陕西省2021年中考数学 真题卷（含答案）

陕西省2021年初中毕业生学业考试

数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号

条形码贴在答题卡指定位置。

2.答题时，选择题答案，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选

择题答案，用0.5毫米黑色墨水签字笔，直接写在答题卡上对应的答题区域内。

答案答在试题卷上无效。

3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）

1.计算：3X（-2）=（）

A.1B.-1C.6D.-6

2.下列图形中，是轴对称图形的是（）

7

3.计算：（a%）-2=（）

A.——B.死2c.—L—D.-2a%

a6b2a5b2

4.如图，点。、E分别在线段8C、4c上，连接A。、HE,若NA=35°,ZC=50°,则

Z1的大小为（）

B

D

A.60°B.70°C.75°D.85°

6.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后，得到一

个正比例函数的图象（）

A.-5B.5C.-6D.6

7.如图，AB.BC、CD、QE是四根长度均为5c/n的火柴棒，点A、C、E共线.若AC=

6cm,则线段CE的长度是（）

下列各选项中，正确的是（）

A.这个函数的图象开口向下

B.这个函数的图象与x轴无交点

C.这个函数的最小值小于-6

D.当x>l时，y的值随x值的增大而增大

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.分解因式/+6/+9x=.

10.正九边形一个内角的度数为.

11.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，则图中。的值为

12.若A（1,）】），B（3,”）是反比例函数（/<2）图象上的两点，则yi、”

x2

的大小关系是yi（填”或“<”）

13.如图，正方形ABC。的边长为4,。。的半径为1.若。。在正方形ABC。内平移（。。

可以与该正方形的边相切）.

三、解答题（共13小题，计18分。解答应写出过程）

14.（5分）计算:（--1）°+|1-V2I-V8.

2

'x+5<4

15.（5分）解不等式组：,3x+l、

2yL>2x-l

16.（5分）解方程：=1.

2

x+1x-i

17.（5分）如图，已知直线“〃/2,直线/3分别与人、/2交于点A、B.请用尺规作图法,

在线段AB上求作一点P,使点P到/1、/2的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）

18.（5分）如图，BD//AC,BD=BC,S.BE=AC.求证：ZD=ZABC.

BE

70

19.（5分）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折

销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这

种服装每件的标价.

20.（5分）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2,3,3,6.

（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张;

（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀.从中随机抽取一张，不放回，求抽取的这两张牌

的牌面数字恰好相同的概率.

21.（6分）一座吊桥的钢索立柱A。两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示.小明和

小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度.他们测得NABD为30。，由于B、。两点间

的距离不易测得，发现/A。恰好为45°,点3与点C之间的距离约为16根.已知8、

C、。共线（结果保留根号）

22.（7分）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行.本届全运会主场馆在西安，

开幕式、闭幕式均在西安举行.某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月

份日平均气温状况.他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，并绘制成如下

统计图：

,天数

(1)这60天的日平均气温的中位数为,众数为；

(2)求这60天的日平均气温的平均数；

(3)若日平均气温在18℃~21c的范围内(包含18℃和21℃)为“舒适温度”.请预估

西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数.

23.(7分)在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1机讥后，

抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回.“鼠”、“猫”距起点的距离y

(w)Cmin)之间的关系如图所示.

(1)在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是m/min；

(2)求AB的函数表达式；

(3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.

24.(8分)如图，AB是。。的直径，点区F在。。上，且BFBE，连接OE、AF,过点B

作OO的切线

(1)求证：ZCOB=ZA；

(2)若A8=6,C8=4,求线段尸。的长.

25.(8分)已知抛物线y=-/+2x+8与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交

于点C.

(1)求点B、C的坐标；

(2)设点C'与点C关于该抛物线的对称轴对称.在y轴上是否存在点P,使

与△POB相似，且FC与PO是对应边？若存在；若不存在，请说明理由.

26.(10分)问题提出

(1)如图1,在QA8CD中，/A=45°,AD=6,E是A。的中点，且。尸=5,求四边

形A8FE的面积.(结果保留根号)

问题解决

(2)某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境.如图2所示，现规划在河畔的一处滩

地上规划一个五边形河畔公园AB8E.按设计要求，使点0、P、M、N分别在边BC、

CD、AE、AB±,且满足BO=2AN=2CP,/A=/8=/C=90°,AB=S00m,CD=

600s,AE=900m.为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，是否存在符合设计要

求的面积最小的四边形人工湖。PMN?若存在，求四边形OPMN面积的最小值及这时点

N到点A的距离，请说明理由.

图1图2

参考答案

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）

1.计算：3X（-2）=（）

B.-1D.-6

【分析】根据有理数乘法法则进行运算.

【解答】解：3X（-2）=-4.

故选：D.

2.下列图形中，是轴对称图形的是（

【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可.

【解答】解：4不是轴对称图形；

B.是轴对称图形；

C.不是轴对称图形；

D.不是轴对称图形；

故选：B.

3.计算：（/%）-2=（）

【分析】直接利用负整数指数嘉的性质分别化简得出答案.

【解答】解：（/--2=

故选：A.

4.如图，点。、E分别在线段BC、AC上，连接A。、BE.若乙4=35°,ZC=50°,则

Z1的大小为（)

A.60°B.70°C.75°D.85°

【分析】由三角形的内角和定义，可得/l=180-(ZB+ZADB),/AO8=NA+NC,

所以Nl=180°-(N8+NA+/C),由此解答即可.

【解答】解：Z\=ZB+ZADB,ZADB=ZA+ZC,

AZI=180°-(ZB+ZA+ZC),

二/2=180°-(25°+35°+50°),

二/1=180°-110°,

AZ1=70°,

故选：B.

5.在菱形A8CO中，/48C=60°,连接4C、BD,则尽()

BD

【分析】由菱形的性质可得AO=C。，BO=DO,ACLBD,/ABO=_1NA8C=30°,

2

由锐角三角函数可求解.

【解答】解：设AC与2。交于点O,

A

D

//

------------------X?

•.•四边形A8CO是菱形，

：.AO=CO,BO=DO,ZABD=^L,

2

•：tanZABD=^-=&,

_BO3

.ACM

••--=---,

BD7

故选：D.

6.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+〃?-1的图象向左平移3个单位后，得到一

个正比例函数的图象（）

A.-5B.5C.-6D.6

【分析】根据平移的规律得到平移后抛物线的解析式为y=2（x+3）+m-l,然后把原点

的坐标代入求值即可.

【解答】解：将一次函数y=2x+机-1的图象向左平移8个单位后，得到y=2（x+3）+m

-5,

把（0,0）代入，

解得m—~8.

故选：A.

7.如图，A8、BC、CD、OE是四根长度均为5c机的火柴棒，点A、C、E共线.若AC=

6cm,则线段CE的长度是（）

【分析】过8作4c于M,过。作。N_LCE于N,由等腰三角形的性质得到AM=

CM=3,CN=EN,根据全等三角形判定证得△8C/gZ\C£W,得至I」BM=CN,在RtA

8CM中，根据勾股定理求出8例=4,进而求出.

【解答】解：由题意知，AB=BC=CD=DE=5cm,

过B作BM_LAC于M,过D作DNLCE于N,

则/BMC=NCNO=90°,AM=CM=H.X5=3,

32

'JCDA.BC,

：.ZBCD=90°,

NBCM+NCBM=NBCM+NDCN=90°,

ZCBM=NDCN,

在△BCM和△C£>N中，

"ZCBM=ZDCN

,ZBMC=ZCND)

BC=DC

：./\BCM^/\CDN(A4S),

：.BM=CN,

在Rt/XBCM中,

"：BM=5,CM=2,

BW=VBC2-CM2=V82-32=4,

；.CN=4,

.•.CE=4CN=2X4=8,

故选：D.

8.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

x…-2013

y•••6-4-6-4

下列各选项中，正确的是（）

A.这个函数的图象开口向下

B.这个函数的图象与x轴无交点

C.这个函数的最小值小于-6

D.当x>l时，)，的值随x值的增大而增大

【分析】设出二次函数的解析式，根据表中数据求出函数解析式即可判断.

【解答】解：设二次函数的解析式为>="2+以+以

6=aX(-6)2+bX(-2)+c

由题知<-5=c，

.-6=a+b+c

'a=l

解得<b=-5，

c=-4

二二次函数的解析式为y=7-8x-4=(x-4)G+2)=(x-1)4

：.(1)函数图象开口向上，

(2)与x轴的交点为(4,4)和(-1,

(3)当x=W•时，函数有最小值为-至，

84

(4)函数对称轴为直线X=3,根据图象可知当当X>3时，

82

故选：C.

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

9.分解因式父+67+9彳=x(x+3)2.

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=x(9+6A+?)

=x(x+3)2.

故答案为x(x+5)2

10.正九边形一个内角的度数为140。.

【分析】先根据多边形内角和定理：180°•("-2)求出该多边形的内角和，再求出每一

个内角的度数.

【解答】解：该正九边形内角和=180°X(9-2)=1260°,

则每个内角的度数=1260°=140。.

4

故答案为：140。.

11.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，则图中a的值为-2.

【分析】根据各行的三个数字之和相等，即可得出关于。的一元一次方程，解之即可得

出结论.

【解答】解：依题意得：-1-6+3=0+。-4,

解得：a--7.

故答案为：-2.

12.若A（1,y\）,B（3,”）是反比例函数y=2m-l（m<工）图象上的两点，则巾、"

x2

的大小关系是VI<V2.（填“>”、"=”或“<”）

【分析】反比例函数的系数为-2V0,在每一个象限内，y随X的增大而增大.

【解答】解：加<1），

2

二图象位于二、四象限，y随x的增大而增大，

又

***y5<3?2，

故答案为：V.

13.如图，正方形A8CO的边长为4,。。的半径为1.若。。在正方形48co内平移（。0

可以与该正方形的边相切）3折1.

【分析】当。。与CB、CO相切时，点A到。。上的点。的距离最大，如图，过。点作

OELBC于E,0FLC。于F,根据切线的性质得到。后=。尸=1,利用正方形的性质得

到点。在AC上，然后计算出AQ的长即可.

【解答】解：当。。与CB、CO相切时，如图，

过。点作OE_LBC于E,OF±CDfF,

：.OE=OF=\,

，0C平分NBCC,

•.•四边形A8C£>为正方形，

♦♦点。在AC上，

•••AC=yBC=5V^0E=近，

."。=。4+0。=4&-扬1=3百

即点A到OO上的点的距离的最大值为3扬3,

故答案为3扬2.

B

三、解答题（共13小题，计18分。解答应写出过程）

14.（5分）计算：（--1）°+|1-V2I-V8.

2

【分析】直接利用零指数事的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答

案.

【解答】解：原式=1+^/^-3-2^/^

'x+5<4

15.（5分）解不等式组：,Qx+l、-

2yL>2x-l

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】解：解不等式x+5<4,得：x<-8,

解不等式妇1,

8

...不等式组的解集为-2.

16.（5分）解方程：=1.

x+1x2-l

【分析】方程两边都乘以（x+1）（X-1）得出（X-1）2-3=（x+1）（X-1）,求出方程

的解，再进行检验即可.

【解答】解：方程两边都乘以（x+1）（X-1）得：（X-7）2-3=（x+7）（X-1）,

?-8x+l-3=?-1,

-2x-/=-1-8+3,

-2x=3,

x=-A,

2

检验：当x=-3•时，（x+1）（x-3）#0,

2

所以X=是原方程的解.

5

17.（5分）如图，已知直线直线/3分别与八、/2交于点A、B.请用尺规作图法,

在线段A8上求作一点P,使点尸到/1、/2的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）

【分析】作线段43的垂直平分线得到线段A3的中点，则中点为尸点.

【解答】解：如图，点P为所作.

18.（5分）如图，BD//AC,BD=BC,KBE=AC.求证：ZD=ZABC.

BE

70

【分析】先根据平行线的性质得到然后根据“SAS”可判断

EDB,从而根据全等三角形的性质得到结论.

【解答】证明：

ZACB=NEBD,

在△ABC和△E£>8中，

'CB=BD

-ZACB=ZEBD）

AC=EB

:AABC出AEDB（SAS）,

NABC=ND.

19.（5分）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折

销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这

种服装每件的标价.

【分析】设这种服装每件的标价是x元，根据“这种服装每件标价的8折销售10件的销

售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等”从而得出等式方程,

解方程即可求解；

【解答】解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意得，

10X0.8x=ll（x-30）,

解得x=110,

答：这种服装每件的标价为110元.

20.（5分）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2,3,3,6.

（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张

~2~

（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀.从中随机抽取一张，不放回，求抽取的这两张牌

的牌面数字恰好相同的概率.

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）画树状图，共有12种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果

有2种，再由概率公式求解即可.

【解答】解：（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，则抽取的这张牌的牌面数字是3的

概率为2=2，

72

故答案为：旦；

2

（2）画树状图如图：

2336

/1\ZI\/N/N

336236236233

共有12种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有2种，

抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率为2=1.

126

21.（6分）一座吊桥的钢索立柱AO两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示.小明和

小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度.他们测得NABO为30°,由于B、。两点间

的距离不易测得，发现/A。恰好为45°,点3与点C之间的距离约为16根.已知8、

C、。共线（结果保留根号）

【分析】本题设4。=%在等腰直角三角形AOC中表示出CZ）,从而可以表示出BO,再

在RtAABD中利用三角函数即可求出x的长，进而即可求出AB的长度.

【解答】解：在△AOC中，设AO=x,

'：AD±BD,ZACD=45°,

••CD—~AD=Xi

在△408中，ADLBD,

.•・AO=BO・tan30°

即X=Y^(16+X),

3

解得：x=2扬8,

：.AB=1AD=2X(8&+8)=16百+16,

钢索AB的长度约为(16企+16)m.

22.(7分)今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行.本届全运会主场馆在西安，

开幕式、闭幕式均在西安举行.某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月

份日平均气温状况.他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，并绘制成如下

统计图：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)这60天的日平均气温的中位数为19.5℃,众数为19℃;

(2)求这60天的日平均气温的平均数；

(3)若日平均气温在18C~21c的范围内(包含18℃和21C)为“舒适温度”.请预估

西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数.

【分析】(1)根据中位数和众数的概念求解即可；

(2)根据加权平均数的定义列式计算即可；

(3)用样本中气温在18℃~21℃的范围内的天数所占比例乘以今年9月份的天数即可.

【解答】解：(1)这60天的日平均气温的中位数为四螫■=19.5(°C),

2

故答案为：19.7C,19C：

(2)这60天的日平均气温的平均数为2X(17X8+18X12+19X13+20X9+21X6+22X

6

8+23X6+24X5)=20(℃)；

(3),/12+13+6+6x30=20(天)，

60

...估计西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20天.

23.(7分)在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1机讥后，

抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回鼠"、“猫”距起点的距离y

(w)Cmin)之间的关系如图所示.

(1)在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是1mlmin-.

(2)求AB的函数表达式；

(3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.

【分析】(1)由图象求出“猫”和“鼠”的速度即可；

(2)先设出函数关系式，用待定系数法求出函数解析式即可;

(3)令(2)中解析式y=0,求出x即可.

【解答】解：(1)由图像知："鼠"6」加跑了30町,

“鼠”的速度为：30+6=5(mlmin),

“猫"5加〃跑了30m,

“猫”的速度为：30+5=5(m/min),

:.“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是1(〃7/〃而)，

故答案为：1；

(2)设的解析式为：y^kx+b,

；图象经过4(4,30)和8(10,

把点A和点B坐标代入函数解析式得：

[30=7k+b

118=10k+b?

解得："-4,

lb=58

：.AB的解析式为:y=-7x+58；

(3)令y=0,则-4x+58=7,

；.x=14.5,

•••“猫”比“鼠”迟一分钟出发，

:.“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为14.5-5=13.5imin).

答:“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间13.5min.

24.(8分)如图，是。0的直径，点E、F在。。上，且石雁，连接OE、AF,过点B

作。。的切线

(1)求证：ZCOB—ZA；

(2)若AB=6,CB=4,求线段的长.

【分析】(1)取靠的中点M,连接。例、OF,利用圆心角定理得到NCOB=2NBO产，

2

利用圆周角定理得到/A=2/C。尸，从而得到结论；

2

(2)连接BF,如图，先根据切线的性质得到NOBC=/A8O=90°,则可判断△OBC

利用相似比求出8。=8,则利用勾股定理可计算出40=10,接着利用圆周角

定理得NAFB=90°,则可判断RtADBF-RtAD/lB,然后利用相似比可计算出DF的长.

【解答】(1)证明：取前的中点M、OF,

,:BF=2BE-

NCOB=LNBOF,

8

ZA=AZCOF,

2

：.ZCOB=ZA；

(2)解：连接B凡如图，

•••cc为。。的切线，

：.ABLCD,

J.ZOBC^ZABD=90°,

,：ZCOB=ZA,

:AOBCSAABD,

即2=_L,解得BD=2,

AOB=BCJ

ABBD6BD

在RtZ\AB£>中，AD=yJ^2+^2=^2+^7,

：AB是00的直径，

AZAFB=90",

"：ZBDF=ZADB,

ARtADfiF^RtADAB,

..®=迈，即更=且，解得。尸=丝.

DBDA8103

25.（8分）已知抛物线y=-/+2%+8与x轴交于点A、8（点A在点B的左侧），与y轴交

于点C.

（1）求点8、C的坐标；

（2）设点C'与点C关于该抛物线的对称轴对称.在y轴上是否存在点P,使

与△PO8相似，且PC与PO是对应边？若存在；若不存在，请说明理由.

【分析】（1）直接根据解析式即可求出8,C的坐标；

（2）先设出P的坐标，根据相似三角形的性质列出方程，解出方程即可得到点P的坐标.

【解答】解：（1）,.1=-7+2x+3,

取x=0,得y=8,

；.C(8,8),

取y=0,得-笳+2x+8=5,

解得：xi=-2,X6=4,

；.B(4,6)；

(2)存在点P,设尸(0,

：CC〃OB,且PC与尸0是对应边，

•PC_PQ

「CC，而

即：ly-8l_lyl.

44

解得：yi=16,y=1^.,

23

；.P(0,16)或尸(2,蛇).

3

26.(10分)问题提出

(1)如图1,在口A8CQ中，ZA=45°,AO=6,E是A。的中点，且。尸=5,求四边

形A8FE的面积.(结果保留根号)

问题解决

(2)某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境.如图2所示，现规划在河畔的一处滩

地上规划一个五边形河畔公园ABCQE.按设计要求，使点。、P、M、N分别在边BC、

CD、AE、AB±,且满足8O=2AN=2CP,/A=/8=NC=90°,AB=800〃?，CD=

600〃?，AE=900〃?.为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，是否存在符合设计要

求的面积最小的四边形人工湖OPMN?若存在，求四边形。PMN面积的最小值及这时点

N到点A的距离，请说明理由.

最后用面积的差即可得出结论；

(2)分别延长AE,与CD,交于点K,则四边形A8CK是矩形，设4N=x米，则PC=

x米，80=2%米，BN=(800-x)米，AM=OC=(1200-2%)米，MK=2x米，PK=

（800-x）米，进而得出S四边形OPMN=4（x-350）2+470000,即可得出结论.

【解答】解：（1）如图1,

过点A作AHLCD交CD的延长线于H,

.,./H=90°,

♦.•四边形A8C。是平行四边形，

：.CD=AB=S,AB//CD,

：.ZADH^ZBAD^45°,

在中，AE>=2,

AAH=AD-sinA=6Xsin450=3泥，

,••点E是AD的中点，

:.DE=1AD=S,

2_

同理EG=C返，

6

.'.FC=CD-DF=3,

SniliKABFE=S^ABCD-SADEF-S&BFC=7X3-^2'—X5X

2

(2)存在，如图2,分别延长AE,与CD,则四边形ABCK是矩形，

，AK=8(7=1200米，A8=CK=800米，

设4V=x米，则PC=x米，BN=(800-x)米，

：.MK=AK-AM=U00-(1200-5%)=2%米，PK=CK-CP=(800-x)米,

s四边形OPMN=S矩形45CK_S$MN-S^BON-S4OCP-S&PKM

=800X1200-1(1200-2x)-IXx(1200-6x)-A

4422

=7(x-350)2+470000,

,当x=350时，S四边形OPMN0小=470000(平方米)，

AA/=1200-2x=1200-7X350=500<900,CP=x=350V600,

符合设计要求的四边形OPMN面积的最小值为47000平方米，止匕时.

ME

B'----o------七

图2

HL一—G-1一—D>FC

参考答案

一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的)

1.计算：3X(-2)=()

B.-1D.-6

【分析】根据有理数乘法法则进行运算.

【解答】解：3X(-2)=-4.

故选：D.

2.下列图形中，是轴对称图形的是()

【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可.

【解答】解：A.不是轴对称图形；

B.是轴对称图形；

C.不是轴对称图形；

D.不是轴对称图形；

故选：B.

3.计算：(〃％)-2=()

A.——B.小.c.—L_D・-2a3h

6,25,2

abab

【分析】直接利用负整数指数幕的性质分别化简得出答案.

【解答】解：(/匕)-2=3=8

(3,x26,2

(ab)ab

故选：A.

4.如图，点£＞、E分别在线段BC、AC上，连接A。、BE.若乙4=35°,ZC=50°,则

Z1的大小为()

【分析】由三角形的内角和定义，可得Nl=180-CZB+ZADB),ZADB=ZA+ZC,

所以Nl=180°-(ZB+ZA+ZC),由此解答即可.

【解答】解：VZ1=ZB+ZADB,ZADB=ZA+ZC,

.•.Nl=180°-(ZB+ZA+ZC),

.,.Z2=180°-(25°+35°+50°),

.,.ZI=180°-110°,

AZ1=70°,

故选：B.

5.在菱形ABC。中，NA8c=60。，连接AC、BD,则2G()

BD

B

A.AB.返C.返D,返

2223

【分析】由菱形的性质可得AO=C。，BO=DO,ACLBD,ZABD=lzABC=30Q,

2

由锐角三角函数可求解.

【解答】解：设AC与BO交于点0,

•.•四边形ABCD是菱形，

：.AO=CO,B0=D0,NA8O=L

2

•.,tanNAB£>=也=2^1,

_BO3

.ACM

••-=---,

BD7

故选：D.

6.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+,"-1的图象向左平移3个单位后，得到一

个正比例函数的图象（）

A.-5B.5C.-6D.6

【分析】根据平移的规律得到平移后抛物线的解析式为y=2（x+3）+m-\,然后把原点

的坐标代入求值即可.

【解答】解：将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移8个单位后，得到y=2（x+3）+m

-5,

把（0,0）代入，

解得m=-8.

故选：A.

7.如图，AB.BC、CD、OE是四根长度均为5c/n的火柴棒，点A、C、E共线.若AC=

6cm,则线段CE的长度是（)

B

D

ACE

A.6cmB.7cmC.6^f2,cmD.8cm

【分析】过B作4c于M,过D作DNLCE于N,由等腰三角形的性质得到AM=

CM=3,CN=EN,根据全等三角形判定证得△BCMg/XCDM得至I」BM=CN,在RtA

BCM中，根据勾股定理求出BM=4,进而求出.

【解答】解：由题意知，AB=BC=CD=DE=5cm,

过8作3Ml.AC于M,过。作。NJ_CE于N,

则/BMC=/CNQ=90°,AM=CM=21x5=3,

32

VCD1BC,

AZBCD=90°,

:.NBCM+NCBM=NBCM+NDCN=90°,

/C8M=NDCN,

在△BCM和△(?£>村中，

，ZCBM=ZDCN

<ZBMC=ZCND>

BC=DC

:.△BCMWXCDN(A4S),

:.BM=CN,

在RtABCM中，

'：BM=5,CM=2,

•',BM=VBC2-CM2=V82-32=4,

：.CN=4,

:.CE=4CN=2X4=8,

故选：D.

8.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值:

X.・・-2013•••

y・・・6-4-6-4・・・

下列各选项中，正确的是()

A.这个函数的图象开口向下

B.这个函数的图象与x轴无交点

C.这个函数的最小值小于-6

D.当x>l时，y的值随x值的增大而增大

【分析】设出二次函数的解析式，根据表中数据求出函数解析式即可判断.

【解答】解：设二次函数的解析式为丫=以2+厩+°,

’6=aX(-6)2+bX(-2)+c

由题知<-5=c，

-6=a+b+c

'a=l

解得b=-5，

c=-4

二次函数的解析式为y=7-8x-4=(x-4)(x+2)=(%--?-)4-

(1)函数图象开口向上，

(2)与无轴的交点为(4,4)和(-1,

(3)当x=2•时，函数有最小值为-至，

84

(4)函数对称轴为直线X=3,根据图象可知当当X>3时，

82

故选：C.

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

9.分解因式/+6/+9犬=x(x+3)2.

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=》(9+6x+/)

—X(x+3)2.

故答案为x(x+5)2

10.正九边形一个内角的度数为140°.

【分析】先根据多边形内角和定理：180。•(〃-2)求出该多边形的内角和，再求出每一

个内角的度数.

【解答】解：该正九边形内角和=180°X(9-2)=1260",

则每个内角的度数=1260°=140。.

4

故答案为：140。.

11.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，则图中a的值为-2

【分析】根据各行的三个数字之和相等，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得

出结论.

【解答】解：依题意得：-1-6+3=0+a-4,

解得：a--7.

故答案为：-2.

12.若A(1,yi),B(3,J2)是反比例函数y=21rL1图象上的两点，则yi、yi

x2

的大小关系是VI<V2.(填“>”、"=”或“<”)

【分析】反比例函数的系数为-2<0,在每一个象限内，y随x的增大而增大.

【解答】解：V2w-

2

图象位于二、四象限，y随x的增大而增大，

又

故答案为：<.

13.如图，正方形A8C。的边长为4,。0的半径为1.若。。在正方形ABC。内平移(。0

可以与该正方形的边相切)372+1.

【分析】当。。与CB、CO相切时，点A到。0上的点Q的距离最大，如图，过。点作

OE±BCE,OFLCD^-F,根据切线的性质得到OE=OF=1,利用正方形的性质得

到点。在AC上，然后计算出AQ的长即可.

【解答】解：当。。与C2、CZ）相切时，如图，

过O点作OELBC于E,OFLCD于F,

：.OE=OF=\,

；.OC平分/BCD,

•.•四边形ABC。为正方形，

••点O在AC上，

,:AC=MBC=5^^PE=A

."。=。4+0。=4&-扬1=3百

即点A到OO上的点的距离的最大值为3扬3,

故答案为3扬2.

三、解答题（共13小题，计18分。解答应写出过程）

14.（5分）计算：（-1）°+|1-V2I-V8.

2

【分析】直接利用零指数事的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答

案.

【解答】解：原式=1+&-3-2料

=­y.

'x+5<4

15.（5分）解不等式组：13x+l、

2yL>2x-l

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】解：解不等式x+5<4,得：x<-8,

解不等式迎见_》法-1,

8

...不等式组的解集为x<-2.

16.（5分）解方程：211--=1.

x+1*2-1

【分析】方程两边都乘以（x+1）（X-1）得出（X-1）2-3=（x+1）（X-1）,求出方程

的解，再进行检验即可