河北省石家庄2025年七年级下学期月考数学试题含答案

七年级下学期月考数学试题一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题，每小题3分；7~16小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，如图所示，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是（）A．经过两点，有且仅有一条直线 B．经过一点，有无数条直线C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短2．如图，是等腰直角三角形，.若，则的度数是（）A．30° B．35° C．40° D．45°3．9的平方根是（）A．3 B． C． D．没有平方根4．直线的位置关系如图所示，则下列语句不正确的是（）A．点在直线上 B．直线两两相交C．点是直线的交点 D．直线经过点5．下列说法中正确的个数是（）①的平方根是；②没有平方根；③非负数a的平方根是非负数；④负数没有平方根；⑤0和1的平方根等于本身A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图所示，下列推理正确的个数是（）①若，则②若，则③若，则④若，则A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．下列说法中，正确的是（）A．两点之间直线最短B．如果∠α＝53°38'，那么∠α余角的度数为36.22°C．如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小D．相等的角是对顶角8．如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（）A．78° B．73° C．69° D．61°9．如图，，点A到直线的距离为3，若在射线上只存在一个点，记的长度为，则的值可以是（）A．7 B．2 C．5 D．610．如图，，设，那么x、y和z的关系是（）A． B．C． D．11．已知与是同一个数的平方根，则m的值是（）A． B．1 C．或3 D．或112．若，为实数，且，则的值为（）A．0 B．1 C． D．13．如图，平移到的位置，则下列说法：①，；②；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长其中说法正确的有（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④14．若，则x的值不能是（）A．4 B．3 C．2 D．115．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（）A．3 B．2.5 C．2.4 D．216．大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正方形的边长可能是（）A．1 B． C． D．3二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17题2分，其中18~19小题各4分，每空2分）17．的算术平方根是18．如图是一种对顶角量角器，它所测量的角的度数是，用它测量角的原理是.19．如图，直线、相交于点O，平分.⑴若，则.（用含的式子表示）⑵若，，则.三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．求下列各数的算术平方根：（1）64（2）0.25（3）（4）21．如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠COE=70°.（1）请你说明DO⊥OE；（2）OE平分∠BOC吗？为什么？22．实数a，b在数轴上的位置如图所示.（1）化简：，；（2）先化简，再求值：，其中a是的一个平方根，b是3的算术平方根.23．完成下面的证明：如图，已知：，，垂足分别为D、G，且，求证：.证明：∵，（已知），，（①▲），（②▲），（③▲），④▲（⑤▲）.又∵（已知），⑥▲（⑦▲），（⑧▲），（⑨▲）.24．如图，直线、相交于点O，，平分.（1）若，求的度数；（2）若比大24°，求的度数.25．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6.（1）请直接判断3，12，32是不是“和谐组合”，.（2）请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根.（3）已知9，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值.26．如图1，直线与直线、分别交于C，D两点，点M在直线上，射线平分交直线于点Q，.（1）证明：；（2）如图2，点P是上一点，射线交直线于点F，.①若，直接写出的度数是▲；②点N在射线上，满足，连接，请补全图形，探究与满足的等量关系，并证明.

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】B14．【答案】A15．【答案】C16．【答案】B17．【答案】318．【答案】30°；对顶角相等19．【答案】；124°或56°20．【答案】（1）解：8（2）解：0.5（3）解：（4）解：0.121．【答案】（1）解：∵OD平分∠AOC，∴∠DOC=∠AOC=20.∵∠COE=70°，∴∠DOE=90°，∴DO⊥OE.（2）解：OE平分∠BOC.理由：∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，又∵∠AOC=40°，∠COE=70°，∴∠BOE=70°，∴∠BOE=∠COE，∴OE平分∠BOC.22．【答案】（1）；（2）解：由图可知，，，，，a是的一个平方根，b是3的算术平方根，，，，.23．【答案】证明：，（已知），，（①垂直的定义），（②等量代换），（③同位角相等，两直线平行），④（⑤两直线平行，同位角相等）.又（已知），⑥（⑦等量代换），（⑧内错角相等，两直线平行），（⑨两直线平行，同位角相等）.24．【答案】（1）解：，，平分，，，，的度数为56°；（2）解：设，比大24°，平分，，，，，解得：，，的度数为142°.25．【答案】（1）不是（2）证明：，，，2，18，8这三个数是“和谐组合”﹒最小算术平方根是4，最大算术平方根是12；（3