2024年高考数学真题分类汇编01集合、常用逻辑用语与不等式（含答案）

年高考数学真题分类汇编一集合、常用逻辑用语与不等式一、集合1．集合A={1,A．{1,2,3,4} 2．集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|x∈A}，则∁A（A∩B）＝（）A．{1，4，9} B．{3，4，9} C．{1，2，3} D．{2，3，5}3．集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|x+1∈A}，则A∩B＝（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3}C．{3，4} D．{1，2，9}4．设全集U={1,2,35．已知集合M={x|−4<x≤1}A．{x|−4<x<3} B．{x|−1<x≤1}C．{0,1,6．已知集合A＝{x|﹣5＜x3＜5}，B＝{﹣3，﹣1，0，2，3}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0} B．{2，3}C．{﹣3，﹣1，0} D．{﹣1，0，2}7．若集合{(x,y)|y=x+t(A．d=3，S<1 B．d=3，S>1 C．d=10，S<1 D．d=10二、常用逻辑用语8．设a,b∈R，则“a3A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．已知向量a，b，则“(a+b)·A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件10．已知命题p:∀x∈R,|A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题11．定义一个集合 Ω ，集合中的元素是空间内的点集，任取P1,P2,P3∈Ω，存在不全为0的实数λ1，λA．(0,0,0) B．(三、不等式12．已知x∈R，x2−2x−3<0的解集为13．已知ab＝1，4a2+9b2的最小值为．14．a，b，c∈R，b＞c，下列不等式恒成立的是（）A．a+b2＞a+c2 B．a2+b＞a2+c C．ab2＞ac2 D．a2b＞a2c15．若实数x，y满足约束条件4x−3y−3⩾0,x−2y−2⩽0,2x+6y−9⩽0,则zA．5 B．12 C．﹣2 D．﹣16．实数a，b满足a+b≥3．（1）证明：2a2+2b2＞a+b；（2）证明：|a﹣2b2|+|b﹣2a2|≥6．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：因为集合A={1,2,【分析】由题意，根据集合的交集运算求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意，A={1,2,3,4,5,9}，

而B={x|x∈A}，利用代入法求解集合B，

可得B={1,4,9,16,25,81}3．【答案】A【解析】【解答】解：据题意，A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|x+1∈A}

利用赋值法求解：对于集合B，分别令x+1=1,2,3,4,5,9，

解出x的值分别为：0,【分析】根据题意利用赋值法求出集合B，进而求出结果.4．【答案】A【解析】【解答】解：因为全集U={1,2,3,4,5}5．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得：M∪N={x|−4<x<3}.故答案为：A.

【分析】根据题意结合并集运算求解.6．【答案】A【解析】【解答】解：由-2∴x的整数解为-1，0，1，

即A∩B＝{﹣1，0}

故答案为：A.【分析】由开立方估算或代入估算，结合交集的意义得出结果.7．【答案】C【解析】【解答】解：因为x∈[1,2]，则x2若把x看成定值，t看成变量，则x≤x+t(x可知所求集合表示的图形即为平面区域y≤x如图阴影部分所示，其中A(1,所以d=|AC|=10；S<故答案为：C.

【分析】把x看成定值，t看成变量，可得x≤y≤x8．【答案】C【解析】【解答】解：若a3=b3，根据立方的性质，可得a=b，则3a=3b，故充分性成立；

若3a=3故答案为：C.【分析】根据充分、必要条件的定义判断即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：因为(a+b)·(a−b)=0，等价于a→2-b→2=0，等价于a→=b→，

若(a+b)·(a−故答案为：A.

【分析】根据数据量分析可知(a+b10．【答案】B【解析】【解答】解：命题p:∀x∈R,|x+1|>1，当x=0，原不等式转化为1>1，

不满足p:∀x∈R,|x+1|>1，故命题P为假命题，即¬p为真命题；

命题q：∃x>0，x3=x，当x=1时，13=1，满足11．【答案】C【解析】【解答】解：因为存在不全为0的实数λ1，λ2，λ3，使得λ1OA、由空间直角坐标系易知(0,0,0),(B、由空间直角坐标系易知(−1,0,0),(C、由空间直角坐标系易知(1,则由(1,0,D、由空间直角坐标系易知(1,0,0),故答案为：C．【分析】根据已知条件，得向量OP1,O12．【答案】-1,3​​​​​​​【解析】【解答】解：由x2−2x−3<0，可得x2−2x−3=x-3x+1<0故答案为：-1,3.【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.13．【答案】12【解析】【解答】解：由题意可得4a2+9b2≥24×9a2b2=12ab=12，当且仅当4a2=9b2即a=故答案为：12.【分析】利用基本不等式即可求解.14．【答案】B【解析】【解答】解：A、当b=-2，c=-3时满足b＞c但b2<c2，故A选项错误；

B、由不等式的加法可得a2+b＞a2+c正确，故B选项正确；

C、由A选项可得b2<c2当a>0时，ab2<ac2，故C选项错误；

D、当a=0时，a2b=a2c，故D选项错误.故答案为：B.【分析】利用特殊值和不等式的运算性质即可.15．【答案】D【解析】【解答】解：据题意，先画出4x−3y−3≥0x−2y−2≤0如下图所示：

法一：先把三条直线两两相交的交点求出得：

A32,1,B0,-1,C3,12，

分别将这三点代入z＝x﹣5y，

则在A点时，z有最小值为-72；

法二：由z=x−5y

化简成：y=15x−15z，

此时，【