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三元一次方程组第五章二元一次方程组八年级数学上册•北师大版情境导入1.解二元一次方程组有哪几种方法？2.解二元一次方程组的基本思路是什么？①代入消元法②加减消元法消元二元一次方程组代入加减一元一次方程消元化未知为已知化归转化思想思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？新知讲解问题：已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.

这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？新知讲解1．它们有什么共同特点？它们都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1；2．类比二元一次方程，你能说出这两个方程是什么方程吗？

是三元一次方程；观察方程x+y+z=23和2x+y-z=20

像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.3．你能得出什么是三元一次方程组的解？

三元一次方程组中各个方程的公共解.归纳总结三元一次方程组必须满足的三个条件：1.共含有三个不相同的未知数.2.未知数的项的次数都是1.3.共有三个一次方程.三元一次方程组中的方程不一定每个方程都要含有3个未知数，只要是一共含有三个未知数的三个一次方程所组成一组方程，就是三元一次方程组.注意：新知讲解怎样解这个三元一次方程组？用代入法试着解这个方程组？

可以用加减消元法去解吗？新知讲解

典例精析

解：由①+③得，把x=9，y=8代入①

得，z=63x+2y=43④

经检验，x=9，y=8，z=6适合原方程组.想一想（1）解上面的方程组时,你能用代入消元法先消去未知数y(或z),从而得到方程组的解吗?（2）你还有其他方法吗?与同伴进行交流.可以用代入或加减消元法求解议一议上述不同的解法有什么共同之处?与二元一次方程组的解法有什么联系?解三元一次方程组的思路是什么?解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”，再把“二元”化为“一元”.消元消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程课堂练习

D课堂练习2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（）A.2B.3C.4D.5D3.已知单项式－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z与2a2b2x－yc6是同类项，则x＝________，y＝________，z＝________．4－46

－15课堂练习5.解方程

课堂练习6.某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？

课堂总结三元一次方程组三元一次方程组的概念三元一次方程组的解法三元一次方程组的应用板书设计三元一次方程组

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