2025年中考数学总复习《数与式》同步测试题-附答案

第第页精品试卷·第2页（共2页）2025年中考数学总复习《数与式》同步测试题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、填空题1．因式分解:4x2−12．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A23．如图，在数轴原点O的右侧，一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，则点A1表示的数为；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此跳动下去，则第四次跳动后，该质点到原点O的距离为．二、单选题4．−1A．2019 B．−12019 C．﹣2019 5．9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．±9 D．16．﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．−18 7．下列运算一定正确的是（）．A．(m3)2=m6 B．8．计算（﹣3x）2的结果是（）A．6x2 B．﹣6x2 C．9x2 D．﹣9x29．滴水的质量约0.0000512kg，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.512×10−8 C．512×10−5 10．下列计算正确的是A．−2a2=2a2 B．a6÷11．函数y=[x]叫做高斯函数，其中x为任意实数，[①[−4②{3③高斯函数y=[x]中，当y=−3④函数y={x}中，当2A．0 B．1 C．2 D．312．小明同学在寻找上面图中小圆圈个数的规律时，利用了下面图中“分块计数法”。根据小明的方法，猜想并判断下列说法不正确的是（）A．第5个图形有61个小圆圈 B．第6个图形有91个小圈圈C．某个图小圆圈的个数可以为271 D．某个图小圆圈的个数可以为62113．下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，……，则第⑥个图形中正多边形的个数为（）

A．90 B．91 C．115 D．116三、多选题14．如图所示，数轴上点A，B对应的数分别为a，b，下列关系式正确的是（）A．a2>b2 B．3−ab<0四、解答题15．计算：(12)－1－|－1＋2|＋2cos45°＋(－1－3)016．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示：

（1）请你写出图3所表示的一个等式：．

（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．五、计算题17．计算题。（1）计算：(23（2）解不等式：4x+5≤2（x+1）.18．计算：(−2)3六、作图题19．如图，点A是数轴上表示实数a的点.

（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的2的点P；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）利用数轴比较2和a的大小，并说明理由.七、综合题20．某学生化简分式1x+1+2原式=1(x+1)(x−1)+2=1+2(x+1)(x−1)=3x（1）该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．21．（1）计算：(−1)4（2）下面是小明同学分式化简的过程，请认真阅读并完成任务．4x解：4x=4x−2(x+2)……第一步=4x−2x−4……第二步=2x−4．……第三步①小明的解答过程从第▲步开始出错；②请你写出正确的解答过程．八、实践探究题22．阅读材料：设二次函数y1，y2的图象的顶点坐标分别为（m，n），（a，b），若m＝2a，n＝2b，且开口方向相同，则称y1是y2的“同倍二次函数”．（1）请写出二次函数y＝x2-2x+3的一个“同倍二次函数”；（2）已知关于x的二次函数y1＝（k-1）（x-k2）2-k2和二次函数y2＝2x2-kx+1，若函数y1恰是y参考答案1．【答案】(2x+1)(2x-1)【解析】【解答】4x2−1=(2x+1)(2x-1).

【分析】将4x22．【答案】(【解析】【解答】解：∵图中是边长为1个单位长度的等边三角形，∴AA2（1，0）AA4（2，0）AA6（3，0）A…∴An中每6个点的纵坐标规律：32，0，32，0，﹣点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OAP运动每6秒循环一次点P的纵坐标规律：32，0，32，0，-点P的横坐标规律：12，1，32，2，52∵2021＝336×6+5，∴点P2021的纵坐标为−3∴点P2021的横坐标为20212∴点P2021的坐标(2021故答案为：(2021【分析】先找出规律求出点P2021的纵坐标为−32，再求出点P2021的横坐标为3．【答案】5；5【解析】【解答】解：由题意可知：∵A到原点距离为10，且A1为OA的中点，∴A1到原点距离为5，∵A2为OA1的中点，∴A2到原点距离为52∵A3为OA2的中点，∴A3到原点距离为54∵A4为OA3的中点，∴A4到原点距离为58故答案为：5；58

【分析】由A到原点距离为10，且A1为OA的中点，得出A1到原点距离为5，由A2为OA1的中点，得出A2到原点距离为524．【答案】D【解析】【解答】解：−12019的相反数是：故答案为：D．

【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。5．【答案】A【解析】【解答】解：9的相反数是﹣9，故选：A．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．6．【答案】B【解析】【解答】∵﹣8的相反数是﹣（﹣8）=8．故答案为：B．【分析】根据相反数的定义：数值相等，符号相反的两个数互为相反数；由此即可得出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：A、(mB、(mn)3C、(m+n)2D、m⋅m故答案为：A．【分析】根据幂的乘方、积的乘方、完全平方公式以及同底数幂的乘法即可逐一判断．8．【答案】C【解析】【解答】解：（﹣3x）2=9x2，故选C．【分析】根据积的乘方进行计算即可．9．【答案】D【解析】【解答】解：0.0000521＝5.21×10−5；故答案为：D．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。10．【答案】C【解析】【分析】根据积幂的乘方和幂的乘方，同底幂乘法和除法，去括号运算法则逐一计算作出判断：

A.(-2a)2=4a2，选项错误；

B.a6÷a3=a3，选项错误；

C.，选项正确；

D.a·a2=a3，选项错误。

故选C。11．【答案】D【解析】【解答】解：①[−4②{3③高斯函数y=[x]中，当y=−3④函数y={x}中，当2所以，正确的结论有3个．故答案为：D．【分析】根据高斯函数的定义对每个说法一一判断即可。12．【答案】D【解析】【解答】解：利用图中“分块计数法"易知：

第1个图中圆圈个数为：1；

第2个图中圆圈个数为：3×2+1=（3×1）×2+1=7；

第3个图中圆圈个数为：6×3+1=（3×2）×3+1=19；

第4个图中圆圈个数为：9×4+1=（3×3）×4+1=37；

……

据此规律，可得

第5个图中圆圈个数为：（3×4）×5+1=61；

第6个图中圆圈个数为：（3×5）×6+1=91；故A、B都是正确的；

同样的，可知

第n个图中圆圈个数为：3×（n-1）×n+1=3n2-3n+1；

当小圆圈的个数可以为271时，则有3n2-3n+1=271，解得n=10（n=-9舍去），故C正确；

当小圆圈的个数可以为621时，则有3n2-3n+1=621，此方程没有整数解，故D错误。

故答案为：D.

【分析】从前四个图形中寻找小圆圈的个数与序号之间存在的规律，据此规律即可表示出第5个图中、

第6个图中圆圈以及第n个图中小圆圈的个数，然后通过列方程求n即可一一判断。13．【答案】C【解析】【解答】观察图形知：

第一个图形有5=12+4×1个正多边形，

第二个有13=12+22+4×2个，

第三个图形有26=12+22+32+4×3个，

…

故第⑥个图形有12+22+32+42+52+62+4×6=115个，

故选C．

【分析】本题难度较大，主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题。14．【答案】C,D【解析】【解答】解：由图可知，b＜0＜a，|∴a2∵b＜0＜a，∴−ab>0，∴3−ab∵b＜0＜a，∴1∴1a∵b＜0＜a，∴a−b>0，符合题意；故答案为：CD．

【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。15．【答案】原式＝2－（2－1）＋2×22＝2－2＋1＋2＋1＝4.【解析】【分析】运算顺序是从左到右，负整数次幂、绝对值、0次方可同时计算，注意去绝对值符号时的非负性.16．【答案】解：（1）∵长方形的面积=长×宽，

∴图3的面积=（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，

故图3所表示的一个等式：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，

故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；

（2）∵图形面积为：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2，

∴长方形的面积=长×宽=（a+b）（a+3b），

由此可画出的图形为：

【解析】【分析】（1）由题意得：长方形的面积=长×宽，即可将长和宽的表达式代入，再进行多项式的乘法，即可得出等式；

（2）已知图形面积的表达式，即可根据表达式得出图形的长和宽的表达式，即可画出图形．

本题考查了多项式的乘法的运用以及由多项式画图形的创新题型．17．【答案】（1）解：原式=1+32-4-32（2）解：4x+5≤2（x+1）去括号，得4x+5≤2x+2移项合并类项，得2x≤-3解得x≤−【解析】【分析】（1）所有非零数的0次幂的结果都为1，去绝对值符号时要注意非负性，化简二次根式18可运用二次根式的乘法性质.（2）按解不等式的一般解法，去分母，再去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为1.18．【答案】解：原式=−8÷4+=−2+=−3【解析】【分析】先计算有理数的幂运算、绝对值运算，再计算有理数的除法，最后计算有理数的加减法即可.19．【答案】解：如图所示，点P即为所求，点A在点P的右侧，所以a>2

【解析】【分析】（1）以点O为圆心，单位长度为半径作圆，再利用线段的垂直平分线作出高，利用勾股定理求出斜边为2，再以点O为圆心，2为半径作弧，交数轴的正半轴于一点，即为点P；

（2）根据在数轴上，右边的数总比左边的数大即得结论.20．【答案】（1）一；分式的基本性质用错（2）解：原式=x−1(x+1)(x−1)+=x+1=1【解析】【分析】分式的基本性质是分子、分母都同时乘以（除以）不等于0的式子，分式的值保持不变，必须同时乘(除），题目中的同学就是分母乘，分子没乘，出现错误.21．【答案】（1）解：原式=1×3+=3+=1（2）解：①一；②4x=====【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可；

（2）利用分式的减法计算方法求解即可。22．【答案】（1）y=（x-2）2+4（2）解：∵y1＝(