2025年中考数学总复习《二元一次方程组的应用（利息问题）》同步测试题-附答案

第第页2025年中考数学总复习《二元一次方程组的应用（利息问题）》同步测试题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共2小题）1．小张以两种形式共储蓄了5000元，假设第一种的年利率为3.7%，第二种的年利率为2.25%，一年后得到利息156元，那么小张以第一种形式储蓄的钱数是（）A．2000元 B．2500元 C．3000元 D．3500元2．某工厂现向银行申请了两种贷款，共计35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，求这两种贷款的数额各是多少．若设甲、乙两种贷款的数额分别为x万元和y万元，则（）A．x＝15，y＝20 B．x＝12，y＝23 C．x＝20，y＝15 D．x＝23，y＝12二．填空题（共13小题）3．若干人民币分成两份贷出，一份年利率10%．另一份年利率为8%，一年后可得利息4400元．如果把两份的利率交换．一年后得到的利息增加200元．这两份人民币款额分别是和．4．赵军最近购买了两种三年期债券共5000元，甲种年利率为5.8%，乙种年利率为6%，三年后共可得利息888元，则他购买甲种债券元，乙种债券元．5．小李以两种形式储蓄300元，一种储蓄的年利率为10%．另一种年利率为11%，一年后本息和为331.5元，则两种储蓄的存款分别为，．（计算时可不考虑利息税）6．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，还贷期间每年需付出8.42万元利息．已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司乙种贷款的数额万元．7．蔬菜种植专业户王先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请甲、乙两种贷款，共13万元，王先生每年须付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，则甲、乙两种贷款分别是万元和万元．8．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出8.42万元利息．已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为．9．有两位小朋友将自己的压岁钱存入银行，他们的压岁钱共5000元，两人存一年期，年利率3.25%，其中甲的年利息比乙的多32.5元，问甲、乙两人压岁钱分别为元和元．10．某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元，甲、乙两种存款的年利率分别为1.4%和3.7%，该公司一年共得利息（不计利息税）6250元，则甲种存款万元，乙种存款万元．11．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出3.2万元利息．已知甲种贷款每年的利率为4.5%，乙种贷款每年的利率为5%，则该公司申请的甲种贷款的数额为万元．12．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计50万元，每年需付出4.4万元利息，已知甲种贷款每年的利率为10%，乙种贷款每年的利率为8%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为．13．某公司向工商银行申请了甲，乙两种贷款，共计68万元，每年需付利息42万元，甲种贷款每年的利率是12%，乙种贷款每年的利率为13%，设甲，乙两种贷款的数额分别为x万元和y万元，则可列方程组为．14．小张以两种形式储蓄了500元，第一种储蓄的年利率为3.7%，第二种储蓄的年利率为2.25%，一年后得到利息为15.6元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是和．15．小明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税（利息×20%）后可得利息43.92元，已知这两种储蓄年利率和为3.24%，则这两种储蓄的年利率分别为．参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．小张以两种形式共储蓄了5000元，假设第一种的年利率为3.7%，第二种的年利率为2.25%，一年后得到利息156元，那么小张以第一种形式储蓄的钱数是（）A．2000元 B．2500元 C．3000元 D．3500元【考点】二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】可以设第一种储蓄的钱数为x元，第二种为y元，根据本金×利率＝利息及两种储蓄共5000元，可以列出两个方程，求方程组的解即可．【解答】解：设第一种储蓄的钱数为x元，第二种为y元，根据题意得：，解得：，即第一种储蓄的钱数为3000元，第二种储蓄为2000元．故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．2．某工厂现向银行申请了两种贷款，共计35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，求这两种贷款的数额各是多少．若设甲、乙两种贷款的数额分别为x万元和y万元，则（）A．x＝15，y＝20 B．x＝12，y＝23 C．x＝20，y＝15 D．x＝23，y＝12【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题；应用意识．【分析】本题中的两个等量关系为：两种贷款共35万元和两种贷款每年的年利息之和为2.25万元，根据两个等量关系可用二元一次方程组求解．【解答】解：依题意，得，解，得．故选：A．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．二．填空题（共13小题）3．若干人民币分成两份贷出，一份年利率10%．另一份年利率为8%，一年后可得利息4400元．如果把两份的利率交换．一年后得到的利息增加200元．这两份人民币款额分别是20000和30000．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设一份年人民币款额为x元，另一份年人民币款额为y元，根据一份年利率10%．另一份年利率为8%，一年后可得利息4400元．如果把两份的利率交换．一年后得到的利息增加200元．列出方程组解答即可．【解答】解：设一份年人民币款额为x元，另一份年人民币款额为y元，由题意得，解得：．答：一份年人民币款额为20000元，另一份年人民币款额为30000元．故答案为：20000，30000．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，掌握利息的计算方法是解决问题的关键．4．赵军最近购买了两种三年期债券共5000元，甲种年利率为5.8%，乙种年利率为6%，三年后共可得利息888元，则他购买甲种债券2000元，乙种债券3000元．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设购买甲种债券x元，乙种债券y元．根据“两种三年期债券共5000元”、“三年后共可得利息888元”列出方程组并解答．【解答】解：设购买甲种债券x元，乙种债券y元．依题意得：解得：．故答案是：2000；3000．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．5．小李以两种形式储蓄300元，一种储蓄的年利率为10%．另一种年利率为11%，一年后本息和为331.5元，则两种储蓄的存款分别为150元，150元．（计算时可不考虑利息税）【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设第一种储蓄存了x元，第二种存了y元，根据储蓄了300元钱可以列出方程x+y＝300，根据一年后共得利息31.5元可以列出方程10%x+11%y＝31.5，联立两个方程组成方程组，解方程组即可求出结果．【解答】解：若设第一种储蓄存了x元，第二种存了y元，则根据题意可列方程组为，∴，故答案是：150元，150元．【点评】此题考查了储蓄的年利率问题，其中本金+利息＝本息和，年利率＝×100%，根据这些关系式即可列出方程解决问题．6．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，还贷期间每年需付出8.42万元利息．已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司乙种贷款的数额26万元．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】方程思想；一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】设该公司甲种贷款的数额为x万元，乙种贷款的数额为y万元，根据两种贷款共68万元且每年需付出8.42万元利息，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该公司甲种贷款的数额为x万元，乙种贷款的数额为y万元，依题意，得：，解得：．故答案为：26．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．蔬菜种植专业户王先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请甲、乙两种贷款，共13万元，王先生每年须付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，则甲、乙两种贷款分别是6.1万元和6.9万元．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】压轴题．【分析】设甲、乙两种贷款分别是x、y万元，根据甲、乙两种贷款，共13万元可以列出方程x+y＝13，根据王先生每年须付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%可以列出方程6%x+3.5%y＝0.6075，联立两个方程组成方程组，解方程组即可求出甲、乙两种贷款的数目．【解答】解：设甲、乙两种贷款分别是x、y万元，则6075元＝0.6075万元，依题意得，解之得，答：甲、乙两种贷款分别是6.1万元，6.9万元．【点评】此题主要考查了利率、利息和本金之间的关系，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．8．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出8.42万元利息．已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为42万、26万．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元、y万元，根据甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出8.42万元利息，列方程组求解．【解答】解：设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元、y万元，由题意得，，解得：，故该公司甲、乙两种贷款的数额分别为42万元、26万元．故答案为：42万、26万．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．9．有两位小朋友将自己的压岁钱存入银行，他们的压岁钱共5000元，两人存一年期，年利率3.25%，其中甲的年利息比乙的多32.5元，问甲、乙两人压岁钱分别为元3000和2000元．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】增长率问题．【分析】设甲乙两人的压岁钱分别为x元，y元，根据总共5000元，存一年期，甲的年利息比乙的多32.5元，列方程组求解．【解答】解：设甲乙两人的压岁钱分别为x元，y元，由题意得，，解得：，即甲乙两人的压岁钱分别为3000元，2000元．故答案为：3000，2000．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．10．某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元，甲、乙两种存款的年利率分别为1.4%和3.7%，该公司一年共得利息（不计利息税）6250元，则甲种存款5万元，乙种存款15万元．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】本题中的两个等量关系为：甲种存款+乙种存款＝20万元；甲种存款的利息+乙种存款的利息＝6250元．据此可列方程组求解．【解答】解：设甲种存款x万元，乙种存款y万元，则解得答：甲种存款5万元，乙种存款15万元．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．11．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出3.2万元利息．已知甲种贷款每年的利率为4.5%，乙种贷款每年的利率为5%，则该公司申请的甲种贷款的数额为40万元．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】设该公司申请的甲种贷款的数额为x万元，申请的乙种贷款的数额为y万元，根据该公司申请的甲、乙两种贷款共68万元且每年需付出3.2万元利息，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该公司申请的甲种贷款的数额为x万元，申请的乙种贷款的数额为y万元，依题意得：，解得：．故答案为：40．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计50万元，每年需付出4.4万元利息，已知甲种贷款每年的利率为10%，乙种贷款每年的利率为8%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为20万，30万．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元、y万元，根据甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出8.42万元利息，列方程组求解．【解答】解：设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元、y万元，由题意得解得：，故该公司甲、乙两种贷款的数额分别为20万元、30万元．故答案为：20万、30万【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．13．某公司向工商银行申请了甲，乙两种贷款，共计68万元，每年需付利息42万元，甲种贷款每年的利率是12%，乙种贷款每年的利率为13%，设甲，乙两种贷款的数额分别为x万元和y万元，则可列方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】应用题．【分析】此题中的等量关系有：①甲，乙两种贷款，共计68万元；②每年需付利息42万元，甲种贷款每年的利率是12%，乙种贷款每年的利率为13%．【解答】解：根据甲，乙两种贷款，共计68万元，得方程x+y＝68；根据每年需付利息42万元，甲种贷款每年的利率是12%，乙种贷款每年的利率为13%，可得方程为12%x+13%y＝42．那么方程组可列为：．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．14．小张以两种形式储蓄了500元，第一种储蓄的年利率为3.7%，第二种储蓄的年利率为2.25%，一年后得到利息为15.6元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是300元和200元．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】经济问题．【分析】可以设第一种储蓄的钱数为x元，第二种为y元，根据本金×利率＝利息及两种储蓄共500元，可以列出两个方程，求方程组的解即可．【解答】解：设第一种储蓄的钱数为x元，第二种为y元，根据题意得：，解得：，即第一种储蓄的钱数为300元，第二种储蓄为200元．故答案为：300元、200元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．15．小明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税（利息×20%）后可得利息43.92元，已知这两种储蓄年利率和为3.24%，则这两种储蓄的年利率分别为2.25%，0.99%．．【考点】二元一次方