北师大版九年级数学下册《3.3 垂径定理》同步测试题-附答案

第第页北师大版九年级数学下册《3.3垂径定理》同步测试题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：1.如图，⊙O的半径为10，弦AB=16，M是弦AB上的动点，则OM的长不可能为(

)

A.8 B.7 C.6 D.52.如图，在⊙O中，点C在弦AB上，AC=3，BC=7，∠OCB=45°，则圆心O到AB的距离是(

)

A.2 B.2 C.5 3.如图，AB是⊙O的直径，分别以A，O为圆心，大于12AO的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN交⊙O于C，D两点，交AB于点E，连接BC.若AB=4，则CD等于(

)

A.2 B.233 C.24.如图，在⊙O中，弦AB=8，半径OC⊥AB于点D，OD=3，则⊙O的半径为(

)A.73

B.55

C.256

5.某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径.小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于A、B、C、D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为3.5cm，AB=3cm，CD=4cm.请你帮忙计算纸杯杯底的直径为(

)A.4.8cm B.5cm C.5.2cm D.6cm6.如图，有一圆弧形桥拱，已知桥拱的跨度AB=16m，拱高CD=4m，那么桥拱圆弧所在圆的半径OA为(

)

A.20m B.12m C.10m D.8m7.一根水管的截面如图所示．已知⊙O的半径OB=10 cm，圆心O到水面的距离OC是6 cm，则水面宽AB的长是(

)．

A.8 cm B.10 cm C.16 cm D.20 cm8.如图，将⊙O沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O.如果半径为4，那么⊙O的弦AB长度为

A.2 B.4 C.23 二、填空题：9.如图，若⊙O的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为________cm．

10.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD，若OE=3，CD=8，则AD的长为______．

11.如图，在⊙O中，圆心O到弦AB的距离OC为1，AB=4，则⊙O的半径OA长为______．

12.王师傅要测量一个如图所示的残缺圆形工件的半径，因为无法直接测量，所以王师傅这样操作：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交AB于点C，测出AB=40cm，CD=10cm，便可求出该工件的半径，则该圆形工件的半径为______cm．

13.如图，刘老师拍摄了一张美丽的日出照并将其冲刷成照片，测得照片中太阳被海平线截得的线段长为4 cm，太阳边缘上的点到海平线的最远距离也为4 cm，则照片中太阳的半径是

cm．

14.图①是民族英雄冯子材故居的一处圆形拱门，图②是拱门的平面示意图，拱门底端宽1.5米，拱门高2.1米，拱门圆弧最低处距地面0.6米，则拱门所在圆的半径是________米．三、解答题：15.有一个长方体水槽，其长、宽、高之比为1：1：2，其体积为16000cm3．

(1)求长方体水槽的长、宽、高．

(2)将一个半径为rcm的小球放入注满水的水槽中，当小球完全浸入水槽时，溢出水槽外的水的体积为水槽体积的160，求该小球的半径(π取3，结果精确到0.01cm，球的体积公式为16.如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D，求证：AC=BD．

17.如圖，⊙O的直徑AB=10 cm，弦CD⊥AB於點E，CD=6 cm，求EB長度．

18.如图，考古专家在圆形残片上，作弦AB的垂直平分线CD，交弧AB于点C，交弦AB于点D．(1)求作此残片所在圆的圆心(不写作法，保留作图痕迹);(2)已知AB=16，CD=4，求(1)中所作圆的半径．19.某村为了促进农村经济发展，建设了蔬菜基地，新建了一批蔬菜大棚.如图是蔬菜大棚的截面，形状为圆弧型，圆心为O，跨度AB(弧所对的弦)的长为8米，拱高CD(弧的中点到弦的距离)为2米．

(1)求该圆弧所在圆的半径；

(2)在修建过程中，在距蔬菜大棚的一端(点B)1米处将竖立支撑杆EF，求支撑杆EF的高度．参考答案1.【答案】D

【解析】解：过O作OD⊥AB于D，连接OA，

∵OA=10，AB=16，

∴AD=12AB=12×16=8，

∴OD=OA2−AD2=102−82=6，

∴OD≤OM≤OA，即6≤OM≤10．2.【答案】A

【解析】本题考查了垂径定理，作OD⊥AB，可得AD=BD=12AC+BC【详解】

解：作OD⊥AB，如图所示：∵AC=3,BC=7,∴AD=BD=1∴CD=AD−AC=2，∵∠OCB=45∴∠COD=45∴OD=DC=2．故选：A．3.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查的是勾股定理，线段垂直平分线的性质和画法，垂径定理的有关知识，连接OC，根据作图得出CD垂直平分OB，利用勾股定理求出CE，再根据垂径定理得出结果．

【解答】

解：连接OC，

由作图可知：CD垂直平分OA，

∵AB=4，

∴OE=12OA=14AB=1，OC=12AB=2，

4.【答案】D

【解析】解：∵OC⊥AB，

∴AD=DB=12AB=4，

∵OD=3，

∴OB=OD2+BD5.【答案】B

【解析】解：如图，MN⊥AB，MN过圆心O，连接OC，OB，

∴MN=3.5cm，

∵AB/​/CD，

∴MN⊥CD，

∴CM=12CD=12×4=2(cm)，BN=12AB=12×3=1.5(cm)，

设ON=x cm，

∴OM=MN−ON=(3.5−x)cm，

∵OM2+MC2=OC2，ON2+BN2=OB2，

∴OM2+MC2=ON2+BN2，

∴(3.5−x)2+226.【答案】C

【解析】本题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理等知识，得出关于CD的等式是解题关键．根据垂径定理和勾股定理得出OA【详解】解：根据垂径定理可知AD=1在直角▵AOD中，根据勾股定理得：OA设OA=OC=r，OD=r−4，∴r解得：r=10，即OA=OC=10，故选：C．7.【答案】C

8.【答案】D

【解析】如果过O作OC⊥AB于D，交折叠前的AB弧于C，根据折叠后劣弧恰好经过圆心O，根据垂径定理及勾股定理即可求出AD的长，进而求出AB的长．【详解】解：如图，过O作OC⊥AB于D，交折叠前的AB弧于C，

根据折叠后劣弧恰好经过圆心O，那么可得出的是OD=CD=2，直角三角形OAD中，OA=4，OD=2，∴AD=∴AB=2AD=4故选：D．9.【答案】24

【解析】【分析】

此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出AP′的长是解题关键．

首先过点O作OP′⊥AB于点P′，再利用勾股定理求出即可．

【解答】

解：如图所示：过点O作OP′⊥AB于点P′，

由题意可得：P到圆心的最短距离为5cm，即OP′=5cm，

在Rt△AOP′中，AP′=AO2−OP′2=12(cm)，

10.【答案】4【解析】解：连接OD，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，

∴DE=12CD=4，

∴OD=DE2+OE2=42+32=511.【答案】5【解析】解：∵OC为圆心O到弦AB的距离，

∴OC⊥AB，

∴AC=BC=12AB=2，

在Rt△AOC中，∵OC=1，AC=2，

∴OA=12+22=5．12.【答案】25

【解析】解：如图，取圆心点O，连接OA．

设圆O的半径为r cm，则OA=OC=r cm．

∵AB⊥OC，AB=40cm，

∴AD=12AB=20cm，

∵CD=10cm，

∴OD=OC−CD=(r−10)cm，

在Rt△ADO中利用勾股定理，得AD2+OD2=OA2，

∴202+(r−10)2=r2，

∴r=25，

∴该圆形工件的半径为25cm．

故答案为：25．

取圆心点O，连接OA.设圆13.【答案】52

/212【解析】本题考查了垂径定理，勾股定理的运用，理解图示，确定圆心，掌握垂径定理，勾股定理的运用是解题的关键．根据题意，确定圆心F，由垂径定理可得AD=BD=12AB=2cm，设圆的半径为r，则AF=BF=CF=r，DF=CD−CF=4−r【详解】解：根据题意，作图如下，AB=4cm，CD=4cm，CD⊥AB，连接AC，作垂直平分线EF交CD于点F，则F为圆心，连接AF,BF，则AF=BF=CF，∴AD=BD=1设圆的半径为r，则AF=BF=CF=r，DF=CD−CF=4−r，在Rt▵ADF中，AF∴r解得，r=5∴照片中太阳的半径是52故答案为：5214.【答案】1516【解析】解：如图，取圆心为O，连接OA，OB，过点O作OD⊥AB于D点，并延长DO交⊙O于C点，

设OA=r米，则OC=r米，

∵CD=2.1−0.6=1.5(米)，

∴OD=(1.5−r)米，

∵CD⊥AB，

∴AD=12AB=12×1.5=0.75(米)，

在Rt△ODA中，OA2=OD2+AD15.【答案】解：(1)∵有一个长方体的水池长、宽、高之比为1：1：2，其体积为16

000cm3，

∴设长方体的水池长、宽、高为2x，2x，4x，

∴x⋅x⋅2x=16000，

∴2x3=16000，

∴x3=8000，

解得：x=20，

∴长方体的水池长、宽、高为：20cm，20cm，40cm；

(2)【解析】(1)直接利用已知假设出长方体的水池长、宽、高，进而利用长方体体积求出即可；

(2)利用球的体积公式，进而开立方求出即可．

此题主要考查了立方根的计算以及立方体体积公式，熟练记忆球体以及立方体体积公式是解题关键．16.【答案】证明：过圆心O作OE⊥AB，垂足为点E，在大圆O中，OE⊥AB，∴AE=BE.在小圆O中，OE⊥CD，∴CE=DE，∴AE−CE=BE−DE，∴AC=BD．

17.【答案】解：连接OC，

∵AB=10 cm，

∴OB=OC=5cm，

∵CD=6cm，CD⊥AB

∴CE=3cm，

在Rt△OCE中，OE=OC2−EC2【解析】详细解答和解析过程见【答案】18.【答案】解：(1)如图所示：

(2)∵AB=16，CD=4，CD⊥AB，

∴AD=BD=8，

设半径为x，得：

x2=82+(x−4)2【解析】详细解答和解析过程见【答案】19.【答案】解：(1)∵AB垂直平分CD，

∴圆心O在DC的延长线上．

设⊙O的半径为r米，则OC=(r−2)米．

∵OD⊥AB，

∴CA=BC=12AB=4(米)．

在Rt△OAC中，

由勾股定理得：AC2+OC2=AO2，

即42+(r−2)2=r2，

解得r=5．

即该圆弧所在圆的半径为5米；

(2)过F点作FH⊥CD于H点，连接OF．

∵BE=1米，

∴CE=4−1=3(米)