2024-2025学年高二物理 同步学与练（ 人教版2019必修第三册）9.2 库仑定律 （原卷版）

9.2库仑定律

学习目标

课程标准物理素养

物理观念：理解库仑定律的内涵和适用条件，能够应用库仑定律计算点电荷

间的静电力，会利用力的合成的知识解决多个电荷间的相互作用问题。

3.1.2知道点电荷模型。

科学思维：通过与质点模型类比，知道点电荷模型的物理意义及建立点电荷

知道两个点电荷间相互作

模型的条件，进一步体会科学研究中的理想模型方法。体会库仑扭秤实验的

用的规律。体会探究库仑

设计思路与实验方法。

定律过程中的科学思想和

科学探究：通过库仑定律的探究过程，体会实验与类比在定律的建立过程中

方法。

发挥的重要作用。

科学态度与责任：对比库仑定律和万有引力定律的形式，体会物理学的和谐

统一之美，提高物理学习兴趣。

02思维导图

1．应用库仑定律的三条提醒

(1)作用力的方向：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向。

(2)两个点电荷间相互作用的静电力满足牛顿第三定律：大小相等、方向相反。

(3)在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，静电力存在极大值：当q1＝q2时，F最大。

2．四步解决静电力作用下的平衡问题

3．三个自由点电荷的平衡条件及规律

平衡每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电

条件荷的合电场强度为零的位置

平衡

规律

03知识梳理

（一）课前研读课本，梳理基础知识：

一、点电荷

当带电体之间的距离比它们自身的大小得多，以致带电体的形状、大小以及电荷分布状况对它们

之间的作用力的影响可以时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。点电荷是模型。

二、电荷之间的作用力

三、库仑定律

1．内容：中两个静止之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成，与它们的距离的

二次方成，作用力的方向在它们的连线上。

q1q2

2．表达式：F＝k，式中k＝N·m2/C2，叫作静电力常量。

r2

3．适用条件：中的静止。

(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。

(2)当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。

4．库仑力的方向

由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互，异种电荷相互。

四、库仑的实验

1．库仑扭秤

2．方法：控制变量法

五、库仑力具有力的共性

1.两个点电荷之间相互作用的库仑力遵循牛顿第三定律。

2.库仑力可使带电体产生加速度。例如原子的核外电子绕核运动时,库仑力使核外电子产生向心加速度。

3.库仑力可以和其他力平衡。

4.某个点电荷同时受几个点电荷的作用时,遵循矢量运算法则。

5.两个完全相同的带电金属球接触后,电荷的分配原则:先中和再平分。

04题型精讲

【题型一】库仑定律与电荷量分配、力的合成

【典型例题1】如图所示为某电子秤示意图。一绝缘支架放在电子秤上，上端固定一带电小球a，稳定后，

电子秤示数为F。现将另一固定于绝缘手柄一端的不带电小球b与a球充分接触后，再移至小球a正上方L

处，待系统稳定后，电子秤示数为F1；用手摸小球b使其再次不带电，后将该不带电小球b与a球再次充

分接触并重新移至a球正上方L处，电子秤示数为F2。若两小球完全相同，则()

A．F1＜F2

B．F1＝4F2

C．若小球a带负电，L增大，则F1增大

D．若小球a带正电，L减小，则F2增大

【典型例题2】如图所示，在边长为l的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中a和b电荷量为＋q，c

和d电荷量为－q，则a电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力大小是()

2kq2

A．0B.

l2

kq23kq2

C.D.

l22l2

【对点训练1】真空中,金属球甲带电荷量为q,将一与金属球甲完全相同的不带电的金属球乙与金属球甲接

触后,置于与甲球球心相距3r处,静电力常量为k,甲、乙两球带电后均可视为点电荷,则甲、乙两球间静电

力大小F为()。

A.kB.k

22

��

22

C.k36�D.k9�

22

��

22

【对4�点训练2】(多选)内半径3�为R，内壁光滑的绝缘球壳固定在桌面上。将三个完全相同的带电小球放

置在球壳内，平衡后小球均紧靠球壳静止。小球的电荷量均为Q，可视为质点且不计重力。则小球静止时，

以下判断正确的是()

A.三个小球之间的距离均等于2R

B．三个小球可以位于球壳内任一水平面内

C．三个小球所在平面可以是任一通过球壳球心的平面

3kQ2

D．每个小球对球壳内壁的作用力大小均为，k为静电力常量

3R2

【题型二】库仑力作用下的平衡

【典型例题3】a、b、c三个点电荷仅在相互之间的静电力的作用下处于静止状态。已知a所带的电荷量为

＋Q，b所带的电荷量为－q，且Q＞q。关于电荷c，下列判断正确的是()

A．c一定带负电

B．c所带的电荷量一定大于q

C．c可能处在a、b之间

D．如果固定a、b，仍让c处于平衡状态，则c的电性、电荷量、位置都将唯一确定

【典型例题4】[多选]如图所示，A、B两球所带电荷量均为2×10－5C，质量均为0.72kg，其中A球带正电

荷，B球带负电荷，A球通过绝缘细线吊在天花板上，B球固定在绝缘棒一端，现将B球放在某一位置，能

使绝缘细线伸直，A球静止且与竖直方向的夹角为30°，静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，则B球距离A球

的距离可能为()

A．0.5mB．0.8m

C．1.2mD．2.5m

【对点训练3】如图,V形对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上,两斜面与水平面的夹角均为α=60°,其中斜面

N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上,P、Q连线垂直于斜面M,已知最大静摩擦力

等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为()。

A.B.C.D.

3133

6223

【对点训练4】如图所示,在一绝缘斜面C上有带正电的物体A处于静止状态。现将一带正电的小球B沿以

物体A为圆心的圆弧缓慢地从P点移至物体A正上方的Q点,已知P、A在同一水平线上,且在此过程中物体

A和斜面C始终保持静止不动,A、B均可视为质点。关于此过程,下列说法正确的是()。

A.物体A所受斜面的支持力先增大后减小

B.物体A所受小球B的排斥力恒定不变

C.斜面C所受地面的摩擦力一直增大

D.斜面C所受地面的支持力一直减小

【题型三】库仑力作用下的动力学问题

【典型例题5】(多选)质量为m、电荷量为＋Q的带电小球A固定在绝缘天花板上，带电小球B，质量也为

m，在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。已知小球A、B间的距离为2R，重力

加速度为g，静电力常量为k。则()

A．天花板对A球的作用力大小为2mg

3g

B．小球B转动的角速度为

3R

8mgR2

C．小球B所带的电荷量为

3kQ

D．A、B两球间的库仑力对B球做正功

【典型例题6】如图所示，正电荷q1固定于半径为R的半圆光滑轨道的圆心处，将另一电荷量为q2、质量

为m的带正电小球，从轨道的A处无初速度释放，求：

(1)小球运动到B点时的速度大小；

(2)小球在B点时对轨道的压力．

【对点训练5】如图所示，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A、B，电荷量均为q，质量均为m，

用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O。在O处施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻

绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，则()

3kq2

A．小环A的加速度大小为

ml2

3kq2

B．小环A的加速度大小为

3ml2

3kq2

C．恒力F的大小为

3l2

3kq2

D．恒力F的大小为

l2

【对点训练6】如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R，在中心处固定

一电荷量为＋Q的点电荷．一质量为m、电荷量为＋q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运

动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大？

05强化训练

01

【基础强化】

1．法国科学家库仑精心设计了一种测量仪器叫库仑扭秤，他用此装置找到了电荷间相互作用的规律，总结

出了库仑定律。库仑扭秤能研究微小的库仑力，它在设计时应用的最主要物理学思想方法为()

A．等效替代法B．微小量放大法

C．微元法D．理想模型法

2.下列说法正确的是()

A．检验电荷一定是点电荷，而点电荷不一定是检验电荷

B．电子带电荷量为1.6×10－19C，因此一个电子就是一个元电荷

C．富兰克林用油滴实验比较准确地测定了电子的电荷量

q1q2

D．根据F＝k，当两个电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向于无穷大

r2

3.下列说法正确的是()

A．库仑定律适用于任何电场的计算

B．置于均匀带电空心球球心处的点电荷所受静电力为零

kQ2

C．当两个半径均为r、带电荷量均为Q的金属球中心相距为3r时，它们之间的静电力大小为

9r2

D．若点电荷Q1的电荷量小于Q2的电荷量，则Q1对Q2的静电力小于Q2对Q1的静电力

4.为了研究电荷之间的作用力,库仑设计了一个十分精妙的实验(扭秤实验)。如图所示,细银丝的下端悬挂一根

绝缘棒,棒的一端是一个小球A,另一端通过物体B使绝缘棒平衡。把另一个带电的金属小球C插入容器并使

它接触小球A,从而使A与C带同种电荷,将C与A分开,再使C靠近A,A和C之间的作用力使A远离。扭转悬

丝,使A回到初始位置并静止。通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小,进而可以找到力F与距离、电荷量的

关系。关于本实验,下列说法正确的是()。

A.物体B起平衡作用,带电荷量与A球相同

B.库仑本着严谨的科学态度,用仪器准确测出了每一个带电小球的电荷量

C.A球与C球之间的作用力与它们之间的距离成反比

D.C球所带电荷量越大,悬丝扭转的角度越大

5.如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板

下，两细绳都恰好与天花板垂直，则()

A．P和Q都带正电荷

B．P和Q都带负电荷

C．P带正电荷，Q带负电荷

D．P带负电荷，Q带正电荷

6.如图所示，两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，

r

它们之间的库仑力大小为F。两小球相互接触后分开并将其间距变为，则现在两小球间库仑力的大小为

2

()

13

A.FB.F

124

4

C.FD．12F

3

【素养提升】

7.根据科学研究表明，地球是一个巨大的带电体，而且表面带有大量的负电荷。如果在距离地球表面高度为

地球半径一半的位置由静止释放一个带负电的尘埃，恰好能悬浮在空中，若将其放在距离地球表面高度与

地球半径相等的位置时，则此带电尘埃将()

A．向地球表面下落B．远离地球向太空运动

C．仍处于悬浮状态D．无法判断

8．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。现引入第三个点

电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为()

A．正，B的右边0.4m处

B．正，B的左边0.2m处

C．负，A的左边0.2m处

D．负，A的右边0.2m处

9.如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，

弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，qA＝q0>0，qB＝－q0，当系统处于静止状态时，三

小球等间距排列。已知静电力常量为k，则()

4

A．qC＝q0

7

Mgsinα

B．弹簧伸长量为

k0

C．A球受到的库仑力大小为2Mg

3k

D．相邻两小球间距为q0

7Mg

10．[多选]两个半径相同的金属小球(视为点电荷)，带电荷量之比为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放

回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的()

43

A．B．

77

916

C．D．

77

11．如图所示，质量为m的小球A穿在绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电，电荷量为q。在杆上B

点处固定一个电荷量为Q的正电荷。将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量

不变。不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g。求：

(1)A球刚释放时的加速度大小。

(2)当A球的动能最大时，A球与B点的距离。

12.绝缘水平面内有一带电体(视为点电荷)。如图所示,将电荷量为q的正试探电荷放在O点时,试探电荷所

受静电力的大小为F、方向向右(沿x轴正方向)。将该试探电荷向右移动至与O点距离为d的A点时,试探

电荷所受静电力的大小为4F、方向向右。静电力常量为k,不考虑其他电场的影响,带电体的电荷量为()。

A.B.

22

��4��

C.2��D.��

22

2����

13.如��图所示，绝缘杆OP竖直��固定在绝缘水平桌面上，带正电的小球A套在杆上，带正电的小球B右侧为

绝缘竖直固定挡板。系统静止在图示位置，不计一切摩擦，两小球均可视为质点，重力加速度为g。由于空

气潮湿，两球缓慢漏电，球A从a处缓慢移到b处，则此过程中()

A．球B对桌面的压力逐渐增大

B．杆对球A的弹力逐渐减小

C．挡板对球B的弹力逐渐减小

D．两球间的库仑力逐渐增大

14.如图所示，在两个对接的绝缘光滑斜面上放置了电荷量大小均为q的两个小球A和B(均可看成质点)，两

个斜面的倾角分别是30°和45°，小球A和B的质量分别是m1和m2。若平衡时，两小球均静止在离斜面底

端高度为h的同一水平线上，斜面对两个小球的弹力分别是FN1和FN2，静电力常量为k，下列说法正确的

是()

（4＋23）m2g

A．q＝h

k

m13

B.＝

m23

FN1

C.＝3

FN2

D．若同时移动两球在斜面上的位置，只要保证两球在同一水平线上，则两球仍能平衡

【能力培优】

15.(多选)如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和

N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q