2024-2025学年高二物理 同步学与练（ 人教版2019必修第三册）10.3 电势差与电场强度的关系 （原卷版）

10.3电势差与电场强度的关系

学习目标

课程标准物理素养

物理观念：知道电场强度的另一个单位“伏每米”的物理意义。

科学思维：理解关系式的意义。

3.1.5知道匀强电场中电

科学探究：经历探究匀强电场中电势差与电场强度的定量关系的过程。

势差与电场强度的关系。

科学态度与责任：把握建立两个事物，或者是一个事物的两个方面间关系的

一般思路。

02思维导图

U

E＝在非匀强电场中的三点妙用

d

1．判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．

2．判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低．

ΔφU

3．利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝＝＝Ex，斜率的绝对值表示电场强度的

Δxd

大小，正负表示电场强度的方向．

带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法

1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．选用轨迹和电场线(等势线)

的交点更方便．

2．判断静电力的方向：从轨迹的弯曲方向判断受力方向，从而分析电场线的方向或电荷的正负．

若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线(或电场线的切线)共线．

若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直．

3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减

少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加．

03知识梳理

（一）课前研读课本，梳理基础知识：

一、匀强电场中电势差与电场强度的关系

1．UAB＝Ed，d为．

2．沿电场方向电势降低得最．

3．两个推论

φA＋φB

(1)如图甲所示，C点为线段AB的中点，则有φC＝。

2

(2)如图乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。

U

二、E＝在非匀强电场中的两点妙用

d

1．判断电场强度的大小：等差等势面越密，电场强度。

2．判断电势差的大小：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越；E越小，U越。

二、解题思路

04题型精讲

U

【题型一】E＝在匀强电场中的应用

d

【典型例题1】(多选)如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹

角为60°，ab＝0.2m，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差Uab＝20V。则()

A．电场强度的大小E＝200V/m

B．b点的电势比d点的低5V

C．将电子从c点移到d点，电场力做正功

D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能

【典型例题2】(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图6所示，三点的

电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是()

图6

A．电场强度的大小为2.5V/cm

B．坐标原点处的电势为1V

C．电子在a点的电势能比在b点的低7eV

D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV

【对点训练1】(多选)匀强电场中有一与电场方向平行的扇形AOB区域，如图所示，圆心角θ＝120°，半径

R＝1m，其中C、D、F将圆弧AB四等分。已知φA＝9V，φB＝0，φO＝3V，以下说法正确的是()

A．φD＝6V

B．φF＝3V

C．电场方向沿AO连线方向

D．场强大小为3V/m

【对点训练2】(多选)如图所示，abcd为匀强电场中的一直角梯形，其平面与场强方向平行。已知ab＝ad

＝2cm，∠adc＝60°，a、b、d三点的电势分别为0V、4V、4V，则()

A．c点的电势为10V

B．匀强电场的场强大小为400V/m

C．若将电子从a点移到b点，需克服电场力做功4eV

D．电子和质子分别放在d点时，具有相同的电势能

U

【题型二】E＝在非匀强电场中的应用

d

【典型例题3】如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，M、N、Q是直电场线上以点O为圆

心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN，以下说法正确的是()

A．O点电势与Q点电势相等

B．将一正电荷由M点移到Q点，电荷的电势能减少

C．MO间的电势差等于ON间的电势差

D．在Q点放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上

【典型例题4】静电喷涂是利用高压静电电场使带负电的涂料微粒沿着电场相反的方向定向运动，并将涂料

微粒吸附在工件表面上的一种喷涂方法，其工作原理如图所示。忽略运动中涂料微粒间的相互作用和涂料

微粒的重力。下列说法中正确的是()

A．当静电喷涂机与被喷涂工件之间的距离增大时，在运动中的涂料微粒所受电场力增大

B．涂料微粒的运动轨迹仅由被喷涂工件与静电喷涂机之间所接的高压电源决定

C．在静电喷涂机水平向左移动的过程中，有两个带有相同电荷量的微粒先后经过被喷涂工件右侧P点(相

对工件的距离不变)处，先经过的微粒电势能较大

D．涂料微粒在向被喷涂工件运动的轨迹中，在直线轨迹上电势升高最快

【对点训练3】如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为φA

＝30V，B点的电势为φB＝－10V，则C点的电势()

A．φC＝10VB．φC>10V

C．φC<10VD．上述选项都不正确

【对点训练4】电子束焊机是一种高精密的焊接设备，它利用高速运动的电子束流轰击工件使动能转化为热

能进行焊接加工。在曲面K与A之间加上高压U后，K与A之间的电场线如图所示，A到曲面各点的距离

均为d，电子由静止被加速后轰击工件，电子的电量大小为e，不考虑电子重力，则下列说法正确的是()

A．待焊接的工件应放置在K极

U

B．A、K之间的电场强度大小为

d

C．电子在加速运动过程中加速度逐渐增大

D．电子经高压U加速后电势能增大了eU

【题型三】等差等势面及运动轨迹问题

【典型例题5】(多选)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则()

A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功

B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eV

C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右

D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大

【典型例题6】如图所示，虚线a、b、c、d、e代表电场中的五个相邻等势面，相邻等势面之间的电势差相

等，实线为一带正电的试探电荷仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，

则()

A．M点的电势高于N点

B．M点的电场强度比N点的大

C．该试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能

D．该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能

【对点训练5】（多选）图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的

电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确

的是（）

A．平面c上的电势为零

B．该电子可能到达不了平面f

C．该电子经过平面d时，其电势能为4eV

D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍

【对点训练6】(多选)两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差

相等。虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是()

A．两点电荷可能是异种点电荷

B．A点的电场强度比B点的大

C．A点的电势高于B点的电势

D．电子运动到P点时动能最小

05强化训练

01

【基础强化】

1．如图所示，匀强电场中有一个直角三角形ABC区域，电场方向与三角形区域所在平面平行．已知AB＝

25cm，BC＝20cm，∠C＝90°，A、B、C三点电势分别为1V、26V、10V，则该匀强电场的场强大小为

()

A．60V/mB．75V/m

C．80V/mD．100V/m

2.(多选)如图所示，在电场中有一等边三角形OPC，O点位于坐标原点，OC与x轴重合，P点坐标为(2cm，

23cm)，A、B分别为OP、PC的中点，坐标系处于匀强电场中，且电场方向与坐标平面平行。已知O点

电势为6V，A点电势为3V，B点电势为0，则下列说法正确的是()

A．C点电势为3V

B．C点电势为0

C．该匀强电场的电场强度大小为100V/m

D．该匀强电场的电场强度大小为1003V/m

3.(多选)如图所示，在匀强电场中有一直角三角形ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，BC边长为2cm。电场强度

的方向与三角形ABC平面平行。一电子从A点移到C点电场力做功为15eV，从B点移到C点电场力做功

为5eV。则()

A．A、B两点间的电势差UAB为10V

B．电场强度的方向由A点指向C点

C．电场强度的大小为500V/m

D．一电子从B点移到AC的中点，电势能增加2.5eV

4.如图(a)所示，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感

应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷

先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则

()

A．FM<FN，EpM>EpN

B．FM>FN，EpM>EpN

C．FM<FN，EpM<EpN

D．FM>FN，EpM<EpN

5.(多选)如图，平面直角坐标系内有a、b、c三点，位置如图所示，匀强电场平行于坐标平面。将电子从a

点分别移到坐标原点和b点的过程中，电场力做功均为2eV，知a点电势为2V，以下说法正确的是()

A．b点电势为零

B．电场强度大小为200V/m

C．电子在c点电势能为－8eV

D．将电子从a点移到b点和从b点移到c点，电场力做功相同

6.如图所示，等边△ABC所在平面与匀强电场平行，其中电势φA＝φ，φB＝2φ，φC＝3φ(φ>0)，保持该电场的

大小和方向不变，让等边三角形以A点为轴在纸面内顺时针转过30°，到△AB′C′位置，则此时的C′点

电势为()

A．φB．2φC.3φD．(1＋3)φ

【素养提升】

7.真空中某点电荷的等势面示意图如图所示，图中相邻等势面间电势差相等。下列说法正确的是()

A．该点电荷一定为正电荷

B．P点的场强一定比Q点的场强大

C．P点电势一定比Q点电势低

D．正检验电荷在P点比在Q点的电势能大

8．(多选)如图所示，匀强电场内有一矩形ABCD区域，电荷量为e的某带电粒子从B点沿BD方向以8eV

的动能射入该区域，恰好从A点射出该区域，已知矩形区域的边长AB＝8cm，BC＝6cm，A、B、C三点

的电势分别为6V、12V、18V，不计粒子重力，下列判断正确的是()

A．粒子带负电

B．电场强度的大小为125V/m

C．仅改变粒子在B点初速度的方向，该粒子可能经过C点

D．粒子到达A点时的动能为12eV

9.如图为静电除尘器除尘原理的示意图，a、b是直流高压电源的两极，图示位置的P、M、N三点在同一直

线上，且PM＝MN.尘埃在电场中通过某种机制带上负电，在静电力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到

除尘目的，下列判断正确的是()

A．a是直流高压电源的正极

B．电场中P点的场强小于M点的场强

C．电场中M点的电势低于N点的电势

D．电场中P、M间的电势差UPM等于M、N间的电势差UMN

10．如图所示，图中虚线为某静电场中的等差等势线，实线为某带电粒子在该静电场中的运动轨迹，a、b、

c为粒子的运动轨迹和等势线的交点，粒子只受静电力作用，以下说法正确的是()

A．a点的电场强度大于b点的电场强度

B．粒子在a点的动能比在b点的动能小

C．粒子在a点和c点的速度相同

D．粒子在b点的电势能比在c点的电势能大

11．如图1,某棵大树被雷电击中,此时以大树为中心的地面上形成了电场,该电场的等势面分布及电场中M、

P两点的位置如图2所示,则()。

A.M点电势较低

B.电场线由P点指向M点

C.越靠近大树的地方电场强度越小

D.M、P两点间的电势差约为200kV

12.我国的特高压直流输电是中国在高端制造领域领先世界的一张“名片”，特别适合远距离输电，若直流

高压线掉到地上时，它就会向大地输入电流，并且以高压线与大地接触的那个位置为圆心，形成一簇如图

所示的等差等势线同心圆，A、B、C、D是等势线上的四点，当人走在地面上时，如果形成跨步电压就会导

致两脚有电势差而发生触电事故，则()

A．电势的大小为φC＞φB＝φD＞φA

B．电场强度的大小为EA＞EB＝ED＞EC

C．人从B沿着圆弧走到D会发生触电

D．AB间距离等于BC间距离的2倍

13.医生用心电图检查仪为一位身高1.8m的运动员体检，她把电极吸在身体5个不同的位置，如图所示。

如果人体从头往脚的方向构成匀强电场，其中有两个点的电势差最大，约为500μV，则电场强度约为()

A．278μV/mB．500μV/m

C．1000μV/mD．1250μV/m

14.如图所示，实线为方向未知的三条电场线