数学-湖南师大附中2024-2025学年高一下学期入学考试试题和答案-aa93455a5761

湖南师大附中2024-2025学年度高一第二学期入学考试一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x²-x-6≥0},则M∩N=A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}A.Vx∈R,3n∈N*,使得n<x²B.Vx∈R,Vn∈N*,使得n<x²C.3x∈R,3n∈N*,使得n<x²D.3x∈R,Vn∈N*,使得n<x²3.函数f(x)=x-5+3的零点所在的区间为A.(1,2)C.(3,4)4.下列函数中，为周期且在区间上单调递增的是A.f(x)=|cos2x|B.f(x)=|sin2x|5.设f(x)是定义域为R的偶函数，且在区间(0,+一)上单调递减，则口6.若,则的值是8.若定义在(-0,0)U(0,+一)上的函数f(x)同时满足：①f(x)为奇函的解集为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的9.若ac²>bc²,则下列不等式一定成立的是10.函数f(x)=3sin(wx+φ)(w>0,0<p<π)的部分图象如图所示，则B.f(x)图象的一条对称轴是直线C.f(x)图象的一个对称中心是点D.函数是偶函数11.已知定义域为R的函数f(x)是奇函数，且满足f(1-x)=f(1+x),A.f(x)的最小正周期为2C.f(x)在区间[11,13]上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若2⁴=5^=10,则13.已知函数f(x)的定义域为R,f(x+2)为偶函数，f(2x+1)为奇函数，14.某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为3的圆内做一个关于圆心对称的“H"型图形，"H”型图形由两竖一横三个等宽的矩形组成，两个竖起来的矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的倍，设O四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(3,-4).(2)求的值.16.(本小题满分15分)已知集合A={y|y=-2ˣ,x∈[2,3]},B={x|x²+3x—a²-3a>0}.(2)若对任意的x∈A都有x∈B,求实数a的取值范围.17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=|2x-3|+|x-2|,不等式f(x)≤3(1)求解集M;(2)设M中的最小的数为m,正数a,b满足a+b=3m,最小值.的解集为M.的18.(本小题满分17分)已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)-f(x)=0且f(x)=(1)求f(x)的解析式；得g(x₁)≥h(x₂),求实数m的取值范围.19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,0<φ对称中心为,将函数f(x)图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象.(3)求实数a与正整数n,使得F(x)=f(x)+ag(x)在区间(0,nπ)内恰有2025个零点.数学参考答案题号123456789CDAACBBC2.D【解析】V的否定是日，日的否定是V,n≥x²的否定是n<x².故选D.3.A【解析】f(x)=x-5+3单调递增，∵f(1)=1-5+3=-1<0,f(2)=2-5+3²=6>0,又在区间(1,2)上函数f(x)=x-5+3的图象是连续不断的一条曲线，∴函数f(x)=x-5+3°在区间(1,2)上存在零点.故选A4.A【解析】y=sin|x|的图象如下图，知其不是周期函数，排除D;因为y=cos|x|=cosx,周期为2π,排除C;作出y=|cos2x|的图象，由图象知，其周期为,在区间上单调递增，A正确；作出y=|sin2x|的图象，由图象知，其周期为,在区间上单调递减，排除B,故选A.ππ71T244o,又f(x)在区间(0,+∞)上单调递减，∴f(,故选C.∴g(x)为偶函数，∴g(x)在区间(-○,0)上单调递增.-1<x<2,此时无解；当x-2<0,即x<2时，由,得,∴|x-2|<9.AB【解析】因为ac²>bc²,所以a>b且c≠0.对于A,因为y=x³是R上的增函数，所以a³>b³,故A正确；对于B,因为是R上的减函数，所,故B正确；对于C,取a=1,b=-1,显然有,故C错误；对于D,取a=3,b=2,c=-1,显然,故D错误.故选AB.10.BD【解析】由函数f(x)=3w=2,∴f(x)=3sin(2x+φ),∵f,选项A错误；∴f(x)的一条对称轴是直线,选项B正确；令,k∈Z,解得,k∈Z,∴f(x)的对称中心是(,k∈Z,选项C错误；x,是定义域R上的偶函数，选项D正确.故选BD.11.BCD【解析】因为f(1-x)=f(1+x),所以f(x)=f(2-x),因为f(x)是奇函数，所以f(x)=-f(-x),所以-f(-x)=f(2-x),所以f(4-x)=-f(2-x)=f(-x),所以f(x)的最小正周期T=4,即A错误；当-1<x<0时，0<-x<1,因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(x)=-f(-x)=-(-2x)=2x,因为最小正周期为4,所以f(x)在区间[11,13]上的单调性与f(x)在区间[-1,1]上的单调性相同，,k≤Z,即D正确.故选BCD.12.1【解析】∵2“=5°=10,∴a=log₂10,b=logs10,∴13.0【解析】因为函数f(x+2)为偶函数，则f(2+x)=f(2-x),可得f(x+3)=f(1-x),因为函数f(2x+1)为奇函数，则f(1-2x)=-f(2x+1),所以f(1-x)=-f(x+1),所以f(x+3)=-f(x+1)=f(x-1),即f(x)=f(x+4),故函数f(x)是以4为周期的周期函数，设四边形EFGH为横向矩形，如图所示，分别为AB,CD的中点.::所所以矩形ABCD的15.【解析】(1)角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(3,-4),,……………,…,则,…………6分(2)由(1)得,则,…………6分………10分则………10分.…….……13分分分分A={yly=-2#,x∈[2,3]}={y|-8≤y≤-4},…………………分分ACB,……………(2)若对任意的x∈A都有x∈B,分ACB,……………B={x|x²+3x-a²-3a>0}={x|(x-a)(x+a+3)>0},分对应方程的两个根为x=a或x=-a-38分即即,满足ACB;,满足ACB;………即②若a<-a-3,即若满足ASB,则a>-4解得a>-4或a>5(舍去),此此时B={x|x>a或x<-a-3},若满足AEB,则—a-3>-4或a<-8(舍去),解得………14分17.【解析】(1)原不等式可化为或综上所述，原不等式的解集为.……(2)由(1)可知,a+b=2,,……8分8分…当且仅当时等号成立，………的最小值为……则不等式g(4-a·2+1)>g(-3)恒成立，等价于4-a·2"+1>-3,即恒成立.…………6分当且仅当t=2,即x=1时取等号，∴a<4,(3)∵对任意的x₁∈[0,3],存在x₂∈[1,3],使得g(x₁)≥h(x₂),∴g(x)在区间[0,3]上的最小值不小于h(x)在区间[1,3]上的最小值，…………………12分在区间[0,3]上单调递增，又∵h(x)=x²-2mx+1的对称轴为直线x=m,x∈[1,3],当m≤1时，h(x)在区间[1,3]上单调递增，h(x)min=h(1)=2-2m≤1,解得……………14分h(x)mm=h(m)=1-m²≤1,当m≥3时，h(x)在区间[1,3]上单调递减，h(x)min=h(3)=10-6m≤1,.综上可知，实数m的取值范围.19.【解析】(1)∵函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,0<φ<π)的周期为π,又曲线y=f(x)的一个对称中心为),∈(0,π),故,得 2分将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后可得y=cosx的图象，再将y=cosx的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，(2)当x∈(0,2π)时，所求为方程sinxcos2x=sinx+2cos2x在区间(0,2π)内解的个数.代入cos2x=1-2sin²x,并记t=sinx,问题化为t(1-2t²)=t+2(1-2t²),6分即2t³-4t²+2=2(t-1)(t²-t-1)=0,