第八章实数知识点清单 2024-2025学年人教版数学七年级下册

人教版（2024）初中数学七年级下册第八章实数知识点清单一、平方根（一）平方根的定义如果一个数(x)的平方等于(a)，即(x2=a)，那么这个数(x)就叫做(a)的平方根（也叫做二次方根）。例如，因为((3)2=9)，所以(9)的平方根是(3)。（二）平方根的表示方法正数(a)的平方根可表示为(±a)，读作“正负根号(a)”，其中(a)表示(a)的正平方根（又叫算术平方根），(-a)表示(a)的负平方根。例如，(25)的平方根表示为(±25)，(25=5)，(-25=-5)。（三）平方根的性质正数有两个平方根，它们互为相反数。(0)的平方根是(0)。负数没有平方根。（四）开平方求一个数(a)的平方根的运算，叫做开平方。开平方与平方互为逆运算。例如，因为(42=16)，所以(16)的平方根是(±4)，即通过开平方运算得到(±16=±二、算术平方根（一）算术平方根的定义若一个正数(x)的平方等于(a)，即(x2=a)，那么这个正数(x)叫做(a)的算术平方根。特别地，(0)的算术平方根是(0)。例如，(4)是(16)的算术平方根，可表示为(16=4)。（二）算术平方根的性质算术平方根(a)具有双重非负性。正数的算术平方根是正数，(0)的算术平方根是(0)。三、立方根（一）立方根的定义如果一个数(x)的立方等于(a)，即(x3=a)，那么这个数(x)就叫做(a)的立方根（也叫做三次方根）。例如，因为(23=8)，所以(8)的立方根是(2)。（二）立方根的表示方法数(a)的立方根用符号(3a)表示，读作“三次根号(a)”。例如，(3（三）立方根的性质正数的立方根是正数。负数的立方根是负数。的立方根是(0)。（四）开立方求一个数(a)的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。例如，因为(33=27)，通过开立方运算可得(327四、实数（一）无理数的定义无限不循环小数叫做无理数。例如，(pi=3.1415926cdots)，(sqrt2=1.41421356cdots)等都是无理数。（二）无理数的常见类型开方开不尽的数，如(3)。有规律但不循环的无限小数，。（三）实数的定义有理数和无理数统称实数。（四）实数的分类按定义分类：有理数：整数（正整数、(0)、负整数）和分数（正分数、负分数）。无理数：无限不循环小数。按正负分类：正实数：正有理数（正整数、正分数）和正无理数。负实数：负有理数（负整数、负分数）和负无理数。（五）实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的。（六）实数的性质相反数：实数(a)的相反数是(-a)，(a)与(-a)在数轴上关于原点对称，且(a+(-a)=0)。例如，(5)的相反数是(-5)，。在物理中，力是矢量，有大小和方向，大小相等、方向相反的两个力互为相反数，这与实数的相反数概念类似。绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，(0)的绝对值是(0)。倒数：乘积为(1)的两个非零实数互为倒数，（七）实数的运算运算法则：加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得(0)；一个数同(0)相加，仍得这个数。例如，(3+5=8)，((-3)+(-5)=-8)，(3+(-5)=-2)，(0+7=7)。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即(a-b=a+(-b))。例如，(5-3=5+(-3)=2)，(3-5=3+(-5)=-2)。乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与(0)相乘都得(0)。例如，(3X5=15)，((-3)X(-5)=15)，(3X(-5)=-15)，(0X6=0)。除法：除以一个不等于(0)的数，等于乘这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；(0)除以任何一个不等于(0)的数，都得(0)。乘方：求(n)个相同因数(a)的积的运算叫做乘方。正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，(0)的任何正整数次幂都是(0)。开方：包括开平方和开立方，前面已介绍相关定义和运算。运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减。同级运算，按照从左到右的顺序进行。如果有括号，先算括号里面的。运算律：加法交换律：(a+b=b+a)。例如，(2+3=3+2)。加法结合律：((a+b)+c=a+(b+c))。例如，((2+3)+4=2+(3+4))。乘法交换律：(ab=ba)。例如，(2X3