湖北省武汉新城葛华片区2024-2025学年九年级下学期2月学情检测数学试卷（含答案）

葛华片区2025年2月学情检测九年级数学试题一．选择题（30分）1．有理数﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．−13 2．下列说法正确的是（

）A．一种彩票中奖率为1%，就是说买100张这种彩票肯定能中奖一次．B．天气预报说明天下雨的概率是65%，意思是明天65%的时间会下雨．C．达瓦投篮很准，他投一次篮会投中是必然事件．D．卓玛打开电视，可能会遇到广告．3．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4 B．（ab3）2＝ab6 C．a5÷a2＝a3 D．（x﹣2）2＝x2﹣2x+44．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线MN∥EF，顶点C在MN上，直线EF与AB于点D，交AC于点H，若∠1＝145°，则∠2的度数是（）A．30° B．35° C．40° D．45°5．（2024年湖北省广水市中考二模）不等式组的解集为（

）A． B． C． D．无解6．如图，在△ABC中，AB＝AC，尺规作图：（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；（2）作射线AD，连接BD，CD．则下列结论中错误的是（）A．∠BAD＝∠CAD B．△BCD是等边三角形 C．AD垂直平分BC D．S四边形ABDC＝AD⋅BC7．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得（

）A． B． C． D．8．如图，AB为⊙O的弦，点C在AB上，AC＝4，BC＝2，CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的长为（）A．2 B．3 C．22 D．329．观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a10．（2024年湖北省黄石市阳新县部分学校中考二模）我们定义一种新函数：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（18分）分解因式：x3﹣16x＝．12．如图，已知点是以为直径的半圆的三等分点，弧的长为，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）13.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x−1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是

．

14.定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2+3x+m﹣1＝0为“友好方程”，则m的值．15．如图，在矩形中，，，是的中点，连结，是边上一动点，沿过点的直线将矩形折叠，使点落在上，且对应点为，当是直角三角形时，的长为．三．解答题（6分）先化简，再求值：xx+1−x17．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠CDA，BE平分ABC交AD于点E，DF平分∠CDA交BC于点F，求证：BE∥DF18．（8分)为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团，美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题(1)参加问卷调查的学生共有______人；(2)条形统计图中m的值为______，扇形统计图中的度数为_______；(3)根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有______人；(4)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．19（8分)．如图，平面直角坐标系中，反比例函数y=nx（n≠0）与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象相交于点A（1，m），（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出kx+b＞n（3）已知直线AB与y轴交于点C，点P（t，0）是x轴上一动点，作PQ⊥x轴交反比例函数图象于点Q，当以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2时，求t的值．20．（8分).小延想要测量学校教学楼AB的高度，他站在N点处时，视线通过旗杆DE的顶端与顶楼的窗子下沿C重合，他向前走到点G处时，视线通过旗杆DE的顶端与楼顶A重合，已知小延的眼睛与地面的距离MN=FG=1.6米，NG=2米，GE=6米，BE=8米，AC=3米，MN、FG、DE、AB均与地面垂直，且在同一平面内，请你根据以上数据计算教学楼AB高度．21．（8分)。如图⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC上，∠BAC的角平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB＝6，AC＝8，求DC与PC的值．22．（9分)如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场.中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的们，设AB＝x.(1)若两个鸡场的总面积为S，求S关于x的关系式；(2)若两个鸡场总面积为96m2，求x；(3)直接写出当鸡场的总面积不小于105m2时，x的取值范围是．23．（10分)在菱形ABCD中，∠ABC＝60°(1)如图1，P是边BD延长线上一点，以AP为边向右作等边△APE，连接BE、CE.①求证：CE⊥AD；②若AB＝，BE＝，求AE的长；(2)如图2，P是边CD上一点，点D关于AP的对称点为E，连接BE并延长交AP的延长线于点F，连接DE、DF.若BE＝11，DE＝5，求△ADF的面积.24.（12分).在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的表达式；（2）当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D，如图1，当PDDB的值最大时，求点P的坐标及PD（3）过点P作x轴的垂线交直线AC于点M，连结PC，将△PCM沿直线PC翻折，当点M的对应点M′恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．

B,2.D3,C.4.C5.C6.D7.A8.C9.C10.A。11.x（x+4）（x﹣4）．12．32π13.y=13x−1

16.解：原式==x=x−x+1=1当x=3−1时，原式17略。18.(1)60(2)11，90°(3)100(4)19.解：（1）点B（﹣3，﹣1）在反比例函数y=n∴n＝﹣3×（﹣1）＝3，∴反比例函数的关系式为y=3当x＝1时，m=3∴点A（1，3），把A（1，3），B（﹣3，﹣1）代入y＝kx+b得，−3k+b=−1k+b=3解得k=1b=2∴一次函数的关系式为y＝x+2，答：反比例函数关系式为y=3x，一次函数的关系式为y＝（2）由图象可知，不等式kx+b＞nx的解集为x＞1或﹣3＜（3）一次函数的关系式为y＝x+2与y轴的交点C（0，2），即OC＝2，当以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2，即S△COP+S△POQ＝2，而S△POQ=12|k|∴12×|t|×2即|t|=1∴t=±因此t=±12时，使以C，P，Q，20．解：如图所示，连接MF并延长交DE、AB分别于H、P两点，则由题意可知MP⊥AB、MP∥NB，设教学楼AB高为h∵MN、FG、DE、AB均与地面垂直∴DH∴∠DHF=∠APF=90°、∠DFH=AFP∴△FDH∽△FAP∴FH∴6∴DH=又∵DH∴∠MHD=∠MPC∵∠DMH=∠CMP∴△MDH∽△MCP∴MH∴2+6∴DH=∴1解得ℎ=22.6故教学楼AB的高22．6米．21.（1）证明：如图1，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴BD=∴∠BOD＝∠COD＝90°，∵BC∥PD，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴OD⊥PD，∵OD是半径，∴PD是⊙O的切线；（2）解：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝∠BDC＝90°，∵AB＝6，AC＝8，∴BC=6∵BD＝CD，∴BD=CD=52∵BC∥PD，∴∠PDC＝∠BCD．∵∠BCD＝∠BAD，∴∠BAD＝∠PDC，∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠PCD＝180°，∴∠ABD＝∠PCD，∴△ABD∽△DCP，∴ABDC=BD∴CP=2522.20．(1)S关于x的关系式：S＝﹣3x2+36x（≤x≤）；(2)x＝8；(3)≤x≤723.(1)①证明见解析；②AE=；(2)△ADF的面积为.【详解】证明：(1)①在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝60°，且AB＝BC＝DA＝DC，∴△ADC和△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠CAD＝60°，又∵△APE是等边三角形，∴AE＝AP，∠EAP＝60°，∴∠BAC+∠CAP＝∠PAE+∠CAP，即∠BAP＝∠CAE，∴△BAP≌△CAE(SAS)，∴∠ACE＝∠ABP＝∠ABC＝30°，∵∠CAD＝60°，∴∠ACE+∠CAD＝90°，∴CE⊥AD；②解：如图1，设AC与BD交于点O，由①知，∠ACE＝30°，且∠ACB＝60°，∴∠ACE+∠ACB＝∠BCE＝90°，∵在Rt△BCE中，BC＝AB＝，BE＝，∴CE＝＝4，由①知，△BAP≌△CAE，∴BP＝CE＝4，在Rt△BOC中，∠ACB＝60°，∴BO＝BC＝，CO＝AO＝BC＝，∴OP＝BP﹣BO＝，∴在Rt△AOP中，AP＝＝＝，∴AE＝AP＝；(2)解：如图2，连接AE，过点A作AH⊥BF于点H，∵点D关于AP的对称点为E，∴AP垂直平分DE，∴AD＝AE，FD＝FE，∴∠EAF＝∠DAF＝∠EAD，∠DFA＝∠EFA＝∠DFE，又∵在菱形ABCD中，AB＝AD，∴AB＝AE，∴AH垂直平分BE，∴EH＝BH＝BE＝，∠BAH＝∠EAH＝∠BAE，∴∠HAF＝∠EAH+∠EAF＝∠BAD，∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝120°，∴∠HAF＝60°，∴∠AFH＝90°﹣∠HAF＝30°，∴∠DFE＝60°，∴△DEF为等边三角形，∴EF＝DE＝5，∴HF＝HE+EF＝+5＝，在Rt△AHF中，∠AFH＝30°，∴AH＝HF＝，∴S△AEF＝EF•AH＝×5×＝，∵AD＝AE，FD＝FE，AF＝AF，∴△ADF≌△AEF(SSS)，∴△ADF的面积为.24.（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），∴9a−3b+c=0a+b+c=0解得：a=−1b=−2∴该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）设直线AC的解析式为y＝kx+n，则−3k+n=0n=3，解得：k=1∴直线AC的解析式为y＝x+3，过点P作PE∥x轴交直线AC于点E，如图，设P（t，﹣t2﹣2t+3），则E（﹣t2﹣2t，﹣t2﹣2t+3），∴PE＝﹣t2﹣2t﹣t＝﹣t2﹣3t，∵A（﹣3，0），B（1，0），∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，∵PE∥x轴，∴△EPD∽△ABD，∴PDDB∴PDDB=−t2−3t4∵−1∴当t=−32时，PDDB的值最大，最大值为916，此时点P的坐标为（（3）如图