导数经典练习题及答案

1.设函数f(x)在X。处可导，那么驷—/(")等于

A./'(%)B.r(f)C.一/'(4)D.一/(一/)

2.假设iim=i,那么r(/)等于AB.-C.3

加TO34Y32

D.2

3.假设函数f(x)的导数为f(x)=-sinx,那么函数图像在点(4,f[4))处的

切线的倾斜角为

A.90°B.0°C.锐角D.钝角

4.对任意x,有尸(x)=41,f⑴=・1,那么此函数为

A./(x)=x4B./(x)=x4-2C./(x)=x4+1D,f(x)=x4+2

5.设f(x)在与处可导，以下式子中与/'(%)相等的是

⑵的/(%+人丫)-/(/一八丫).

As02AxAXTG加一

⑶.f(%+2Ar)-/(/+Ar)

⑷11m户&+&Y)-/(/-2")

4->oAxA—。AX

A.11〕(2)B.〔1)(3〕C.(2)[3)D.(1)〔2〕〔3〕

⑷

6.假设函数f(x)在点/处的导数存在，那么它所对应的曲线在点a。,/0。))

处的切线方程是—.

曲线),=/

7.+5,那么''1=]=

8.设r(/)=-3,那么lim___________

20h

9.在抛物线y=/上依次取两点，它们的横坐标分别为$=1,々=3,假

设抛物线上过点P的切线与过这两点的割线平行，那么P点的坐标为

10.曲线=/在点A处的切线的斜率为3,求该曲线在A点处的切线方

程.

11.在抛物线)，=/上求一点p,使过点p的切线和直线3x-y+1=0的夹角

为卫.

4

12.判断函数/(A-)=?(A-0)在x=0处是否可导.

[-x(x<0)

13.求经过点(2,0)且与曲线y相切的直线方程.

同步练习X03013

1.函数y=fix］在产府处可导是它在A=次处连续的

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.在曲线尸2m・1的图象上取一点［1,1）及邻近一点（1+Ax,1+Ay）,

那么包等于

Ax

A.4Ax+2A*B.4+2Ax

C.4Ax+A*D.4+Ax

3.假设曲线片"x）在点（府，八府〕〕处的切线方程为2x+y・1=0,那么

A.f〔照）＞0B.f（府〕＜0

C.f（次）=0DJi检）不存在

4.命题夕：函数片，的导函数是常数函数；命题g:函数片f〔X〕是一

次函数，那么命题夕是命题g的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.设函数，〔外在府处可导，那么lim。°+吁/。°-〃）等于

2。h

A.f〔&〕B.0

C.2,〔加D.-2A（加）

6.设f〔X〕二x〔1+因）,那么f⑻等于

A.0B.1

C.-1D.不存在

7.假设曲线上每一点处的切线都平行于x轴，那么此曲线的函数必是

8.曲线尸/在点尸［2,8)处的切线方程是.

9.曲线”x)=*+3x在点力(2,10〕处的切线斜率k=.

10.两曲线片*+1与*3・*在交点处的两切线的夹角为.

11.设f〔x〕在点x处可导，日、力为常数，那么

11m/(X+的)—于。-心)_

A3Ax

X

12.函数"x〕=F+X-1-°,试确定主b的值，使"x〕

ax+hx>0

在户0处可导.

13.设"x)=(-2)…(…)，求，

(x+l)(x+2)•••(x+/?)

14.利用导数的定义求函数%IM(户0〕的导数.

同步练习X03021

1.物体运动方程为・3,那么t=5时的瞬时速率为

4

A.5m/sB.25m/sC.125m/sD.625m/s

2.曲线片9［小N)在点尸(上，2“处切线斜率为20,那么n为

A.7B.6C.5D.4

3.函数f(X〕4序的导数是

(40)

D.二^(A>0)

4."x〕与g(x〕是定义在R上的两个可导函数，假设f〔X〕，g〔X〕满足

f〔幻二g，J),那么/J)与gJ)满足

A.f〔X〕=g〔X〕B.f〔x)・g〔x〕为常数函

C.fJ〕=g(x]=0D.f〔X〕+gJ〕为常数函

5.两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，Z车向北行驶，速率为

30km/h,8车向东行驶，速率为40km/h,那么力、6两车间直线距离的

增加速率为

A.50km/hB.60km/hC.80km/hD.65km/h

6.细杆45长为20cm4力段的质量与力到例的距离平方成正比，当A/^f=2

cm时，4例段质量为8g,那么，当力依>时，例处的细杆线密度。〔X〕

为

A.2xB.4xC.3xD.5x

7.曲线**的斜率等于4的切线的方程是.

8.设/i为曲线为=sinx在点(0,0〕处的切线，6为曲线以二cosx在点(y,

0)处的切线，那么人与分的夹角为.

9.过曲线片cosx上的点(pl)且与过这点的切线垂直的直线方程为

10.在曲线y=s\nx(0<%<77)上取一点M,使过例点的切线与直线y=-^-x

平行，那么例点的坐标为.

11.质点尸在半径为「的圆周上逆时针做与角速率运动，角速率为1rad/s,

设A为起点那么f时刻点尸在x轴上射影点"的速率为.

12.求证：双曲线.理上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积等

于常数.

13.路灯距地平面为8m,一个身高为1.6m的人以84m/min的速率在地

面上行走，从路灯在地平面上射影点C,沿某直线离开路灯，求人影长度

的变化速率八

14.直线x+2y-4=0与抛物线f=4x相交于4B两点、,。是坐标原点，试

在抛物线的弧而上求一点尸，使△期8面积最大.

同步练习X03031

1.假设f(x)=sina-cosx,那么f等于

A.sin(7B.cosa

C.sinn+cosnD.2sina

2.”x〕=a*+3*+2，假设，〔・1〕=4,那么e的值等于

D.—

33

3.函数y=4sinx的导数为

A.j/=2Vxsin/4xcosxB./=+y/xCOSX

c.sinxi—.六理^-

C.y=-+y/xcosxD77cosx

y/x

4.函数片A2C0SX的导数为

A.y=2ACOSX-*sinxB.y=2ACOSA+A2sinx

C.%*cosx-2AsinxD.J/=ACOSX-*sinx

5.假设片(2*・3)(*・4),那么j/=.

6.假设y=3cosx-4sinxJPy=.

7.与直线2x・6六1二0垂直，且与曲线片4+3$・1相切的直线方程是

8.质点运动方程是5=/〔1+sinf］，那么当勺工时，瞬时速度为.

2

9.求曲线y=x3+x2・1在点P(-1,-1)处的切线方程.

10.用求导的方法求和：1+2X+3*+~+/7P・1(刈1〕.

11.水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12

米，试求当水深10米时，水面上升的速度.

同步练习X03032

72

1.函数片土士(的0〕的导数为0,那么x等于

x

A.aB.±a

C.-3D.a2

2.函数尸皿的导数为

x

4,xcosx+sinxxcosx-sinx

B.y=

x~

xsinx-cosxxsinx+cosx

D.y=

x2

3.假设尸，那么y=

2-x~

n-3r4+3r2-5

4.假设产"+yi那么/=.

X

5.假设)，=1±£吆,那么y=

1-cosX

6,J〕二应上丝上唬,那么f〔x]=_________.

Mx

7.ftx)=_+—!-j=,那么f(x〕=___________.

\--xlX\+yjX

8"J〕=Sin2x,那么f〔X〕=___________.

1+cos2x

9.求过点(2,0)且与曲线片,相切的直线的方程.

x

10.质点的运动方程是，=/+*求质点在时刻仁4时的速度.

t

同步练习X03041

1.函数y=-——~的导数是

(31)2?

66

A.D.

(31户CD?©I"(311

2.片Jsin2x+sinx,那么〃是

A.仅有最小值的奇函数B.既有最大值，又有最小值的偶函数

C.仅有最大值的偶函数D.非奇非偶函数

3.函数%si2的导数为

A.3sin2(3x+—)cos(3x+—)B.9sin2(3A+—)cos(3x+—)

4444

C.9sin2(3x+-)D.-9sin2(3x+—)cos

444

4.假设y=(sinx-cosx)3，那么y'=.

5.假设y=Jl+cosf,那么y=

6.假设y=sin3(4x+3),那么y-.

7.函数*〔1+sin3x〕3是由两个函数复合而成.

8.曲线片sin3x在点尸〔卫，0〕处切线的斜率为__________

3

9.求曲线1』在MO中处的切线方程・

10.求曲线y=sin2x在“（匹0）处的切线方程.

11.函数片〔X）是可导的周期函数，试求证其导函数y=f[x）也为周期函

数.

同步练习X03042

1.函数片cos〔sinx〕的导数为

A.-[sin〔sinx1]cosxB.-sin〔sinx〕

C.[sin[sinx]]cosxD.sin（cos%）

2.函数片cos2x+sin77的导数为

Ac•c，COsVxcc•c，cosjx

A,.2sin2/---------B.2sm2A+——■=-

2x2Vx

cc♦c.sinVxCc•cCOsVx

C.-2SIH2A+——-=^D.2sin2x--------=-

2yJX2Vx

3.过曲线片匕上点尸（1,；〕且与过尸点的切线夹角最大的直线的方

程为

A.2y-8x+7=0B.2yi-8x+7=0

C.2六8x・9=0D.2y-8x+9=0

4.函数片Asin[2x・y)cos(2x+y)的导数是

5.函数片Jcos(2x-$的导数为.

1

6.函数片cos31的导数是

7.曲线y=7400+x2+-(100-x)(0<x<100)在点M处有水平切

线,

8.假设可导函数r（X）是奇函数，求证：其导函数f〔X）是偶函数.

9.用求导方法证明：C；+2Cj+…+〃C：="2〃T.

同步练习X03051

1.函数y=\n〔3・2x・*）的导数为

A.-^―B.

x+3

2x+2

D.

■X2+2X-3x2+2x-3

2.函数尸Incos2x的导数为

A.-tan2xB.-2tan2x

C.2tanxD.2tan2x

3.函数六斤的导数为

A.2xVlnxB・丘

1

C.—^=D.

xvInx2xx/lnx

在曲线尸山的切线中，经过原点的切线为

4.

x+5

5.函数六log3cosx的导数为

6.函数%*//7X的导数为.

7.函数y=/nUnx）的导数为.

8.函数片须1+COSA）的导数为.

9.求函数片力号9的导数.

10.求函数片小亚■的导数.

12.求函数y=/n1W・x）的导数.

同步练习X03052

1.以下求导数运算正确的选项是

A.'=1+，B.Qog2X)r=-^—

xxxln2

C.[30'=3Nog3eD.〔*cosx〕'=-2Asinx

2.函数尸〔小0且A1）,那么，为

A.ax2-2x\naB.2(Ina)/七工

C.2〔x・1〕ax'-2x-\naD.(x・1)ax2~2x\na

3.函数六sin32x的导数为

A.2Ccos32x>32x・ln3B.Un3>32xcos32x

C.COS32XD.32xcos32x

4.设尸(2"：1了,那么六

5.函数%2?'的导数为y=.

6.曲线片&Ynx在点（e,1）处的切线方程为

7.求函数y=e2x|nx的导数,

8.求函数片*[A>0]的导数.

9.设函数人外满足：，〔X〕+〃=-（其中石、b、。均为常数，且

XX

问*因〕，试求f〔X〕

同步练习X03061

1.假设f(%)在［3,8］上连续，在0,2?)内可导，且xwl3,Q时，

r(x〕>o,又/■⑸<o,那么

A.f〔X〕在［a,/?］上单调递增，且f〔力)>0

B.f〔外在［a,。］上单调递增，且，［。)<0

C.f〔X〕在［a,Z?］上单调递减，且"/?〕<0

D.f(X〕在［a,匕］上单调递增，但f3的符号无法判断

2.函数尸3x■/的单调增区间是

A.(0,+oc)B.(-x,-1)C.C-1.1)D.(1,+00)

3.三次函数y=f(,x)=a*+x在xw〔・8,+x)内是增函数，那么

A.a>QB.a<0C.a=1D.a=-

3

4."x〕=x+—(A>0)的单调减区间是

x

A.12,+8)B.(0,2)C.(V2,+oo：D.(0,V2)

5.函数尸sinACOs2x在(0,y)上的减区间为

A.(0,arctan—)B.(arctan—,—)

222

C.(0,—)D.(arctan-,—)

222

6.函数片Ynx在区间〔0,1〕卜是

A.单调增函数B.单调减函数

C.在〔0,工)上是减函数，在(』，1〕上是增函数

D.在10,工〕上是增函数，在〔4，1〕上是减函数

ee

7.函数，［x）=cos2x的单调减区间是.

8.函数片2x+sinx的增区间为.

9.函数六二」一的增区间是___________.

X2-3X+2

10.函数尸叵的减区间是.

x

11.0<x<—,那么tanx与x+二的大小关系是tanxx+—.

233

12.函数f〔X〕=4*-3々+1〕*-存+1（A>0］.假设"x〕的单调递减区

间是［0,4）.（1〕求攵的值；⑵当寸，求证：2五>3--.

x

13.试证方程sinA=x只有一个实根.

14.三次函数fix）=*-3/7X+3Z?在［1,2］内恒为正值，求白的取值范围.

同步练习X03071

1.以下说法正确的选项是

A.当r〔府）二o时，那么r〔初）为r⑴的极大值

B.当r〔府〕二。时，那么f〔府〕为"x〕的极小值

c.当，〔加二0时，那么"府〕为"外的极值

D.当，〔迎）为函数f〔x〕的极值且，（府〕存在时，那么有「〔加〕=0

2.以下四个函数，在A=0处取得极值的函数是

①尸/②片*+1③片因@y=2x

A.①②B.②③C.③④D.①③

3.函数片上、的极大值为

\+x~

A.3B.4C.2D.5

4.函数尸*-3x的极大值为m,极小值为n,那么办〃为

A.0B.1C.2D.4

5./=ln2x+2lnx+2的极小值为

A.a-B.0

C.-1D.1

6.尸2/-3*+z的极大值为6,那么8等于

A.6B.0

C.5D.1

7.函数f(X〕=川-3A2+7的极大值为.

8.曲线片3芹-5/共有个极值.

9.函数%-*+48x・3的极大值为；极小值为.

10.函数f(x〕=x-2工3的极大值是__________极小值是.

2

11.假设函数片*+a*+bx+27在¥=-1时有极大值，在A=3时有极小值，那么

a=,b=-.

12.函数f〔X〕=川+»2+6+。，当％=-1时，取得极大值7;当A=3时，取

得极小值.求这个极小值及a、b、c的值.

13.函数f〔X〕=x+q+b有极小值2,求a应满足的条件.

x

14.设尸f〔x〕为三次函数，且图象关于原点对称，当先:时，”x〕的极

小值为・1,求函数的解析式.

同步练习X03081

1.以下结论正确的选项是

A.在区间［a,b］±,函数的极大值就是最大值

B.在区间［a,b］±,函数的极小值就是最小值

C.在区间侬，b］±,函数的最大值、最小值在x=a和x=b时到达

D.在区间［a,b］上连续的函数f(x)在［a,b］上必有最大值和最小值

2.函数/(幻=/一41+1在［1,5］上的最大值和最小值是

A.f⑴，f(3)B.f⑶，*5)C.f⑴,f(5)D.f⑸,f(2)

3.函数f(x)=2x-cosx在(・oo,+g)上

A.是增函数B.是减函数C.有最大值D.有最小值

4.函数/*)=/_3以_〃.在(0,1)内有最小值，那么a的取值范围是

A.0<a<1B.a<1C.a>0D.a<-

2

5.假设函数/(x)=〃sinx+gsin3戈在工=5处有最值，那么a等于

A.2B.1C.—D.0

3

6.函数y=/-2/+5,xe［-2,2］的最大值和最小值分别为

A.13,-4B.13,4C.-13,-4D.-13,4

7.函数的最小值为.

8.函数f(x尸sinx+cosx在xw［-工，当时函数的最大值，最小值分别是—.

22

9.体积为V的正三棱柱，底面边长为时，正三棱柱的外表积最

小.

10.函数/(x)=x+Jl-d的最大值为，最小值为O

11.求以下函数的最大值和最小值

1_T।丫2

11］/(x)=X3-3x2+6x-2(-1<X<1)⑵/(x)=———(0<x<l)

1+x-x-

12.实数x,y满足，+),2=2X,求4y2的取值范围。

2£

13.求函数/*)=--(/_1/在卜2,2］上的最大值和最小值。

14.矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y=4-/在x轴上

方的曲线上，求这种矩形面积最大时的边长分别是多少？

同步练习X03082

1.以下说法正确的选项是

A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最

小值

C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最

值

2.函数六在区间［a,b］上的最大值是M,最小值是m,假设M=m,

那么f〔X)

A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能

3.函数片+4+$3+?2，在［-1,1］上的最小值为

13

A.0B.-2C.-1D.—

12

卜_2

4.函数（的最大值为

X+1

A.—B.1C.-D.-

322

5.设片|邓,那么y在区间［-3,・1］上的最小值是

A.27B.-3C.-1D.1

6.设"x）=3*-6a*+b在区间［・1,2］上的最大值为3,最小值为-

29,

且a>Z?,那么

A.a=2,b=29B.a=2,ZT=3C.a=3,ZT=2D.a=-2,ZT=-3

7.函数尸2*-3A2-12^+5在［0,3］上的最小值是.

8.函数/（x〕=sin2x--y.y比的最大值为最小值为.

9将正数3分成两局部使其立方和为最小这两局部应分成和.

10.使内接椭圆W+《=1的矩形面积最大，矩形的长为_____，宽为______.

a~b~

11.在半径为/?的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为时，它

的面积最大.

12.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边

折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长

应为多少？

X+axh

13.:f（x〕=log3~，法（o,+3是否存在实数石、/?,使f〔X〕

x

同时满足以下两个条件:（1）ftx）在［0,1）上是减函数，在［1,+8〕

上是增函数；〔2〕八X〕的最小值是1,假设存在，求出a,力，假设不存在，

说明理由.

14.一条水渠，断面为等腰梯形，如下图，在确定断面尺寸时，希望在断面

43C。的面积为定值S时，使得湿周*49+6C+CD最小，这样可使水流阻

力小，渗透少，求此时的高力和下底边长b.

同步练习X03F1

InX

1.函数/（x）=—（x>0）,那么

X

A.在［0,10）上是减函数.B.在［0,10）上是增函数.

C.在［0,e）上是增函数，在S,10）上是减函数.

D.在［0,e）上是减函数，在S,10］上是增函数.

/(x04-2Ar)-/(x0)

2.设f(x)在x=x0处可导，且lim,那么/'（/）的值为

AA->0Ar

A.1B.0C.2

4r

3.函数y=

x2+\

A.有极大值2,无极小值B.无极大值，有极小值・2

C.极大值2,极小值・2D.无极值

4.函数f(x)=/-3x(|x\<1)

A.有最大值，但无最小值B.有最大值，也有最小值

C.无最大值，也无最小值D.无最大值，但有最小值

5.函数f(x)=3x4-2x3-3x2

A.有最大值2,最小值・2B.无最大值，有最小值-2

C.有最大值2,无最小值D.既无最大值，也无最小值

6.给出下面四个命题

(1)函数丁一一一54十4(一1WxWl)的最大值为10,最小值为一

4

(2)函数)=2/-4戈+1(2<工<4)的最大值为17,最小值为1

(3)函数y=V-12x(-3<x<3)的最大值为16,最小值为・16。

(4)函数了=/一121(-2cx<2)无最大值，也无最小值.其中正确的命题有

A.1个B.2个C.3个D.4个

4,71

7.曲线)，=1/在点处切线的倾斜角为彳。

8.函数y=81’-Inx的单调递增区间是。

9.过抛物线y=/上点的切线和直线3x-y+1=0构成45。角。

10.函数了=«2-]}()<]<4)的最大值是o

11.过曲线E+V二心“,”。)上一点引切线，分别与x轴正半轴和y轴正

4''

半轴交于A、B两点，求当线段|AB|最小时的切点的坐标。

12.物体的运动方程是5=/3+2/—1,当仁2时，求物体的速度及加速度。

13.求函数y=lgJIZ正的单调区间。

同步练习X03F2

(।1>

1.设丁=R工2+一+j,那么y'=

IXX)

II］X

A.2尢---------B.3x2------C.-----Fx4-InxD.3x^+1

x2x3x24

2.过点［2,0)且与曲线)，二2相切的直线方程是〔〕

x

A.x+4y-2=0B.x-4y-2=0C.x+y-2=0D.x-y-=0

(乃、JI

3.函数“r)=3sin4x+—在［0,—］内()

\4J2

A,只有一个最大值。B.只有一个最小值。

C.只有一个最大值或只有一个最小值。D.既有一个最大值又有一个最小值。

4.函数y=(2k-1)x+b在R上是单调递减函数，那么k的取值范围是()

5.函数尸取—+幻的单调递增区间是A.1—B.［0,+3

(1)D.(-1»,-1］和(―/,0

C.I—1,—2；和(0,+8］

6.函数y=x+2cosx在区间［0,万］上的最大值是

7.设函数)，=〃(/一的的递减区间为(_*,#),那么a的取值范围是

1-V-4-工2

8.函数f(x)=，在［0,1］上的最小值是.

l+x-x

9.函数+1"<°)在R上可导，那么5=,b=.

〃+sin2x(x>0)

10.设y=a\nx+bx1+x在x=1在x=2时都取得极值，试确定a与b的值；此时f(x)

在x=1处取得的是极大值还是极小值？

11.正三棱柱的体积为V,试求当正三棱柱的底面边长多大时其外表积最小。

12.有一印刷器的排版面积（矩形）为432。/,左、右各留4cm宽的空白，上、下

各留3cm宽的空白。应如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？

参考答案

X03011

1—4.CCBD5.2x-2y-5=06.-7.小于08.2.8

2

22

八国“3[10(204-A/)+5(20+Ar)]-[]10•20+5•20

9.解：⑴——==210+54

A/A/

21/=1时，v=215(m/s)

4=0.1时，v=210.5(m/s)

21/=0.01时，v=210,05(m/s)

Ar

(2)lim——=lim(210+521/)=210(m/s)

Af->0MA/TO

10.解：令x-a二/x那么/(，)=lim./("")二/(。)=力

ADAr

x—aAx

.[/(2zVv+6f)-f(a)]-[f(a-^x)-f(a)]

-III11----------------------------------------------------------------------------

小TOAx

f(2Ax+a)-f{a)f(a-ax)-f(a)

=2lim------------------------+lim--------------=2A+

2Ar-0-Ar

X03012

1—5、CBCBB

,

6、y-/(x0)=/(x0)(x-A0)o

7、L8、69、(2,4).

2

10、由导数定义求得r(x)=3x2,

令3/=3,那么x=±1.

当x=1时，切点为［1,1),所以该曲线在(1,1)处的切线方程为y-1=3(x-1)即

3x-y-2=0;

当x=-1时，那幺切点坐标为(-1,-1),所以该曲线在(-1,-1)处的切线方程为

y+1=3(x+1)HP3x-y+2=0.

11、由导数定义得f'(x)=2x,没曲线上P点的坐标为“0，)，0)，那么该点处切线的斜率

为心=2%,根据夹角公式有2%0~3=1

/1+2%・3

解得%二-1或％=工

4

由％=-1,得K)=1；

由/=；，得先一记；

那么p〔-1,1〕或

4I6

,.Ayf(0+△%)—f(0)..Ax-0[

12,rlim-=rlim-----------------------=lun---------=1,

Ar->o+AXNTO，AX—*Ax

..Ay../(O+Ar)-/(O)-ZVv-01

lim—=lim--------------乙」■二hm------------=-1,

必->0~Ar&->0-AX*A.V->O-N

lim竺。lim—,

A、-*。'ArA»->o_Ax

/.lim-不存在.

AsOAx

.•・函数f(x)在x=0处不可导.

13、可以验证点(2,0〕不在曲线上，故设切点为a/，＞'。)。

11

x+Arx-Ar

由yL-二lim-0--------------0=lim------------------------

一与AX-H)Ar^->oAr-(xo

..—11

=lim-----------------=------,

…与*。+Ax)芍

得所求直线方程为

1.、

y-)Jo=一-r(x7o)。

由点(2,0)在直线上，得%；方=2-x0,

再由「(乙，打)在曲线上，得/比=1,

联立可解得％=1,J，。=1。所求直线方程为x+y-2=9o

X03013

1—6、ABBBCB

4

7、常数函数8、^\2x-y-16=09、710、arctany11、(A/?〕f〔X〕

12、a=1,d=1.

13、提示：点x=1处AfOoxf1J(1)=

1x>0

14、y=l

x<0

X03021

1—4、CCCBAB

7、4x-y-3=08、90°

9、12x-6y-21+3=010、

62

11、-/sin/

22

12.证明：设尸〔府，次〕是双曲线尸幺上任意一点，那么y=-幺

XX

2

=

^^y\x=x0~-"r

2

曲线在尸（府，加处的切线方程为八为二・9T（x-府〕

分别令x=0,y=0得切线在y轴和x轴上的截距为空和2府.

%

・•.三角形的面积为」任-卜［2刈=2#【常数）

2玉）

13.解：如图，路灯距地平面的距离为DC,人的身高为EB.

设人从C点运动到8处路程为x米，时间为t（单位：秒〕，为人影

长度，设为y,那么

'：BE\CD,，4^二"\•.二一=—,又84m/min=1.4m/s

ACCDy+x8

:.y=-x=—t（A=1.40,.y=—

42020

.•・人影长度的变化速率为2m/s

20

14.解：为定值，aa/IB面积最大，只要尸到的距离最大，只

要点尸是抛物线的平行于48的切线的切点，设尸Cx，M.由图可知，点尸

在x轴下方的图象上

-Y=~2yfx,--y=

,_111

:.A=4，代入y2=4x〔六0〕得尸-4.

:P[4,-4)

X03031

1—4、ADBA

5、8*-22x.6、-3sinx-Acosx.7、3x+y+2=08、2JT

9、y=x

10、解：)[淤[J

1-x

设/■〔X〕=x+xi+...+xn

：.f[X)=1+2x+…+/7N-1

_1—(n+l)x"+nxn^^

(17)2

:A^2x^...+nxn-1

1-(n+l)x"+

(g)

(1-x)2

11、解：设容器中水的体积在f分钟时为I/,水深为h

那么H20f

又H—TT/2/;

3

由图知二=幺

h30

||jr

7.-7T(—)2-/P=一甲

2

当/7=10时，t=—TT

3

//=-

71

.•・当/7=10米时，水面上升速度为2米/分.

X03032

1、B2、B

x~+2x+23X4+3X2-15「2sinx

3、-------4、--------4------5、

(2*)2x(1-cosx)2

747

6、2x+—x6+—x8、see2%

615

9、解：设所求切线与曲线的切点为尸〔成，坎)

■y=--«••/ix=x)=—?

所求切线的方程为y-yo=-J■迎〕

%

•.点(2,0)在直线上

.".0-J4)=-----r(2-Ab)

/.Ab2>t)=2-XQ①

又府加二1②

%=1

由①②解得J

>o=l

.••所求直线方程为A+y-2=0

10、

7得

X03041

1.C2.B3.B

-xsinx2

4.3(sinx-cosx)2(cosx+sinx);5.

Vl+cosx2

6.12sin2(4x+3)cos(4x+3).7.,*1+sin3x8.-3

9.¥4六1二010.2x-y-2〃=0.

11.证明：设，是片八X〕的一个周期，那么「0+73”3

[fix+r)]r=f3

：.foz>on'=fj)

：.tCx+n=f[x)

.•7也是y=f(x〕的周期

:.y=f〔旧是周期函数.

X03042

1.A2.A3.A

I-sin(2x--)qj]

4.六一sin4卢2ACOS4X5.13Q-^cos2—-sin—

2

卜『x"

7.y1=.X.令y，=0，解得x=15.点M的坐标是

7400+x2-5

(15,76).

8.证明：・"〔外是奇函数.J(・幻二・，J〕分别对左、右两边求导，得

"〔.X〕]'=[・”x)][•.-fi-x)二・f〔x)..f〔・x〕=f(x)

:.f〔x)是偶函数.

9.证明：[1+x[P+C*+C%2+...+c：x",两边对X求导，得

n[1+x)"-1=C；x+C)2+...+〃C：x”-i

令盾=1