2025年中考数学总复习《二次函数的实际应用》同步测试题-附答案

第第页2025年中考数学总复习《二次函数的实际应用》同步测试题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、解答题1．如图，已知抛物线经过点和点.(1)求该抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上的一动点(点P在直线的下方)，过点P作轴，交直线于点Q.设点P的横坐标为m，求线段的长(用含m的代数式表示)；(3)在(2)的条件下，连接、，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标.2．如图，抛物线与直线相交于点，，直线AB与x轴相交于点C.（1）求抛物线与直线的表达式；（2）点D是抛物线在直线下方部分的一个动点，过点D作轴交于点E，过点D作轴交于点F，求的最大值.3．如图,已知抛物线经过点、、三点.(1)求抛物线的解析式.(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长.(3)在(2)的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使的面积最大？若存在,求m的值；若不存在,说明理由.4．如图,二次函数的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴正半轴交于点C,且.(1)求二次函数及直线的解析式.(2)P是拋物线上一点,且在x轴上方,若,求点P的坐标.5．如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴分别交于点、点,与y轴交于点C,连接,点P在线段上,设点P的横坐标为m.(1)求直线的解析式；(2)如果以P为顶点的新抛物线经过原点,且与x轴的另一个交点为D,若是以为腰的等腰三角形,求新抛物线的解析式.6．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上一动点.（1）求这条抛物线的解析式：（2）如图（甲），在x轴上是否存在点E，使得以E，B，C为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请直接写出点E坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（乙），动点P运动到什么位置时，面积最大，求出此时P点的坐标和面积的最大值.7．如图,抛物线与x轴相交于点和点.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上有一点P,过点P作x轴的垂线交x轴于点Q,若是等腰直角三角形,求点P的坐标.8．如图，抛物线与x轴交于A，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点.（1）求该抛物线的解析式；（2）若D为抛物线的顶点，求的面积；（3）若P是平面直角坐标系内一点，是否存在以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.9．抛物线经过点和.(1)求该抛物线的表达式；(2)P是该抛物线上的点,过点P作y轴的垂线,垂足为D.要使以P、D、O为顶点的三角形与相似,求满足条件的点P的横坐标.10．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点M为抛物线的顶点.（1）求A，B两点的坐标；（2）若，求m的值.11．如图1，平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C.点M是线段上一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点E，交直线于点F.（1）求抛物线的表达式：（2）求线段EF的最大值；（3）如图2.是否存在以点C、E、F为顶点的三角形与相似？若存在，求M点的坐标：若不存在，请说明理由.12．平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A,,与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式,并直接写出点A,C的坐标；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使是直角三角形？若存在,请直接写出点P的坐标,请说明理由；(3)如图,点M是直线上的一个动点,连接,是否存在点M使最小,若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.参考答案1．答案：(1)(2)(3)解析：(1)把点和点代入得，解得，∴抛物线的解析式为；(2)设直线解析式为，∵直线经过点和点，∴，解得，∴直线解析式为，∵点P的横坐标为m，∴，∴；(3)由(2)得，∴.∵，∴当时，S取最大值，此时，∴.2．答案：（1），（2）解析：（1）将点，分别代入，得：，解得：，抛物线表达式为将点，分别代入得：，解得：直线的表达式为；（2）设点D坐标为，轴，点D与点F的横坐标相同，即F点坐标为，，轴，点D与点E的纵坐标相同，，，即E点坐标为，，，开口向下，的最大值为.3．答案：(1)(2)(3)最大值为解析：(1)设抛物线的解析式为：,则：,；∴抛物线的解析式：；(2)设直线BC的解析式为：,则有：,解得,故直线BC的解析式：.已知点M的横坐标为m,,则、,∴故；(3)如图,∵,∴；∴当时,的面积最大,最大值为.4．答案：(1),(2)点P的坐标为解析：(1),点,,,解得；二次函数的解析式为.设直线的解析式为.将点,代入,得解得直线AC的解析式为.(2)∵,∴,解得：,,∴,如图,过点B作.,,.记与y轴的交点为K,∴,∴,同理可得：的解析式为.联立得,解得(舍去)或；点P的坐标为.5．答案：(1)(2)或解析：(1)设抛物线的解析式为：,∴,解得：,∴抛物线的解析式为：,令得,∴,设直线的解析式为：,将点代入得：,解得：,∴直线的解析式为：.(2)∵点P的横坐标为m,点P在线段上,∴,,∴可设新抛物线的解析式为,∵点、点,∴,,.分情况讨论：①当时,则,解得,此时,,∴新抛物线的解析式为,∵新抛物线经过原点,∴,解得,∴新抛物线的解析式为；②当时,,解得,(此时P与B重合,舍去),∴,∴新抛物线的解析式为,∵新抛物线经过原点,∴,解得,∴新抛物线的解析式为.综上所述,新抛物线的解析式为或.6．答案：（1）（2）或（3）点P的坐标为时，面积最大，最大面积为8解析：（1）抛物线与x轴交于，两点，设抛物线的表达式为：，又，，解得：，则抛物线的表达式为：；（2）存在，理由：有抛物线的表达式可知，点，设点，则，，，当是斜边时，则，解得：或4，即点或（舍去），当或是斜边时，同理可得：或，解得：或，即点或，综上，点或；（3）如图，过点P作轴交于点H，设直线的表达式为：，，，，解得：则直线的表达式为：，故当时，的最大值为8，此时，点.7．答案：(1)抛物线的解析式为(2)点P的坐标为或解析：(1)把,代入,得解得∴抛物线的解析式为.(2)设.∴,.∵是等腰直角三角形,∴.当时,解得(舍去),,则点P的坐标为；当时,解得(舍去),,则点P的坐标为.∴点的坐标为或.8．答案：（1）抛物线的解析式为（2）6（3）点P的坐标为或或.解析：（1）由题知，抛物线过点，，，解得，该抛物线的解析式为；（2），D为抛物线的顶点，，设直线的解析式为，抛物线与x轴交于A，两点（点A在点B的左侧），又抛物线对称轴为，，将代入中，有，解得，直线的解析式为，作轴，交于点E，连接，，有，，的面积为：；（3）存在，①当，时，，的坐标为；②当，时，，的坐标为；③当，时，作于点M，有，，，，，，的坐标为；综上所述，点P的坐标为或或.9．答案：(1)(2)点P的横坐标分别为,,,解析：(1)将和代入,得,故抛物线的表达式为：；(2)∵和.,,,,,∴为直角三角形,∵P、D、O为顶点的三角形与相似,在抛物线上任取一点P,过P做轴,连接,,轴,,,设,当时,,,解得或(舍去),或(舍去),当时,,,,解得或(舍去)或(舍去),故点P的横坐标分别为,,,.10．答案：（1），（2）1解析：（1），又，，，，，（2），，作轴于N，，，又，.11．答案：（1）（2）（3）存在以点C、E、F为顶点的三角形与相似，点M的坐标为或解析：（1）抛物线与轴交于，两点，代入得，，解得：，抛物线的表达式为；（2）设，则，抛物线与轴相交于点C，设直线解析式为，直线经过点B，C，，解得.直线的解析式为，.又.，当时，线段取得最大值为；（3）存在.理由如下：如图，过点F作轴于点G.设.，，，，.，是等腰直角三角形，，以点C、E、F为顶点的三角形与相似时，（①当时，.即，解得：或（舍去），；②当时，，即，解得：或（舍去），，综上所述，存在以点C、E、F为顶点的三角形与相似，点M的坐标为或.12．答案：(1),,(2)存在,,,,(3)存在点M使最小,解析：(1)将代入,即,解得,,令,,令,,解得,,,；(2)存在点P,