3-长方体和正方体-人教版五年级数学下册单元测试卷(含答案)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页人教版五年级数学下册单元测试卷3长方体和正方体考试时间：100分钟；总分：100分评卷人得分一、选择题（共16分，每小题2分）1．把一个长8cm、宽6cm、高4cm的长方体，切成两个相同的长方体，下图中（

）的切法增加的表面积最多。A． B． C． D．2．一个长方体游泳池长25米，宽14米，高2米，它的占地面积是（

）．A．350平方米 B．50平方米 C．28平方米3．用一根72厘米的铁丝正好弯成一个长方体框架，则相交于同一个顶点的所有棱长的和是（

）厘米。A．36 B．18 C．244．把一个长方体铁块熔铸成一个正方体后，体积（

）。A．变小 B．变大 C．不变5．一个长方体水箱的容积是320L，它的底面是一个边长为8dm的正方形，这个水箱高（

）dm。（水箱厚度忽略不计）A．5 B．16 C．32 D．406．将一个长12cm、宽7cm、高5cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是（

）。A．125 B．150 C．4207．商场有一个长方体的柜台，长10米，宽0.6米，高0.9米。这个柜台的占地面积是（

）平方米。A．5.4 B．6 C．9 D．31.088．求圆柱形木桶内能盛多少升水，就是求水桶的（

）。A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．容积评卷人得分二、图形计算（共12分）9．计算下面长方体的表面积和正方体的体积。评卷人得分三、填空题（共16分，每小题2分）10．200dm3＝()m3；0.36dm3＝()mL。11．一个长方体水箱的容积是6.4L，从里面量长4dm、宽2dm、高()dm。12．一个正方体的棱长之和是48厘米，它的棱长是__厘米，表面积是__平方厘米，体积是__立方厘米。13．一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，它的表面积扩大到原来的()倍，体积扩大到原来的()倍。14．长方体与正方体都有()个面，()个顶点和()条棱。正方体是()的长方体。15．做一个长2m，宽40cm，高80cm的玻璃柜台，柜台各边安上角铁，至少需要角铁()m。16．一个长方体的棱长和是44厘米，它的长是5厘米，宽是4厘米，它的高是()厘米，它的表面积是()。17．把三个棱长2dm的正方体拼成一个长方体，表面积会减少()cm2，这个长方体的棱长总和是()cm。评卷人得分四、判断题（共8分，每小题2分）18．底面积和高都相等的正方体和长方体的体积一样大。()19．长方体最多可能有4个面是相同的长方形。()20．2L大于1999mL。()21．两个长方体的表面积相等，那么这两个长方体的形状一定完全一样。()评卷人得分五、解答题（共48分，每小题6分）22．一个水族箱长10m，宽3m，高4m．一条鱼放入水族箱后，水面由3m升至3.12m．该鱼的体积有多少立方米？23．学校把10.5立方米黄沙铺在一个长6米，宽3.5米的长方体沙坑里，可以铺多少米厚？（用方程解）24．一间教室长9米，宽7米，高3米.要粉刷教室的屋顶和底面墙壁（除去门窗和黑板的面积29.6平方米），粉刷面积是多少平方米？如果平均每平方米用0.2千克涂料，至少需要多少千克涂料？25．希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。计划在教室的四面墙壁贴上瓷砖，门、窗、黑板的面积一共是14平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？26．一根铁丝可以扎一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体框架，这根铁丝至少有多少厘米（接头处长度忽略不计）？如果用它扎一个正方体框架，那么这个正方体的体积是多少立方厘米？27．有一根铁丝正好焊成一个棱长是8厘米的正方体框架。如果用这根铁丝焊成一个长10厘米，高7厘米的长方体框架，它的宽是多少厘米？28．把一个长方体的高截去2厘米，表面积就减少24平方厘米，剩下的部分是一个正方体，原来长方体的体积是多少立方厘米？29．用铁皮制作一个棱长是5分米的正方体无盖水槽，这个水槽最多盛水多少升？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A【解析】【分析】A．该切法增加两个底面的面积，据此求出增加的面积；B．该切法增加两个左面的面积，据此求出增加的面积；C．该切法增加两个前面的面积，据此求出增加的面积；D．该切法增加两个左面的面积，据此求出增加的面积。【详解】A．8×6×2＝48×2＝96（cm2）B．6×4×2＝24×2＝48（cm2）C．8×4×2＝32×2＝64（cm2）D．6×4×2＝24×2＝48（cm2）96＞64＞48故答案为：A【点睛】本题考查长方体的表面积，明确每种切法增加的面积是解题的关键。2．A【解析】【分析】占地面积，其实就是求长方体下面这一个面的面积是多少，下面这个面是以长25米，宽14米的长方形．面积＝长×宽，以此解答。【详解】25×14＝350（平方米）故答案为：A【点睛】此题主要考查学生对占地面积的理解与长方形面积公式的应用。3．B【解析】【分析】相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，则相交于同一个顶点的所有棱长的和＝长方体的棱长之和÷4，据此解答。【详解】72÷4＝18（厘米）所以，相交于同一个顶点的所有棱长的和是18厘米。故答案为：B【点睛】灵活运用长方体的棱长之和公式是解答题目的关键。4．C【解析】把一个长方体铁块熔铸成一个正方体后，材料还是原来的材料，大小没有变化。【详解】把一个长方体铁块熔铸成一个正方体后，体积不变。故答案为：C【点睛】本题考查了体积的等积变形，类似问题还有同样大小的彩泥捏长方体和正方体，体积不变。5．A【解析】【分析】先根据进率1L＝1dm3，将320L换算成320dm3；因为长方体水箱的底面是一个边长为8dm的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出长方体的底面积；再根据长方体的高h＝V÷S，代入数据计算即可。【详解】320L＝320dm3320÷（8×8）＝320÷64＝5（dm）故答案为：A【点睛】灵活运用长方体的体积（容积）计算公式是解题的关键。6．A【解析】【分析】把长方体截成一个体积最大的正方体，正方体的棱长等于5cm，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积，即可解答。【详解】5×5×5＝25×5＝125（cm3）故答案为：A【点睛】本题考查正方体体积公式的应用，关键明确，长方体截成最大的正方体，正方体的棱长等于长方体最短的棱长。7．B【解析】【分析】占地面积指的是底面积，底面积＝长×宽，据此分析。【详解】10×0.6＝6（平方米）故答案为：B【点睛】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。8．C【解析】【分析】一个圆柱形木桶能盛水多少升，是指这个圆柱形水桶所能容纳水的体积，根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫做物体的容积。【详解】根据容积的意义，一个圆柱形木桶能盛水多少升，是求圆柱的容积故答案为：C【点睛】关键是弄清物体体积、容积、表面积、侧面积的意义。9．952cm2；729cm3【解析】【分析】由长方体的表面积公式：＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的体积公式：V＝，代入数据计算即可。【详解】（1）＝476×2＝952cm2（2）＝81×9＝729cm310．

0.2

360【解析】【分析】将立方分米换算成立方米，除以进率1000；先将立方分米换算成升，再将升换算成毫升，乘进率1000。【详解】200dm3＝0.2m3；0.36dm3＝0.36L＝360mL【点睛】本题考查单位换算，牢记体积、容积单位间的进率是解题的关键。11．0.8【解析】【分析】根据容积公式：V＝abh，则h＝V÷a÷b，代入数值计算即可。【详解】6.4L＝6.4dm3水箱的高是：6.4÷4÷2＝0.8（dm）【点睛】本题考查容积公式的应用，关键是牢记公式。12．

4

96

64【解析】【分析】由正方体的特征可知，正方体共有12条棱，且每条棱长都相等，再据“一个正方体，棱长之和为48厘米”即可求出正方体的每条棱的长度，从而分别利用其表面积公式和体积公式即可求出其表面积和体积。【详解】正方体的棱长：48÷12＝4（厘米）；正方体的表面积：4×4×6＝96（平方厘米）；正方体的体积：4×4×4＝64（立方厘米）；所以正方体的棱长是4厘米，表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。【点睛】解答此题的关键是依据正方体的特征，求出正方体的每条棱的长度，进而求出其表面积和体积。13．

9

27【解析】【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，设出原来的长、宽、高，利用长方体的表面积公式表示出其表面积，再用现在的长、宽、高，得出现在的表面积，用现在的表面积除以原来的表面积，就是表面积扩大的倍数，同理得出体积扩大的倍数。【详解】可以设原来的长、宽、高分别为a、b、h，则原来的表面积：（ab＋ah＋bh）×2现在的表面积：（3a×3b＋3a×3h＋3b×3h）×2＝（9ab＋9ah＋9bh）×2＝（ab＋ah＋bh）×18现在的表面积是原来的：（ab＋ah＋bh）×18÷（ab＋ah＋bh）×2＝9原来的体积：abh现在的体积：3a×3b×3h＝27abh现在的体积是原来的：27abh÷abh＝27所以一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的应用。14．

6

8

12

特殊【解析】【详解】长方体与正方体都有6个面，8个顶点和12条棱。正方体是特殊的长方体。15．12.8【解析】【分析】根据题意，柜台是长方体，柜台各边安上角铁，那么角铁的长度就是长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。注意单位的换算：1m＝100cm。【详解】40cm＝0.4m80cm＝0.8m（2＋0.4＋0.8）×4＝3.2×4＝12.8（m）【点睛】灵活运用长方体的棱长总和公式是解题的关键。16．

2

76平方厘米##76cm2【解析】【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，求出长方体的高，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。【详解】44÷4－5－4＝11－5－4＝6－4＝2（厘米）（5×4＋5×2＋4×2）×2＝（20＋10＋8）×2＝38×2＝76（平方厘米）【点睛】灵活运用长方体的棱长总和、长方体的表面积公式是解题的关键。17．

1600

400【解析】【分析】根据题意可知，三个棱长2dm的正方体拼成一个长方体后，减少了4个面，每个面都是正方形；根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘4，就是减少的表面积；拼成的长方体的长是正方体棱长的3倍，宽、高等于正方体的棱长，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，即可求出长方体的棱长总和。注意单位的换算：1dm＝10cm。【详解】2dm＝20cm表面积减少：20×20×4＝400×4＝1600（cm2）棱长总和：（20×3＋20＋20）×4＝（60＋20＋20）×4＝100×4＝400（cm）【点睛】明确三个正方体拼成一个长方体，减少了4个面是解题的关键。18．√【解析】【分析】根据正方体和长方体体积公式进行分析，正方体体积＝底面积×高，长方体体积＝底面积×高。【详解】正方体和长方体的体积都可以用底面积×高进行计算，所以原题说法正确。【点睛】关键是掌握正方体和长方体的体积公式。19．√【解析】【分析】在长方体中两两相对的面是相同的，当长宽相等、长高相等、宽高相等时有4个相同的面，若6个面都相同，这个立体图形就是正方体。【详解】在长方体中，当长宽相等、长高相等、宽高相等时有4个相同的面；若6个面都相同，这个立体图形就是正方体。故本题说法正确。【点睛】本题主要考查的是长方体的特征，解题的关键是牢记并合理运用长方体的定义及展开图。20．√【解析】【详解】根据容积单位间的换算可知：1L＝1000mL。将单位统一，2L＝2000mL，所以2L大于1999mL；由此判断即可。【解答】2L＝2000mL，2000mL＞1999mL。故答案为：√【点睛】本题考查容积单位间的进率。先将单位统一再比较。21．×【解析】【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，可知表面积相等，形状不一定完全一样。【详解】两个长方体的表面积相等，它们的形状不一定一样。比如长、宽、高分别是4、3、1的长方体，和长、宽、高分别是9、1、1的长方体，它们的表面积相等，形状不同。故答案为：×【点睛】此题考查了长方体表面积的计算，牢记公式灵活运用即可。22．10×3×（3.12-3）=3.6（立方米）【解析】【详解】略23．0.5米【解析】【分析】设可以铺x米厚，长方体的长×宽×铺的厚度＝黄沙的体积，据此解答。【详解】解：设可以铺x米厚。6×3.5×x＝10.5x＝10.5÷6÷3.5x＝0.5答：可以铺0.5米厚。【点睛】掌握长方体的体积＝长×宽×高，据此找等量关系解答即可。24．129.4平方米；25.88千克【解析】【分析】根据题意可知，要求粉刷面积，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗和黑板面积＝粉刷面积，据此列式解答。要求需要多少千克涂料，用每平方米用的涂料质量×粉刷面积＝一共需要的涂料质量，据此列式解答。【详解】9×7＋9×3×2＋7×3×2－29.6＝129.4（平方米）0.2×129.4＝25.88（千克）答：粉刷面积是129.4平方米，至少需要25.88千克涂料。25．98平方米【解析】【分析】要在教室的四面墙壁贴上瓷砖，就是求前后、左右4个面的面积和，即（长×高＋宽×高）×2，门、窗、黑板的面积不贴，用4个面的面积和减去14平方米，剩下的就是教室贴瓷砖的面积，可据此解答。【详解】（10×3.5＋6×3.5）×2－14＝（35＋21）×2－14＝56×2－14＝112－14＝98（平方米）答：这间教室贴瓷砖的面积是98平方米。【点睛】灵活运用长方体的表面积公式是解此题的关键。26．48厘米；64立方厘米【解析】【分析】根据题意，一根铁丝扎成一个长方体框架，那么这根铁丝的长度就是长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求出铁丝的长度；又把这根铁丝扎成一个正方体框架，则铁丝长度是正方体的棱长总和，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计