浙江省湖州市2025年七年级下学期月考数学试卷含答案

七年级下学期月考数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程是二元一次方程的是（）A． B． C． D．2．下列图形中，由能得到的是（）A． B．C． D．3．下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短B．不相交的两条直线叫做平行线C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离4．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A． B．C． D．5．将变形为用含x的代数式表示y，正确的是（）A． B．C． D．6．如图，直线，三角尺的顶点B，C分别在，上．若，则的度数为（）A． B． C． D．7．如图，为一条长方形纸带，，将沿折叠，A，D两点分别与，对应，若，则的度数是（）A． B． C． D．8．在一定范围内弹簧的长度与它所挂物体的重量之间满足关系式．已知挂重为时，弹簧长；挂重为时，弹簧长；那么当弹簧长时，挂重为（）A． B． C． D．9．如图，正方形由四个相同的大长方形、四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形的面积是（）A．25 B．36 C．49 D．8110．如图，，E为上方一点，，分别平分，．若，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数y，按照他的思路，用①+②得到的方程是．12．如图，，，，则度．13．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条路宽为的小路，这块草地的绿地面积为．14．如果单项式与能合并成一个单项式，那么，．15．如图，点D是射线上一动点，连接，过点D作交直线于点E，若，，则的度数为．16．数学课上，老师出示关于x，y的方程组，让学生以小组形式展开讨论．展示环节有下列结论：①当时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，；③不存在一个实数a使得；④若，则上述结论中正确的有．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．解下列方程组：（1）（2）18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点，点都在正方形网格的格点上．（1）平移三角形，使点A与重合，画出平移后得到的三角形；（2）连接，，则线段与的位置关系是；（3）四边形的面积是（平方单位）．19．已知：如图，，，试说明：（请按图填空，并补充理由）：证明：（已知），▲▲，（▲）▲，（两直线平行，内错角相等）又（已知）▲，（等量代换）▲▲，（内错角相等，两直线平行）．（▲）20．我们定义一个新运算，规定：，例如：．若，，分别求出x和y的值．21．如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°.（1）AD与EC平行吗?试说明理由。（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE，∠1=80°，试求∠FAB的度数。22．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）．（1）若该厂购进正方形纸板1500张，长方形纸板3000张，问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板80张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．23．问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组：．观察发现：如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．（1）设，，则原方程组可化为，解关于m，n的方程组，得，所以，解方程组，得．（2）探索猜想：运用上述方法解下列方程组：．（3）拓展延伸：已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．24．某地汛期来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是秒，且a，b满足．假定这一带江堤是平行的，即，且．（1）求a，b的值．（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达之前，若两灯射出的光束相交于点C，过点C作，交于点D，则在转动过程中，的值是否发生变化？若不变，请求出该值；若改变，请求出其取值范围．

答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】12．【答案】13．【答案】6314．【答案】2；15．【答案】或16．【答案】①②③④17．【答案】（1）解：，

①+②得，解得，

将代入②中，得，

∴原方程组的解为；（2）解：解：原方程组变形为，

①+②得，解得，

将代入②中，得，

∴原方程组的解为

18．【答案】（1）解：如图​​​​​​​（2）平行且相等（3）519．【答案】解：证明：（已知），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），又（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．20．【答案】解：，，，，，，解得：.21．【答案】（1）AD∥EC.理由如下：

证明：∵∠1=∠BDC，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），

∴∠2=∠ADC（两直线平行，内错角相等），

∵∠2+∠3=180°，

∴∠ADC+∠3=180°，

∴AD∥EC（同旁内角互补，两直线平行）.（2）解：∵DA平分∠BDC，∠1=∠BDC，∠1=80°，

∴∠ADB=∠ADC=∠BDC=40°，

由（1）得：AB∥CD，AD∥CE，

∴∠2=∠ADC=40°，

∵CE⊥AE，

∴∠FAD=∠AEC=90°，

∴∠FAB=90°-40°=50°.

答：∠FAB的度数为50°.22．【答案】（1）解：设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，根据题意得：，解得：．答：加工竖式纸盒300个，加工横式纸盒600个，恰好能将购进的纸板全部用完．（2）解：设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个，根据题意得：，．，a为正整数，为5的倍数，又，满足条件的a为：155，160，165，170．答：在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值为155，160，165，170．23．【答案】（1）；（2）解：设，，则原方程组可化为，解关于m，n的方程组，得，所以，解