m与曲线y=ex-2n相切,则()A.m+n为定值B.12m+nC.m+12nD.m+13n4.若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线,则()A.eb<a B.ea<bC.0<a<eb D.0<b<ea5.若曲线y=lnx-1与y=ax2的图象存在公切线,则正实数a的取值范围是()A.(0,2e] B.1C.0,12e-3 6.(多选题)为满足人们对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(t),用-f(b)-f(a)b-A.在[t1,t2]这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强B.在t2时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强C.在t3时刻,甲、乙两企业的污水排放量都已达标D.甲企业在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中,在[0,t1]的污水治理能力最强7.(多选题)已知lnx1-x1-y1+2=0,x2+2y2-2ln2-6=0,记M=(x1-x2)2+(y1-y2)2,则()A.M的最小值为16B.当M取最小值时,x2=14C.M的最小值为4D.当M取最小值时,x2=128.设函数f(x)=exx+a.若f'(1)=e9.求曲线y=2x-1x+2在点(综合提升练10.若过点(a,b)可以作曲线y=x-1x(x>0)的两条切线,则(A.b>a>0B.a-1a<b<0C.0<a-1aD.a>b>a-1a且a>11.已知曲线y=ex在点(x1,ex1)处的切线与曲线y=lnx在点(x2,lnx2)处的切线相同,则(x1+1)(x2-1)=(A.-1 B.-2 C.1 D.212.已知函数f(x)=ex+x,g(x)=3x,且f(m)=g(n),则n-m的最小值为()A.1-ln2 B.2(1-ln2)C.13(2-ln2) D.23(113.(多选题)已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x).若f32-2x,g(2A.f(0)=0B.g-12C.f(-1)=f(4)D.g(-1)=g(2)14.已知函数f(x)=-2x3+f'(1)x2-f(1)x,则limΔx→0f15.(2023南京模拟)已知曲线C1:f(x)=x2与曲线C2:g(x)=aex+1(a>0)有且只有一条公切线,则a=.

创新应用练16.牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图,设r是f(x)=0的根,选取x0作为r初始近似值,过点(x0,f(x0))作曲线y=f(x)的切线l,则l与x轴的交点的横坐标x1=x0-f(x0)f'(x0)(f'(x0)≠0),称x1是r的一次近似值,过点(x1,f(x1))作曲线y=f(x)的切线,则该切线与x轴的交点的横坐标为x2,称x2是r的二次近似值.重复以上过程,直到r的近似值足够小,即把xn作为f(x)=0的近似解.设x1,x2,x3①xn=xn-1-f(xn)②xn=xn-1-f(xn-③xn=x1-f(x1)f④xn=x1-f(x1)f'(x1)其中正确结论的序号为.

课时规范练16利用导数研究函数的单调性基础巩固练1.已知定义在R上的函数f(x),其导函数f'(x)的大致图象如图所示,则下列结论正确的是()A.f(b)>f(c)>f(a) B.f(b)>f(c)=f(e)C.f(c)>f(b)>f(a) D.f(e)>f(d)>f(c)2.函数f(x)=(2x-1)ex的增区间是()A.-∞,12C.-12,+3.已知函数f(x)=mx3+3(m-1)x2-m2+1(m>0)的减区间是(0,4),则m=()A.3 B.13 C.2 D.4.(2023新高考Ⅱ)已知函数f(x)=aex-lnx在区间(1,2)上单调递增,则a的最小值为()A.e2 B.e C.e-1 D.e-25.函数f(x)=kx-lnx在[1,+∞)上单调递增的一个必要不充分条件是()A.k>2 B.k≥1C.k>1 D.k>06.已知a>0,b>0,且(a+1)b+1=(b+3)a,则()A.a>b+1 B.a<b+1C.a<b-1 D.a>b-17.(多选题)若函数f(x)=x2+x-lnx-2在其定义域的一个子区间(2k-1,2k+1)内不是单调函数,则实数k的值可以是()A.0 B.1 C.12 D.8.已知函数f(x)=13x3+mx2+nx+1的减区间是(-3,1),则m+n的值为.9.若f(x)=-12x2+aln(x+2)在[-1,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是.10.已知函数f(x)=lnx-12ax2-2x(a≠0)在[1,4]上存在减区间,则实数a的取值范围是.11.讨论下列函数的单调性.(1)f(x)=x-alnx;(2)g(x)=(x-a-1)ex-(x-a)2.综合提升练12.若函数f(x)=12ax2-lnx在区间13,2内存在减区间,则实数A.(9,+∞) B.1C.(-∞,9) D.-13.(2024苏州调研)已知函数f(x)=12x2+cosx-2,设a=f(log20.2),b=f(log0.30.2),c=f(0.20.3),则(A.a>c>b B.a>b>cC.c>b>a D.b>c>a14.若函数f(x)=loga(ax-x3)(a>0且a≠1)在区间(0,1)内单调递增,则实数a的取值范围是()A.[3,+∞) B.(1,3] C.0,13 15.若函数f(x)=ax3+x恰有3个单调区间,则实数a的取值范围为.

16.已知函数f(x)=alnx+x2-(a+2)x(a>0).讨论函数f(x)的单调性.创新应用练17.已知正数a,b,c满足a=3ln1.1,(b+1)2=1.6,c=ln1.3,则()A.b<a<c B.c<b<aC.c<a<b D.a<c<b课时规范练17利用导数研究函数的极值、最值基础巩固练1.如图是f(x)的导函数f'(x)的图象,则f(x)的极小值点的个数为()A.1 B.2 C.3 D.42.设函数f(x)=2x+lnx,则(A.x=12为f(xB.x=12为f(xC.x=2为f(x)的极大值点D.x=2为f(x)的极小值点3.若x=1是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x)的极大值为()A.-1 B.-2e-3 C.5e-3 D.14.当x=1时,函数f(x)=alnx+b+1x取得极小值4,则a+b=(A.7 B.8 C.9 D.105.函数f(x)=x2ex+1在x∈[A.1 B.9e-4 C.0 D.4e-36.已知函数f(x)=xex-a和g(x)=lnxx+b有相同的极大值,则A.2 B.0 C.-3 D.-17.已知一正四棱柱(底面为正方形的直四棱柱)内切于底面半径为1,高为2的圆锥,当正四棱柱的体积最大时,该正四棱柱的底面边长为()A.223 B.23 C.2 D8.(多选题)已知函数f(x)=xlnx+x2,x0是函数f(x)的极值点,下列结论中正确的有()A.0<x0<1e B.x0>C.f(x0)+2x0<0 D.f(x0)+2x0>09.已知函数f(x)=lnx-ax存在最大值0,则a=.10.已知函数f(x)=2xlnx,g(x)=-x2+ax-3.对一切x∈(0,+∞),f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.综合提升练11.已知f(x)是定义域为R的偶函数,若当x≤0时,f(x)=(x+1)3ex+1,则函数f(x)的极值点的个数是()A.5 B.4 C.3 D.212.(多选题)已知函数f(x)=(x-2)ex-ax2+2ax-2a,若f(x)有两个不同的极值点x1,x2(x1<x2),且当0<x<x2时,恒有f(x)<-2a,则a的可能取值有()A.a=e2 B.a=eC.a=e2 D.a=13.用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感,曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率,曲线的曲率定义如下:若f'(x)是f(x)的导函数,f″(x)是f'(x)的导函数,则曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的曲率K=|f″(x)|{1+[f'(x)]2}32,则曲线f(x)=x在(1,1)处的曲率为;正弦曲线g(14.(2023南通检测)已知函数f(x)=ax-lnx-ax(1)若x>1,f(x)>0,求实数a的取值范围.(2)设x1,x2是函数f(x)的两个极值点,证明:|f(x1)-f(x2)|<1-创新应用练15.(2023全国Ⅱ)(1)证明:当0<x<1时,x-x2<sinx<x.(2)已知函数f(x)=cosax-ln(1-x2),若x=0是f(x)的极大值点,求a的取值范围.课时规范练18三次函数的图象与性质基础巩固练1.在同一坐标系中作出三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)及其导函数的图象,下列一定不正确的序号是()① ②③ ④A.①② B.①③ C.③④ D.①④2.三次函数f(x)=mx3-x在(-∞,+∞)上是减函数,则实数m的取值范围是()A.m<0 B.m<1C.m≤0 D.m≤13.三次函数f(x)=ax3-32x2+2x+1的图象在点(1,f(1))处的切线与x轴平行,则f(x)在区间(1,3)上的最小值是(A.83 B.116 C.113 4.某工作组要在村外一湖岸边修建一段道路(如图中虚线处),要求该道路与两条直线道路平滑连接(注:两直线道路:y1=-2x,y2=3x-6分别与该曲线相切于点(0,0),(2,0)),已知该弯曲路段为三次函数图象的一部分,则该函数解析式为()A.f(x)=19x3-13x2-B.f(x)=14x3+12x2-C.f(x)=19x3+13x2-D.f(x)=-14x3+12x2-5.(多选题)已知函数f(x)=2x3-ax2+b,若f(x)在区间[0,1]上的最小值为-1,且最大值为1,则a的值可以是()A.0 B.4 C.332 D.36.(多选题)已知函数f(x)=x3-x+1,则()A.f(x)有两个极值点B.f(x)有三个零点C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线7.已知函数y=x3+3x2+x的图象C上存在一定点P满足:若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1,y1),N(x2,y2),就恒有y1+y2的定值为y0,则y0的值为.

8.已知函数f(x)=ax3-3x2+1-3a(a≠0)(1)若f(x)的图象在x=-1处的切线与直线y=-13x+1垂直,求实数a(2)讨论函数y=f(x)的单调性;(3)若a=1时,过点M(2,m)(m≠-6)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.综合提升练9.已知任意三次函数的图象必存在唯一的对称中心,若函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且M(x0,f(x0))为曲线y=f(x)的对称中心,则必有g'(x0)=0(其中函数g(x)=f'(x)).若实数m,n满足m3+6m2+13A.-4 B.-3C.-2 D.-110.(多选题)定义:设f'(x)是f(x)的导函数,f″(x)是函数f'(x)的导数.若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”,且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数f(x)=ax3+bx2+53(ab≠0)图象的对称中心为(1,1),则下列说法正确的有(A.a=13,b=-B.函数f(x)有三个零点C.过点3,53可以作两条直线与y=fD.若函数f(x)在区间(t-6,t)上有最大值,则0<t≤311.已知函数f(x)=13x3-|2ax+4|在[1,2]上单调递增,则实数a的取值范围为.12.设y=f″(x)是y=f'(x)的导函数.某同学经过探究发现,任意一个三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象都有对称中心(x0,f(x0)),其中x0满足f″(x0)=0.(1)函数g(x)=13x3-x2+3x+1的图象的对称中心为;(2)现已知当直线kx-y-k+1=0(k∈R)和h(x)=ax3+bx2+53的图象交于A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)(x1<x2<x3)三点时,h(x)的图象在点A,C处的切线总平行,则过点(b,a)可作条直线与函数h(x)的图象相切.创新应用练13.已知函数f(x)=-13x3+12ax2+2a2x+3(a∈R),f'(x)为函数f(x(1)若x=-1为函数f(x)的极值点,求实数a的值;(2)当f(x)的增区间内有且只有两个整数时,求实数a的取值范围;(3)当0<a≤12时,任意实数x1,x2∈[-1,2],都有