吉林省白城市2025年八年级下学期数学第一次月考试题含答案

八年级下学期数学第一次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知，则（）A．1 B．3 C．1或3 D．或2．如图，在中，，点在上，的长为（）A． B． C． D．3．下列各式的计算正确的是（）A． B．C． D．4．若xy＜0，则化简后的结果是（）A． B． C． D．5．勾股定理被誉为“几何明珠”，如图是我国古代著名的“赵爽弦图"，它由4个全等的直角三角形拼成，已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用表示直角三角形的两直角边，则下列结论不正确的是（）A． B．C． D．6．如图，在边长为1的小正方形网格中，为上任意一点，的值为（）A．6 B．8 C．10 D．127．如图，正方形Ⅰ的边长为，面积为12；正方形Ⅱ的边长为，面积为27．计算的结果为（）A．1 B． C． D．8．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有（）A． B． C． D．9．已知满足，则（）A．0 B．1 C．2024 D．202310．活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．如图，已知中，所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（）A． B．C．或 D．或二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知：，则．12．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为.13．如图，在等腰直角的斜边上任取两点，使，记，则以为边长的三角形的形状是．14．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中表示周期（单位：），表示摆长（单位：m），．假若一台座钟的摆长为，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在内，该座钟发出了次滴答声．（参考数据：取3.14，结果保留整数）15．先化简再求值：当时，求的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式；乙的解答为：原式．两种解答中，的解答是错误的；若时，．16．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了三地的坐标，数据如图（单位：）．笔直铁路经过两地．⑴间的距离为km．⑵计划修一条从到铁路的最短公路，并在上建一个维修站，使到的距离相等，则间的距离为．三、解答题（共66分）17．计算：（1）；（2）．18．如图，长和宽分别是的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．（1）用含的代数式表示纸片剩余部分的面积．（2）若，求剩余部分的面积．19．先阅读下面的一段文字，再解答问题．已知：在平面直角坐标系中，任意两点，其两点之间的距离公式为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点之间的距离公式可以简化为或．（1）已知点，试求两点之间的距离．（2）已知点在垂直于轴的直线上，点的坐标为，，试确定点的坐标．（3）已知点，请判断的形状，并说明理由．20．如图，在中，，垂足为，．（1）求证：．（2）点为上一点，连接，若为等腰三角形，求的长．21．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①；②等运算都是分母有理化．根据上述材料，解决下列问题：（1）化简：．（2）化简：．（3）计算：．22．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周圈上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点行驶，已知点为一海港．且点与直线上两点的距离分别为和，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域。（1）海港受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？23．如图，在长方形中，，在边上取一点，使得将沿折叠后点恰好落在边上的点处．（1）求的长．（2）在（1）的条件下，边上是否存在一点，使得的值最小？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】612．【答案】10013．【答案】直角三角形14．【答案】4215．【答案】甲；19916．【答案】20；1317．【答案】（1）解：原式（2）解：原式18．【答案】（1）解：剩余部分的面积为：（2）解：把得：．19．【答案】（1）解：，．（2）解：在垂直于轴的直线上，点与点的横坐标相等，设．．解得或．点的坐标为或．（3）解：的形状为直角三角形，理由：，，．．是直角三角形．20．【答案】（1）证明：是直角三角形，理由如下；．．．．是直角三角形，且．（2）解：分三种情况：①当时，．．②当时，，，．．③当时，．综上所述，的长为或2.5或2．21．【答案】（1）解：（2）解：（3）解：原式22．【答案】（1）解：海港受台风影响，理由：如图，过点作于，．．是直角三角形．，即．．以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，而，海港受到台风影响．（2）解：当时，正好影响港口，台风的速度为．即台风影响