高考数学复习第五章数列第6讲直接证明与间接证明理市赛课公开课一等奖省课获奖课件

第6讲直接证实与间接证实1/30考纲要求考点分布考情风向标1.了解直接证实两种基本方法——分析法和综正当；了解分析法和综正当思索过程、特点.2.了解间接证实一个基本方法——反证法；了解反证法思索过程、特点新课标Ⅱ第24题不等式相关证实；新课标Ⅰ第17题考查数列相关证实；上海考查演绎推理在备考中，对本部分内容，要抓住关键，即分析法、综正当、反证法，要搞清三种方法特点，把握三种方法在处理问题中普通步骤，熟悉三种方法适适用于处理问题类型，同时也要加强训练，抵达熟能生巧，有效利用它们目标2/301.直接证实(1)综正当.

①定义：利用已知条件和一些数学定义、公理、定理等，经过一系列推理论证，最终推导出所要证实结论成立，这种证实方法叫做综正当.中P表示已知条件、已经有定义、公理、定理等，Q表示要证明结论)3/30(2)分析法.

①定义：从要证实结论出发，逐步寻求使它成立充分条件，直至最终，把要证实结论归结为判定一个显著成立条件(已知条件、定义、定理、公理等)为止，这种证实方法叫做分析法.4/302.间接证实

反证法：假设原命题不成立，经过正确推理，最终得出矛盾，所以说明假设错误，从而证实了原命题成立，这么证明方法叫做反证法.5/30

1.以下表述：①综正当是由因导果法；②综正当是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是逆推法；⑤反证法是间接证法.其中正确个数是()A.2B.3C.4D.5解析：由分析法、综正当、反证法定义知①②③④⑤都正确.D6/302.用反证法证实命题：“三角形三个内角中最少有一个不大于60°”时，应假设()BA.三个内角都小于60°B.三个内角都大于60°C.三个内角中至多有一个大于60°D.三个内角中至多有两个大于60°7/30B3.若a，b，c是不全相等实数，求证：a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ac.其证实过程以下：∵a，b，c∈R，∴a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，a2＋c2≥2ac.又a，b，c不全相等，∴2(a2＋b2＋c2)>2(ab＋bc＋ac).∴a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ac.此证法是()A.分析法

B.综正当C.反证法

D.分析法与综正当并用8/30A.分析法C.间接证法B.综正当D.分析法与综合法并用A9/30考点1综正当10/3011/3012/3013/3014/30

【互动探究】

1.在锐角三角形ABC中，求证：sinA＋sinB＋sinC＞cosA＋cosB＋cosC.15/30考点2分析法16/30只需证c2＋a2＝ac＋b2.又△ABC三个内角A，B，C成等差数列，故B＝60°.由余弦定理，得b2＝c2＋a2－2accos60°.即b2＝c2＋a2－ac.故c2＋a2＝ac＋b2成立.于是原等式成立.17/30【互动探究】18/3019/30考点3反证法例3：若△A1B1C1三个内角余弦值分别等于△A2B2C2三个内角正弦值，则(

)A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C.△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D.△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形20/30解析：由条件知，△A1B1C1三个内角余弦值均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形，假设△A2B2C2是锐角三角形.21/30

【规律方法】反证法主要适合用于以下两种情形：①要证条件和结论之间联络不显著，直接由条件推出结论线索不够清楚；②假如从正面出发，需要分成各种情形进行分类讨论，而从反面证实，只要研究一个或极少几个情形.这与三角形内角和为180°相矛盾.所以假设不成立，又显然△A2B2C2不是直角三角形.所以△A2B2C2是钝角三角形.答案：D22/30【互动探究】3.已知f(x)是(－∞，＋∞)上增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”. (1)写出其逆命题，判断其真假，并证实你结论； (2)写出其逆否命题，判断其真假，并证实你结论.23/30证实：(1)逆命题：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0. (用反证法证实)假设a＋b<0，则有a<－b，b<－a. ∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a).∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，这与题设中f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)矛盾，故假设不成立.

从而a＋b≥0成立.逆命题为真.24/30(2)逆否命题：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，则a＋b<0.原命题为真，证实以下：∵a＋b≥0，∴a≥－b，b≥－a.又f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a).∴f(a)＋f(b)≥f(－b)＋f(－a)＝f(－a)＋f