七年级数学上册-第1章《有理数》（教师版）

2023-2024学年浙教版数学七年级上册易错题真题汇编（提高版）第1章《有理数》考试时间：120分钟试卷满分：100分难度系数：0.46一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•曲周县一模）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（）A．3 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3解：∵5.4÷（4+5）＝0.6（cm），∴1.8÷0.6＝3，∴﹣5+3＝﹣2，故选：C．2．（2分）（2022秋•西宁期末）下列各数中最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣5 D．3解：∵﹣5＜﹣2＜0＜3，∴最小的数是﹣5．故选：C．3．（2分）（2023•花都区一模）下列各数中互为相反数的是（）A．|﹣|和﹣ B．|﹣|和﹣ C．|﹣|和 D．|﹣|和解：A、|﹣|＝，和﹣是相反数，故此选项正确；B、|﹣|＝，和﹣不是相反数，故此选项错误；C、|﹣|＝，和不是相反数，故此选项错误；D、|﹣|＝，和是相反数，故此选项错误；故选：A．4．（2分）（2023•上城区二模）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴1个单位长度是1cm），刻度尺上0cm对应数轴上的数3，那么刻度尺上6.5cm对应数轴上的数为（）A．﹣2.5 B．﹣3.5 C．﹣6 D．﹣6.5解：∵刻度尺上的0cm对应数轴上的3，∴刻度尺上6.5cm对应的数到3的距离也是6.5cm，∴到原点的距离是6.5﹣3＝3.5（cm），∵在原点左侧，∴对应的数是﹣3.5．故选：B．5．（2分）（2021秋•新华区期末）如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且AB＝BC．如果有a+b＜0、b+c＞0、a+c＜0，那么该数轴原点O的位置应该在（）A．点A的左边 B．点A与B之间 C．点B与C之间 D．点C的右边解：因为AB＝BC．a+b＜0、b+c＞0、a+c＜0，所以a＜0，b＜0，c＞0，符合条件的原点：在B与BC中点之间的线段上（不含B点和该中点）：所以数轴原点O的位置应该在点B与点C之间．故选：C．6．（2分）（2022秋•鹿城区校级期中）若（a﹣1）（1﹣b）（b﹣a）＞0，则1，a，b三点在数轴上的位置一定不是下图选项中的（）A． B． C． D．解：∵（a﹣1）（1﹣b）（b﹣a）＞0，∴（a﹣1），（1﹣b），（b﹣a）三个值同正或两负一正，A选项符合两负一正；B选项符合一负两正；C选项符合两负一正；D选项符合两负一正，∴一定不是B，故选：B．7．（2分）（2021秋•广饶县期末）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别是0、﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，第一次翻转后点B所对应的数为1，则翻转2022次后点C所对应的数为（）A．不对应任何数 B．2020 C．2021 D．2022解：由图可知，第一次翻转后点C不在数轴上，第二次翻转点C对应数字2，第三次翻转点C不动，由此可知，每三次翻转点C沿数轴正方向移动3个单位，∵2022刚好能被3整除，∴在翻转2022次后，点C沿数轴正方向移动了2022个单位，即点C对应数为﹣1+2022＝2021．故选：C．8．（2分）（2022•广东三模）下列四个数中，最小的是（）A．|﹣1.5| B．0 C．﹣（﹣3） D．﹣3解：因为|﹣1.5|＝1.5，﹣（﹣3）＝3，所以3＞1.5＞0＞﹣3，故选：D．9．（2分）（2022秋•南召县期中）如图，一电子跳蚤在数轴的点P0处，第一次向右跳1个单位长度到点P1处，第二次向左跳2个单位长度到点P2处，第三次向右跳3个单位长度到点P3处，第四次向左跳4个单位长度到点P4处，以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点，则点P0在数轴上表示的数为（）A．﹣5 B．0 C．5 D．10解：设P0所表示的数是x，由题意知，P1所表示的数是x+1，P2所表示的数是x+1﹣2，P3所表示的数是x+1﹣2+3，...，Pn所表示的数是x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）n﹣1n，∴P10所表示的数的是x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）10﹣1×10，∵P10＝0，即x+1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10＝0，∴x+（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+...+（9﹣10）＝0，即x﹣5＝0，解得x＝5，故选：C．10．（2分）（2018秋•衢州期中）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2018次后，点B所对应的数是（）A．2017 B．2016.5 C．2015.5 D．2015解：如图，由题意可得，每3次翻转为一个循环组依次循环，∵2018÷3＝672…2，∴翻转2018次后点B在数轴上，∴点B对应的数是2018﹣1＝2017．故选：A．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•龙华区期末）某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件不合格（填“合格”或“不合格”）．解：零件合格范围在19.98和20.02之间．19.9＜19.98，所以不合格．故答案为：不合格．12．（2分）（2022秋•安陆市期中）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是π﹣1或﹣π﹣1．解：C圆＝πd＝π，向右滚动：设B点坐标为x，x﹣（﹣1）＝π，x＝π﹣1，∴B点表示的数为：π﹣1．向左运动：﹣1﹣x＝π，x＝﹣π﹣1，∴B点表示的数为：﹣π﹣1．∴B点表示数为π﹣1或﹣π﹣1．故答案为：π﹣1或﹣π﹣1．13．（2分）（2022秋•蒲江县校级期中）数轴上一个点在点﹣1的左边，且相距3个单位长度，则这个点所表示的数是﹣4．解：∵数轴上一个点在点﹣1的左边，且相距3个单位长度，∴这个数是：﹣1﹣3＝﹣4，故答案为：﹣4．14．（2分）（2021秋•东阳市期末）数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其它两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”．已知点A、B表示的数分别为﹣2、1，点C为数轴上一动点．（1）当点C在线段AB上，点A是B、C两点的“友好点”时，点C表示的数为﹣0.5；（2）若点C从点B出发，沿BA方向运动到点M，在运动过程中有4个时刻使A、B、C三点满足“友好关系”，设点M表示的数为m，则m的范围是﹣5＜m≤﹣3.5．解：（1）设点C表示的数为x，则AC＝x+2，AB＝1+2＝3，∵点A是B、C两点的“友好点”，∴当AB＝2AC时，则3＝2（x+2），解得x＝﹣0.5，所以点C表示的数是﹣0.5，故答案为：﹣0.5；（2）当点C在线段AB上时，若A、B、C三点满足“友好关系”，存在三个时刻，即AC＝CB或AC＝CB或AC＝2CB时，此时m＝﹣0.5或﹣1或0，∴另外一个时刻则点C在点A的左侧时，则AB＝2AC或BC＝2AC，∴m＝﹣3.5或﹣5，∵只有四个时刻，∴m的取值范围是﹣5＜m≤﹣3.5．故答案为：﹣5＜m≤﹣3.5．15．（2分）（2022秋•义乌市校级期中）如图在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是﹣8，3，若以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A落在点B右边，且A、B两点相距1单位长，则点C表示的数是﹣2．解：设点C表示的数是x，则AC＝x﹣（﹣5）＝x+5，BC＝8﹣x，∵AB＝1，即AC﹣BC＝x+5﹣（8﹣x）＝1，解得：x＝﹣2，∴点C表示的数是﹣2．故答案为：﹣2．16．（2分）（2020秋•奉化区校级期末）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过2或18秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度．解：分两种情况，①当点N沿着数轴向右移动，则点M表示的数为（﹣2+5t），点N表示的数为（4+4t），由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4+4t）|＝12，解得，t＝﹣6（舍去），或t＝18；②当点N沿着数轴向左移动，则点M表示的数为（﹣2+5t），点N表示的数为（4﹣4t），由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4﹣4t）|＝12，解得，t＝﹣（舍去），或t＝2；故答案为：2或18．17．（2分）（2020秋•饶平县校级期末）一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是120．解：因为墨迹最左端的实数是﹣109.2，最右端的实数是10.5．根据实数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是﹣109，最右侧的整数是10．所以遮盖住的整数共有120个．故答案为：120．18．（2分）（2019秋•苏州期末）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是﹣2．解：设点C所表示的数为x，则AC＝x+16，BC＝9﹣x，∵A′B＝3，B点表示的数为9，∴点A′表示的数为9+3＝12，根据折叠得，AC＝A′C∴x+16＝12﹣x，解得，x＝﹣2，故答案为：﹣2．19．（2分）（2014秋•巴南区期末）已知a、b、c的位置如图：则化简|﹣a|﹣|c﹣b|﹣|a﹣c|＝b﹣2c．解：|﹣a|﹣|c﹣b|﹣|a﹣c|＝﹣a﹣（c﹣b）+a﹣c＝b﹣2c故答案为：b﹣2c．20．（2分）（2022秋•金东区期中）已知有理数a，b，c满足+，则＝﹣1．解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或﹣1．又+，则其中必有两个1和一个﹣1，即a，b，c中两正一负．则＝﹣1．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（8分）（2021秋•泉州期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a＝﹣2b．22．（8分）（2021秋•安居区期末）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：（1）小虫是否回到原点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）＝27+（﹣27）＝0，所以，小虫最后能回到出发点O；（2）根据记录，小虫离开出发点O的距离分别为5cm、2cm、12cm、4cm、2cm、10cm、0cm，所以，小虫离开出发点的O最远为12cm；（3）根据记录，小虫共爬行的距离为：5+3+10+8+6+12+10＝54（cm），所以，小虫共可得到54粒芝麻．23．（8分）（2022秋•文成县期中）如图，在数轴上，点A表示﹣4，点B表示﹣1，点C表示8，P是数轴上的一个点．（1）求点A与点C的距离；（2）若PB表示点P与点B之间的距离，PC表示点P与点C之间的距离，当点P满足PB＝2PC时，请求出在数轴上点P表示的数．解：（1）AC＝|8﹣（﹣4）|＝12，∴点A与点C的距离为12；（2）设点P表示的数是x，则PB＝|x+1|，PC＝|x﹣8|，∵PB＝2PC，∴|x+1|＝2|x﹣8|，解得x＝17或5；故在数轴上点P表示的数为17或5．24．（8分）（2021秋•黄石期末）已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且AB＝12．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．（1）解决问题：①当t＝1秒时，写出数轴上点B，P所表示的数；②若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与Q相距3个单位长度？（2）探索问题：若M为AQ的中点，N为BP的中点．当点P在P、Q上运动过程中，探索线段MN与线段PQ的数量关系（写出过程）．解：（1）①∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB＝12，∴点B表示的数是8﹣12＝﹣4，∵动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴点P表示的数是8﹣3×1＝5．②设点P运动x秒时，与Q相距3个单位长度，则AP＝3x，BQ＝2x，∵AP+BQ＝AB﹣3，∴3x+2x＝9，解得：x＝1.8，∵AP+BQ＝AB+3，∴3x+2x＝15解得：x＝3．∴点P运动1.8秒或3秒时与点Q相距3个单位长度．（2）2MN+PQ＝12或2MN﹣PQ＝12；理由如下：P在Q右侧时有：MN＝MQ+NP﹣PQ＝AQ+BP﹣PQ＝（AQ+BP﹣PQ）﹣PQ＝AB﹣PQ＝（12﹣PQ），即2MN+PQ＝12．同理P在Q左侧时有：2MN﹣PQ＝12．25．（8分）（2022秋•历城区期末）小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产A玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六增减产值+9﹣7﹣4+8﹣1+6（1）根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具23个；（2）根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具191个；（3）该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；工资采用“每日计件工资制”或“每周计件工资制”．小颖本周应选择哪种工资形式更合算？请说明理由．解：（1）小颖星期二生产玩具30﹣7＝23（个）；故答案为：23；（2）本周实际生产玩具：30×6+（+9﹣7﹣4+8﹣1+6）＝191（个）；故答案为：191；（3）每日计件工资制：5×30×3+（9+8+6）×（5+3）+5×（30×3﹣7﹣4﹣1）﹣（7+4+1）×2＝450+184+390﹣24＝1000（元），每日计件工资制，小颖本周的工资总额是1000元；每周计件工资制：5×191+（191﹣180）×3＝988（元），每周计件工资制，小颖本周的工资总额是988元；988＜1000，∴“每日计件工资制”更合算．26．（10分）（2023•丰顺县校级开学）绝对值的几何意义：|x|表示一个数x在数轴上对应的点到原点的距离，|a﹣b|表示a、b两数在数轴上对应两点之间的距离．解决下列问题：（1）若|x﹣1|＝3，则x＝4或﹣2；（2）直接写出|x﹣1|+|x|+|x+3|的最小值为4；（3）已知点P在数轴上对应的数是3，若a、b（a＜b）两数在数轴上对应点A、B之间的距离为12，且它们到P的距离相等，则a＝﹣3，b＝9；（4）在（3）的条件下，点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在数轴上运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位的速度在数轴上运动，设运动时间为t（秒），当运动到M，N两点之间距离为3时，求M、N两点分别对应的数．解：（1）由题意得|x﹣1|＝3表示的是一个数x在数轴上对应的点到1的距离为3，∴x表示的数为4或﹣2，故答案为：4或﹣2；（2）当x＜﹣3时，|x﹣1|+|x|+|x+3|＝1﹣x﹣x﹣x﹣3＝﹣3x﹣2＞7；当﹣3≤x＜0时，|x﹣1|+|x|+|x+3|＝1﹣x﹣x+x+3＝4﹣x＞4；当x＝0时，|x﹣1|+|x|+|x+3|＝1+3＝4；当0＜x≤1时，|x﹣1|+|x|+|x+3|＝1﹣x+x+x+3＝4+x＞4，当x＞1时，|x﹣1|+|x|+|x+3|＝x﹣1+x+x+3＝3x+2＞5；∴综上所述，|x﹣1|+|x|+|x+3|的最小值为4，故答案为：4；（3）由题意得：，∴a＝﹣3，b＝9，故答案为：﹣3，9；（4）当M、N进行相向运动时，由题意得|t﹣3﹣（9﹣2t）|＝3，∴|3t﹣12|＝3，∴3t﹣12＝3或3t﹣12＝﹣3，∴t